辨识方法实用教案

1、1主要(zhyo)内容 引言(ynyn) (ynyn) 阶跃响应法 脉冲响应法 频率响应法 第1页/共79页第一页，共80页。23.1 3.1 引言(ynyn)(ynyn) 目前已有的辨识方法(fngf)(fngf) 所涉及的模型形式而言 可非为两类 非参数辨识方法(fngf)(fngf) 参数辨识方法(fngf)(fngf)第2页/共79页第二页，共80页。3 非参数辨识方法 获得模型是非参数模型 在假设过程是线性的前提下 不必事先确定模型的具体结构 因而(yn r)(yn r)这类方法适用于任意复杂的过程 工程上至今仍经常使用 第3页/共79页第三页，共80页。4 参数辨识方法 必须(bx

2、)(bx)首先假定一种模型结构 通过极小化模型与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数 如果无法确定模型的结构 先进行结构辨识，确定模型的结构参数 然后再确定模型参数第4页/共79页第四页，共80页。5 根据基本原理分类 参数辨识方法(fngf)(fngf)可分为 1. 1. 最小二乘法 2. 2. 梯度校正法 3. 3. 最大似然法第5页/共79页第五页，共80页。6 在经典控制理论中 线性过程的动态特性通常用如下形式(xngsh)(xngsh)表示 1). 1). 传递函数 2). 2). 频率响应 3). 3). 脉冲响应 4). 4). 阶跃响应 后三种为非参数模型)(sG)(jG)(

3、tg)(th第6页/共79页第六页，共80页。7 对过程 施加特定的实验信号 同时测定过程的输出 可以(ky)(ky)求得这些非参数模型 经过适当的数学处理 将它们的转化成参数模型 - - 传递函数形式第7页/共79页第七页，共80页。8通常有以下几种方法 阶跃响应法 脉冲响应法 频率响应(pn l xin yn)(pn l xin yn)法相关分析法 谱分析法 第8页/共79页第八页，共80页。93.2 3.2 阶跃响应(xingyng)(xingyng)法 阶跃响应法 一类常用的非参数模型(mxng)(mxng)辨识方法 第9页/共79页第九页，共80页。10 采用阶跃响应法辨识的步骤 第

4、一步 实际测取过程的阶跃响应 第二步 由阶跃响应求过程的传递函数 常用方法(fngf)(fngf) 近似法、半对数法、切线法、两点法、面积法等 当阶跃曲线比较规则时，采用近似法，半对数法，切线法和两点法都能比较有效的求得传递函数第10页/共79页第十页，共80页。11第11页/共79页第十一页，共80页。12第12页/共79页第十二页，共80页。13近似法 当过程(guchng)传递函数可用一阶惯性特性描述时 一阶惯性环节的阶跃响应一阶惯性环节的阶跃响应(xingyng)曲线曲线 第13页/共79页第十三页，共80页。14 对于时间常数T，由于t=T时，y(t)=0.63K，所以取y(t)=0

5、.63y()时对应(duyng)的t就是过程的时间常数T。( )1KG sTsuyyK)0()(第14页/共79页第十四页，共80页。15当过程传递函数可用一阶惯性加纯滞后(zh hu)描述时 一阶惯性加纯滞后一阶惯性加纯滞后(zh hu)环节的阶跃响应环节的阶跃响应曲线曲线 第15页/共79页第十五页，共80页。16 K的求法与前面相同，T和可通过图解求得。在响应曲线的拐点处作一切线(qixin)，该切线(qixin)与时间轴相交于L，与稳态值渐近线相交于M，则0L即为值，切线(qixin)ML在时间轴上的投影就是T。( )1sKG seTs第16页/共79页第十六页，共80页。17两点法

6、当过程传递函数可用式(11.1.3)描述时，若用近似法求解参数T和，寻找拐点时会存在一定程度(chngd)上的误差，在这种情况下，可以使用两点法计算出参数T和。在响应曲线上取两点 和 ，如上图所示，联立求解得 ),(11ytA),(22ytB第17页/共79页第十七页，共80页。182121122112 MMMtMtMMttT)1ln(11KyM)1ln(22KyM其中(qzhng)，第18页/共79页第十八页，共80页。19为了正确反映过程的动态特性，输出响应曲线上的两点可以如下(rxi)匹配：具有一阶惯性加纯滞后环节的常用配对点和参数计算y1y2T0.2840.6321.5(t2-t1)(

7、3t2-t1)/20.3930.6322(t2-t1)2t1-t20.550.865(t2-t1)/1.2(2.5t1-t2)/1.5第19页/共79页第十九页，共80页。20 一般地传递函数为 或 参数 也可直接(zhji)(zhji)从阶跃响应曲线求得sneTsKsG)1 ()(1)1)(1 ()(nbTsTsKsGbTkn,（2.1)（2.2) 面积面积(min j)法法第20页/共79页第二十页，共80页。21图 无因次的阶跃响应(xingyng)曲线第21页/共79页第二十一页，共80页。22 简单(jindn)(jindn)介绍面积法 )(11)(111111mnsasasasbs

8、bsbKsGnnnnmmmm0)(uhK（2.3)（2.4)第22页/共79页第二十二页，共80页。23 定义(dngy) (dngy) 其中)(1)(sPKsG11)(111111sbsbsbsasasasPmmmmnnnn11iiisC（2.5)（2.6)第23页/共79页第二十三页，共80页。24 则 的Laplace变换(binhun)为 则一阶面积A1为)(*1 th1111)(11)(*1 iiiiiisCsCssPsthL11100011)(*1 )(*1 limlimiiiiiisssCsCthLdtthA（2.7)（2.8)第24页/共79页第二十四页，共80页。25则一阶面

9、积(min j)令定义二阶面积(min j)为11CA )1 (1)(*11sCsthL（2.9)（2.10)第25页/共79页第二十五页，共80页。26211220101001002)1)(1 ()(*)(*)(*)(*)(*)(*limlimlimCsCsCsCsthLthLdtththdtdhhAiiiiiisstst （2.11)第26页/共79页第二十六页，共80页。27 同理，令 可得三阶(sn ji)面积A3为：)1 (1)(*2212sCsCsthL3220003)(*)(*CdtdhhAt （2.12)（2.13)第27页/共79页第二十七页，共80页。28 以此类推(y c

10、 li tu)，i阶面积Ai为 其中：iiitiCdtdhhA 11000)(*)(*)1 (1)(*112211iiisCsCsCsthL（2.14)（2.15)第28页/共79页第二十八页，共80页。29 进一步利用(lyng) 可得iisttiststse)(!)(! 2)(! 112200)(*1 )(*1 iiistsMdteththL（2.16)（2.17)第29页/共79页第二十九页，共80页。30 其中(qzhng) 有dtitthMii!)()(*1 0dtjtthAdtitthAjtjjiii!)()(*1 )!1()()(*1 020110（2.18)（2.19)第30页

11、/共79页第三十页，共80页。31或1030111121111*1!)()!2()()!1()()(1dtjtAAitittyAAijjjijiiiii第31页/共79页第三十一页，共80页。32 根据 ，可得 比较(bjio)上式两边s的各次幂，有iiCA )1 ( ) 1(11111111iiimmmmnnnnsAsbsbsbsasasa（2.20)第32页/共79页第三十二页，共80页。33mniAbbAaAbAbbAaAbbAabAaijjijiii, 2 , 111211233311222111由上式可求出传递函数的系数由上式可求出传递函数的系数(xsh)mnbbbaaa,;,212

12、1（2.21)第33页/共79页第三十三页，共80页。34上式可以写成如下(rxi)形式nmnnnmnnnnmnmnmnnnmnnnmAAAbbbAAAAaaaAAAAAAAAAAAAbbb212112112121121211121010010001（2.22)第34页/共79页第三十四页，共80页。35脉冲响应法 脉冲响应 指在脉冲信号的作用下系统的输出响应 在实际中不可能输入理想脉冲 所以通常用矩阵脉冲输入 也可以直接由阶跃响应经差分(ch fn)(ch fn)处理后求得第35页/共79页第三十五页，共80页。36第36页/共79页第三十六页，共80页。37 脉冲响应法 - - 采样(ci

13、 yn)(ci yn)时间，应充分小 )1()(1)(0khkhTkg0T第37页/共79页第三十七页，共80页。38 由脉冲响应 求过程的传递函数方法(fngf)(fngf)很多 几种常用的方法(fngf) (fngf) 1. 1. 一阶过程 2. 2. 二阶过程第38页/共79页第三十八页，共80页。39 1.1.一阶过程(guchng) (guchng) 参数 T T 和 K K 可以直接在脉冲响应曲线图上直接确定 ) 1()(TsKsG第39页/共79页第三十九页，共80页。40一阶惯性环节(hunji)脉冲响应与传递函数参数的关系第40页/共79页第四十页，共80页。41一阶惯性环节

14、(hunji)脉冲响应与传递函数参数的关系 第41页/共79页第四十一页，共80页。42 2.2.二阶过程 参数(cnsh) (cnsh) 和 可以直接在脉冲响应曲线图上直接确定2002202)(sssG100第42页/共79页第四十二页，共80页。43二阶惯性(gunxng)环节脉冲响应与传递函数参数的关系 第43页/共79页第四十三页，共80页。44 22)log()log(AAAA2012nT第44页/共79页第四十四页，共80页。3.差分(ch fn)方程法 设过程(guchng)的传递函数 则当特征方程有n个单根s1,s2,sn时，传递函数可写成 对应的脉冲响应为45)( ,1)(1

15、110111mnsasasabsbsbsbsGnnnnmmmmnnsscsscsscsG2211)(tsntstsnececectg2121)(第45页/共79页第四十五页，共80页。 当特征方程有n-r个单根s1,s2,sn-r，r 阶重根s0时，传递函数可写成 对应(duyng)的脉冲响应为46rnrnrnrnrnsscsscsscsscsscsscsG)()()(0202012211tsrntsrntsrntsrntstsetctececececectgrn0002112121)(第46页/共79页第四十六页，共80页。 为了确定ci和si，从获取的过程输出脉冲响应g(t)中，选取前n+

16、1个坐标点，每个坐标点间隔相同(xin tn)的采样时间T0，如图所示。各坐标点上的脉冲响应记为g(k)，g(k+1)，g(k+n)，组成一个自回归模型：470)() 1()(1nkgkgkgn其中(qzhng) 为待定系数。n,21第47页/共79页第四十七页，共80页。48第48页/共79页第四十八页，共80页。 如果特征方程 有一个(y )单根 ，则 必是AR模型的解，它们的线性组合也是AR模型的解。01000221nTnTTxxx0Tix0Tix第49页/共79页第四十九页，共80页。 当其特征方程有n个单根 时，自回归(hugu)模型的解为 当其特征方程有n-r个单根 ，r 阶重根

17、时，自回归(hugu)模型的解为500002211)(kTnnkTkTxxxkg0000000102012211)(kTrnkTrnkTrnkTrnrnkTkTxkkxxxxxkg000,21TrnTTxxx00Tx000,21TnTTxxx第50页/共79页第五十页，共80页。 对照上述公式不论是单根还是重根，都有 显然(xinrn)，一旦求出 ，便可得传递函数。51iiiixTsclog 0iix和第51页/共79页第五十一页，共80页。Hankel矩阵(j zhn)法 一个n阶过程的脉冲传递函数为 将传递函数转化成状态方程后，并进一步推导(tudo)，可知52nnnnzazazazbzb

18、zbzG2211221111)(3211)3()2() 1 ()(zgzgzgzG第52页/共79页第五十二页，共80页。 根据上述公式(gngsh)，可得53nniinnniinnniinnnnnzaigngzaigngzaigngzgagzgzazazazgzgzgzbzbzb21212)1(111121122113212211)()2()() 1( )()()1 ()2() 1 (1)3()2() 1 (第53页/共79页第五十三页，共80页。比较上式两边(lingbin)的同幂次项系数，可得54)2()2() 1() 12() 1()() 1()3()2()()2() 1 (11ngn

19、gngaaangngngngggngggnn)()2() 1 (10010001121121ngggaaaabbbnnn第54页/共79页第五十四页，共80页。 根据Hankel矩阵( j zhn)的定义：)22()() 1()()2() 1() 1() 1()(),(lkglkglkglkgkgkglkgkgkgklH第55页/共79页第五十五页，共80页。 式左边的矩阵是一种待定的Hankel矩阵，只要将获取(huq)的脉冲响应值g(k)，k=1,2,2n填入式的相应位置，就可以得到脉冲传递函数的估计值。56第56页/共79页第五十六页，共80页。5710.4 10.4 频率响应(pn l

20、 xin (pn l xin yn)yn)法 频率响应 - - 输出(shch)(shch)的 Fourier Fourier 变换 - - 输入的 Fourier Fourier 变换 )()()(jUjYjG)(jY)(jU第57页/共79页第五十七页，共80页。当测试信号采用正弦信号时一般采用组合频率的正弦信号作为测试信号，在被测过程输入端加入频率、幅值均已知的组合正弦波，然后在稳态下测取输出组合波，利用Fourier变换对输出组合波进行(jnxng)分解。取输出波形的一个周期作Fourier级数展开：其中，T为基波周期，10)sincos()(nnntnBtnAAtyT/2)(ty第5

21、8页/共79页第五十八页，共80页。), 2 , 1( sin)(2), 2 , 1( cos)(2 )(10000ntdtntyTBntdtntyTAdttyTATnTnT第59页/共79页第五十九页，共80页。 一般通过实验得到(d do)的都是采样信号，当一个周期T内的采样数为N时，采样点时间间隔T=T/N，则有，T的选择应满足采样定理的要求。离散Fourier变换的计算公式为)/(2TN NinNinNiiNniyNBiNniyNAiyNA1110)2sin()(2)2cos()(2 )(1第60页/共79页第六十页，共80页。 计算出An、Bn后可进一步求出各谐波(xi b)幅值rn

22、和相位n：)/arctan( 22nnnnnnABBAr第61页/共79页第六十一页，共80页。62 当 时 使过程处于平衡(pnghng)(pnghng)状态 当 时 0tuuuttttjtdttujtdttudtetujU000sin)(cos)()()(yyyttttjtdttyjtdttydtetyjY000sin)(cos)()()(0t当测试信号采用(ciyng)任意信号时 第62页/共79页第六十二页，共80页。63 ， 应满足 （1 1）计算积分(jfn) (jfn) 和 时 积分(jfn)(jfn)上限记作 ， 应使uttdttu0cos)(utytyttdtty0cos)(

23、uctyct1cosuct1cosyct第63页/共79页第六十三页，共80页。64 即 ， 为正整数 选择 ，使 时 已接近(jijn)(jijn)于 0 0 的选择必须使 时 的过渡过程已基本结束 uucktyycktukykukuctt yctt )(tu)(tyyk第64页/共79页第六十四页，共80页。65 （2 2）计算积分(jfn) (jfn) 和 时 积分(jfn)(jfn)上限记作 , , 应使 即 uttdttu0sin)(yttdtty0sin)(ustyst1sinust1sinyst)21(uuskt)21(yyskt第65页/共79页第六十五页，共80页。第66页/

24、共79页第六十六页，共80页。67 （3 3）计算四个积分值时 采用(ciyng)(ciyng)数值计算 可得 p p，q q，r r，s s第67页/共79页第六十七页，共80页。 频率响应的确定必须依据(yj)输入输出数据计算四个积分值：、和，这个四个积分值一般采用数值计算，具体方法为：ucttdttu0cos)(usttdttu0sin)(ycttdtty0cos)(ysttdtty0sin)(第68页/共79页第六十八页，共80页。（1）计算(j sun) 其中，一般在工程上取10即可，表示(biosh)时刻的输入数据，且ucttdttu0cos)(uctuncniuicucKnuKi

25、uttdttu0)(11)(2)()(1cos)(nttucuc cos) 1(cos) 1(coscos2) 1(cos)()(ucucuncucucucuictntnKtititiK第69页/共79页第六十九页，共80页。（2）计算(j sun) 其中(qzhng)，且usttdttu0sin)(ustunsniuisusKnuKiuttdttu0)(11)(2)()(1sin)(nttusus sin) 1(sin) 1(sinsin2) 1(sin)()(ususunsusususuistntnKtititiK第70页/共79页第七十页，共80页。（3）计算(j sun) 其中，表示时

26、刻的输出(shch)数据，且ycttdtty0cos)(nttycyc)(iyyctiyctyncniyicycKnyKiyttdtty0)(11)(2)()(1cos)( cos) 1(cos) 1(coscos2) 1(cos)()(ycycyncycycycyictntnKtititiK第71页/共79页第七十一页，共80页。（4）计算(j sun) 其中(qzhng)，且ysttdtty0sin)(nttysysystynsniyisysKnyKiyttdtty0)(11)(2)()(1sin)( sin) 1(sin) 1(sinsin2) 1(sin)()(ysysynsysysysyistntnKtititiK第72页/共79页第七十二页，共80页。若令)(11)()(11)()(11)()(11)()()(1)()(1)()(1)()(1