计量经济学-2一元线性回归模型教学文案

1、计量经济学-2一元线性回归模型例如，例如， 函数关系：函数关系：2,半径半径圆面积f施肥量阳光降雨量气温农作物产量,f统计依赖关系统计依赖关系/统计相关关系：统计相关关系：对变量间对变量间统计依赖关系统计依赖关系的考察主要是通过的考察主要是通过相关分析相关分析(correlation analysis)或或回归分析回归分析(regression analysis)来完成的：来完成的：相关系数：相关系数：统计依赖关系统计依赖关系 回归分析回归分析正相关正相关相关分析相关分析 不相关不相关负相关负相关正相关正相关线性相关线性相关不相关不相关负相关负相关有因果关系有因果关系无因果关系无因果关系非线性

2、相关非线性相关11XY 不线性相关并不意味着不相关； 有相关关系并不意味着一定有因果关系； 回归分析回归分析/相关分析相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。 相关分析相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。注意：注意： 分析被解释变量与解释变量之间的统计依赖关系，目的在分析被解释变量与解释变量之间的统计依赖关系，目的在于通过后者的已知或设定值去估计或预测前者的均值。于通过后者的已知或设定值去估计或预测前者的

3、均值。 例，假定一个地区的所有家庭的收入（例，假定一个地区的所有家庭的收入（X）和消费支出（）和消费支出（Y）统计如下，希望知道家庭消费支出与家庭收入之间的关系：统计如下，希望知道家庭消费支出与家庭收入之间的关系：Y=F（X）。）。 XY8010012014016018020022024026055657980102110120135137150607084931071151361371451526574909511012014014015517570809410311613014415216517875859810811813514515717518088113125140160189185

4、115162191户数户数5657665767总支出总支出32546244570767875068510439661211平均平均支出支出657789101113125137149161173YX55120 160200 24080 根据每个家庭的收入和支根据每个家庭的收入和支出绘出散点图，大致可看出二出绘出散点图，大致可看出二者间的关系：在统计意义上，者间的关系：在统计意义上，二者成正比。二者成正比。 由对全体居民的收入和支出的调查结果，我们知道处于不同收入阶层由对全体居民的收入和支出的调查结果，我们知道处于不同收入阶层的居民有一个平均的支出水平，这一支出水平与收入大致呈线性关系。的居民有一

5、个平均的支出水平，这一支出水平与收入大致呈线性关系。 图中的这条通过各收入阶图中的这条通过各收入阶层平均支出额的直线，描述了层平均支出额的直线，描述了这一依赖关系。我们把这条线这一依赖关系。我们把这条线称为回归直线。称为回归直线。二、回归模型二、回归模型 总体回归模型：总体回归模型： 样本回归模型：样本回归模型： iiiuXY10iiiiieXeYY10总体回归模型总体回归模型YX55120 160200 24080样本回归模型样本回归模型1、几个概念、几个概念条件分布条件分布(Conditional distribution):以以X取定值为条件的取定值为条件的Y的条件分布。的条件分布。条件

6、概率条件概率(Conditional probability):给定给定X的的Y的概率，记为的概率，记为P(Y|X)。例如，例如，P(Y=55|X=80)=1/5；P（Y=150|X=260）=1/7。条件期望（条件期望（conditional Expectation）：给定）：给定X的的Y的期望值，记为的期望值，记为E(Y|X)。例如，例如，E(Y|X=80)=551/5601/5651/5701/5751/565总体回归曲线（总体回归曲线（Popular Regression Curve）（总体回归曲线的几何意）（总体回归曲线的几何意义）：当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。义）：

7、当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。2、总体回归函数（、总体回归函数（ Popular Regression Function，PRF）E(Y|Xi)=f(Xi)当当PRF的函数形式为线性函数，则有，的函数形式为线性函数，则有，E(Y|Xi)= 0+ 1Xi其中其中 0和和 1为未知而固定的参数，称为回归系数。为未知而固定的参数，称为回归系数。 0和和 1也分别称为截也分别称为截距和斜率系数。上述方程也称为线性总体回归函数。距和斜率系数。上述方程也称为线性总体回归函数。3、“线性线性”的含义的含义 “线性线性”可作两种解释：对变量为线性，对参数为线性。一般可作两种解释：对变量为线性，对

8、参数为线性。一般“线性回线性回归归”一词总是指对参数一词总是指对参数 为线性的一种回归（即参数只以它的为线性的一种回归（即参数只以它的1次方出次方出现）。现）。 4、PRF的随机设定的随机设定 将个别的将个别的Yi围绕其期望值的离差围绕其期望值的离差(Deviation)表述如下：表述如下： ui=Yi-E(Y|Xi) 或或 Yi=E(Y|Xi)+ui其中其中ui为随机误差项（为随机误差项（Stochastic error）或随机干扰项（）或随机干扰项（Stochastic disturbance）。线性总体回归函数：）。线性总体回归函数： PRF：Yi= 0 0+ 1 1Xi+ui=E(Y|

9、Xi)+ui5、随机扰动项的意义、随机扰动项的意义 随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y的全部变量的的全部变量的替代物。显然的问题是：为什么不把这些变量明显地引进到模型中来，而替代物。显然的问题是：为什么不把这些变量明显地引进到模型中来，而以随即扰动项来替代？理由是多方面的：以随即扰动项来替代？理由是多方面的：（1）理论的含糊性：理论不能完全说明影响因变量的所有影响因素。）理论的含糊性：理论不能完全说明影响因变量的所有影响因素。（2）数据的欠缺：无法获得有关数据。）数据的欠缺：无法获得有关数据。（3）主要变量与次要变量：希望能找到与有较

10、大影响的核心变量的关系。）主要变量与次要变量：希望能找到与有较大影响的核心变量的关系。（4）内在随机性：因变量具有内在的随机性。）内在随机性：因变量具有内在的随机性。（5）替代变量差异：替代变量和被替代变量之间总是存在一定的差异。）替代变量差异：替代变量和被替代变量之间总是存在一定的差异。（6）简化原则：研究中尽可能使回归式简单。）简化原则：研究中尽可能使回归式简单。6、样本回归函数（、样本回归函数（SRF，Sample RegressionFunction） 由于在大多数情况下，我们不可能得到由于在大多数情况下，我们不可能得到X、Y的所有可能的数值，只的所有可能的数值，只能用抽样的方法，取得

11、能用抽样的方法，取得X、Y的样本观测值，用样本回归方程的样本观测值，用样本回归方程SRF去拟合去拟合总体回归方程总体回归方程PRF。 X（收入）（收入）80100120140160180200220240260Y（支出）（支出）55657980102110120135137150样本样本1 X（收入）（收入）80100120140160180200220240260Y（支出）（支出）708094103116130144152165178样本样本201iiYX样本回归函数样本回归函数SRF： 在回归分析中，我们用在回归分析中，我们用SRF估计估计PRF。的估计量为的估计量为的估计量为其中1100

12、,Xi)|E(YY,（一）基本假定（一）基本假定1、零均值。随机扰动项、零均值。随机扰动项ui的均值为零。即，的均值为零。即，E(ui|Xi)=02、同方差。随机扰动项、同方差。随机扰动项ui的方差相等。即的方差相等。即 Var(ui|Xi)=E(ui-E(ui)|Xi2 =E(ui2|Xi2 = 23、无自相关。各个扰动项无自相关。即：、无自相关。各个扰动项无自相关。即：三、参数的最小二乘估计三、参数的最小二乘估计（Least Squares Estimation ，LSE）iiiuXY10考虑回归模型：考虑回归模型：其中其中ui是除了是除了X以外的其它若干因素。以外的其它若干因素。ji 0

13、 ）（），（jijjiijiuuEEuuEuuEuuCov4、随机扰动项、随机扰动项ui解释变量解释变量Xi不相关。即不相关。即Cov（ui，Xi）=Eui-EuiXi-EXi=0 i=1,2,n（二）普通最小二乘估计（二）普通最小二乘估计（Ordinary Least Squares，OLS） 基本思路：用样本回归函数估计总体回归函数。以基本思路：用样本回归函数估计总体回归函数。以01:iiiiiSRF YYeXeiiiuXYPRF10:估计估计iiiiieYeXY10)(10iiiiiXYYYe残差估计出的参数估计出的参数10和使残差的平方和最小使残差的平方和最小。210221010)(

14、)(),(:,iiiiiXYYYeMinQ要求和即寻找真实值真实值5、ui服从正态分布，即服从正态分布，即uiN（0，2），），i=1,2,n求解这一最小化问题，根据最大化的一阶条件：求解这一最小化问题，根据最大化的一阶条件：201002011101201122220()2()( 1)0()2()()0()()()iiiiiiiiiiii ii iiiiiiiieQYXeQYXXnXYXXXYXYnXYXX YYx yXnXXXx整理得：（）（）（）解得：1ii 11, Y , yniiiiYXXXYxXXYYn其中例例1，已知某商品的需求量，已知某商品的需求量Y（万吨）随价格（万吨）随价格X

15、（元）变化的统计资料如（元）变化的统计资料如下，求需求量下，求需求量Y随价格随价格X变化的回归方程。变化的回归方程。年份年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 需求量需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 110 65价格价格 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9.5 . 9,5 . 95 .137:5 .1376)5 . 9(5 .805 . 96103905 .8061045454545)9657755100(3909675X 5 .8010805658075100101Y 610609675101 0

16、2122222i10万吨需求量将平均下降表明价格每增加一元所求的回归模型为）（）（）（解：设定模型iiiiiiXYYXXuXY几个常用结果：几个常用结果： 0111101111(1)(2)Y () ()n iiiiiiiiiXYYXYXXYYXXXYYYXYXXYXXY样本回归直线经过点（ ， ）。亦即：（）故样本回归直线经过点（ ， ）的均值等于实测的 的均值：两边求和，并同除 ，得Y001i01001(3) 20 e0(4) 2(-)0 iiiiiiiiiieYXYXeXYXX残差 的均值为零。由求的第一式：（）（）与不相关。由求的第二式：（）01i e0iiiiYX XX（）（三）最小二

17、乘估计（三）最小二乘估计OLS的性质（高斯的性质（高斯- 马尔柯夫定理）马尔柯夫定理） 在所有线性无偏估计量中，在所有线性无偏估计量中，OLS估计量有最小方差，即估计量有最小方差，即OLS是是BLUE（Best Linear Unbiased Estimator）。）。（1）线性性）线性性 ：10和为为Yi的线性函数的线性函数122222222222201()()11, 0 ,11111 ()iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiix yx YYxYcYxxxxccxc xxxxxcxxxYYXYXcYXcYnXc Yd YdXcnn其中且. 其中，（2）无偏性

18、）无偏性：最小二乘估计：最小二乘估计 10和的数学期望值分别等于总体回的数学期望值分别等于总体回10,归系数的值归系数的值1100EE，即，01100110110111110101)(1E )(1)(1 )()( )(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiXXnnXuXnXYnXYuEcEucucXccuXcYc（3）最小方差性：）最小方差性：最小。和)()(10VarVar在所有线性无偏估计量中，具有最小方差。即在所有线性无偏估计量中，具有最小方差。即10和）（）（），（）（则：的任一线性无偏估计和分别是设00110101Var VarVarVarYwYkiiii222222222222

19、22222202222222222110 1 21 11 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiixnXxnXnXXxXncXcXnncXndYdVarVarxxxccYVarcYcVarVar）（）（）（）（）（）（）（）（）（的方差，先计算OLS估计量估计量01i222222222 c1 iiii iiiii iiiiiiiiiiCovCovdYYd cCov YYxd cXcnxxX xxXnxxxx （ ， ）（，）（ ， ）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（证：11222222222222222221 22 2 Var VarVarckcckcckcckcckcckcck

20、kYVarkYkVariiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii）（）（同理可证：）（因而有：）（）（因为下证：0022222iii1101012iVarVar 1 k 1k 0k E k iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiicxxXkxXXkxxkcXXkkuXkEYkEcc（四）最小二乘估计的方差（四）最小二乘估计的方差2221100221 iiiXNNxnx（ ，）（ ，） 1 NY 1 2 2 2Var E Y 222102222222222222222221021010102110）（，（即：）（）（），（）（）（）（）（）（）（）（且的线性组合，也是）（，对固定的

21、iiiiiiiiiinxXXnXxXXnxXXxXxnXxxXXxXxnXXCovXVarVarYYEXXEEYYYYXXX222222 22iiieYYSEnn一般是未知的，的无偏估计量为：（）010111111111, ()()()()()()iiiiiiiiiiiiiiiiiYXuYXuuunYYXXuueYYYYXXXXuuXXuuXX证明：与其中，两式相减有：2211221122222222221111()2()()() ()()(1)()(2)21 ()21 ( -1)(2)()(iiiiiiiiiijjkijjkiieuuXXuuXXEuuEuuuuE uuuu unnnnn n

22、nnncuEX 由于)()iiXuu222211212222()()()() )()(3) ()() )()()jjiijijjiijjijijijjjiiiiiiEc uXXuuEc uXX uEc uXX ucXXEXXXXVarxx2222222222()(1)-2( -2)(2) ()()22iiEennEenEE SEnnSE因此，称为残差标准差。四、模型检验四、模型检验 （一）经济意义检验（一）经济意义检验 检验所建的模型的是否符合经济理论，主要是检验模型参数的符号和检验所建的模型的是否符合经济理论，主要是检验模型参数的符号和大小是否与经济理论以及人们的经验一致。大小是否与经济理论

23、以及人们的经验一致。 （二）统计检验（二）统计检验 1、拟合优度检验（判定系数检验）、拟合优度检验（判定系数检验） 拟合优度检验是指对样本回归线与样本观测值之间拟合程度的检验。拟合优度检验是指对样本回归线与样本观测值之间拟合程度的检验。度量拟合程度的指标是判定系数度量拟合程度的指标是判定系数R2 。 基本思路：因变量基本思路：因变量Y的总变异，能够被的总变异，能够被X的变异解释的比例越大，的变异解释的比例越大，则说明则说明OLS回归线对总体的解释程度越好，反之就越差。回归线对总体的解释程度越好，反之就越差。 总的离差平方和的分解：总的离差平方和的分解： 总平方和（总平方和（TSS）：说明实际的

24、）：说明实际的Y值围绕其均值的总变异值围绕其均值的总变异2222()iiiTSSyYYYnYESSRSSYYYYYYYYYYYYYYYYyYYTSSiiiiiiiiiiiiii )()( )(2)()( )()(2222222PRFiYiY Xi X SRFYY2)(YYTSSi总离差：2）（残差和：iiYYRSS2)(YYESSi回归和：RSSESSTSS估计的估计的Y值围绕其均值的总变异值围绕其均值的总变异 未被解释的未被解释的Y值围绕回归线的值围绕回归线的Y值的变异值的变异 2212)(iixYYESS0101001101 ()()()() () ()0iiiiiiiiiiiiiiiiY

25、Y YYYYXYYYYYY XYYXYX X交叉项（）（）（）（）22）（iiiYYeRSS R2 测度了在测度了在Y的总变异中，由回归模型解释的部分所占的比例。的总变异中，由回归模型解释的部分所占的比例。 R2 越越高，回归模型拟合的程度就越好。高，回归模型拟合的程度就越好。 R2 的性质：的性质： （1）非负。（）非负。（2）0R2 1其它表达方式：其它表达方式：22212iixRy2222)(iiiiyxyxR定义拟合优度定义拟合优度R2：222()1()iiYYESSRSSRTSSYYTSS例例2：对例：对例1进行拟合优度检验，并说明其意义。进行拟合优度检验，并说明其意义。222222

26、21222221 TSS 68075-10 80.53272.5 ESS 9.5390 10 6 2707.5 RSSTSS-ESS565 iiiiiYYYnYYYXXXnX 解：（）（）（）（）（） （）22707.5 R0.82733272.5 ,82.73%, 17.27%. .ESSTSS说明该商品需求量的总离差平方和中有可用商品价格的变化来解释 另是非价格因素变化引起的 这表明回归直线方程与样本观测值是拟合得较好的2、相关系数检验、相关系数检验 相关系数：表示两个随机变量之间的相关程度。定义为：相关系数：表示两个随机变量之间的相关程度。定义为：22221)(1)(1)(iiiiiii

27、iYXXYXYyxyxnYYnXXnYYXXSSSr以样本方差和样本协方差估计以样本方差和样本协方差估计X、Y的方差和协方差，样本相关系数为的方差和协方差，样本相关系数为： 样本相关系数的平方与拟合优度相等，但二者的意义不同。样本相关系数的平方与拟合优度相等，但二者的意义不同。（拟合优度是回归分析中提出的，而相关系数是相关分析中提出的。）（拟合优度是回归分析中提出的，而相关系数是相关分析中提出的。）YXXYXYYVarXVarYXCov）（）（），（22RrXY相关系数检验的步骤：相关系数检验的步骤：例例3，对例，对例1进行相关系数检验。进行相关系数检验。无明显的线性关系。与，则认为若有明显的

28、线性关系。与，则认为，若和比较）；（得临界值的相关系数表，查自由度为给定显著水平；的观测值根据样本值计算XYXYnnr|r | r|r |rr2r2rr*XY*XY*XYXY*XYXY )(XY 0.632,0.9096 ,632. 08r85% 9096. 0)5 .801068075)(610390(5 .806104545 r 0502222*XY。负相关显的线性相关关系之间有明与价格需求量）（值的相关系数表，得临界，查自由度为给定）（）（解：。YYXXYXnYXiiii3、F检验（总体回归方程显著性检验）检验（总体回归方程显著性检验），（相互独立，则。，），（），（若）（相互独立，则，

29、），（），（若）。（），则，（正态分布，准相互独立，且均服从标，若随机变量mnFmXXXmXnXntnXXtXXnXNXnXXXXNXininXF 1 01 0XXX21212221212122122222212n21三大分布：三大分布：Ft、2t： 标准正态除以卡方开方的分布（注意自由度）标准正态除以卡方开方的分布（注意自由度）F： 两个独立的卡方变量之商的分布（注意自由度）两个独立的卡方变量之商的分布（注意自由度）2：若干个独立的标准正态平方和的分布：若干个独立的标准正态平方和的分布），（）（）（），（），（21221F 21122222222nFnRSSESSnRSSESSnRSSESS

30、nTSSF检验的步骤：检验的步骤：0111*00FF 1212()() HHnFFnFFFF or pFF or p提出原假设：，备选假设 ：；根据样本值计算 统计量的观测值 ； 给定显著水平 ，查第一自由度为，第二自由度为的 分布表，得临界值 （，）；比较和 ，若 ，则认为回归方程显著成立。若 ，则认为回归方程不显著成立。方差分析表离差平方和平方和SS自由度DF均方差MS F值 F临界值 显著性ESS1ESS/1 * * /RSSn-2RSS/n-2TSSn-1方差分析（方差分析（analysis of variance, ANOVA) 表表思路：若思路：若ESS / RSS 比较大，则比较

31、大，则X对对Y的解释程度就比较高，的解释程度就比较高，可以推测总体存在线性关系。可以推测总体存在线性关系。拟合优度拟合优度R2与与F检验具有一致性：检验具有一致性：2）（YYESSi2）（iiYYRSS2）（YYTSSi)2( nRSSESSFFRFRnRRnTSSRSSTSSESSnRSSESSF10021222222）（）（）（例例4，对例，对例1进行进行F检验检验解：解： TSS=3272.5 ESS=2707.5 RSS=565 F*=(2707.58)/565=38.33 38.33F0.05(1, 8)=5.32 因此因此,回归方程显著成立回归方程显著成立. 方差分析表方差分析表:

32、Analysis of VarianceAnalysis of Variance SOURCE DF SS MS F p SOURCE DF SS MS F p Regression 1 2707.5 2707.5 38.34 0.000 Regression 1 2707.5 2707.5 38.34 0.000 Error 8 565.0 70.6 Error 8 565.0 70.6 Total 9 3272.5 Total 9 3272.5四、四、t检验（参数显著性检验）检验（参数显著性检验），（），（）（）（222002211222222n 1 22iiiixXNxNnSEnRSSe

33、）（同理：）（）（），（），（则：2 t21221t1 0 1 01 2200211222112200211ntxnXSEntxSEnSEnxNxnXNxiiiiiiiT检验的步骤：检验的步骤：0111102*2*22*200 t21SE2 |t |() |() iHHHt nxttntttttor pXYttor pXY提出原假设：，备选假设：；若成立，则：（）由样本值计算统计量 的观测值 ；给定显著水平 ，查自由度为的 分布表，的临界值 ；比较 和 ：若 ，则认为 对 有显著影响；若 ，则认为 对 无显0 著影响。同理可检验参数。例例5，对例，对例1进行进行t检验。检验。4 . 8625.

34、7085652nRSSSE.Y 14.35 )360390(103904 . 85 .137SE t |t |,306. 2%52 . 6)360390(14 . 85 . 91SE t220*02*221*1也有显著的影响说明常数项对需求量同理，有显著影响；对需求量，所以认为价格因为，iiixnXYXttx38.33F 8273. 0R (-6.2) (14.35) 5 . 95 .137Y 2iiX最终结果：五、预测（五、预测（Prediction Forecast）（一）点预测（一）点预测0100010Y XXXXYiii时，当点预测的两种解释：点预测的两种解释：）（）（另一方面：）（）

35、（）（因为：的估计。作为总体个别值把）的估计；（的均值作为把0010000100000100100000000E |E |YEXYuXYXYEXXEYYYXYEYYYX12区间估计：为了判断点估计与真值的接近程度，可以通过构造以估计值为区间估计：为了判断点估计与真值的接近程度，可以通过构造以估计值为中心的一个区间（随机的），以该区间包括了真值的概率来确定估计值接中心的一个区间（随机的），以该区间包括了真值的概率来确定估计值接近真值的把握程度：近真值的把握程度：1)(111P1111,;101;, 称为置信区间）称为置信系数（ （ ， ）称为显著水平分别为置信下限和置信上限（二）区间预测（二）区

36、间预测（Interval Estimation） 1、总体均值、总体均值E（Y0|X0）的区间预测）的区间预测001000200010012222200222E|2 2iiiiYXE YXVar YVarCovXX VarXXXXnxxx（ ）（）（ ）（ ）（，）（ ）22222002222202 21 niiiiixXXXXnxxxXXx（）（）220000200020222221|0 11RSS22iiXXYN E YXnxYE YXUNXXnxnSEn（）（），）（）（ ， ）（）（）（）00020200022022200022202|1|2212|11iiiYE YXXXnxYE Y

37、Xtt nnSEXXnSEnxttYE YXPttXXSEnx（）（）（）（）（）（）给定，查 分布表，得临界值，有（）（）（）22000000222211 P| 1iiXXXXYSE tE Y XYSE tnxnx 即：（）（）（）002200002222|11 iiE YXXXXXYSE tYSE tnxnx所以总体均值（）的区间预测为：（）（）（，）2、总体个别值、总体个别值Y0的区间预测的区间预测00100010000100000001100000002000110022001100, Y E0,2 YXXuYXE YMYYXuE ME YYY YVar MVarXuEXEuE（ ）（

38、 ）令：（）（）（） （）均服从正态分布，且（）（）（）（）（）（00110020X uVar Y）（）（ ）20200022222002020022022110 111221122121iiiiXXnxYYNXXnxRSSnSEnYYXXnxYYtt nnSEXXnSEnx（）（ ， ）（）（）（）（）（）（）（）-t/2t/2o/2/200222202220000022220220000222211111 P1 11111 1iiiiiYYttPttXXSEnxXXXXYSE tYYSE tnxnxYXXXXYSE tYSE tnxnx 给 定 ， 查分 布 表 ， 得 临 界 值 ， 有

39、（）（）（）（）即 ：（）所 以 总 体 个 别 值 的 区 间 预 测 为 ：（）（）（， ）例例6，在例，在例1中，若中，若X0=10，求，求Y0及及E（Y0|X0）的预测值和）的预测值和预测区间预测区间)(5 .42105 . 95 .1370万吨Y002i0.052220000222222|8.4, X 6, x30, t(8)2.30611: 1(10 6)1(10 6)42.5 8.4 2.306, 42.5 8.4 2.3061030103027.1, 57.9iiE Y XSEXXXXYSE tYSE tnxnx总体均值（）的区间预测（）（）预测区间为（，）总022000022

40、2222:111 11(10 6)1(10 6)42.5 8.4 2.3061, 42.5 8.4 2.30611030103017.7, 67.3iiYXXXXYSE tYSE tnxnx体个别值 的区间预测（）（）（，） 六、案例分析六、案例分析小结：一元线性回归分析的主要步骤小结：一元线性回归分析的主要步骤1、建立回归模型、建立回归模型 研究某一经济现象，先根据经济理论，选择具有因果关系的两个变量研究某一经济现象，先根据经济理论，选择具有因果关系的两个变量（Y，X)，建立线性回归模型，确定解释变量和被解释变量。，建立线性回归模型，确定解释变量和被解释变量。 如果不明确如果不明确两个变量是否为线性关系，也可以根据散点图来分析。两个变量是否为线性关系，也可以根据散点图来分析。 建立回归模型可以是根据经济理论，也可以根据相同或相似经济现象建立回归模型可以是根据经济理论，也可以根据相同或相似经济现象的历史分析经验来建立回归模型。的历史分析经