2017年4月宝山区中考数学二模试卷含答案

1、2016学年宝山区第二学期期中考试九年级数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)2017.4一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.5的相反数是()-八一1(A)2；(B)5；(0)5；(D)-522 .万程3x2x+1=0实数根的个数是()(A)0；(B)1;(0)2;(D)3.3 .下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是()cc-12(A)y=X；(B)y=x3；(C)y=；(D)y=x.X4 .某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获

2、得116分。这说明本次考试分数的中位数是()(A)21；(B)103；(0)116；(D)121.5 .下列命题为真命题的是()(A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B)两个相似三角形的面积比等于其相似比；(C)同旁内角相等；(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.6 .如图1,ABC中，点D、F在边AB上，点E在边A0上,如果DE/B0,EF/CD,那么一定有()22(A)DE=AD，AE；(B)AD=AF，AB;22(C)AE=AF，AD；(D)AD=AE，AC.填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)517.计算：。=6328 .计算：(2a-b)=.19 .计算：x2

3、Wx3=.10 .方程x+Vx=0的解是.11 .如果正比例函数y=（k1）x的图像经过原点和第一、第三象限，那么k212 .二次函数y=x2x图像的对称轴是直线.13 .一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式Jx3中的字母x,使该二次根式有意义的概率14 .为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生骑共享单车上学”由此，估计该校九年级全体学生中约有一名学生骑共享单车上学15 .已知在ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果AB=a,AC=b,那

4、么向量MN=（结果用a、b表不）.16 .如图2,在EABCD中，AB=3,BC=5,以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于1点P、Q,再分别以P、Q为圆心，以大于一PQ2的长为半径作弧，两弧在/ABC内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为6米，那么该斜坡的坡角度数约为17 .已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为（备用数据tan31o=cot59上0.6,sin37*=cos530之0.6）.18 .如图3,E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且AE=AF,联接EF,将AEF绕点A逆时针旋转45,使E落在Ei,F落在Fi,联接BEi并延长交DFi

5、于点G,如果AB=2石，AE=1,贝UDG=.三、解答题：（本大题共7题，茜分78分）19 .（本题满分10分）化简，再求值：1一十二一，其中x=J5.x-4x-220 .(本题满分10分)解方程组：工22号+工=16LX1-9y2=021 .(本题满分10分)如图4,在4ABC中，/B=45,点D为AABC的边AC上一点，且AD:CD=1:2,过D作DE_LAB于E,C作CF_LAB于F,联接BD,如果AB=7,BC=42、求线段CF和BE的长度.22 .(本题满分10分，每小题满分各5分)如图5,由正比例函数y=-x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=-x+bk的图像与反比例函数y

6、=(k0)在第一象限的图像交于x(1)求一次函数y=x+b和反比例函数的解析式；(2)求ABO的面积.23.(本题满分12分，每小题满分各6分)如图6,在矩形ABCD中，E是AD边的中点,(1)求证：CF=2AF;(2)求tan/CFD的值.BEXAC,垂足为点F,连接DF,24.(本题满分12分，每小题满分各4分)1如图7,已知直线y=-x2与x轴交于点B,与y轴交于点2与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点M是上述抛物线上一点，如果ABM和4ABC相似,求点M的坐标；12C,抛物线y=-x+bx22(3)连接AC,求顶点D、E、F、G在4AB

7、C各边上白矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标.图825.(本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分)如图8,在4ABC中，ZACB为直角，AB=10,i=30,半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(0vtw以P为圆心,PB长为半径的OP与AB、BC的另一个交点分别为E、D,连结ED、EQ.(1)判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值;(2)当。P和AC相交时，设CQ为x,OP被AC截得的弦长为y,求y关于x的函数；

8、并求当OQ过点B时。P被AC截得的弦长；(3)若。P与。Q相交，写出t的取值范围.2016学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B;2、A;3、B;4、C;5、D;6、B;二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2；28、4a4ab22+b；9、x；10、11、；12、13、14、 25;15、1,1,b_a；16、2;2217、37;18、三、解答题：（本大题共819.斛：原式=2x42(x-2)+2x-42x4x2当x=J5时，原式=2.54说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2-3分,代入（或约

9、分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分.2220解.x-2xy+y-16=(x-y+4)(x-y-4)=022x-9y=(x3y)(x-3y)=0则原方程可化为:fx-y=-4lx+3y=0解这些方程组得:x=-3,y=i(x=-6ty=fx=6ly=2说明：知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分,每一个答案可以分别为1分.21.解：.CF，AB,/B=45,BC=4石，V2BCsinB=4、2=4 在RTABCF中，CF=2,2分一、,24/2-二4 BF=BCcosB=22分,.AB=7,AF=AB-BF=31分 .DEAB,DE/CF,1分 .AE:EF=AD

10、:CD=1:2,2分 .EF=2,BE=62分22.解：(i)题意易得一次函数y=-x+b的解析式为：y=-x+4,i分点A(1,n)在直线y=-x+4上，.n=3，点a(1,3)1分ky=将A(1,3)代入反比例函数x,1分3y二：一得k=3,反比例函数的解析式为：x.2分(2)由题意易得方程组fj=-h+4v=2解得：a(1,3)、B(31)X设一次函数y=-x*4和y轴的交点为N,与x轴交于点M,.易知：M(4,0),点N(0,4),NA:AB:BM=1:2:12分21&BO=SOM=-44=4.S421分23.解：(1)ABCD为矩形，AD/BC,AD=BC,/D=90,2分AAEFA

11、CBF,1分 .E是AD边的中点，.AF:CF=AE:BC=1:22分 .CF=2AF;1分(2)过D作DHAC于H, BEXAC,DH/BE2分AF:FH=AE:ED=1:1AF=FH=HC设AF=a,则AH=2ach=ai分 ./DAH=ZCDH=90-ZADH易知：RtADHsRtDCH,BF=V，2a2分 .tan/CFD=tV21分1y二一x-224.解：(1)由题意：直线2与x轴交于点B(4,0),1分与y轴交于点C点C(0,-2),1分123y=xbx-2b之一一将点B(4,0)代入抛物线2易得21分123y=-x-x-2所求抛物线解析式为：221分222(2) AC+BC=AB

12、,AABC为直角三角形，/BCA=901分点M是上述抛物线上一点.不可能有MB与AB或者MA与AB垂直1分当4ABM和ABC相似时，一定有/AMB=90BAMABC1分(3,-2)图I图2此时点M的坐标为：M(3) ABC为直角三角形，/BCA=90当矩形DEFG只有顶点D在AB上时，显然点F与点C重合时面积最大，如图1,设CG=x,.DG/BC,AGDsACB.5xDG.AG:AC=DG:BC,即弱2，5.DG=2(/x),55 .S矩形defg=2(x当)2+2即*=2时矩形DEFG的面积有最大值2,当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，如图2,CO交GF于点H,设DG=x,贝UOH=

13、x,CH=2-x,/GF/AB,/.ACGFACAB,5 .GF：AB=CH：CO,即GF:5=(2x):2,解得GF=(2x).5-55o5 S矩形defg=x万(2x)=(x1)+2，即当x=1时矩形DEFG的面积同样有取大值2,综上所述，无论矩形DEFG有两个顶点或只有一个顶点在AB上，其最大面积相同2分当矩形一个顶点在AB上时，GD=2(V5-x)=V5,AG=5,53_.3.AD=,OD=AD-OA=,D(2,0).1分当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，:DG=1,DE=2,一一一一一一一一一一1.DG/OC,ADGAOC,.AD：AO=DG：OC,解得AD=5,一151_1

14、.OD=2OE=2=2,，D(20),E(2,0).1分31综上所述，满足题意的矩形在AB边上的顶点的坐标为D(j0)或D(10)、E(2,0)25.解：(1)连接PD,B、E、D都在。P上PB=PD,/PBD=/PDB,PD=PE,/PDE=/PED1分BDE的内角和为180.BDE=/BDP+/PDE=90, 即：DEBC1分 ./BCA=90,/A=30 .DE/CA,/.ABDEABCA,1分BDBC1=一BEBA2设CQ=CD=t,BD=5-t,BE=2t1分5_t1代入有=_解得:2t25时Q与D重合,2(2)设OP和AC相交于M、N,在RtAAPH中，易知：ph1AP2分MN=2MH=3x2-20x-100当。