机械控制工程4章-3

1、100010010100010010对数幅频特性图对数幅频特性图对数相频特性图对数相频特性图Bode图图特点特点：横坐标都采用对数分度表示：横坐标都采用对数分度表示值，单位值，单位(rad/s或或s- -1) 纵坐标采用线性分度表示纵坐标采用线性分度表示 20 lg|G(j)| 值，单位值，单位(dB) 幅频特性幅频特性 G(j) 值，单位值，单位(度度) 相频特性相频特性Notes： 1dB = 20 lg|G(j)| Bode图横坐标虽对数分度，但刻度值标图横坐标虽对数分度，但刻度值标的真值，而不是的真值，而不是lg |G(j)|=1，其分贝值为，其分贝值为0dB，表示输出幅值输入幅值，表

2、示输出幅值输入幅值优点优点： 将串联环节幅值的乘除，化为幅值的加减，便于计算与作图；将串联环节幅值的乘除，化为幅值的加减，便于计算与作图； 可用近似方法作图渐近线；可用近似方法作图渐近线； 可分别作出各环节的可分别作出各环节的Bode图，再叠加作图；图，再叠加作图； 采用对数坐标，可以在图纸上扩大频率范围，高低频都可保证。采用对数坐标，可以在图纸上扩大频率范围，高低频都可保证。1020321020lg|G(j)|(dB)lg321lgG(j)90-9001、比例环节、比例环节 G(s)=K G(j) = K |G(j) | = K 20lg| G(j) | = 20lg K G(j) = 01

3、00101020lgK20lg|G|100101090-90G2、积分环节、积分环节G(s)=1/s G(j)=1/ j |G(j) | =1/ 20lg|G(j) | = 20lg (1/) = - - 20lg G(j) = - - 90 当当 = 1 时，时， 20lg|G| = 0 dB = 2 时，时， 20lg|G| = - - 6 dB = 10 时，时， 20lg|G| = - -20 dB1010.10.012040-20-20dB/dec20lg|G|1010.10.01G090- -902、积分环节、积分环节若积分环节中含有时间常数若积分环节中含有时间常数，即，即G(s)

4、=1/Ts G(j)=1/ jT | G(j)| =1/T 20lg| G(j)| = - -20lgT - - 20lg G(j) = - -90 当当 =1/T 时，时，20lg|G| = 0 dB，该直线过点，该直线过点(1/T，0)，斜率为，斜率为- -20dB/dec1/T2040-20- -20dB/dec20lg|G|0例：例：G(s)=K/s2 G(j)=K/(j)2 = - -K/ 2 20lg|G(j)| = 20lgK - - 40lg G(j) = - -180 当当=1时，时，20lg|G| = 20lgK dB120-20- -40dB/dec20lg|G|20lg

5、K1G0- -180Notes： 增加一个串联的积分环节增加一个串联的积分环节:幅频特性的斜率增加幅频特性的斜率增加- -20dB/dec; 相位增加相位增加- -90 增加一个串联的比例环节增加一个串联的比例环节: 幅频特性的垂直上移幅频特性的垂直上移20lgK ；相位不变相位不变 3、微分环节、微分环节G(s)=s G(j)=j |G(j)|= 20lg|G(j)| = 20lg G(j) = 90 1010.120-2020dB/dec20lg|G|1010.10.01G090- -904、惯性环节、惯性环节jjGjTjGTssGTTTT)(11)(11)(1令TarctgjG)(当当

6、= 0 时，时， G(j) = 0 = T 时，时， G(j) = - -45 = 时，时， G(j) = - -90对数相频曲线对称于对数相频曲线对称于(T , - -45)以以0和和- -90为渐近线，作图。为渐近线，作图。- -900- -45GT4、惯性环节、惯性环节2222lg20lg20)(lg20)(TTTTjGjG讨论：讨论： T ，20lg|G| 20lgT- - 20lg 当当 = T时，代入得时，代入得 20lg|G| 0T- -20dB/dec20lg| G|精确曲线精确曲线结论结论： 对数幅频特性的对数幅频特性的低频渐近线低频渐近线是是0 dB水平线；水平线；对数幅频

7、特性的对数幅频特性的高频渐近线高频渐近线是始于是始于(T ,0)，斜率为，斜率为-20dB/dec的直线。的直线。 T 是高、低频渐近线的交点处频率，称为惯性环节的是高、低频渐近线的交点处频率，称为惯性环节的转折频率转折频率。 从图可知，惯性环节具有从图可知，惯性环节具有低通滤波低通滤波特性。特性。 渐近线与精确曲线之间有渐近线与精确曲线之间有误差误差e()222)(11lg20lg20lg200lg20)(TTTGe1)(1lg20lg20lg20)lg20lg20(lg20)(222TTTGe低频须为低频须为高频段为高频段为5、一阶微分环节、一阶微分环节G(s) = Ts+1 G(j) =

8、 1+ jTTTTjjGT)(1令TTjG22)(讨论：讨论： T ，20lg|G| 20lg - - 20lg T 高频渐近线高频渐近线是始于是始于(T ,0),斜率斜率20dB/dec的直线的直线; 当当 = T 时，时， 20lg|G| 0 T 称为一阶微分环节的称为一阶微分环节的转折频率转折频率。 对数幅频特性的误差修正曲线对数幅频特性的误差修正曲线e()与一阶惯性与一阶惯性环节相同。环节相同。T20dB/dec20lg|G|精确曲线精确曲线当当 = 0 时，时， G(j) = 0 = T 时，时， G(j) = 45 = 时，时， G(j) = 90对数相频曲线对称于对数相频曲线对称

9、于(T , 45)以以0和和90为渐近线，作图。为渐近线，作图。90045GTNotes：一阶微分环节和一阶惯性环节：一阶微分环节和一阶惯性环节：对数幅频特性对称于对数幅频特性对称于0dB线；线；对数相频特性对称于对数相频特性对称于0线。线。TarctgjG)(TTjGlg20lg20)(lg20226、振荡环节、振荡环节222222222222124)1 (1)(2112)(2)(arctgGjGjjjGsssGnnnnnnn 对数相频特性对数相频特性 当当 = 0 (=0) 时，时， G(j) = 0 = n (=1)时，时， G(j) = - -90 = (=)时，时， G(j) = -

10、 -180对称于对称于(n, , - -90)，以，以0和和- -180为渐近线，为渐近线，作图。作图。- -1800- -90Gn 对数幅频特性的渐近线对数幅频特性的渐近线 n (1) ，20lg|G| - -40lg =40lgn- -40lg 高频渐近线高频渐近线是始于是始于(n ,0)，斜率，斜率-40dB/dec的直线的直线; 高、低频渐近线交点高、低频渐近线交点(n ,0)处频率称为处频率称为转折频率转折频率T=n 。n- -40dB/dec20lg|G|6、振荡环节、振荡环节2124221)24(114222222)24(114)1 (1)(jGn- -40dB/dec20lg|

11、G|122220 对数幅频特性的对数幅频特性的误差修正曲线误差修正曲线e( , ) ，n(= /n=1)处或附近的峰值处或附近的峰值，精确曲线与渐近线间的误差越大。，精确曲线与渐近线间的误差越大。一般根据误差修正曲线在一般根据误差修正曲线在(0.110)范围对渐近线进行修正即可。范围对渐近线进行修正即可。 振荡环节的振荡环节的谐振频率谐振频率与与谐振峰值谐振峰值 r =n (1- -22)1/2, r n 且只有且只有00.707时，才存在时，才存在r ；r越接近越接近n； r越偏离越偏离n。 = r时，时， G(jr) =1/2(1- -2)1/2=Mr当当 0.707时，时， Mr ， 0

12、时时 Mr ；当当 0.707 0时时实际幅值小于渐近线实际幅值小于渐近线24221)24(11220当当4 2- -21实际幅值大于渐近线实际幅值大于渐近线7、二阶微分环节、二阶微分环节12)(22nnsssG2112)(222jjjGnn222222222124)1 (lg20)(lg204)1 ()(arctgGjGjGn40dB/dec20lg|G|180090GnNotes：二阶微分环节和振荡环节：二阶微分环节和振荡环节：对数幅频特性对称于对数幅频特性对称于0dB线；线；对数相频特性对称于对数相频特性对称于0线。线。8、延时环节、延时环节G(s) = e- - s G(j) = e-

13、 -j|G(j)| = 1 20lg|G(j)| = 0 G(j) = - - 20lg| G|0GNotes：对数幅频特性是非线性的。对数幅频特性是非线性的。典型环节的对数幅特性及其渐近线和对数相频特性的特点可归纳如下：典型环节的对数幅特性及其渐近线和对数相频特性的特点可归纳如下：关于对数幅频特性关于对数幅频特性，注意横坐标是注意横坐标是lg还是还是lg ( /n) 积分环节积分环节：过点：过点(1，0)，斜率为斜率为- -20dB/dec的直线；的直线； 微分环节微分环节：过点：过点(1，0)，斜率为斜率为+20dB/dec的直线；的直线； 惯性环节：惯性环节：低频渐近线是低频渐近线是0

14、dB线；线； 高频渐近线是始于高频渐近线是始于(T ,0)，斜率为，斜率为- -20dB/dec的直线；的直线； 导前环节：导前环节：低频渐近线是的低频渐近线是的0 dB线；线； 高频渐近线是始于高频渐近线是始于(T ,0)，斜率为，斜率为+20dB/dec的直线；的直线； 振荡环节振荡环节：低频渐近线是的低频渐近线是的0 dB线；线； 高频渐近线是始于高频渐近线是始于(n ,0)，斜率为，斜率为- -40dB/dec的直线；的直线；二阶微分环节二阶微分环节：低频渐近线是的低频渐近线是的0 dB线；线； 高频渐近线是始于高频渐近线是始于(n,0)，斜率为，斜率为+40dB/dec的直线；的直线

15、；- -40dB/dec20lg|G|(1 ,0)(T ,0)- -20dB/dec20lgK关于对数相频特性关于对数相频特性 积分环节积分环节： - -90水平线水平线； 微分环节微分环节： +90水平线水平线； 惯性环节：惯性环节：在在0 - -90范围内对称于范围内对称于(T , - -45)的曲线的曲线； 导前环节：导前环节：在在0 +90范围内对称于范围内对称于(T , +45)的曲线；的曲线； 振荡环节振荡环节： 在在0 - -180范围内对称于范围内对称于(n , - -90)的曲线的曲线；二阶微分环节二阶微分环节：在在0 +180范围内对称于范围内对称于(n , +90)的曲线

16、。的曲线。180090G- -180- -90- -40dB/dec20lg|G|(1 ,0)(T ,0)- -20dB/dec20lgK步骤步骤： 由由G(s) 求求G(j) ； 将将G(j)转化成若干典型转化成若干典型环节频率特性的相乘（或除）的形式；环节频率特性的相乘（或除）的形式； 找出典型环节的转角频率；找出典型环节的转角频率； 作出各环节的对数幅频特性的渐近线；作出各环节的对数幅频特性的渐近线； 根据误差修正曲线对渐近线进行修正，得出各环节的对数幅频特性根据误差修正曲线对渐近线进行修正，得出各环节的对数幅频特性的精确曲线；的精确曲线； 将各环节的对数幅频特性叠加（不包括系统总增益将

17、各环节的对数幅频特性叠加（不包括系统总增益K）；）； 将叠加后的曲线垂直移动将叠加后的曲线垂直移动20lg K ，得到系统的对数幅频特性。，得到系统的对数幅频特性。 作各环节的对数相频特性，然后叠加得到系统总的对数相频特性作各环节的对数相频特性，然后叠加得到系统总的对数相频特性。 有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性加上有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性加上- - 。)410() 11 . 0(40)(2sssssG 转化成若干典型环节的相乘的形式转化成若干典型环节的相乘的形式101 . 0110441)(101 . 0141041)(22jjjjGsssssG 确定各环节的

18、转折频率，作出各环节确定各环节的转折频率，作出各环节对数幅频特性的渐近线。对数幅频特性的渐近线。 积分环节：积分环节：直线过点直线过点(1,0)，斜率为，斜率为- -20dB/dec-20振荡环节：振荡环节：转折频率转折频率T1 =2，高频渐近线斜率高频渐近线斜率- -40dB/dec。-40一阶微分环节：一阶微分环节：转折频率转折频率T2 =1/T=1/0.1=1020比例环节：比例环节：20lgK=20lg10 =20dB 确定高频渐近线的斜率确定高频渐近线的斜率 按从小到大方向，每遇到一个转折频率，改变一次折线斜率按从小到大方向，每遇到一个转折频率，改变一次折线斜率，改变量由斜率差决定。

19、，改变量由斜率差决定。 -20-60-40已知已知 作作Bode图图 0.12040-2030100-10211020lg|G| 在对数相频特性坐标图中标注各转折频率，作出各环节的对数在对数相频特性坐标图中标注各转折频率，作出各环节的对数相频特性，然后叠加相频特性，然后叠加而得到系统而得到系统总的对数相频特性总的对数相频特性。G- -180- -90- -270- -45045900.12101100)205. 0)(25()5 . 025. 0(24)(ssssG 转化成若干典型环节的标准形式转化成若干典型环节的标准形式) 1025. 0)(15 . 2() 15 . 0(3)(ssssG

20、求频率特性求频率特性G(j) ：5 . 01025. 0115 . 2113)(jjjjG 确定各环节的转折频率确定各环节的转折频率5 . 211j0.4240 作各环节对数幅频特性的渐近线作各环节对数幅频特性的渐近线- -20- -2020 低频幅值为低频幅值为20lg3 = 9.5dB，按从小到大方向，分段叠加按从小到大方向，分段叠加 。 已知系统传递函数已知系统传递函数 作作Bode图图 惯性环节：惯性环节：T1 = 0.4惯性环节：惯性环节：T2 = 40一阶微分环节：一阶微分环节：1j 0.5 T3 = 2025. 011j0.120100-1011010020lg|G|总结：总结：

21、)()1 ()1)(1 ()()1 ()1)(1 ()(2121mnTjTjTjjjjjKjGnm 可以看出可以看出Bode图有以下特点：图有以下特点： 系统在低频段的频率特性为系统在低频段的频率特性为 ，因此其对数幅特性在低频段表现为，因此其对数幅特性在低频段表现为点点(1 , 20lgK)，斜率为，斜率为- -20 dB/dec的直线。的直线。)( jK 各环节的转折频率处，对数幅频特性渐近线的斜率发生变化，其变化量各环节的转折频率处，对数幅频特性渐近线的斜率发生变化，其变化量等于相应环节的转角频率处的斜率变化量（即其高频渐近线的斜率）。等于相应环节的转角频率处的斜率变化量（即其高频渐近线

22、的斜率）。 在在G(j) 包含振荡环节时，不改变上述结论。包含振荡环节时，不改变上述结论。根据上述特点，可直接绘制系统的对数幅频特性，其步骤如下：根据上述特点，可直接绘制系统的对数幅频特性，其步骤如下： 将系统将系统G(s)写成标准形式，并写成标准形式，并求求G(j) ； 确定各典型环节的转角频率，并从小到大标在横坐标上；确定各典型环节的转角频率，并从小到大标在横坐标上； 计算计算20lgK，在横坐标上找，在横坐标上找 =1，坐标值为，坐标值为20lgK的点的点(1, 20lgK)； 过该点作斜率过该点作斜率 - -20 dB/dec为的斜线。以后每遇一个为的斜线。以后每遇一个T 改变一次斜率

23、；改变一次斜率；其原则：遇其原则：遇惯性惯性环节的环节的T ，则斜率增加，则斜率增加20 dB/dec ；遇遇一阶微分一阶微分环节的环节的T ，则斜率增加，则斜率增加20 dB/dec ；遇遇振振 荡荡环节的环节的T ，则斜率增加，则斜率增加40 dB/dec ；遇遇二阶微分二阶微分环节的环节的T ，则斜率增加，则斜率增加40 dB/dec 。 如需要，可根据误差修正曲线对渐近线进行修正。其方法：在同一频率如需要，可根据误差修正曲线对渐近线进行修正。其方法：在同一频率处将各环节的误差值叠加，即可得到对数幅频特性的精确曲线。处将各环节的误差值叠加，即可得到对数幅频特性的精确曲线。若系统若系统一、

24、开环频率特性与闭环频率特性的对应关系一、开环频率特性与闭环频率特性的对应关系单位反馈系统如图：单位反馈系统如图：Xo(j)G(j)-Xi(j)(1)()()()(jGjGjGjXjXKKBio)(1)()(jGjGjGKKB若逐点取若逐点取值，计算不同频率下值，计算不同频率下GB(j)的幅值和相位，则可分别作出的幅值和相位，则可分别作出 AB() 图（闭环幅频特性图）；图（闭环幅频特性图）； B() 图（闭环相频特性图）。图（闭环相频特性图）。GB(j) = GK(j) - - 1 + GK(j)记为记为 AB() = | GB(j)| B() = GB(j)二、开环与闭环频率特性的几何关系二

25、、开环与闭环频率特性的几何关系ReIm0QA- -1() () ( ( ) )GK(j)(0jGAKQAAjGjGjGKK0)(1)()(B故)(0jGAK)()(0jGAK) 10()(100QjGQAQAK)(1jGQAK)()(1 jGQAK)(0)(BBAQAAjG)()()(0)(BQAAjG1、定义、定义若系统传递函数若系统传递函数G(s)的的所有所有零零、极点极点都位于都位于s平面平面左半平面左半平面，称称G(s)为为最小相位传递函数最小相位传递函数，系统称为，系统称为最小相位系统最小相位系统；反之，反之，G(s)有有零点零点或或极点极点位于位于s平面平面右半平面右半平面，称，称

26、G(s)为为非最非最小相位传递函数小相位传递函数，系统称为，系统称为非最小相位系统非最小相位系统。）（设：mnsTsTsTsssKsGnm ) 1() 1)(1() 1() 1)(1()(2121零点零点zi=- -1/i 极点极点pj=- -1/Tj对于稳定系统：对于稳定系统： Tj均为正值，均为正值，i而可正可负：而可正可负：最小相位系统，最小相位系统，i为正值，从而有为正值，从而有njjmiiarctgTarctgG11非最小相位系统，非最小相位系统，有有q个零点在个零点在s平面右半平面平面右半平面(即即i为负值为负值)，则有，则有njjqkkmqiiarctgTarctgarctgG1

27、11Notes:这两个系统具有相同的幅频特性；这两个系统具有相同的幅频特性；而相频特性而相频特性，最小相位系统的相位变化范围最小最小相位系统的相位变化范围最小。 有有零点零点在在都位于都位于s平面平面右半平面右半平面221121)(sssGnn 有有极点极点在在都位于都位于s平面平面右半平面右半平面TssG11)(延时环节延时环节G(s)= e- - s 3322! 31! 211ssses延时环节延时环节串联在系统中，将使系统有串联在系统中，将使系统有零点零点在都位于在都位于s平面平面右半平面右半平面导前环节：导前环节： G(s) = 1 - - Ts二阶微分环节：二阶微分环节：不稳定的一阶惯性环节：不稳定的一阶惯性环节：不稳定的二阶振荡环