2019-2020学年浙江宁波慈溪八年级下期末数学试卷含答案解析

1、2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）C1.下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）2.二次根式反二！有意义的条件是（）B.A,3.4.A.x13用反证法证明A.a<bB.%>13“在4BC中，/4、C.%<13NB对边是a、bD.若乙A乙B，则a。"第一步应假设（）B.a=bD.a>b图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射简成绩的方差较大的是（）A.小明B.小华12345&7&*”明.小华!c.两人一样D.无法确定5.6.7.8.用配方法解方程%2

2、-6%-4=0,下列配方正确的是（）A.(x3)2=13B.(%+3)2=13C.(%6)2=4D.(%3)2=5反比例函数y=-，下列说法不正确的是（）A.y随的增大而增大B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=%对称D.图象经过点（1,1）如果关于%的方程%2-2%-k=0没有实数根，那么k的最大整数值是（）A.3B.-2C.-1D.0某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度/（）随时间穴小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线丫=乜（k/0）的一部分，则当=16时，大棚内

3、X的温度约为（）A.18B.15.5C.13.5D.129.如图，在菱形ABCD中.EBC（1）分别以C,D为圆心，大于1CD长为半径作弧，两弧分别交于点E,2（2）作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；(3)连接BM.根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）B.BC=2cM10.如图，矩形ABCD和矩形CEFG,4B=1,BC=CG=2。后=4，点P在边GF上边CE上，且PF=CQ,连结AC和PQ,M,N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（）二、11.A.3B.6填空题（本大题共6小题，共24.0分）当=5时，二次根式VT+T的值为4C.，372D.17212.如

4、图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数13.如图，矩形A5CZ)中，对角线AC与5。相交于点O,AB=3,则40B的周长为.14 .某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是分.15 .如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A,B,C,。是格点.反比例函数y=*(x>D,k>0)的图象经过格点A并交圆于点E.若四边形AEC。的面积为6.4,则k的值为16 .如图，在矩形A3CD中，AB=4,AD

5、=4«,M是对角线所在直线上的一个动点，点N是平面内一点.若四边形为平行四边形，且MN=8,则5M的值为三'解答题(本大题共8小题，共660分)17 .计算：(1)()2XV8；2(2)0_(1岳_3姨).36218 .解方程：(1)%2-2%-15=0；(2)(3%+2)2=3(3%+2).班级中位数众数九85九(2)100(2)通过计算得知九(2)班的平均成绩为85分，请计算九(1)班的平均成绩.(3)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩好.20.如图，在菱形ABCD中，/4BC与NB4D的度数比为1：2,周长是8cm.求:(1)两条对角线的长度；(2

6、)菱形的面积.21 .2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同).求：(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？22 .如图，一次函数y=k%+b(kW0)与反比例函数y=m(%>0)的图象交于点A,B，与l轴交于X点C,与y轴交于点D，其中点4(1,3)和点B(3,九).(1)求一次函数的表达式.(2)求证

7、：BC=AD.(3)根据图象回答：当为何值时，k%+b-?>0(请直接写出答案)23 .我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形”.(1)如图1,四边形ABCD为“对垂四边形”.求证：AB2+CD2=BC2+AD2,(2)如图2,E是四边形ABCD内一点，连结AE,BE,CE和DE,AC与BD交于点。若/BEC=90°,ABAC=ABDC,/1+/2=/3.求证：四边形ABCD为“对垂四边形”.(3)如图3,四边形ABCD为“对垂四边形"，AB=AC,/ADC=120°,AD=3,BC=5DC，求CD的长.24 .如图1,已知正方形A5cO,

8、3;是边5。上的一个动点(不与点5、。重合)，连结A£,点5关于直线的对称点为孔连结£尸并延长交于点G,连结AG,AF.(1)求乙E4G的度数.(2)如图2,连结CF若C77/4G,请探究线段与。G之间的数量关系，并说明理由.(3)如图3,过点G作GH_L4E于点X,连结请探究线段5H与CG的数量关系，并说明理由.答案与解析1 .答案：D解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；夙不是中心对称图形，故本选项不合题意；。、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了中心对

9、称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2 .答案：B解析：解：由题意得：3%-1>0,解得：%>；，故选：B.根据二次根式有意义的条件可得3%-1>0,再解不等式即可.此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.3 .答案：C解析：解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a>b不成立，即。工反故选：C.熟记反证法的步骤，直接填空即可.此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一

10、种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.4 .答案：B解析：解：根据图中的信息可知，小华的成绩波动性小，故射箭成绩的方差较大的是小华故选：B.根据图中的信息找出波动性小的即可.本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.5 .答案：A解析：解：方程%2-6%-4=0变形得：2-6%=4，配方得：%2-6%+9=13，即(-3)2=13，故选：A.方程常数项移到右边，两边加上9变形得到结果即可.此题考查了解一元二次

11、方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.6 .答案：A解析：解：A、k=-1<0，图象在第二、四象限，在每个象限内y随的增大而增大，故本选项说法错误；B、k=-1<0，.它的图象在第二、四象限，故本选项说法正确；。、由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y=-：的图象关于y=%对称，故本选项说法正确；D、一亡=1，.点(-1,1)在它的图象上，故本选项正确；故选：A.根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.考查反比例函数的性质，当k<0时，在每个象限内y随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，丫=%和丫=-%是它的对称轴，同时也是中心

12、对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质.7 .答案：B解析：【分析】本题考查了根的判别式，解题的关键是首先理解没有实数根就是指<0.根据题目意思可知=-4ac=(-2)2-4X1X(-k)=4+4k<0，解即可求k<-1，从而易知k应取的最大值是-2.【解答】解：根据题意可得=力24qc=(-2)24X1X(k)=4+4k<0，解得k<-1，故k的最大值是k=-2.故选：B.8 .答案：C解析：【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题的关键.利用待定系

13、数法求反比例函数解析式后将=16代入函数解析式求出y的值即可.【解答】解：点8(12,18)在双曲线y=工上，X:.18=上，解得：k=216;当=16时，y=216=13.5,16所以当=16时，大棚内的温度约为13.5,故A,B,D错误，C正确.故选C.9.答案：D解析：解：如图，连接AC.由作图可知，EF存在平分线段CD, 4C=BD, 四边形ABCD是菱形，4。=CD=4B=BC=4a.4BC,4CD都是等边三角形，448。=60。，故A正确， BC=CD=2CM,故B正确，:4B=CD=2DM,4BCD, 4B=2DM,故C正确，故选：D.如图，连接AC证明4BC,4CD都是等边三角

14、形即可解决问题.本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.10 .答案：C解析：解：连接CF,交PQ于H,延长AD交EF于H,AF，如图所示：则四边形ABEH是矩形，aHE=AB=1,AH=BE=BC+CE=2+4=6, 四边形CEFG是矩形，aFG/CE,EF=CG=2,:.乙RFP=乙RCQ,乙RPF=乙RQC,FH=EF-HE=2-1=1,在RtAHF中，由勾股定理得：4F=V4H2+FH2="62+12=V37,(乙RFP=乙RCQ在“和ARCQ中，1PF=CQ,(4RPF=乙RQC .RFP三RCQ(A

15、SA),aRP=RQ, 点R与点M重合，丁点N是AC的中点，aMN是C4F的中位线，aMN=1AF=1X"37="37,222故选：C.连接CF,交PQ于R,延长AD交EF于H，连接AF,则四边形ABEH是矩形，求出FH=1,AF="AH2+FH2="37,由ASA证得RFPwRCQ,得出RP=RQ,则点R与点M重合，得出MN是C4F的中位线，即可得出结果.本题考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；作辅助线构建全等三角形是解题的关键.11 .答案:32解析：解：当=5时，"x+1=&qu

16、ot;5+1="9=3,4442故答案为：；.将的值代入原式计算可得.本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义：一般地，我们把形班（a20）的式子叫做二次根式.12 .答案：140解析：解：该正九边形内角和=180°X（9-2）=1260°，则每个内角的度数=3=140°.9故答案为：140.先根据多边形内角和定理：180°（九-2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数.本题主要考查了多边形的内角和定理：180°（九-2）,比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和.13.答案:8解析：解：四

17、边形ABCD是矩形4C=BD,40=CO,B0=D0,/4BC=90°:4B=3,BC=4,4c=-4B2+BC2=V9+16=5540=BO=”240B的周长=4B+40+BO=3+5=8故答案为：8由矩形的性质可得4C=BD,40=CO,BO=DO,N4BC=90°,由勾股定理可求4c=5,即可求40B的周长.本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出4。=B。的长是本题的关键.14 .答案：92解析：解：:学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得，某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，他本学期数学学期综合成绩

18、是：10x90+90x10+10x95=92（分）.故答案为：92.直接利用平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算，进而利用平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，代入求出答案.此题主要考查了加权平均数，正确理解权的意义是解题关键.15 .答案：6.6解析：解：由图象可知4。=1,CD=2,四边形AECD的面积为6.4,1(AD+CE)CD=6.4,即1X(1+CE)X2=6.4,22：.CE=5.4,设4(科3),则E(m+4.4,1),反比例函数y=(%>0,fc>0)的图象经过格点A并交CB于点E.Xk=3m=m+4.4,解得加=2.2,k=3m=6.6,故

19、答案为66根据四边形的面积求得CE=5.4,设4(科3),贝忸(加+4.4,1),根据反比例函数系数k的代数意义得出k=36=6+4.4,解得即可.本题考查了反比例函数系数k的代数意义，梯形的面积，表示点A、E的坐标是解题的关键.16.答案:7土答13解析：解：分两种情况：如图1,M在对角线BD上时，设四边形MCND对角线MN和DC交于O,过O作OG1BD于G,40图1 四边形MCND为平行四边形，OD=工DC=14B=2,0M=lMN=4, 四边形ABCD是矩形，N4=90°,:4B=4,4。=4V3,BD=V4B2+肛=V42+(4V3)2=8, 4B=1肛 /4DB=30

20、76;, /4DC=90°,:.乙BDC=60°,RMODG中，乙DOG=30°,DG=1,OG=V3，设BM=心则MG=8-%-1=7-%, OMG中，MG2+OG2=OM2,(7-x)2+(73)2=42,解得：%=7+713(舍)或7-713；如图2,M在BD的延长线上时，过O作0618。于G,同理得：DG=1,OG=73，0M=4，设BM=居则MG=%-8+1=%-7， OMG中，MG2+OG2=OM2，(%-7)2+(73)2=42，解得：%=7+713或7-713(舍)；综上，BM的长为7±713；故答案为：7±713.分两种情况：

21、如图1,M在对角线BD上时，设四边形MCND对角线MN和DC交于O,过O作OG1BD于G；如图2,M在BD的延长线上时，过O作0618。于G；设BM=%，表示MG的长，先根据直角三角形30度角的性质可得OG和DG的长，在直角三角形OGM中列方程可得结论.本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，设未知数列方程是解决问题的关键.17.答案：解：(1)原式uOxaV2nV2(2)原式=应-1丘+373=373.33解析：(1)首先计算乘方，再算乘法即可；(2)首先化简二次根式，再去括号算加减即可.此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式混合运算的计算顺序

22、.18.答案：解：(1)；%2-2%-15=0，:.(x-5)(%+3)=0，则5=0或+3=0，解得=5或%=-3；(2)(3%+2)2=3(3%+2).:.(3%+2)2-3(3%+2)=0,:.(3%+2)(3%-1)=0,则%+2=0或3%-1=0,解得=-2或=3解析：利用因式分解法求解可得.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.19 .答案：8580解析：解：(1)九(1)班的众数为85分，九(2)班成绩从小到大排列为：70、75、80、100、100,所以九

23、(2)班成绩的中位数为80分，补全表格如下：班级中位数众数九8585九(2)80100(2)九(1)班的平均成绩为75+80+85+85+100=85(分)；5(3)九(1)班成绩好些因为两个班级的平均数都相同，九(1)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩好.(1)观察图分别写出九(1)班和九(2)班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；(2)根据平均数计算即可；(3)在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好.本题考查频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.20 .答案：解

24、：(1”.四边形ABCD是菱形，aAB=BC，AC1BD，AD/BC，4ABe+4BAD=180°，:44BC与NB4D的度数比为1：2，a4ABe=1X180°=60°，3a4ABO=14ABC=30°，2:菱形ABCD的周长是8cm.aAB=2cm，aOA=1AB=1cm，aOB=7AB2-042=V3，aAC=2OA=2cm，BD=2OB=243cm；11广一(2)S=-AC-BD=-x2x243=243(cm2).菱形IBC。22解析：(1)由在菱形ABCD中，44BC与4B4D的度数比为1：2,周长是8cm，可求得4B。是含30°角的

25、直角三角形，4B=2cm，继而求得AC与BD的长；(2)由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案.此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.21.答案：解：(1)设每轮传染中平均每个人传染了1个人，依题意，得：1+%+%(1+%)=169，解得：z=12,4=-14(不合题意，舍去).答：每轮传染中平均每个人传染了12个人.(2)169X(1+12)=2197(人).答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病.解析：(1)设每轮传染中平均每个人传染了1个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有169人患病，即可得出

26、关于1的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)根据经过三轮传染后患病人数=经过两轮传染后患病人数X(1+12)，即可求出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.22 .答案：1<%<3解析：解：点4B在反比例函数丫=也上，故小=1'3=3,故点8(3,1),X设直线AB的表达式为：y=k%+b，则3Ur=i，解得k-1,故一次函数表达式为：y=-x+4；(2)一次函数表达式为：y=-%+4，令=0，则y=4，令y=0，则=4，故点C、D的坐标分别为(4,0)、(0,4)，过点A作4G1y轴于点G，过点B作BH1%轴于点H，则4G=

27、DG=1，BH=CH=1，:.4D=72，BC=V2，:.BC=4。；(3)观察函数图象知，k+入-血>0时，1<%<3，X故答案为：1<%<3.(1)用待定系数法即可求解；(2)4G=DG=1，BH=CH=1，故AD=72，BC=72，则BC=4D；(3)观察函数图象即可求解.本题考查了反比例函数和一次函数的综合运用，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法.23 .答案：证明：(1”.四边形ABCD为“对垂四边形”，4C1BD，/40D=/40B=NBOC=NCOD=90°，由勾股定理得，4。2+BC2=402+。2+BO2+。2，4B2+CD2=

28、402+BO2+CO2+。2，4B2+CD2=4。2+BC2；(2)ABAC=乙BDC,乙AOB=乙COD,Z3=aACD, :z3=Z1+Z2,aACD=乙ACE+z2,Z1=aACE,ABOC=乙BEC=90°,AC1BD,四边形ABCD为“对垂四边形”；(3)过点A作4H1DC,交CD延长线于点H,图3设CD=%，则BC=V5dc=J5%, 四边形ABCD为“对垂四边形"，AD=3,:.AB2+CD2=AD2+BC2, AB2=9+5x2-x2=9+4%2, AB=AC,aAC2=9+4x2, AADC=120°,A乙ADH=60°,ADAH=30

29、°,aDH=1AD=3,AH=V3DH=迎222 AC2=AH2+CH2,a9+4x2=2:7+(x+3)2,ax1=0(舍去)，x2=1,ACD的长度1.解析：(1)由“对垂四边形”的定义得出4C1BD,则吐40。=/40B=NBOC=NCOD=90°,由勾股定理得4。2+BC2=402+DO2+BO2+CO2,42+CD2=402+B02+C02+DO2,即可得出结论；(2)由三角形内角和定理可得A3=/4CD,由角的数量关系可得N1=N4CE,可得NBOC=NBEC=90°,可得结论；(3)过点A作4H1DC,交CD延长线于点H，设CD=%，则BC=V5。=75%，由“对垂四边形”的定义可得4B2=9+5%2-%2=9+4%2=4。2，由