2020届高三精准培优专练八平面向量(理)学生版

1、2020高三精准培优专练(理)2020届高三好教育精准培优专练培优点八平面向量一、平面向量的建系坐标化应用例1:在A4BC中，BC = 6, 8C边上的高为2,则丽衣的最小值为二、平面向量中三点共线间例2:设。，是两个不共线的单位向量.若。满足。=(3-2, + (24 2)，且|c| = g,则当|一4最小时，在。与方的夹角的余弦值为.三、平面向量与三角形的四心问题例3:已知A, B,。是平面内不共线三点，。是AABC的外心，动点尸满足OP = -(l-2)OA + (l-2)OB + (l + 22)OC(2eR),则P的轨迹一定通过AABC的()A.内心B.垂心C.外心D.重心四、平面向

2、量与三角函数结合例 4:已知向量 a = (cosox-sin0K,sin5), b = (-cos cox - sin cox, 25/3 cos cox),设函数(1 A/(x)=a + 4(/leR)的图象关于直线工=兀对称，其中尤为常数，且Ge -J .I，/(1)求函数/(X)的最小正周期；(2) y = /。)的图象经过点：,0),求函数/(外在区间。，5上的取值范围.2020高三精准培优专练（理）对点增分集训一、选择题1 .已知向量” = （cos6-2,sine）,其中8eR,则lai的最小值为（）A. 1B. 2C. >/5D. 32 .在ZXABC中，G为AABC的重

3、心，过G作直线分别交直线A8 , AC于点M , N,设丽 =x丽,德=沃，则上=（） x+ yA. 3B. -C. 2D.-3 33.若。为ABC所在平面内一点，且满足1。4一。1=1。3 +。-2。41,则AABC的形状为（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形4.已知向量”=（cos25。,sin25°）,= （sin200,cos20°）,若/是实数，且 =。+必，则11 的最小值B. 1AC I二 =三，则 ZXA8C 为（）AC 2I5.已知非零向量而与衣满足抚=。且幽AB ACI ABIA.三边均不相等的三角形B.直角三角形D.等边

4、三角形C.等腰非等边三角形，. 一 1 16 .在ABC中，3AN = NC , P线段8N上的一点，且人夕=m3 + /1（7（7>0,0）,则一+ 一 m n的最小值时，“=（?,）的模为（）A.D. 27 .在平面内有AABC和点。，若丽.（3+砺）= *.（反+ 0X） = 0,则点。是ABC的（）A.重心B.垂心C.内心D.外心.AB AC8.O是平面上定点，A,从C是平面内不共线三点，动点P满足OP = OA + 4（= +,九00,），AB AC则P的轨迹一定通过AA8C的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心9 .已知点O是平面上一个定点，A、8、。是平面内不共线三点，动点

5、P满足» =方+ 4（ -J竺一+二）, AeR,则动点尸一定通过八48。的（） I AB I cos B I AC cos CA.内心B.外心C.重心D.垂心10 .在平行四边形A8CD中，£尸分别是BC,。的中点，DE交AF于点H ,记A月="，BC = bt贝用=（）24242424A. u hB. u + bC. u + bD.u b5555555511.如图，在AMBC中，。是3c的中点，石，厂是AO上的两个三等分点，丽刀=4,而# =7， 则屉屈的值是（）73A. 4B.8C.-D.-842>一12 .已知。是 AABC的外心，AB = 2a 9

6、 AC = - , ZfiAC = 120° ,若 AO = cA8 + /7AC,则。+尸的最小值为（）A. 2B. 4C. 5D. 2a二、埴空题13 .设0<6<m，向量“=（sin28,cos8） , b = （cosJ）,若。力，则tan®=.214 .。是zMBC所在平面上的一点，若（丽一沅）（瓦+反- 204）=。，则AABC是三角形.15 .设+8+c=0, |c| = 2。，。一与。的夹角为120。，贝此。+（1-刈的最小值为.16 .如图，A5是半径为3的圆。的直径，尸是圆。上异于的A, B一点、,。是线段AP上靠近A的三等分点，且而而=4,

7、则质前的值为.2020高三精准培优专练(理)三、解答题17 .已知向量“ =(sinx,cosx) , b = (sinx5sinx), c = (-1,0).(1)若工二三，求向量4、C的夹角;(2)求函数/'(x)=“必的图象的对称中心与对称轴.18,已知向量。=(cosx,cos? x),力= (sinx, JJ),且函数/(x)=aZ>.(1)求函数/(X)的最大值以及取最大值时X的取值集合；Ac(2)在AABC中，角A, 8, C的对边分别为。，b , c ,且/(彳)=一今_ ,。= 3 , b + c = 2卮 乙乙2020高三精准培优专练（理）培优点八平面向量答案

8、例1：【答案】-5【解析】以3c所在的直线为x轴，8C的中垂线为y轴，建立如图所示平面直角的坐标系,则 3(3Q) , C(3,O) , 4(工 2),即 AB (3 x, 2), AC = (3 冗2), AB , AC = (3 x)(3 x) + 4 = 5 ,故当x = 0时，取得最小值为一5,此时A3 = AC.7例2:【答案】【解析】作。4=，OB=b , OC=c , vc = (3-2A)a + (22-2),且(3-2力)+ (24-2) = 1,.A,B,C三点共线, .4_占=。4_0月=区4, |c| = g,如图所示，当OC_LAB时，可最小,又：a、力为单位向里，.

9、,.cosNAOC = l 3 即。与的夹角的余弦值为2cos2 ZAOC-1 =-例3:【答案】D【解析】取48边的中点M,则04 + 0月=2。力,2020高三精准培优专练(理)由 OP = 1(1-A)OA + (1-A)OB + (1 + 22)OC)(/l e R),可得Sop = 2OM +OC + 2A(OC-OM) = 3OM +(1 + 22)MC ,i + 2% .所以MP = MC(/l£R),即点P的轨迹为三角形中43边上的中线，故选D.例4:【答案】(1) 7 =竺；-1-72,2-72.【解析】 由题意得，/(x) = sin2 cox-cos2 cox

10、+ 2>J3 sin cox - cos cox + A= -cosIcox + 3sinlcox+X = 2sin(26>.v-) + 2 , 6;直线x =兀是y = f（x）图象的一条对称轴,5 (o = -6/. 2ant- = hi+(k eZ),解得g = ± + l(k £ Z), 622 3又 (J) , k eZ ,：.k = 、 2即/（X）的最小正周期是”.（2） ），= /3）图象过点（；,0）/兀、八 °C与 c,5 兀 兀、 c .兀 rr /() = 0 , 即2 = _2sin(_x_) = _2sin_ = _5/24

11、6 2 64故 /(x) = 2 sin(|x -少一四, 3 o八3兀兀 5 兀 5兀.* 0<x< , /.<-x<, 56 36 6即一"-< sin(-x-) < 1,可得一1一点4 2sin(-x-)->/2 < 2->/2 ,23636故函数/(X)在0T 上的取值范围为1-仓2-0.一、选择题1 .【答案】A【解析】丁” = (cos8-2,sin。)，I a 1= J(cos6 2)，+sin：。= Jl - 4cos 8+4 = j5-4cos6 , 又eeR, .l«cos6Wl,即 I a I 的最

12、小值为,5 二 4 = 1 .2 .【答案】B【解析】.G为AABC的重心，二怒=!而+ !近，3 3AM = xAB , AN = yAC , /. AG = AM + AN , 3x 3 y又. G , M , N三点共线，.3 + 3 = L解得上 =1 3x 3yx+ y 33 .【答案】B解析 OB-OC = CB . OB + OC-2OA = OBOA + OC-OA = AB + AC9原式化为I西=1而+* I,即 回-硝=1通+nI对角线构成平行四边形为矩形,AA8C为直角三角形.4 .【答案】C【解析】,.,“ = (cos250,sin25。)，Zi = (sin20&

13、#176;,cos200), /. u = a + tb = (cos 250 +1 sin 200, sin 250 +1 cos 200) /. I u 1= yj(cos25° + rsin20°)2 + (sin25° + rcos20°)2 = Jl + f2 +2Csin45。/J当f = -=时取等号.2="/+1=/+舄2+*/=，y4乙 y乙 乙5 .【答案】DTH aq 解析】:（谒 +氤）.BC = °' 'NA的角平分线与'C垂直即=又.cosA = -=.4 =。，即N8 = NC =

14、 ZA = 'AB AC 233故三角形为等边三角形.6 .【答案】C【解析】a：3AN = NC9 ：.AC = 4AN9 ：AP = mAB + nAC 9 ：.AP = mAB + 4nAN9三点共线，加+4九=1,11 z 11 -/、厂4、八即一+ = (一 + )(? + 4)= 5 + + >9 ,.I f1 411 ,当且仅当一=一，即 = ：, ? = ；时取等号, nmo3a = (9) i可得3 6/、）/、）y/5 （一+（一）-=- 3667 .【答案】D【解析】 (OA + OB) = AC (OC + 04) = 0 , AB = OB-OA , A

15、C = OC-OA , /. (OB-OA) (OA + OB) = (OC-OA) (OA + OC) = 0 .即加=加=灰可得网=烟 =|因，故。是A8C的外口.8 .【答案】B【解析】设（黑）=血：为而上的单位向宣（备j） = Z 为衣上的单位向量,AC则（> +> ）的方向为ZBAC的角平分线A。的方向, I AB I AC ITp 4 c4 7?4 c又 4 W 10, +s),所以. |)与4-1 _. p 的方向相同,2020高三精准培优专练（理） 4A? AC,4 R由 OP = Q4 + 4(=+ ),可得 AP = /l( + 一)AB ACAB AC所以点P

16、在A力上移动，故P的轨迹一定是通过AABC的内心，故选B.9 .【答案】D解析Q = O?_3=%(I AB cos 8一衣),I ACI -cosCACBC.AP BC = A( 'BC +I AB I cos 8 I AC I cos C) = A(-IBCI + IBCI) = 0,可得而，前，即点P在8C边的高上，故点P的轨迹经过AABC的垂心.10.【答案】B【解析】如图，£尸分别是5C, C。的中点，A,/三点共线，. 存在实数？,使得 AHjn(A£)+£>F) = m(6C + lA8) = 78C + 'ZA ,22.2”,

17、上三点共线，,存在实数大，旦+ =使得 ah = / AD - liAE = z BC + u(AB+-BC) = (A + 匕)BC + uAB , 22即"i = 2 + 2m3=,解得 =三, 乙JA + / = 14一 2一 24故 AH = BC + AB = a + b .5555B1L【答案】C【解析】以。为原点，3C为入,轴，3C的垂线为y轴，建立坐标系, b c 2b 2c设8(-a,0), C(,0), A(b,c),则尸E(y),BA = (b + a,c), CA = (b-a,c), BF = ( + a.) , CF = 3333於 2b2c 2b2cBE

18、 = ( + a,), CE = ( a,),3333 BA CA = 4t BF CF = -1 ,q ) a b c_i z ， 13 . *>， 45/r-tr+c-=4, 一。-+ = -1,解得=,/r+c-=一， 99884Z72, 即 BE CE =a24c2 7=一9812 .【答案】A【解析】如图，以AC所在直线为x轴，过点A作3C的垂线为y轴，建立直角坐标系,则 A(0,0), C(-,0), AC 的中垂线为 x = ,，AB 的中垂线为)，一=咛" + 二),aa232A公=(-4,氐)，AC = (-,0),= 正+ 3当,aa 3a 3/ AO =

19、aAB + /3AC ,12/V32 岛“皿,012Q2.一=-aa h,1 <3aa , 解何 a = r ,。n ,aa3a 33cr33 3即a +夕=金+ :(!+。2注2 (当且仅当1 = c/,即 =1时，取等号).3 3acr二、埴空题13 .【答案】1【解析】:向量sin26cos8cos6 = 0 ,又.cosd工0 , 2sin，= cos6 ,即 kme = '.214 .【答案】等腰【解析】V (OB-OC) (OB + OC-2OA)(OB -OC)(OB-OA) + (OC -O4)J= (OB-OC) (AB + AC) = CB (AB + AC)

20、= (AB-AC) (AB + AC)=Ia5|2 -IACI2=O ,I AB 1=1 AC I. AABC为等腰三角形.15 .【答案】|【解析】.。+。=0,.a+ = Y,又a-与。的夹角为 120。，可作。4="，OB = b , OC = -c ,如图所示，令历=幻+ (1-7)，/ + (11) = 1,.4仇。三点共线，由图可知当。D _L A3时，|。4 =小+ （1T网的值最小,.=2, :.ta + (_-t)b 的最小值为小in 60° = 1.16.【答案】24【解析】如图，以。点为坐标原点，A3所在直线为x轴，建立直角坐标系, 则圆。：*2+ y

21、2=9,设P(3cosa,3sina), A(-3,0) , 3(3,0),v。是线段AP上靠近A的三等分点，1 -/. AQ = AP ,解得。(-2 +cos a, sin 2),/ AQ AB = 4 , /. 6(1 +cos a) = 4 ,解得 cosa即 AQ = (l+cosa,sina), AB = (6,0),-3即 BQ BP = (-5 + cosc,sin c) (3cos a - 3,3sin a)=(-5 + cos a)(3cos a - 3) + 3sin2 a22= -18cosa + 15 + 3cos' a + 3sin a= 18-18cosa = 18-18x(-) = 24,故诙赤的值为24.三、解答题2020高三精准培优专练（理）kn 7rl+ 一,一2 8 2)57r17.【答案】（1） ; （2）对称中心:ok兀 37r,k eZ、对称轴：x = + , k eZ .28l-cos2x 1 .- + sin 2x =18.【答案】（1）函数/（x）的最大值为1 g 乙,此时X的取值集合为