2013届高三数学二轮复习 专题2 第4讲 导数及其应用ppt课件

1、 1导数的概念及其几何意义 (1)了解导数概念的实践背景 (2)了解导数的几何意义 3导数在研讨函数中的运用 (1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研讨函数的单调性，会求不超越三次的多项式函数的单调区间 (2)了解函数在某点获得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超越三次的多项式函数的极大值、极小值，会求在闭区间上不超越三次的多项式的最大值、最小值 4生活中的优化问题 会利用导数处理某些实践问题 5定积分与微积分根本定理(理) (1)了解定积分的实践背景，了解定积分的根本思想，了解定积分的概念 (2)了解微积分根本定理的含义 本部分内容在高考中所占分数大约在10%左右导数及其运用在高考

2、中的题型分布大致是一个选择或填空，一个解答题，分值约1719分，属于高考重点调查内容详细调查表达在： (1)简单函数求导，它是处理导数问题的第一步，应熟记导数根本公式，导数四那么运算法那么和复合函数求导法那么 (2)求曲线的切线方程，切线斜率的一类问题，包括曲线的切点问题这类问题是导数几何意义的运用，拓宽了解析几何的解题思绪，凸显了数形结合的数学思想方法 (3)运用导数求函数的单调区间或判别函数的单调性问题这类问题往往经过对函数求导转化为解不等式问题此处大多以调查含参二次不等式(组)为主. (4)运用导数求函数的极值、最值和值域问题这类问题与函数单调性有着必然联络，处理这类问题可借助单调性列表

3、(或画函数表示图)求解 (5)不等式恒成立问题这类问题是近几年高考的热点一类是求参数取值范围，它是函数、导数与不等式的综合问题另一类是证明不等式它对综合分析和运用的才干要求较高 (6)(理)对定积分部分的调查以利用微积分根本定理求定积分和曲边平面图形面积为主，高考出题较少，普通是一个小题，只对文科学生有要求 2导数的几何意义 (1)函数yf(x)在xx0处的导数f (x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf (x0) (2)曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为yf(x0)f (x0)(xx0) 4函数的性质与导数 在区间(a，b)内，假设f (x)0，

4、那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增 在区间(a，b)内，假设f (x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减 5导数的运用 (1)求可导函数f(x)极值的步骤 求导数f (x)； 求方程f (x)0的根； 检验f (x)在方程f (x)0的根的左右的符号，假设在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数yf(x)在这个根处获得极大值；假设在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数yf(x)在这个根处获得极小值 (2)求函数f(x)在区间a，b上的最大值与最小值的步骤 求f (x)； 求方程f (x)0的根(留意取舍)； 求出各极值各区间端点处的函数值； 比较其大小，得结论(最大的

5、就是最大值，最小的就是最小值) (3)利用导数处理优化问题的步骤 审题设未知数；结合题意列出函数关系式；确定函数的定义域；在定义域内求极值、最值；下结论 (4)定积分在几何中的运用(理) 被积函数为yf(x)，由曲线yf(x)与直线xa，xb(ab)和y0所围成的曲边梯形的面积为S. 分析(1)利用yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程建立a和b之间的关系式，即可求出f(x)的解析式 (2)先求出过任一点P(x0，y0)的切线方程，然后求解 评析(1)处理此类问题一定要分清“在某点处的切线，还是“过某点的切线 (2)处理“过某点的切线问题，普通是设出切点坐标处理 评析(1)在点P处的切线即是

6、以P为切点的切线，P一定在曲线上 (2)过点Q的切线即切线过点Q，Q不一定是切点，所以此题的易错点是把点Q作为切点求过点P的切线方程时，首先是检验点P能否在知曲线上答案D 例2(文)(2021北京文，18)知函数f(x)(xk)ex. (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间0,1上的最小值 分析根据导数的符号来判别函数的单调性，再由单调性求最值 解析(1)f(x)(xk1)ex 令f(x)0，得xk1. f(x)与f(x)随x的变化情况如下： 所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)； 单调递增区间是(k1，)，x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ex1 (2)当k10，

7、即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k； 当0k11，即1k0，k0两种情况进展分类讨论x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10 所以，f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)；单调递减区间是(k，k) 当k0时，f(x)与f(x)的情况如下： 所以，f(x)的单调递减区间是(，k)和(k，)；单调递增区间是(k，k)x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1 评析讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况，大多数情况下是归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，在可以经过因式分解求出不

8、等式对应方程的根时根据根的大小进展分类讨论，在不能经过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进展分类讨论讨论函数的单调性是在函数的定义域内进展的，千万不要忽视了定义域的限制 (2021南京二模)知函数f(x)x3ax1. (1)假设f(x)在实数集R上单调递增，务虚数a的取值范围； (2)能否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？假设存在，求出a的取值范围；假设不存在，阐明理由； (3)证明f(x)x3ax1的图像不能够总在直线ya的上方 解析(1)由知f (x)3x2a， f(x)在(，)上是单调增函数， f (x)3x2a0在(，)上恒成立， 即a3x2时，对xR恒成立

9、3x20，只需a0， 又a0时，f (x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，a0. (2)由f (x)3x2a0，在(1,1)上恒成立， 得a3x2，x(1,1)恒成立 1x1，3x23，只需a3. 当a3时，f (x)3(x21) 在x(1,1)上，f (x)0， 即f(x)在(1,1)上为减函数，a3. 故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减 (3)f(1)a2a， f(x)的图像不能够总在直线ya上方 (2021重庆文，19)知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f (x)是奇函数 (1)求f(x)的表达式： (2)讨论g(x)的单调性，并求g

10、(x)在区间1,2上的最大值与最小值 解析(1)由题意得f (x)3ax22xb， 因此g(x)f(x)f (x)ax3(3a1)x2(b2)xb. 由于函数g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即对恣意实数x，有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb (1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时的r. 评析处理实践问题的关键在于建立数学模型和目的函数，把“问题情景转化为数学言语，笼统为数学问题，选择适宜的求解而最值问题的运用题，写出目的函数利用导数求最值是首选的方法，假设在函数的定义域内函数只需一个极值点，该极值

11、点即为函数的最值点 (文)烟囱向其周围地域散落烟尘呵斥环境污染如下图，知A、B两座烟囱相距20 km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测阐明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱间隔的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比(比例系数为k)假设C是AB连线上的点，设ACx km，C点的烟尘浓度记为y. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)能否存在这样的点C，假设该点的烟尘浓度最低？假设存在，求出AC的间隔；假设不存在，阐明理由 解析(1)无妨设A烟囱喷出的烟尘量为1，那么B烟囱喷出的烟尘量为8，由ACx(0 x20)，可得BC20 x. 依题意，点C处的烟尘浓度y的函数表达式为： (理)(江苏启东质检)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为 由上表，V(t)在t8时获得最大值V(8)8e250108.32(亿立方米) 故知一年内该水库最大蓄水量是108.32亿立方米. 例5求曲线yx2，直线yx