2017-2018年广东广州越秀区八年级上学期期末数学试卷带答案版

1、一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）速B.OCD+2. （3分）若分式包的值为零，则x的值为（）x-1A.-2B.±2C.2D,13. （3分）下列运算正确的是（）A.（-a3）2+（-a2）3=0B.（-b）2?（-b）4=-b6C.（-a3）2（-a2）3=-a6D.x2?X4=x84. （3分）下列各因式分解中，结论正确的是（）A.x2+5x+6=（x-1）（x+6）B,x2-x+6=（x+2）（x-3）C.a2-2ab+b2-1=（a+b+1）（a+b-1）D.（a+b）2+2a+2b-3=（a+b+3）

2、（a+b-1）5. （3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D,三条边的垂直平分线的交点6. （3分）用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（）A.增加180°B.减少180°C.不变D.以上三种情况都有可能7. （3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A.正方形B,正五边形C.正六边形D.正七边形8. （3分）如图，已知AB=ACAE=AFBE与CP交于点D,则对于下列结论:AB®ACF4BD陷ACDE;D在/BAC的平分线上.其中正确的是（）A.和B.和

3、C.和D.、和9. （3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍,若设乘公交车平均每小时走X千米,根据题意可列方程为（）x3x3A+20=B.=+-C.=+20D.'+'=10. （3分）已知ABC的三条边长分别为3,5,7,在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（A.5条B.4条C.3条D.2条二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11. （3分）要使分式上工有意

4、义，那么x必须满足.X12. （3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n=.13. （3分）如图，ABC中，AB=AC/A=36°,BD是AC边上的高，则/DBC的度数是.14. （3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,连结AD.若AC=4cmi4ADC的周长为11cm,则BC的长为cm.BE15. （3分）如图，在AABC中，BF，AC于F,ADXBCTD,BF与AD相交于E.若AD=BD,BC=8crnDC=3cni贝UAE=cm.16. (3分)化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)二53x-l6z-2(2x+y)(2x-y)+(

5、x+y)2-5x2,其中x=3,y=5.（2）先化简，再求值：（旦;J）其中a=-i-.a-1a-1a220.（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是/BAC的平分线，/B=42°,/DAE=18,求/C的度数.+-+a(a+1)99=三、解答题（本题共有7小题，共72分）17. （10分）完成下列运算：(1) (2x-1)(2x+1)(4x+1)(x1)(2)(x2+x)+工y(x+2)2y(2)1-19.（12分）（1）先化简，再求俏:BEDC18. （10分）解下列分式方程:21. （8分）如图，ABC和4CDE都是等边三角形，且B,C,D三点共线，连BE=AD（2

6、）如图，已知/BAC=90,A、B22. （12分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.其中A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000试问:（1）今年A型车每辆售价多少元?（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究/BAD与/CDE的数量关系;（3）如图，若/BA

7、Cw90°,试探究/BAD与/CDE的数量关系.参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（B.Oc©,TD.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意;B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选：A.2. （3分）若分式上牛的值为零，则x的值为（x-1A.-2B.±2C.2D,1【解答】解：.分式上立工的值为零，X-1|x|-2=0,解得：x=±2.故选：B.C、原式=2(3分)用剪刀将一个四

8、边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将()A.增加180°B.减少180°C.不变D.以上三种情况都有可能【解答】解：如下图所示：?(-a6)=-a12,不符合题意；D、原式=X6,不符合题意.故选：A.4. (3分)下列各因式分解中，结论正确的是()A.x2+5x+6=(x-1)(x+6)B.x2-x+6=(x+2)(x-3)C.a2-2ab+b2-1=(a+b+1)(a+b-1)D.(a+b)2+2a+2b-3=(a+b+3)(a+b-1)【解答】解：A、原式=(x+2)(x+3),错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=(ab+1)(ab1),错误；D、原式一

9、(a+b+3)(a+b-1),正确，故选：D.5. (3分)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D,三条边的垂直平分线的交点【解答】解：二角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.故选：C.观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形.则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形.内角和是：180°或360°或540°.故选：D.7. （3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A.正方形B,正五边形C

10、.正六边形D.正七边形【解答】解：A、正方形，有4条对称轴；B、正五边形，有5条对称轴；C、正六边形，有6条对称轴；D、正七边形，有7条对称轴.故选：D.8. （3分）如图，已知AB=ACAE=AFBE与CP交于点D,则对于下列结论:AB®ACF4BD陷ACDE;D在/BAC的平分线上.其中正确的是（）A.和B.和C.和D.、和【解答】解：如图，连接AD;cAFB在AABE与AACF中，二AC-ZEAB=ZFAC,tAE=AF.AB®AACF(SAS;/B=ZC;vAB=ACAE=AFBF=CE在ACDE与ABDF中，fZB=ZC,ZBDF=ZCDE,tBF=CE.CD草A

11、BDF(AAS),DC=DB在AADC与AADB中，PAC=AB<ZC=ZB,lDC=DB.AD"AADB(SAS,丁/CAD之BAD;综上所述，均正确，故选：D.9. （3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍,若设乘公交车平均每小时走X千米,根据题意可列方程为（）Ali+20=AB.=A+-C.=A+20D-+-=Ax3xx3x3x3xx33x【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+Lx3x3故选：B.10. （3分

12、）已知ABC的三条边长分别为3,5,7,在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A.5条B.4条C.3条D.2条【解答】解：如图所示，当AB=AF=3BA=BD=3AB=AE=3BG=AG都能得到符合题意的等腰三角形.故选：B.二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11. （3分）要使分式工立有意义，那么x必须满足xw0.【解答】解：要使分式迎有意义，那么x必须满足XW0,故答案为：xW012. （3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n=11.【解答】解：（n-2）7180-4X360&

13、#176;=180°,解得n=11,故答案为：11.13. （3分）如图，ABC中，AB=AC/A=36°,BD是AC边上的高，则/DBC的度数是18【解答】解：VAB=AQZA=36°, /ABC"ACB=72：BD是AC边上的高，BDXAC, ./DBC=90-72°=18°.故答案为：18°.14. （3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,连结AD,若AC=4cnizADC的周长为11cm,则BC的长为7cm.【解答】解：:AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,AD=BQ,ADC的周长为11

14、cm,AOCEH-AD=AGFC>BD=AO-BC=11crnAC=4cnBC=7cm故答案为：7.15. （3分）如图，在4ABC中，BFXACTF,ADXBCTD,BF与AD相交于E.若AD=BD,BC=8crrDC=3cm,贝UAE=2cm.【解答】解：VBF，AC于F,AD±BC于D, ./CA>/C=9(J,/CBF+/C=90, /CAD之CBF 在ACD和ABED中，/CAD二NCBF，AD=BD,lZADC=ZBDE=90° .ACEABED,(ASADE=CDAE=AD-DE=BD-CD=BOCD-CD=2故答案为2.16. (3分)化简：a+

15、1+a(a+1)+a(a+1)2+-+a(a+1)99=(a+1)100【解答】解：原式=(a+1)1+a+a(a+1)+a(a+1)2+-+a(a+1)98=(a+1)21+a+a(a+1)+a(a+1)2+-+a(a+1)97=(a+1)31+a+a(a+1)+a(a+1)2+-+a(a+1)96=(a+1)100故答案为：（a+1）100三、解答题(本题共有7小题，共72分)17. (10分)完成下列运算：(1) (2x-1)(2x+1)-(4x+1)(x-1)(2) (x2+x)Tv(x+2)2y【解答】解：(1)原式=4x21(4x24x+x1)=4/-1-4x2+4xx+1=3x;

16、(2)原式=(x2+x)?&!-xy-2y=2xy+2y-xy-2y=xy.(1)(2) 1-18. （10分）解下列分式方程:*：='3x-l6z-2【解答】解：（1）化为整式方程为:x+2=4解得：x=2,检验：把x=2代入x2-4=0,所以原方程无解；（2）化为整式方程为：（6x-2）2=5解得：x=1.5,检验x=1.5是原方程的解,所以原方程的解是x=1.5.19.（12分）（1）先化简，再求俏:(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-5x2,其中x=3,y=5.）.工，其中a=一a22i（2）先化简，再求值：（-a-1a-1【解答】解：（1）原式=4x2-y2+x2

17、+2xy+y25x2=2xy,当x=3,y=5时，原式=30;（2）原式=（竺。&。？！皿,a-1aa当a=-时，原式=-1.20. （8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是/BAC的平分线，/B=42°,BDAE=18,求/C的度数.【解答】解：:AD是BC边上的高，/B=42,丁./BAD=48,/DAE=18,丁/BAE玄BAD-/DAE=30,:AE是/BAC的平分线，./BAC=2/BAE=60,/C=180-ZB-/BAC=78.21. （8分）如图，ABC和ACDE都是等边三角形，且B,C,D三点共线，连接AD,BE相交于点P,求证：BE=ADB【解

18、答】证明：:ABC和4CDE都是等边三角形,CA=CBCD=CE/ACB=60,/DCE=60,丁./ACE=60, /ACD玄BCE=120,rCA=CB在AACD和ABCE中，,NACD=/BCECD=CE .ACEABCE(SAS, .AD=BE22. （12分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.其中A,B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格2000试问：(1)今年A型

19、车每辆售价多少元？(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆(见上表)，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？【解答】解：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元,由题意，得：5。00030000(1-2。魅).x+400x解得：x=1600.经检验，x=1600是原方程的根.答：今年A型车每辆售价1600元；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-a)辆，由题意，得(1600-1100)a+(2000-1400)(60-a)>33000,解得：a<30,故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆.23.（12分）在ABC

20、中,AB=AC点D在底边BC上，AE=AD连结DE.(1)如图，已知/BAC=90,/BAD=60,求/CDE的度数.(2)如图，已知/BAC=90,当点D在BC(点B、C除外)上运动时，试探究/BAD与/CDE的数量关系；(3)如图，若/BACw90°,试探究/BAD与/CDE的数量关系.【解答】解：(1).AB=AC/BAC=90,/B=/C=45,vZBAD=60, ./DAE=30,vAD=AE ./AED=75, ./CDEWAED=ZC=30;(2)设/BAD=x, ./CAD=90-x,vAE=AD ./AED=45+<,2x ./CDE=x,2即Ncde/bad

21、；(3)设/BAD=x,/C=y,vAB=AC/C=y, ./BAC=180-2y,vZBAD=x ./AED=y+1x,ZCDE=ZAED-ZC-x.即ncde/bad.附赠数学基本知识点1知识点1:一元二次方程的基本概念1 .一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2 .一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.3 .一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.第15页(共18页)4 .把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2:直角坐标系与点的位置1 .直角坐标系中，点A(3,0)在y轴上。2 .直角坐标系中

22、，x轴上的任意点的横坐标为0.3 .直角坐标系中，点A(1,1)在第一象限.4 .直角坐标系中，点A(-2,3)在第四象限.5 .直角坐标系中，点A(-2,1)在第二象限.知识点3:已知自变量的值求函数值1 .当x=2时，函数y=、2x-3的值为1.2 .当x=3时，函数y=L的值为1.x-23.当x=-1时，函数y=1的值为1.2x二3知识点4:基本函数的概念及性质1 .函数y=-8x是一次函数.2 .函数y=4x+1是正比例函数.13,函数y=_-x是反比仞函数.24 .抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5 .抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6 .抛物线y=；(x_

23、1)2+2的顶点坐标是(1,2).7 .反比例函数y=2的图象在第一、三象限.x知识点5:数据的平均数中位数与众数1 .数据13,10,12,8,7的平均数是10.2 .数据3,4,2,4,4的众数是4.3 .数据1,2,3,4,5的中位数是3.知识点6:特殊三角函数值1. cos30°=.22. sin260。+cos260°=1.3. 2sin30°+tan45°=2.4. tan45=1.5. cos60°+sin30°=1.知识点7:圆的基本性质1 .半圆或直径所对的圆周角是直角2 .任意一个三角形一定有一个外接圆3 .在同一

24、平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆4 .在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等5 .同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6 .同圆或等圆的半径相等.7 .过三个点一定可以作一个圆.8 .长度相等的两条弧是等弧.9 .在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等10 .经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8:直线与圆的位置关系1 .直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切.2 .三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心3 .弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4 .三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心5 .垂直于半径的直线必为圆的切线6 .过半径的外端点并且垂直于半径的直

25、线是圆的切线7 .垂直于半径的直线是圆的切线.8 .圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9:圆与圆的位置关系1 .两个圆有且只有一个公共点时，叫做这两个圆外切.2 .相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3 .两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交.4 .两个圆内切时，这两个圆的公切线只有一条.5 .相切两圆的连心线必过切点.知识点10：正多边形基本性质1 .正六边形的中心角为60°.2 .矩形是正多边形.3 .正多边形都是轴对称图形.4 .正多边形都是中心对称图形.知识点11：一元二次方程的解1 .方程x2-4=0的根为A.x=2B.x=-2C.X1=2,X2=-2D.x=42 .方程x2-1=0的两根为A.x=1B.x=-1C.x1=1,x2=-1D.x=23 .方程(x-3)(x+4)=0的两根为.A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.xi=3,x2=4D.x=3,x2=-44 .方程x(x-2)=0的两根为A.xi=0,X2=2B.xi=1,X2=2C.xi=0,X2=-2D.xi=1,X2=-25 .方程x2-9=0的两根为.A.x=3B.x=-3C.xi=