2021年天津高考数学高考必备知识点总结精华版

1、第一章-集合（一）、集合：集合元素特性：拟定性、互异性、无序性.1、集合性质：任何一种集合是它自身子集，记为AA；空集是任何集合子集，记为A；空集是任何非空集合真子集；n个元素子集有2n个.n个元素真子集有2n1个.n个元素非空真子集有2n2个.注一种命题否命题为真，它逆命题一定为真.否命题逆命题.一种命题为真，则它逆否命题一定为真.原命题逆否命题.交：AOBx|xA,且xB2、集合运算：交、并、补.并：AUBx|xA或xB补：CuAxU,且xA（三）简易逻辑构成复合命题形式：p或q（记作“pVq”）；p且q（记作“pAq”）；非p（记作，q"）。1、“或”、“且"、“非”

2、真假判断4、四种命题形式及互有关系：原命题：若P则q;逆命题：若q则p;否命题：若P则q;逆否命题：若q则p。、原命题为真，它逆命题不一定为真。、原命题为真，它否命题不一定为真。、原命题为真，它逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么咱们说，p是q充分条件，q是p必要条件。若pq且qp,则称p是q充要条件，记为p?q.第二章-函数一、函数性质(1)定义域：(2)值域：(3)奇偶性：(在整个定义域内考虑)定义：偶函数：f(x)f(x)奇函数：f(x)f(x)判断办法环节：a.求出定义域；b.判断定义域与否关于原点对称；c.求f(x)；d.比较f(x)与£(乂)或£(x)与f(x

3、)关系。(4)函数单调性定义：对于函数f(x)定义域I内某个区间上任意两个自变量值xi,x2若当xi<x2时,均有f(xi)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当xi<x2时,均有f(xi)>f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数二、指数函数与对数函数指数函数yax(a0且ai)图象和性质I家31212“Ty=i-口.:.：族(/Vr卜31工日祥x啮仪;二是增混;"<rr14.1C/4y=i0.-0.1Dx£1厩愉科.对数函数y=logax(a>0且ai)图象和性质对数、指数运算:loga(MIM血百logaMnN)l

4、ogaMlogaNlogaMlogaNnlogaMxya(a0,a1)与(4)xx(a(ab)rlogax(Oa<1y=logaxa>1(1)定义域：(0,(2)值域：Rrsa0,a1)互为反函数.+OO(3)过点(1,0),即0y>0当x=1时，y=0+OO)上是增在(0,+OO第三章数列1.等差、等比数列:文乂4d寸以3曳乂少道用an1and-ooH：驾q1q0).诵anam1ndmd西annqm;anamqn1由、乙ana(n1)d八abAo番aqjb(a1,q0)现和n22-n,、Sn二(an)S2n(n_J)dSnna12dna(q1)Sna11qna则/c、(q2

5、)nmp2q则anamapaq1q1q*加斗apsq(mn,RqN,mnpq)(2)数列an前n项和Sn与通项an关系：anSiai(n1)snsn1(n2)第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度互换关系：360=2;180=;1rad=180-=57.30=5718,;1=0.01745(rad180注意：正角弧度数为正数，负角弧度数为负数，零角弧度数为零1.1.22、弧长公式：l|r.扇形面积公式：%形21r-IIr,yx,y3、三角函数：sin_；cos；tan-；rrx5、同角三角函数基本关系式:正切、余切4、三角函数在各象限符号：(一全二正弦，三切四余弦)sinsin2cos21

6、tancos6、诱导公式：sin(2kx)sinxcos(2kx)cosxtan(2kx)tanxcot(2kx)cotxsin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanxcot(x)cotxsin(x)sinxsin(2x)cos(x)cosxcos(2x)tan(x)tanxtan(2x)cot(x)cotxcot(2x)sinxsin(x)sinxcosxcos(x)cosxtanxtan(x)tanxcotxcot(x)cotx7、两角和与差公式sin()sincoscossincos()coscossinsintan()tantan1tantantan()tantan1 t

7、antan8、二倍角公式是：sin2=2sincos2 .222cos2=cossin=2cos1=12sin2tantan2=：1tan辅助角公式asin9+bcos9=Jab2sin(9+),这里辅助b角所在象限由a、b符号拟定，角值由tan=一拟定。a9、特殊角三角函数值：0643232sin0122V32101cos1也2Q212010tan0J331任不存在0不存在cot不存在出1石30不存在0abc10、正弦定理TB-C2R(R为外接圆半径)sinasinbsinc余弦定理c2=a2+b22bccosC,b2=a2+c22accosB,a2=b2+c22bccosA.面积公式:S1

8、 .1._1_1,.A一chc-absinC-acsinB-bcsinA2 22211.ysin(x)或ycos(x)(0)周期T212. ysin(x)对称轴方程是xk-(kZ),对称中心(k,0)；ycos(x)对称轴方程是xk(kZ),对称中心1 k-(k2，0);ytan(x)对称中心(石,0).第五章-平面向量(1)向量基本要素：大小和方向(2)向量长度：即向量大小，记作a.特殊向量：零向量a=oa=o.*1)=单位向量a为单位向量1a1=1.相等向量：大小相等，方向相似(X1x1x2y1y2相反向量：a=-bb=-aa+b=0（6）平行向量（共线向量）：方向相似或相反向量，称为平行

9、向量.记作a/b.平行向量也称为共线向量.（7）,向量运算8儿何办法坐标办法运算性质向量加法博则1-1-ab(xx2,y1以febbBcca?ac(bc)向量减法三角形法则1-ab(xNN】丫2)O(ABAb),1星商F-1-一种向H|a|*缗南0a(x,y)aa标(aFba蜃ISbbf0a0Hb0寸，a*b|a|b|cos(a,b)+a?b用2y1y2ab同bcosa0,b0,0180桃bbCa雪叫森）a?W|印箱E（8）两个向量平行充要条件aba/b(b0)而cx或x1y2x2yl0(9)两个向量垂直充要条件=*p-*a±ba-b=0xi-X2+yiy2=0a,bx1x2y1y2

10、(10)两向量夹角公式：cose=|a|.|b广&y?心y0<0<180,附：三角形四个“心”；1、内心：内切圆圆心，角平分线交点2、外心：外接圆圆心，垂直平分线交点3、重心：中线交点4、垂心：高交点(11)zABO定：22.2_、，JcabABC直角/A+ZB=-222c<abABC钝角/A+/B<-222c2>a2b2ABC锐角/A+/B>,(11)平行四边形对角线定理：对角线平方和等于四边平方和.第六章-不等式1 .几种重要不等式(1) aR,a20,a0当且仅当a0,取“"(a-b)2>0(a>b£R)a,bR

11、,则a2b22ab(3) a,bR,贝Uab2Tab；a2b2ab2(4) 一2(丁)；22ab、2/右a、b6R,则ab(2)(a,bR)辿五小耳1a,bR).ab22'2、解不等式(1)一元一次不等式axb(a0)a0,xx2)a0,xx2(2)一兀二次不等式axbxc0,(a0)(x2xi)2(y2yi)2l2:AxByC20第七章-直线和圆方程一、解析几何中基本公式1 .两点间距离：若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB2 .平行线间距离：若li:AxByCi0,则：d|CiC2A2B2注意：x,y相应项系数应相等。3 .点到直线距离：P(x,y),l:AxByC0则P到

12、l距离为：dAxByCA2B24.直线与圆锥曲线相交弦长公式:ykxb2匚,、八消y：axF(x,y)0)务必注意0.若l与曲线交于A(xi,y)B(x2,y2)则:xix22yiy22AB7(ik2)(x2xi)2Jik2xx224.x5 .若A(xi,yi),B(x2,y2),P(x,y),P为AB中点,则y6 .直线倾斜角(0°<<i80°)、斜率：ktan7 .过两点R(xi,yi),Pz(x2,y2)的直线的斜率公式：k".函x2)x2xi8 .直线li与直线12平行与垂直（1）若ll,l2均存在斜率且不重叠：ll/l2ki=k211kik2

13、若li:AxBiyCi0,l2:A2xB2yC2右Ai、A、B、R都不为零li/l2AA+BB2=0;9,直线方程五种形式名称方程斜截式:y=kx+b点斜式:k(x两点式:yyixi截距式:普通式:i0.圆方程（i）原则方程:（2）普通方程:V2Vix2xi(xi中x2AxBy（其中A、B不同步为零）(x特例：圆心在坐标原点,注：圆参数方程:a)2(yb)2（a,b）圆心，rDxEy(D2E24F0)圆心,半径6E24F2半径为r圆方程是:xarcosybrsin为参数）特别地，以（0,0）为圆心，以r为半径圆参数方程为rcosrsin（为参数）点和圆位置关系：给定点M(x0,y0)及圆C:(

14、xa)2(yb)2r2. M在圆C内(xoa)2(yob)2r2 M在圆C上(x。a)2(yob)2r2 M在圆C外(x。a)2(yob)2r2(4)直线和圆位置关系：设圆圆C:(xa)2(yb)2r2(r0)；直线l：AxByC0(A2B20);圆心C（a,b）到直线距离dAaBbC、A2B2dr时，l与C相切；dr时，l与C相交;dr时，l与C相离.第八章-圆锥曲线方程一、椭圆1.定义I：若Fi,F2是两定点,P为动点，且PFiPF22aF1F2(为常数）则P点轨迹是椭圆。2.原则方程:2x2a2yb21(a2xb21(ab0)长轴长=2a,短轴长=2b焦距:2c准线方程:离心率：ec-(

15、0e1)a焦点：（c,0)(c,0)或(0,c)(0,c).、双曲线1、定义：若Fi,F2是两定点,PFiPF22aF1F2(a为常数)，则动点P轨迹是双曲线。2.性质2x(1)万程：a0,b0)2y-2a1(a0,b0)实轴长=2a,虚轴长=2b焦距:2c准线方程：xc离心率ea.2a2准线距二2b2(两准线距离)；通径2yb21渐近线方程：yy三、x,离心率eV2.抛物线1.定义：到定点F与定直线l距离相等点轨迹是抛物线。即：到定点F距离与到定直线l距离之比是常数e(e=1)o2.3.性质：方程：y22px,(p0),p焦参数(焦点到准线距离)；-2一2参数关系Ca2x(2)若双曲线方程为

16、工a、，2、.2_2等轴双曲线：双曲线xya称为等轴双曲线，具渐近线方程为焦点：（：,0）,通径AB2p；.、p准线：x2；离心率e1第九章-立体几何一、鉴定两线平行办法1、平行于同始终线两条直线互相平行2、垂直于同一平面两条直线互相平行3、如果一条直线和一种平面平行，通过这条直线平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、如果两个平行平面同步和第三个平面相交，那么它们交线平行二.鉴定线面平行办法a）据定义：如果一条直线和一种平面没有公共点b）如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，则这条直线和这个平面平行c）两面平行，则其中一种平面内直线必平行于另一种平面d）平面外两条平行直线中一条

17、平行于平面，则另一条也平行于该平面e）平面外一条直线和两个平行平面中一种平面平行，则也平行于另一种平面三、鉴定面面平行办法由定义知：“两平行平面没有公共点”。由定义推得：”两个平面平行，其中一种平面内直线必平行于另一种平面。两个平面平行性质定理：”如果两个平行平面同步和第三个平面相交，那么它们交线平行”。一条直线垂直于两个平行平面中一种平面，它也垂直于另一种平面。夹在两个平行平面间平行线段相等。通过平面外一点只有一种平面和已知平面平行。四、面面平行性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一种平面上任始终线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、垂直于两平行平面中一种

18、平面直线，必垂直于另一种平面五、鉴定线面垂直办法1、定义：如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，则线面垂直2、如果一条直线和一种平面内两条相交线垂直，则线面垂直3、如果两条平行直线中一条垂直于一种平面，则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中一种平面，它也垂直于另一种平面5、如果两个平面垂直，那么在一种平面内垂直它们交线直线垂直于另一种平面六、鉴定两线垂直办法1、 定义：成90角2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任始终线垂直3、 一条直线如果和两条平行直线中一条垂直，它也和另一条垂直七、鉴定面面垂直办法1、 定义：两面成直二面角，则两面垂直2、 一种平面通过另一种平面一条垂线

19、，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直性质1、 二面角平面角为902、 在一种平面内垂直于交线直线必垂直于另一种平面3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角范畴1、异面直线所成角取值范畴是：0900,902、直线与平面所成角取值范畴是：0900,901803、斜线与平面所成角取值范畴是：0900,904、二面角大小用它平面角来度量；取值范畴是：00,180十、面积和体积1.s直棱柱侧chs斜棱柱侧c'lc'为直截而周长cl2rh2、sF棱锥侧1ch'2rl-2,4_33、球表面积公式：S4R2.球体积公式：V球-R.O4、圆柱体积：V圆柱r2h

20、sh（r为半径，h为高）121圆锥体积：口锥-rh0sh（为半径，h为高）331C一I一锥体体积：丫棱锥&sh（S为底面积，h为身）35、面积比是相似比平方，体积比是相似比立方第十章-概率与记录1 .必然事件P(A)=1,不也许事件P(A)=0,随机事件定义0<P(A)<1。两条基本性质Pi0(i1,2,)；Pi+B+-=1。m2 .等也许事件概率：(古典概率)P(A)="n"理解这里mn意义。3 .总体分布预计：用样本预计总体，是研究记录问题一种基本思想办法，普通地，样本容量越大，这种预计就越精准，规定能画出频率分布表和频率分布直方图；(1)平均数设数

21、据X1,X2,X3,)Xn,则一1，、X一(X1X2Xn)n(2)方差：衡量数据波动大小c21-2-2-SnX1XXnX(为X较小)芯原则差4,理解三种抽样意义(1)简朴随机抽样：设一种总体个数为No如果通过逐个抽取办法从中抽取一种样本，且每次抽取时各个个体被抽到概率相等，就称这样抽样为简朴随机抽样。实现简朴随机抽样，惯用抽签法和随机数表法。(2)系统抽样：当总体中个数较多时，可将总体提成均衡几种某些，然后按照预先定出规则，从每一某些抽取1个个体，得到所需要样本，这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样)。系统抽样环节可概括为：(1)将总体中个体编号；(2)将整个编号进行分段；(3)拟定起始个体编号；(4)抽取样本。(3)分层抽样：当已知总体由差别明显几某些构成时，常将总体提成几某些，然后按照各某些所占比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所提成各某些叫做层。第十一章导数1 .导数几何意义:函数yf(x)在点X0处导数几何意义就是曲线yf(x)在点(X0,f(x)处切线斜率，也就是说，曲线yf(x)在点P(X0,f(x)处-、一，、，、切线斜率是f(xO),切线万程为yyof(x)(xx°).2 .基本初等函数导数公式与运算法则C'