离心泵性能曲线回归

1、 1.11 离心泵性能曲线离心泵性能曲线的回归的回归任务任务:用公式来表达离心泵的特性曲线或离散特性数据用途用途: 油库和管道设计、管道的运行管理2.11.1 离心泵特性曲线的拟合离心泵特性曲线的拟合已知离心泵的扬程与流量的函数关系可以表示为 H = a -bQc (1) 式中a，b和c是待定的参数。通过实测，测得流量Q和扬程H的n组数据，问题是如何根据这n组数据，确定参数a，b和c。 序号序号 i12345678910流量流量 m3/h7008009001000110012001300140015001600扬程扬程 m113.8112.6111.4109.7108.2106.6105.01

2、03.199.996.1表表2.10.1某成品油管道的主输油泵的实测流量和扬程的数据某成品油管道的主输油泵的实测流量和扬程的数据需要解决的问题需要解决的问题：如何衡量回归公式的好坏；采用什么方法得到回归公式给定的一组参数a，b和c，就由式（1）确定了H对于Q的一个函数关系式关系式，在几何上对应一条曲线。 0 Q H 图 11.1 离心泵特性曲线回归示意图 用所有数据点沿铅垂方向到曲线的距离平方和作为这种偏差的度量，即niciibQaHS12 )(（2）这条曲线不一定正好通过这些数据点，一般都要产生“偏差” 。不同的a，b和c值，产生的偏差也不相同。 找到一组a，b和c值，使得这个偏差达到最小。

3、 对于管道用离心泵，c值的选取通常根据管道中液体的流态确值的选取通常根据管道中液体的流态确定，定，例如当流态为水力光滑时，可以取c=1.75。当c值给定时，S取最小值时，应满足：0, 0bSaSniciciiniciiQbQaHbSbQaHaS110)(20)()2(niciibQaHS12 )(将代入上式，得：nininiciicicininiiciQHbQaQHbQna111211)()()(整理得：整理得：niciiniiniciniciQHBHBQAQA121112211 , , ,2122112AnABABAa212211AnAnBBAb75. 1000054. 044.119QH解

4、得：解得： a =119.44，b =0.000054 (S =4.220656)例例2.11.1 根据表2.11.1，取c=1.75，即该泵的扬程和流量关系式为： 。试确定待定参数a和b。75. 1bQaH(3a)(3b)表表2.11.2 实测数据与计算结果的比较实测数据与计算结果的比较序号序号 i12345678910流量流量 m3/h7008009001000110012001300140015001600扬程扬程 m113.8112.6111.4109.7108.2106.6105.0103.199.996.1H计算结果计算结果114.3 112.9 111.5 109.8 108.1

5、 106.2 104.2 102.1 99.9 97.6 讨论讨论 若Q的指数c取常数时，是二变量的非线性无约束最优化问题线性最小二乘问题。 若将“c”也作为待定常数时，则该问题为三变量的非线性无约束最优化问题非线性最小二乘问题 。离心泵的扬程和流量的函数关系取 H = a bQc2.11.2 变转速下的离心泵特性公式变转速下的离心泵特性公式设离心泵在转数为n时的扬程流量特性方程为 H = a-bQc则在转数n 为时的扬程流量特性方程为ccQnnbannH)(22(4)式中， Q和H分别为离心泵在转速n下的流量和扬程。HnnHQnnQ2 ,cQnnbaHnn2转速为n时：H = a -bQc证

6、明：证明： 由比例定律：整理得式（4）2.11.3 同型号离心泵串联后的特性公式同型号离心泵串联后的特性公式 根据离心泵串联后特性曲线的画法：流量不变，扬程相加。m台同型号离心泵串联后的特性为)(cbQamH式中，Q和H分别为m台同型号离心泵串联后的总流量和总扬程。2.11.4 同型号离心泵并联后的特性公式同型号离心泵并联后的特性公式 根据离心泵并联后特性曲线的画法：扬程不变，流量相加。m台同型号离心泵并联后的特性为cmQbaH式中，Q和H分别为m台同型号离心泵并联后的总流量和总扬程。（5）（6）2.11.5 离心泵工作点计算离心泵工作点计算若管道的特性曲线可以表示为： h=f(Q) 离心泵的

7、工作点为管路特性曲线与离心泵扬程-流量特性曲线的交点，也就是离心泵的扬程与管路所需能量相等时所对应的流量，即为下列方程的根设离心泵的扬程流量特性方程为 H = a-bQc0)(QfbQac该方程可以采用二分法（对分法）求解二分法原理简介二分法原理简介 f(Q) H-Q F(Q) Q H h 0 0 Q Qa Qc Qb 图 11-2 离心泵的工作点 (a) (b) Q* Q* 设F(Q)=a-bQc-f(Q)，很显然F(Q)=0所对应的Q*即为方程(8)的解。若离心泵的工作点存在，根据离心泵的扬程流量特性曲线和管道特性曲线可知，当Q0;当Q=Q*时，F(Q)=0;当QQ*时，F(Q)0，Qa=Qc；转(4)；若F(Qc)0，Qb=Qc；转(4)若F(Qc)=0，Q*=Qc，转(5)(4)若Qb-Qa0，F(Qb)0;(5)打印Q*，结束。 作业作业 已知型号为KSY390-190的离心泵的扬程和流量的关系可表示为 ，以及如表Z-1所示的实测数据，75. 1