电器学第二章电动力1

1、第二章第二章 电器的电动力计算电器的电动力计算本章讲授内容本章讲授内容 1. 1. 电器中的电动力现象电器中的电动力现象 2. 2. 计算电动力的基本方法和公式计算电动力的基本方法和公式 3. 3. 电器中典型导体系统的电动力计算电器中典型导体系统的电动力计算 4. 4. 单相正弦交流下的电动力单相正弦交流下的电动力 5. 5. 三相正弦交流下的电动力三相正弦交流下的电动力 6. 6. 载流导体与导磁体间的电动力载流导体与导磁体间的电动力 7 7电器的电动稳定性电器的电动稳定性 掌握电动力计算的基本方法，熟悉典型导体掌握电动力计算的基本方法，熟悉典型导体系统的电动力计算，掌握电器在正弦交流电作

2、用系统的电动力计算，掌握电器在正弦交流电作用下的电动力计算下的电动力计算，掌握电器的电动稳定性和动稳掌握电器的电动稳定性和动稳定电流，了解载流导体与导磁体间的电动力。了定电流，了解载流导体与导磁体间的电动力。了解电器中的电动力所带来的危害，解电器中的电动力所带来的危害，以及以及如何利用如何利用电动力。电动力。教学目的与要求：教学目的与要求：教学重点与难点：教学重点与难点： 电动力计算的基本方法电动力计算的基本方法能量平衡法与毕奥能量平衡法与毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律；三相正弦交流下的电动力计算三相正弦交流下的电动力计算；短路电流作用下电器的电动稳定性和动稳定电流短路电流作用下电器的电动稳定性和

3、动稳定电流 1. 1. 电器中的电动力现象。电器中的电动力现象。 2. 2. 计算电动力的基本方法和公式。计算电动力的基本方法和公式。 3. 3. 典型导体系统的电动力计算。典型导体系统的电动力计算。 4. 4. 单相正弦交流下的电动力。单相正弦交流下的电动力。 5. 5. 三相正弦交流下的电动力。三相正弦交流下的电动力。 6. 6. 载流导体与导磁体间的电动力。载流导体与导磁体间的电动力。 7. 7. 电器的电动稳定性。电器的电动稳定性。 通过本通过本章章的学习，学生的学习，学生应应掌握计算电动力的基掌握计算电动力的基本方法和公式，掌握电器的电动稳定性校核本方法和公式，掌握电器的电动稳定性校

4、核，熟悉熟悉电动力所带来的危害，了解如何在设计电器时电动力所带来的危害，了解如何在设计电器时应应尽尽可能可能地地利用电动力。利用电动力。教学基本内容教学基本内容：一、概念：一、概念： 1. 1. 电动力电动力 2. 2. 电动稳定性（即动稳定性）电动稳定性（即动稳定性） 3. 3. 动稳定电流动稳定电流2-1 2-1 电器中的电动力现象电器中的电动力现象 定义：载流导定义：载流导体（有电流通过的体（有电流通过的导体）在磁场中受导体）在磁场中受到的力作用，这种到的力作用，这种力称为电动力。力称为电动力。图图1 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用1. 1. 电动力：电动力：危危 害害?利利

5、用用? 大小大小为：为： 其中，其中，角是载流导体中电流的方向与磁感应角是载流导体中电流的方向与磁感应强度强度B B的正方向之间的夹角。的正方向之间的夹角。sinFBIL 方向方向判定：判定：左手定则左手定则或或右手定右手定则则 安培左手定则安培左手定则：伸左手，拇：伸左手，拇指与四指垂直，手心迎向磁感应指与四指垂直，手心迎向磁感应强度强度B B的方向，四指的方向与电流的方向，四指的方向与电流方向相同，则拇指所指的方向即方向相同，则拇指所指的方向即为电动力的方向。为电动力的方向。 2. 2. 电动力的电动力的大小和方向大小和方向右手螺旋定则右手螺旋定则 按照电动力方向的确定矢量叉积确定方向的规

6、按照电动力方向的确定矢量叉积确定方向的规则，电动力则，电动力d dF F垂直于垂直于I Idldl与与B B 所确定的平面，右手四所确定的平面，右手四指由指由I Id dl l 转向转向B B，大拇指的指向就是电动力，大拇指的指向就是电动力F F 的方向，的方向，见下图。见下图。Bl dIFd111 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用 3. 3. 电动力确定方向的示例电动力确定方向的示例图图2 2 平行载流导体间电动力的方向平行载流导体间电动力的方向同向相吸同向相吸异向相斥异向相斥 平行载流导体间的电动力平行载流导体间的电动力 两共轴平行放置的线圈间的电动力两共轴平行放置的线圈间的电动力

7、图图3 3 两个共轴线平行放置的线圈两个共轴线平行放置的线圈同向相吸同向相吸异向相斥异向相斥 环形回路或环形回路或U U形回路形回路图图4 4 环形回路和环形回路和U U形回路电动力形回路电动力向外扩张之力向外扩张之力 母线间电动力母线间电动力图图5 5 母线间电动力母线间电动力与两平行载流导体相同与两平行载流导体相同 触头间的收缩电动力触头间的收缩电动力图图6 6 触头的电流收缩所引起的电动力触头的电流收缩所引起的电动力与触头间终压力方向相反，使触头斥开与触头间终压力方向相反，使触头斥开讨论：讨论：弊与利弊与利1. 1. 使绝缘子破裂；使绝缘子破裂；2. 2. 隔离开关误动作等；隔离开关误动

8、作等； 图图7 7 隔离开关产生误动作隔离开关产生误动作二、危害：二、危害：1. 1. 限流：限流：利用回路电动利用回路电动斥力快速断开触头，斥力快速断开触头，实现开关限流的目的，实现开关限流的目的，生产限流式开关。生产限流式开关。2. 2. 磁吹灭弧：磁吹灭弧：利用电磁利用电磁力（见右图）。力（见右图）。 三、价值：三、价值：当电流方向改变，电动当电流方向改变，电动力方向是否改变？力方向是否改变？3. 3. 利用回路电动力将隔离开利用回路电动力将隔离开关触头夹紧关触头夹紧( (见左图示见左图示) )。4. 4. 在求出在求出F F的基础上，结合电的基础上，结合电动力矩、合成力及等效力臂动力矩

9、、合成力及等效力臂等，可校核电器的机械强等，可校核电器的机械强度。度。一、两种常用方法：一、两种常用方法：1. 1. 比奥沙伐尔（沙瓦）定律比奥沙伐尔（沙瓦）定律; ; 2. 能量平衡法。能量平衡法。2-2- 计算电动力的基本方法和公式计算电动力的基本方法和公式比奥沙瓦比奥沙瓦实验实验1. 比奥沙伐尔（沙瓦）定律比奥沙伐尔（沙瓦）定律I2rdB 载流导体载流导体 l2 中流过电流中流过电流 I2 ，元电流，元电流 I2dl2 在导体在导体外任一点外任一点A处的磁感应强度处的磁感应强度 dB2 为（方向按右手螺旋为（方向按右手螺旋定则确定）：定则确定）：02222sin4I dldBr（Wb/m

10、Wb/m2 2, ,即即T T） 式中式中 0 真空磁导率，真空磁导率，4 10 7（Hm） r dl2 到到A点间的距离点间的距离 l2与与 r 间小于间小于90o的夹角的夹角 求求dBdB2 2值值对导体对导体 l2 全长积分，就得到载流导体全长积分，就得到载流导体 l2 在在A点的点的B B2 2值值22022222sin4llId lBd Br722210sin2lrdlI 求求B B2 2值值式中式中 B2 dl1 处的磁感应强度；处的磁感应强度； dl1与与 B2 间的夹角。间的夹角。 电动力的方向由右手螺旋定则决定。电动力的方向由右手螺旋定则决定。 1112dFI dlB1121

11、sindFI Bdl用标量形式表示用标量形式表示 载流导体载流导体 l l1 处在外磁场中，导体中的电流为处在外磁场中，导体中的电流为 I I1。在导。在导体的元长度体的元长度 dldl1 上所受的电动力上所受的电动力 dFdF1 为：为： 求求dFdF1 1值值B2 由上式可知，要计算电动力由上式可知，要计算电动力 F1 ，首先应知道导体，首先应知道导体 l1 上上磁感应强度磁感应强度 B2 的分布情况。一般来说，电器设备中导体的分布情况。一般来说，电器设备中导体 l1 所在处的磁感应强度是由另外的导体所在处的磁感应强度是由另外的导体 l2 产生的。产生的。 对上式沿导体对上式沿导体 l1

12、全长积分，就可求得全长积分，就可求得 l1 全长上所受到全长上所受到的总电动力的总电动力 F1 ，即，即1111112llFdFIdlB 若若 l1 上各元长度的上各元长度的 d dF1 方向相同，则方向相同，则 l1 全长上所受到的全长上所受到的总电动力总电动力 F1 为为 1111121sinllFdFIBdl 求求F F1 1值值 若导体若导体 l l2 2 中流过的电流为中流过的电流为 I I2 2 ， I I2 2 在导体在导体 l l1 1 的任一位置的任一位置 d dl l1 1 处产生的处产生的磁感应强度可由比奥沙瓦定律求得。磁感应强度可由比奥沙瓦定律求得。 将导体将导体 l

13、l2 2 沿导体长度分成若干元沿导体长度分成若干元长度长度 d dl l2 2 ，元电流，元电流 I I2 2 d dl l2 2 在在 d dl l1 1 处产处产生的磁感应强度生的磁感应强度 d dB B 表示为表示为022024I dldBrr式中式中 r r 由由 d dl l2 2 到到 d dl l1 1 间的距离间的距离 r r0 0 单位矢量，方向由单位矢量，方向由d dl l2 2 到到 d dl l1 1 沿导体沿导体 l2 全长积分，可得载流导体全长积分，可得载流导体 l2 在在dl1处处产生的磁感应强度产生的磁感应强度B2020224ldlrBIr 将将B代入计算电动力

14、代入计算电动力F 的公式，可得载流的公式，可得载流导体在载流导体的磁场中所受的电动力导体在载流导体的磁场中所受的电动力 F 12：112121sinlFIBdlsinsin412221210 llrdldlIIsinsin1012221721 llrdldlII7121210kI I（N） 1212122sinsinlldl dlkr kh 称为称为回路因数回路因数，是一个无量纲系数；，是一个无量纲系数； kh 只与所研究的导电系统的几何尺寸、形状有关；只与所研究的导电系统的几何尺寸、形状有关； 计算出回路因数计算出回路因数 kh 的数值，再知道的数值，再知道 I1 与与 I2 ，就可就可以得

15、出电动力的数值。以得出电动力的数值。式中式中 上式是计算电动力的一般通式，对不同具体情上式是计算电动力的一般通式，对不同具体情况只是回路因数况只是回路因数 kh不同而已。不同而已。 常用常用 kh 值在手册中可查出，这给电动力的计值在手册中可查出，这给电动力的计算带来很大方便。算带来很大方便。712121210FkI I（N） 同一平面内的两导同一平面内的两导体，由于在体，由于在 l1 各处产生各处产生之之B 的方向均垂直于的方向均垂直于l1，所以所以21sin图中，图中，a ax x为为d dl l1 1 到到l l2 2 的垂直距离的垂直距离ctgalx2sin2dadlxsinxar x

16、lxaadrdl2122coscossinsin221则则1121,21coscoslxkdla 所以所以 上面得出的回路因数上面得出的回路因数 kh ，对在同一平面布置的，对在同一平面布置的导体系统具有普遍意义。导体系统具有普遍意义。 平行、垂直布置的导体只是特例。平行、垂直布置的导体只是特例。1212171coscos101dlaIIFlx71,2121 10 kI I 1. 1. 原理：外部电源提供的磁场使导体受电动力原理：外部电源提供的磁场使导体受电动力作用在某一方向产生元位移。当外电源提供作用在某一方向产生元位移。当外电源提供能量变为零时，此导体所做的功应等于系统能量变为零时，此导体

17、所做的功应等于系统储能的变化，即，储能的变化，即，导体在导体在F F作用下产生元位移作用下产生元位移时导体系统储能的变化。时导体系统储能的变化。 三、用能量平衡法三、用能量平衡法( (能量守恒能量守恒) )计算电动力：计算电动力： 任一回路内，电动力任一回路内，电动力F F对导体所作的功等于该对导体所作的功等于该回路中所储存磁能的变化，即回路中所储存磁能的变化，即 那么作用在回路中导体上的电动力为：那么作用在回路中导体上的电动力为： dWFdxdWFdx2. 导体电动力计算：导体电动力计算：对于单回路导体：对于单回路导体： 对于两个磁耦合的导电回路：对于两个磁耦合的导电回路： 式中式中 L L

18、1 1、L L2 2：自感，：自感，M M：互感。：互感。22121(2WLIdWdLFINdxdx电流不随x变化而变化)221 1221 22212121 2112211(22WL IL IMI IdLdLdWdMFIII INdxdxdxdx电流不随x变化而变化)3. 3. 缺点：在计算电动力时，必须先知道不同回路的缺点：在计算电动力时，必须先知道不同回路的自感、互感等，有局限性。自感、互感等，有局限性。4. 4. 举例：长举例：长L L的平行导体构成的单回路中，两平行导的平行导体构成的单回路中，两平行导体间电动力体间电动力F F的计算公式的计算公式22712102dWI dLLFIdxd

19、sS（N）712(4ln1) 10SLlHRMkL L 一、导体回路对电动力的影响及回路因（系）数：一、导体回路对电动力的影响及回路因（系）数： 1. 1. 电动力的计算公式：电动力的计算公式： 无限长的细直线导体无限长的细直线导体l l1 1、l l2 2上分别流过上分别流过I I1 1、 I I2 2，用比奥沙瓦定律可得导体之间的电动力用比奥沙瓦定律可得导体之间的电动力 式中式中 k k1 1，2 2是一个仅与导体的回路状态长度布置等情是一个仅与导体的回路状态长度布置等情况有关的无量纲数，称为况有关的无量纲数，称为回路因数回路因数。 01 2121 24FI I k，2-3 2-3 电器中

20、典型导体系统的电动力计算电器中典型导体系统的电动力计算 对应比奥沙瓦定律图，若在对应比奥沙瓦定律图，若在P P点放置另外一根平行导体，点放置另外一根平行导体，可计算出这根导体所受到的电动力的大小和方向，分两导可计算出这根导体所受到的电动力的大小和方向，分两导体等长和不等长情况分析。体等长和不等长情况分析。 （1 1）两有限不等长平行布置的导体两有限不等长平行布置的导体间电动力间电动力F F的一般公式的一般公式（图见下页）：（图见下页）： 式中式中 k：常数：常数 ；kc:是考虑导体截面形状对电动力的影响而是考虑导体截面形状对电动力的影响而引入的截面修正系数（见引入的截面修正系数（见P44，图，图2-11）；）；71 21 21210 ()hcFkI IkkI III 可以是交直流 2. 定律的应用：定律的应用： 若导体之间的距离比导体截若导体之间的距离比导体截面的尺寸大得多或导体是很薄的面的尺寸大得多或导体是很薄的矩形截面（矩形截面（b b a a），由曲线可），由曲线可见，见， kc 值可查图值可查图2.11曲线确定。曲线确定。 caba 2时，