建筑材料力学第七章渐近法

1、第七章渐近法7-1 力矩分配法基本概念7-2 多结点力矩分配建筑力学建筑力学7-1 力矩分配法基本概念 力矩分配法源自位移法，但不必求解方程组，只需按表格进行计算，计算方便、快捷。 力矩分配法是逐步逼近（对多结点力矩分配而言）精确解的计算方法，是渐近法，不是近似法。 力矩分配法只适用于连续梁和无结点线位移只适用于连续梁和无结点线位移的刚架。建筑力学建筑力学一、转动刚度a) SAB=4i，远端为固端下面讨论等截面直杆的转动刚度。 转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于使杆端产生单位转角（无线位移）时所需施加的力矩。用符号S表示，见下面各图。施力端称为近端 ，另一端称为远端。SAB1AiA

2、B(A =1为单位转角)建筑力学建筑力学 当A端产生单位转角时，A端无线位移。转动刚度SAB只取决于远端支承条件及杆件的线刚度。b) SAB=3i，远端为滚轴支座或铰支座。d) SAB=0，远端为滚轴支座，沿杆轴布置。c) SAB=i，远端为滑动支座。1ASABiAB1ASABiAB1ASABiAB建筑力学建筑力学二、分配系数杆端弯矩表达式：4 40 = 02= 26= 6ABAABAABACACAACADAADAADAEAAEAAEMiSSiMSSMiSSiMiSSi 用位移法求解右图示结构，未知量为A 。ii2i2iBCADEM0建筑力学建筑力学平衡方程为：E0ABACADAMMMMM0A

3、ME0()ABACADAASSSSM00EAABACADAMMSSSSSE12ABACADASSSSSiAMAEMADMABMACM0建筑力学建筑力学回代求杆端弯矩：0000411 = 1233ABABABABAABABSSiMSMMMMSiS0000211= 1266ADADADADAADADSSiMSMMMMSiS0000611= 1222AEAEAEAEAAEAESSiMSMMMMSiS0 0ACACACSMS建筑力学建筑力学对某结点，各杆分配系数之代数和为1，即：1111362 由上式可以看出，结点力偶M0按系数 确定的比例分配给各杆端。系数 称为分配系数，某杆的分配系数 等于该杆的转

4、动刚度S与交于同一结点的各杆转动刚度之和 的比值，即S/iiSS。建筑力学建筑力学三、传递系数12BAABABMCM0BAABABMCM 当近端有转角时（无线位移），远端弯矩与近端弯矩的比值称为传递系数，用C表示。1BAABABMCM 在上面的讨论中可知，远端弯矩等于近端弯矩乘传递系数，即 。BAABABMCMAiAB4ABAMi2BAAMiAiAB3ABAMiABAMiBAAMi AiAB0BAM建筑力学建筑力学四、单结点力矩分配 用位移法解图a)所示结构时，首先在结点B加上附加转动约束，锁住B使之不能转动，于是可求得各杆固端弯距。附加约束产生的反力矩MB等于各杆端固端弯矩的代数和，见图 b

5、)。BMB=60kN.m150kN.m-90kN.m200kN3m3m6m20kN/mABCEIEI60.BMkN m150.kN m150.kN m90.kN m200kN20kN/mABCb)a)建筑力学建筑力学 其次放松结点B，即在结点B加 MB，这是结构受结点力矩作用的情况，可以用力矩分配法进行计算，见图 c）。ABC60.BMkN m Bc)建筑力学建筑力学建筑力学建筑力学2）求固端弯矩6EIi 4BASi3BCSi30.4297BC40.5717BA1200 6150.8FABMkN m 1200 6150.8FBAMkN m2120 690.8FBCMkN m (150 90)6

6、0.BMkN m 1）求分配系数结点B约束力矩为：解：结点B分配力矩为：60.BMkN m 3）运算格式4）作弯矩图分配系数固端弯矩分配传递杆端弯矩ACBA0.5710.429BC-150150-90-34.26-25.74-167.13115.74-115.740-17.130ABC167.13115.74158.5632.13M图（ kN.m ）建筑力学建筑力学例题7-1-1 作图示刚架 M 图。4EIi 3BASi326BCSii60.46213BC30.23113BA4BDSi40.30713BD1）求分配系数2m2m4m4m12kN6kN/m10.kN m I I(i) (i) 2I

7、 (2i)ABCD解：建筑力学建筑力学312 49.16FBAMkN m16 168.12FBDMkN m 16 168.12FDBMkN m MBB9 -810.kN m10(98)9.BMkN m 9.BMkN m2) 求固端弯矩结点B约束力矩为：分配力矩为：2m2m4m4m12kN6kN/m10.kN m I I(i) (i) 2I (2i)ABCD建筑力学建筑力学3) 运算格式BA0.2310.462BC0.307BDDAC89-801.382.084.162.76011.084.169.38-5.240建筑力学建筑力学4) 作弯矩图ABCD11.085.249.384.164.696

8、.46M图（ kN.m ）建筑力学建筑力学7-2 多结点力矩分配一、多结点力矩分配 1）锁住结点B、C，各杆产生固端弯矩。结点约束力矩：30.FCCBMMkN m30.FBBCMMkN m ABCEIEID60kNEI4m2m2m4mABCD60kN30BM 30CM -3030EIEIEI建筑力学建筑力学 2）放松结点B，即在结点B施加力矩-MB ，结点C仍锁住。这相当于做一个单结点力矩分配。结点C约束力矩变为：37.5.CMkN m BCD30BM307.537.5CM 157.5157.5A建筑力学建筑力学 3）重新锁住结点B，同时放松结点C，即在C施加力矩 ，这又相当于做一个单结点力矩

9、分配。结点B新的约束力矩为CM9.375.BMkN m -9.375ABCD9.375BM 37.5CM -18.75-9.375-18.75建筑力学建筑力学 4）重新锁住结点C，同时放松结点B，即在B施加力矩 ，这又相当于做一个单结点力矩分配。结点C约束力矩变为BM2.344.CMkN m 如此循环，可见连续梁的变形曲线越来越接近实际的变形曲线，即越来越趋近于精确解。 所谓多结点力矩分配，本质上是单结点力矩分配。通常各结点做两轮至三轮分配运算，就可以达到满意的精度。ABCD9.375BM2.344CM 4.6882.3444.6882.344建筑力学建筑力学二、几个问题的讨论1. 对称结构的计算 对称结构在对称荷载作用下，结构无侧移，可以利用力矩分配法计算。根据位移法中的讨论，取半边结构以简化计算。ABq2q1q1ABq2此杆转动刚度S=0建筑力学建筑力学2. 多结点时的分配 下图示结构，锁住结点C， 放松结点B、D，即结点B、D同时分配并向结点C传递。然后锁住结点B、D，放松结点C，即结点C进行分配并向B、D传递，依此类推。 3/74/7