2020-2021学年浙江宁波鄞州区九年级上期末数学试卷

1、2020-2021学年浙江省宁波市郸州区九年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1 .在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（）A.?=v2?<2B.?=-?2+2?+1C.?=-2?2+?D.?=-0.5?2+?2 .下列属于随机事件的是（）A.从装满红球的口袋随意摸一个球是红球B.抛一枚硬币，正好反面朝上C.从一副扑克牌中任抽2张都是红心5D.抛一枚骰子两次出现点数之和为133 .已知?=，则下列结论一定成立的是（）?3?+?7A.?=3,?=4B.?=1C.4=?D.=44 .?2?曲，斜边？?？12,其重心与外心之间的距离为（）A.2B.3C

2、.4D.65 .若点A在。？两，点B在。？成卜,?3,?=5,则O?勺半径r的取值范围是（）A.0<?*3B.2<?k8C.3<?<5D.?>56.在平面直角坐标系中，将抛物线?=（?+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是()B.?=（?-1）2-4D.?=（?-1）2-3卜列是关于角?咐命题，其中错误的是（）A.?=(?-2)2-4C.?=(?-2)2-37.角？摘足0<?<?<45°,A.0<?B.0<?C.?D.?8.已知二次函数？?=?（?）2（?>0）的图象经过点？?（-1,?）?

3、（3,?）且？?<?则m的值不可能是（）C.0A.-29 .如图，/?30。，。是/?璃都一点，。？力/?叽AN相切于点B,与边AM相交于点C,D,?=5作？?L?巳？?？v3?则弦CD的长是（）A. 2V2B. 2v3C.4D.2v6EG,HF相交于点O,?/?/?10 .如图，E,F,G,H分别是矩形ABCD四条边上的点，连接矩形BFOEc/#形OGDH,连接AC交EG,FH于点P,?下列一定能求出?积的条件是（）13.14.A.矩形BFOE和矩形OGDH的面积之差B.矩形ABCD与矩形BFOE的面积之差C.矩形BFOE和矩形FCGO的面积之差D.矩形BFOE和矩形EOHA的面积之差

4、、填空题(本大题共6小题，共30.0分)11 .比例式4=1x的值等于3：12.为估计种子的发芽率，做了10次试验，每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是如图，从A地到B地需经过C地，现城市规划需修建一条从A到B的笔直道路，已知？=180米，/?30°,/?45°,道路改直后比原来缩短了米.(结果精确到1米，可能用到的数据：亚=1.4,31.7)如图，直线AB与抛物线？?=?+?(?0)相交于？(-2,5),?(5,12)两点，点P是抛物线上位于直线AB下方的点，则点P的横坐标m的取值范围是.15 .如图，点A,B,C都在？?？上，tan/

5、?,将圆O沿BC翻折后恰好经过弦AB的中点D,则考值3：16 .如图，矩形OABC中，？?=3,?=5,抛物线？?=?+?的顶点为P,且经过点？(?？,？?口?(?+4,?)其中点M,N位于矩形OABC的内部(不含边界)，则?面积是,?+?的取值范围是.三、解答题(本大题共8小题，共80.0分)17 .计算：2?00cos230-v3+?4518 .端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样(如图).规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以

6、转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘.(1)该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.19 .由36个边长为1的小正方形组成的6X6网格中，线段AB的两个端点都在格点上.(1)如图1,C,D也在格点上，连接AB,CD相交于点O,求蓑?勺值和OC的长;(2)如图2,仅用无刻度直尺在线段?2AB上找一点M,使得有?=-：3（图1）（图2）20 .如图，在东西方向的海岸线上有长为300米的码头海岸AB,在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方

7、向上；同一时刻在A处正东方向距离A处50米的C处测得轮船M在北偏东370方向上.(1)求轮船M到海岸线l的距离；(结果保留整数米)(2)如果轮船M沿着南偏东22。的方向航行，那么该轮船能否行至码头海岸AB靠岸？请说明理由.(参考数据：？37°0.60,?37°0.75,?22°0.37,?22°0.40)21 .如图，在锐角?!?,?=?=4,以BC为直径画O?&AC于点D,过点D彳?L?点E.(1)求证：DE是。？勺切线；(2)当？?=4?刑，求阴影部分弓形的面积.22.如图1.游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈

8、喷水头.如图2,以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系，根据下表记录的水柱高度？?(?后水柱距离喷水池中心的水平距离?(?A间的关系画出部分图象.水柱距离喷水池中心的水平距离?(?)025810水柱的高度？?(?)46.4740*I1一一一1一一一丁7一一IT-一厂-T图1图2(1)位于第二象限的抛物线与第一象限的抛物线关于y轴对称，请你在所给的平面直角坐标系第二象限画出它的图象；(2)该种喷水头喷水的最大高度是多少？(3)为了形成不同高度的喷水景观，在地面上安装了另一种喷水头，它的位置在直角坐标系中可用(?？0)表示，喷水水柱形状与？?=-1?的形状相同，喷出的水柱最大高度为6

9、.25米，水柱下落时也过点(0,4).求该种喷水头安装的位置(?,0)的坐标.23 .?何?是等腰直角三角形，其中/?/?90°如图1.开始时，?/?现在固定?绕着点A按顺时针方向旋转?(0<?<180°)(1)当?的DE边旋转到与?的某条边平行时，旋转角？酌度数是;(2)如图2,连接BD,CE,求证：?c?(3)若？?2?在?!转过程中，当C,D,E三点在同一条直线上时，请画出图形求/?图1图2籍用图则称这个三角形为关于第三个内角的“差24 .定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍,倍角三角形”，例如，在?,/?100°,/?=60&#

10、176;,/?20°,满足/?/?=2/?所以?是关于/?的“差倍角三角形”；(1)若等腰?“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角/?度数；(2)如图1,?取，?=3,?=8,?=9.小明发现这个?关于/?“差倍角三角形”.他的证明方法如下：证明：在BC上取点D,使得？?？1,连接？?：.请你完成接下去的证明)如图2,五边形ABCDE内接于圆，连接AC,AD与BE相交于点F,G,自?？?关于/?”差倍角三角形”.求证：四边形CDEF是平行四边形；若？?？1,设？?？?=?11?求y关于x的函数关系式.?答案和解析1 .【答案】A【解析】解：A、.？?=迎>0,-.?=这?另的图象

11、开口向上，故本选项符合题意；B、.?=-1<0,.?=-?2+2?+1的图象开口向下，故本选项不符合题意；C、,.?=-2<0,.?=-2?2+?勺图象开口向下，故本选项不符合题意；D、.?=-0.5<0,.?=-0.5?2+?的图象开口向下，故本选项不符合题意；故选：A.二次函数？?=?+?(?0),当？?>0时，抛物线？?=?+?(?0)的开口向上；当？?<0时，抛物线？?=?+?(?0)的开口向下，据此判断即可.本题考查二次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.2 .【答案】B【解析】解：A、从装满红球的口袋随意摸一个球是红球，

12、是必然事件；B、抛一枚硬币，正好反面朝上，是随机事件；C、从一副扑克牌中任抽2张都是红心5,是不可能事件；D、抛一枚骰子两次出现点数之和为13,是不可能事件；故选：B.根据事件发生的可能性大小判断.本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3 .【答案】D.?3,一.一【解析】解：？?由?=4,不能得到？?=3,?=4,故本选项错误；B.由?=不能得到?=1,故本选项错误；C.由?=3，可得4?=3?由4?=!?可得?12,故本选项错误

13、；D.由?=*可得?+1=4+1,即?=7,故本选项正确.故选：D.根据比例的基本性质以及合比性质进行判断，即可得出结论.本题主要考查了比例的性质.利用“两内项之积等于两外项之积”是解题的关键.4 .【答案】A【解析】解：.直角三角形的外心是斜边的中点,.?=1?=6,.?1?=2,3故选：A.根据直角三角形的性质得到？?=3,根据重心的性质求出ID的长即可.本题考查的是三角形的重心的性质、直角三角形的外心的特点，掌握直角三角形斜边上中线是斜边的一半和三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解决问题的关键.5 .【答案】C【解析】解：.点A在半彳仝为r的。？的，点B在。？成

14、卜，.?于r,OB大于r,.?=3,?=5,.3<?k5.故选：C.直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.6 .【答案】B【解析】解：抛物线？?=(?+1)2的顶点坐标为(-1,0),.平移后抛物线的顶点坐标为(1,-4),.平移后抛物线的解析式为？?=(?-1)2-4.故选：B.找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式.本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析式是解题的关键.7

15、 .【答案】C【解析】解：0°<?<?<45°,A、0<?移,是真命题，不符合题意；B、0<?,是真命题，不符合题意；C、?寿假命题，符合题意；D、?您|命题，不符合题意；故选：C.根据锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数，可得答案.本题考查了命题与定理和锐角函数的增减性，熟记锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数是解题关键.8 .【答案】D【解析】解：二次函数?=?(?)2(?>0),.抛物线的开口向上，对称轴为直线？?=?,.图象经过点?(-1,?)?(3,?),且？?<?.?+1<3-?M?&l

16、t;-1解得？v1,故选：D.根据二次函数图象上点的坐标特征得到?+1<3-,解得即可.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.9 .【答案】C【解析】解：延长B0交CD于F,连接0D,如图,。？为Z?画边AN相切于点B,，？£?普?90,./?a30,a/35-/0.?”岔0,?a?：X5v2=-，ooo.?L?.?Z?s?60QQQ9.?国行?=23.9992：?9.3.«.?v?，得？令¥?手，解得？V5,'?=XV2=.?v6,在？?2?曲，？,?今？?9=%倔2-（遮）2=2,.?2?=4故选：C.延长BO

17、交CD于F,连接OD,如图，根据切线的性质得到？?则/?段?60°,利用含30度的直角三角形三边的关系得到？骞？卫，？守？再利用？西?？阳到行?？守？妾守，解oOOOO得?？亚，则？?？?=逐，利用勾股定理计算出DE,然后根据垂径定理得到？?？2?本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了垂径定理和勾股定理.10.【答案】A【解析】解：如图，.矩形BFOE4形OGDH,.设？?=?则？=?=?.?/?."?C?.一=.?+1'.,.?:?-?=-?（?+1）?=?+1?+1同理得?=,?+1.?+i:?+i?（?+1）?:?12（?+1）?雍形？?

18、)?,?=2（?+1）?（?+1）?2（?+1）?=2?（+?1）2-2?+?）-1?+?1）1=2?（+?1）（1-?）=2?（-?否,?!形？?:?形？?万?另？?.'?1（?）?=2（?巨形?故选：A.设？?？?:?贝u?:?=?证明?廿?？?？?廿?导FQ的EP的长，根据?人计算可解答.本题考查了矩形的性质，三角形相似的性质和判定，矩形相似的性质，三角形的面积，利用面积差表示?的面积是本题的关键.1511 .【答案】了_.45【斛析】斛：-:?.4?=15,.一15解得？?：丁,4故答案为:15根据比例的性质列出方程，通过解方程求得X的值即可.本题主要考查了比例的性质.利用“两

19、内项之积等于两外项之积”列出方程是解题的关键.12 .【答案】95%【解析】解：(950X10)+(1000X10)X100%=95%,故答案为：95%.根据发芽率的意义，求出发芽的种子数占实验种子总数的百分比即可.本题考查频率估计概率，理解发芽率的意义是正确计算的前提.13 .【答案】63【解析】解：如图，过点C作？?？?？点H,Z?7?30°,1,.?=2?=90（米），?=?cos/?阴180乂3=90v3=153(米)；在？?,Z?45°,.?.?v2?=90v2=126(米)，.?+?公153+90=243(米)，.?=180+126-243=63(米).答：改直

20、后的路程缩短了63米.故答案为：63.过点C作？?£?-?H,根据？=180米，/?30°,求出CH、AH,根据/?45°,求出BH、BC,根据？?=?+?式计算，然后求出BC的长度，进而得出公路改直后该段路程比原来缩短的路程.本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，求出有关线段的长.14 .【答案】-2<?<5【解析】解：.直线AB与抛物线？?=?+?(?0)相交于?(-2,5),?(5,12)两点，点P是抛物线上位于直线AB下方的点，.点P的横坐标在-2与5之间，.-2<?<5,故答案为

21、：-2<?<5.由抛物线与直线的交点坐标即可得出结果.本题考查了二次函数的性质、二次函数和一次函数图象上点的坐标特征等知识；熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.15 .【答案】小【解析】解：如图，连接AC,CD,过点C作？?=?被？?？?妾2?./?/?.?=?.?=?.?L?.?.?3?2.tan/?=?=冒.?=2?.,.?，？?？?？='(2?)+(3?)2="3?2?讨3?"3一=一,?4?4故答案为：孚.4如图，连接AC,CD,过点C作？?L?被？?=2?掰办法用a表示BC即可解决问题.本题考查圆周角定理，圆心角、弧，弦之

22、间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.13_916.【答案】2?-2?+2.-4<?+?<4【解析】解：经过点？?(?？,？?开口？?(?+4,?).?=4.,抛物线？?=?+?的顶点为P,?.1-2X2=4.?=-1.1.?(4,?4).,一一、1.点P到到MN的距离？=?(?-力11.,.?面积=-?=2?2?+.?=-1.?+?=?1.点MN在矩形内部.1一.0<?=3.9?<4-3-<?+4139故答案为：2?-2?a-<?+?<根据题意，求出MN的长度，利用对称轴，求出b的值，和顶点坐标，即可求出三角形的面积，再根据

23、顶点在矩形内，即可求出？?+?的范围.本题考查二次函数的特征，已经三角形的面积求法，关键在于找到相关点的坐标是关键，属于拔高题.17 .【答案】解：原式=2xj+(另2-b+1【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入计算得出答案.此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键.18 .【答案】(1)20,80；(2)共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况,.该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：2=5.168【解析】解：(1)画树状图得:xTVx/AxxAxL0203040102七304010203040n203040和203040SO3040506040

24、5060705Q6070SO则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券;故答案为：20,80;(2)见答案.(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；(2)由(1)中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.19 .【答案】解：(1)由图1可知，？?3,?=4,.?/?

25、/?z?z?."?你?？?.?=?:?=3:4,由勾股定理得：？?V32+42=5,.,.?3?15篇?勺值为3,OC的长为5；(2)如图，点M即为所求作的点.T=j=r=rJ【解析】(1)由图1可知，？=3,?4,由？?/?得/?/?/?/?从而可判定?.由此可得比例式，从而得出有?勺值，再由勾股定理求得CD的值即可;2一(2)仿照(1)中构造相似比为泡勺相似三角形即可得出答案.3本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理及作图构造相似三角形等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.20 .【答案】解：（1）过点M作？?，?AC的延长线于D,设？?.在?我，?tanZ

26、?37°又,.在?.?冲，/?45°,.?.?+?50+?37.50+?37?.?5050；1-?371-0.75答：轮船M到海岸线l的距离约为200米；（2）作/?22。，交l于点F,在？?？?？，?tan/?22°=200X0.40=80（米），.?+?+?=?+?%200+80=280<300所以该轮船能行至码头靠岸.【解析】（1）过点M作？?？，？?较AC的延长线于D,设？?=?解直角三角形即可得到结论;（2）作/?=?22°,交l于点？.由直角三角形即可得到结论.读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键.本题考查了解直角三角形

27、的应用-方向角问题,21 .【答案】(1)证明：连接OD,BD, .?。?勺直径,?90°, .?/.?/?/?/.?/?.?£?.?£?.?O?勺切线；(2)解：:？?！？?？?？.? .?=4?.?2?90°,/?30°,.?60°,/?/?30°,.?60°,?:?1?2,?=3?2V3,阴影部分弓形的面积=W?-1X1?吟23.360223【解析】（1）连接OD,BD,由圆周角定理得到/?90。，等腰三角形的性质得到/?/?艮据平行线的性质得到？?L?于是得到DE是。？勺切线；（2）根据等腰三角形的性质得到

28、？?？?？根据直角三角形的性质得到/?30°,求得Z?60°,然后根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.22 .【答案】解：（1）如图即为所求作的图象.(2)由题意可知抛物线的对称轴为直线？?=4,与x轴的一个交点为(10,0),则与x轴的另一个交点的坐标为(-2,0).设抛物线的解析式是？?=?(?+2)(?-10),把(8,4)代入得：4=?(8+2)(8-10),解得：？?=-J5.?=-1(?+2)(?-10)5、=-5(?-4)2+7.2,5.该种喷水头

29、喷水白最大高度是7.2米；(3) ,喷水水柱形状与？?=-；?3的形状相同， 设第一象限抛物线的解析式是？?=-4?+?4(?>0), 喷出的水柱最大高度为6.25米，4X(-1)X4-? -7At-=6.25,4X(-4)，,一3解得？?=2,123?=-4?+2?+4,令?=0,得？?=8或-2,水柱下落时过点(0,4),该种喷水头安装的位置是(-8,0)或(8,0).【解析】(1)根据关于y轴对称，画出图象即可；(2)用待定系数法求得抛物线的解析式并将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；(3)设第一象限抛物线的解析式是？?=-1?+?4(?>0),利用喷出的水柱最大高度

30、为6.25米得关于b的方程，求得b值，从而可得抛物线的解析式；再令？?=0,可得？?>0时的抛物线与x轴的交点横坐标，根据对称性及下落时过点(0,4),可得答案.本题考查了二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并用待定系数法求得抛物线的解析式是解题的关键.23.【答案】45。,90°【解析】解：(1)当?的DE边旋转到与?某条边平行时，旋转角?的度数是45°,90°.当？?/?附，?=45°当？/?附，?=90°.旋转角？的所有可能的度数为45。，90°.故答案为45°,90°(2)."?是等腰直角三角形，其中/?/?90?=?T,/?/?？45°,.?£?/?/?/?/?."?/?(3)由(2)可知，?你?？.?/?90°,.?=2?30°,.?15o.分2种情况进行讨论：?/?/?分别画出图形，计算出度数即可;(2)根据等腰