初中几何习题集绝对经典不做后悔

1、- 初中几何经典习题集不做懊悔1.如图3，在RtABC中，B=90°，它的切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PCPF求证：(1)PFD PDC； 22.如图，AB是O的直径，AC是弦，点D是上一点，弦DEAB交AC于F，交AB于H，交O于E，P是ED延长线上一点，连PC.1假设PCPF，判断PC与O的位置关系，并说明理由；2假设，求的值.3如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.51求tanDCE的值；2求AB的长 4如图，P是O

2、外一点，割线PA、PB分别与O相交于A、C、B、D四点，PT切O于点T，点E、F分别在PB、PA上，且PE=PT，PFE=ABP 1求证：PD·PF=PC·PE；2假设PD=4，PC=5，AF=，求PT的长5.AB是O的直径，弦CDAB于E，F是DC延长线上的一点，FA、FB与O分别交于M、G，GE与O交于点N。(1求证：AB平分MAN；2 假设O的半径为5，FE=2CE=6，求线段AN的长。 6.：如图，ACB=60°，CE为ACB的角平分线，O为射线CE上的一点，O切AC于点D1求证：BC与O相切；2假设O的半径为6，P为O上一点，且使得DPC=90°

3、;，求DP的长7.如图，点P为ABC的心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足ADAB·AE，求证：DE是O的切线.1.：如图，点为等腰直角三角形的重心，直线过点,过三点分别作直线的垂线，垂足分别为点. (1)当直线与平行时如图1，请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；图1 图2 图3(2) 当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立.假设成立，请给予证明；假设不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系.请写出你的结论，不需证明在ABC中，ACBC，ACB90°，点D为AC的中点2.如图1，在RtABC中，ABC=9

4、0°， B=30°，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DE=nEA，连结CE并延长交AB于点F，过点F作FGAC交AD或延长线于点G。 1当n=1时，则=，=。 2如图2，当n=时，求证：FG2=FE·FC； 3如图3，当n=时，。 2过点D作DHCF交AB于点H，设AF=*，则BH=HF=n*。B=30°，AC=AB=(2n+1)*4分， 过点C作CMAB于点M，ACM=B=30°，MC=ACcosACM=ACcos30°=(2n+1)*·=*，AM=AC=×(2n+1)*=*，MF=AF-AM=*-*=

5、*，FC2=MF2+MC2=(*)2+(*)2=*2，FE=HD=FC，FE·FC=FC2，即6分，当n=时，FC2=*2=*2，FE·FC=FC2=*2，*2=FE·FC。FGAC， ，FG=AC=*=*，FC2=*2=FE·FC。8分 3过点D作DHCF交AB于点H，设BH=*，则HF=*，FA=4*，n=10分。3.在ABC中，ACBC，ACB90°，点D为AC的中点(1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明(

6、2)如图2，假设E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明AABBDECFHDCEFH图1 图21如图：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.1求证：点F是BD中点； 2假设FB=FE=2，求O的半径2.如图，ABC接于O，AB是O的直径，CD平分ACB交O于点D，交AB于点F，弦AECD于点H，连接CE、OH1求证：ACECFB；2假设AC6，BC4，求OH的长3.如图，AD是ABC外角EAC的平分线，交B

7、C的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。1；2假设AB是ABC的外接圆的直径，EAC1200，BC6cm，求AD的长。4.如图，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA10，PB5，BAC的平分线与BC和O分别交于点D和E，求的值。5.如图，P是O直径AB延长线上一点，割线PCD交O于C、D两点，弦DFAB于点H，CF交AB于点E。1求证：；2假设DECF，P150，O的半径为2，求弦CF的长。 6.如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点1求证：PMPN；2假设BD4，PA AO，过点

8、B作BCMP交O于C点，求BC的长7.如图，AB是O是直径，过A作O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交O于D，连结BD并延长交AC于E，F是ADE的外接圆，F在AE上.求证：1CD是F的切线；2CD=AE.8.：在三角形中，为上一点，且过点作的垂线交外接圆于点求证：为优弧中点9.在圆O中，有一个接ABC，过点A和B作切线PA和PB相交于点P，过点P作PQ平行于BC交AC于Q，连接QO并延长交BC于H，求证：BHCH 10. ABC接于圆O，AB为圆直径，PA是过点A的直线PAC=B， 1求证：PA是 圆O 切线2如果弦CD交AB于E,CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6 ：

9、5，AE：EB=2 ：3，求AB长和ECB的正切值11.AB是半圆的直径，D为AB上一点，CD垂直AB，CD交半圆于E，CT是半圆的切线，切点为T求证：PAB是圆的割线，交圆于A、B两点，PC切圆于C ，CPB的平分线交AC于E，交BC于F求证： 1 2 P是圆外一点，过P作PA切圆于A点，连PO交圆于B点，AC为弦，假设P=BAC, PA=15PB=5,求BC的长1.在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：1D是BC的中点；22.正三角形接于圆O，P是劣弧BC上任意点，PA交BC于E，求证：（1） PA=PB+PC 23.：如图，在中，以为直径的交于点，点是的中点

10、， OB，DE相交于点F1求证：是O的切线；2求EF：FD的值 4. 如图，在ABC中，ACB=90°，半径为1的A与边AB、AC分别交于点D、E，DE、BC的延长线相交于点P. D EB C P A1当B=30°时，联结AP，假设AEP与BDP相似，求CE的长；2假设CE=2，BD=BC，求BPD的正切值.5.如图，O中弦AC，BD交于F，过F点作EFAB，交DC延长线于E，过E点作O切线EG，G为切点求证：EF=EG·ADHEMCBO6.：ABC中，H为垂心各边高线的交点，O为外心，且OMBC于M1求证：AH2OM；2假设BAC600，求证：AHAO1.点A、

11、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN(1)假设和是等腰直角三角形，且(如图1)，则是三角形(2)在和中，假设BA=BE,BC=BF,且，(如图2)，则是三角形，且.(3)假设将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，则(2)中的结论是否成立.假设成立，给出你的证明；假设不成立，写出正确的结论并给出证明.2如下列图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DMBD，ENCE，得到图，请解答以下问题：(1)假设ABAC

12、，请探究以下数量关系：在图中，BD与CE的数量关系是_；在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2)假设ABk·AC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明3.以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置及数量关系(1)如图当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；(2)将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图所示，(1)问中得到的两个结论是

13、否发生改变.并说明理由如图，抛物线经过的三个顶点，轴，点在轴上，点在轴上，且1求抛物线的对称轴；2写出三点的坐标并求抛物线的解析式；3探究：假设点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形假设存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由ACBy*0如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与*轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为坐标原点. A、B两点的横坐标分别是方程的两根，且cosDAB.1求抛物线的函数解析式；2作ACAD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；3在2的条件下，在*轴上方的抛物线上是否存在一点P，使APC的面积最大.如果存在，请求出点

14、P的坐标和APC的最大面积；如果不存在，请说明理由.3存在点P4，3，使SAPC最大54. 1分 理由如下：作CG*轴于G，PFy轴交*轴于Q，交AC于F. 设点P的横坐标是h，则G10，0，Ph，Fh，h2PF 1分PCF的高等于QG .SAPCSAPFSPCF PF·AQPF·QG PFAQQGPF·AG 1分 当h4时，SAPC最大54. 点P的坐标为4，3. 1分 1. 在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DEAC，垂足为EABCDEO·1求证：点D是BC的中点；2判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；3如果O的直径为9，c

15、osB，求DE的长ADCMNBE2.如图接于圆，直线切圆于点，弦相交于点。1求证；2假设3. C点在O直径BE的延长线上，CA切O于A点，CD是ACB的平分线交AE于点F，交AB于点D。 1求ADF的度数； 2假设AB=AC，求的值。4.AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F I求证：DE是O的切线； II假设的值.5.如图：AB是O的直径，C、F为O上的点，CA是的角平分线，过点C作CDAF，交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为M，求证： IDC是O的切线； IIMB=DF。6.如右图梯形ABCD接于圆O，AD/BC，过B引

16、圆O切线分别交DA、CA延长线于E、F求证：1 2BC=8，CD=5，AF=6，求EF长 1.如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP (1)如图，假设M为AD边的中点， ,AEM的周长=_cm； 求证：EP=AE+DP； (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由2.在ABCD中，BC2AB，M为AD的中点，设ABC，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。1如图，当900，ME与MC的数量关系是；AEM与DME

17、的关系是。2如图，当600900时，请问：1中的两个结论是否仍然成立.假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由。3如图，当00600时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是；AEM与DME的关系是。证明图 图 图如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90°，A=E=30°EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K1观察：如图2、图3，当CDF=0° 或60°时，AM+CK_MK(填“>，“<或“=)如图4，当CDF=30°时，AM+CK_MK(只填“>或“<)2猜想：如图1，当0°

18、;CDF60°时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论图1图2图3第23题图43如果，请写出CDF的度数和的值 如图, 抛物线与y轴相交于C，与*轴相交于A、B，点A的坐标为2，0，点C的坐标为0，-1.1求抛物线的解析式；2点E是线段AC上一动点，过点E作DE*轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；点D的坐标为1，03在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，假设存在，求点P的坐标，P1， P2-， P3(1, 2) P4(,)1.：如图，AB为O的弦，过点O作AB的平行线，交O于点C，直线OC上一点D满足D=ACB.1判断直线BD与O的位置关系，并证明你

19、的结论；2假设O的半径等于4，求CD的长.第19题2.在RtABC中，C=90， BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E，O是BDE的外接圆，交BC于点F1求证:AC是O的切线;2联结EF，求的值.3.接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、1求证：是的外心；2假设,求的长；3求证：4. ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点不与点A,C重合，延长BD至E。（1） 求证：AD的延长线平分CDE；（2） 假设BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.o.

20、m 5.：如图，AB是O的直径，E是AB延长线上的一点，D是O上的一点，且AD平分FAE，EDAF交AF的延长线于点C1判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；2假设AFFC=53，AE=16，求O的直径AB长6.O是ABC的外接圆，FH是O的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BFH1证明：AF平分BAC；2证明：BFFD；3假设EF4，DE3，求AD的长1.如图1，点C位线段BG上一点，分别以BC、CG为边向外作正方形BCDA和正方形CGEF，使点D落在线段FC上，连结AE,点M位AE中点1求证：MD=MF，MDMF2如图2,将正方形CGEF

21、绕点C顺时针旋转45°，其他条件不变，探究：线段MD、MF的关系，并加以证明；3如图3，将正方形AGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不同，探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。2. ：在ABC中ABAC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM 1如图1，当ABC45°时，求证：AEMD； 2如图2，当ABC60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：。3在2的条件下延长BM到P，使MPBM，连接CP，假设AB7，AE，求tanACP的值3.：在中，于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，交

22、AB于点F。如图甲，当时，且时，则有；1如图乙，当时，且时，则线段EF与EG的数量关系是：EF_EG；2如图乙，当时，且时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；3当时且时，则线段EF与EG的数量关系，并直接写出你的结论不管证明；4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与*轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为3，0，与y轴交于C0，-3点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1） 求这个二次函数的表达式( )2连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，则是否存在点P，使四边形POPC为菱形.假设存在，请求出此时点P的坐标3当点P运动到什么位置时，四边

23、形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. (2) P点的坐标为， (3) P点的坐标为，75/81.AB,CD是圆的两条平行弦，BE/AC并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交CD延长线于P，PCED，PA=21求AC长 2求证EF=BE 2.PA与圆相切，A为切点，PBC为割线，弦CD/AP，AD、BC相交于E，F为CE上一点且 求证：(1)，(2)3.梯形ABCD接于圆，AD/BC，过点C作圆的切线，交BD的延长线于P，交AD延长线于E1求证 (2)假设BD=9，AB=6， BC=9，求切线PC长4.O的直径AB是4，过B点的直线MN是O的切线，D、C是O上的两

24、点，连结AD、BD、CD和BC (1)求证：CBNCDB；(2)假设DC是ADB的平分线，且DAB15°，求DC的长5.如图，直角三角形ABC，ABC=90，以AB为直径的圆交AC于E，点D是BC中点，连OD交圆于M1求证：O、B、D、E四点共圆2求证：6.如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直直线，垂足为.证明：；为线段上一点，直线垂直直线，且交圆于点过点的切线交直线于证明：7.：如下列图，ABC接于O，过点A的切线交BC的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于M.求证：=. 1.ABC和DEF是两个等腰直角三角形，A=D=90°，DEF的顶点E位于边

25、BC的中点上1如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：BEME；2如图2，将DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除1中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形.并证明你的结论2.在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结假设，探究与的位置关系及的值1写出上面问题中线段与的位置关系及的值；2将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变如图2你在1中得到的两个结论是否发生变化.写出你的猜想并加以证明3假设图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出

26、的值用含的式子表示DCGPABEF图2DABEFCPG图13.在直角梯形ABCD中，ADBC,B=900,C=600,AD=CD,点E在射线BC上，将ABE沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与射线CD交于点M.1 当点M在CD边上时如图a，求证：FM一DM=63 (2) 当点E在BC边的延长线上时如图b，线段FM、DM、AB的数量关系1.如图，抛物线与*轴交A、B两点A点在B点左侧，直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为21求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； 2P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交 抛物线于E点，求线段PE长度的最大值.(PE的最大值= ) ；3

27、点G是抛物线上的动点，在*轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形.如果存在直接写出所有满足条件的F点坐标.F11，0 F2-3，0 F3+4 ，0 F4-+4 ，02.设抛物线y=a*2b*c与*轴交于两个不同的点A1,0，Bm,0，与y轴交与点C(0,-2)，且 ACB900.1求m的值和抛物线的解析式.2点D(1,n)在抛物线上，过点A的直线y=*+1交抛物线于另一点E，求点D和点E的坐标.*CDABFEYO3在*轴上是否存在点P，使以点P,B,D为顶点的三角形与三角形AEB相似，假设存在，请求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由.P1(,0) , P2(

28、-,0) 中考数学知识点总结第一章 实数考点一、实数的概念及分类 3分1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环这一时之，归纳起来有四类：1开方开不尽的数，如等；2有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；3有特定构造的数，如0.1010010001等；4*些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 3分1、相反数实数与它的相反数时一对数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如

29、果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，假设|a|=a，则a0；假设|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 310分1、平方根如果一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根或二次方跟。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“。2、算术平方根正数a

30、的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。0 ；注意的双重非负性：-<0 03、立方根如果一个数的立方等于a，则这个数就叫做a 的立方根或a 的三次方根。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 36分1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它准确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边准确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比

31、较 3分1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法1数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2求差比较：设a、b是实数，3求商比较法：设a、b是两正实数，4绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。5平方法：设a、b是两负实数，则。考点六、实数的运算 做题的根底，分值相当大1、加法交换律 ；2、加法结合律 3、乘法交换律 ； 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括

32、号，就先算括号里面的。第二章 代数式考点一、整式的有关概念 3分1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。考点二、多项式 11分1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替

33、代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：1求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 2求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体代入。2、同类项所有字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则1括号前是“+，把括号和它前面的“+号一起去掉，括号里各项都不变号。2括号前是“，把括号和它前面的“号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：1去括号；2合并同类项。整式的乘法：整式的除法：注意：1单项式乘单项式的结果仍然是单项式。2单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项

34、数与因式中多项式的项数一样。3计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。4多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。5公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。67多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解 11分1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法1提公因式法：2运用公式法：， ，3分组分解法：4十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：1如果多项式的各项有公因式，则先提

35、取公因式。2在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式3分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式 810分1、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质1分式的根本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。2分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，

36、改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则考点五、二次根式 初中数学根底，分值很大1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式假设二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：1如果被开方数是分数包括小数或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进展化简。2如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后

37、，如果被开方数一样，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质1；2 345、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的或先去括号。第三章 方程组考点一、一元一次方程的概念 6分1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质1等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。2等式的两边都乘以或除以同一个数除数不能是零，所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形

38、式，a是未知数*的系数，b是常数项。考点二、一元二次方程 6分1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数*的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；b*叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法 10分1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b<0时，方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不

39、仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数*，并用*代替，则有。3、公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式： 4、因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。考点四、一元二次方程根的判别式 3分根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“来表示，即考点五、一元二次方程根与系数的关系 3分如果方程的两个实数根是，则，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，

40、两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点六、分式方程 8分1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程转化为“整式方程。它的一般解法是：1去分母，方程两边都乘以最简公分母2解所得的整式方程3验根：将所得的根代入最简公分母，假设等于零，就是增根，应该舍去；假设不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有*种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。考点七、二元一次方程组 810分1、

41、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组：两个或两个以上二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法：1代入法2加减法6、三元一次方程： 把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个或三个以上一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。第四章 不等式

42、组考点一、不等式的概念 3分 1、不等式： 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式根本性质 35分 1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。考试题型：考点三、一元一次不等式 68分 1、一元

43、一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将*项的系数化为1考点四、一元一次不等式组 8分 1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共局部，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数*都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法1分别求出不等式组中各个不等式的解集2利

44、用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集。第五章 统计初步与概率初步考点一、平均数 3分 1、平均数的概念1平均数：一般地，如果有n个数则，叫做这n个数的平均数，读作“*拔。2加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，出现次这里，则，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。2、平均数的计算方法1定义法当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：2加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。3新数据法：当所给数据都在*一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整的数，

45、。是新数据的平均数通常把叫做原数据，叫做新数据。考点二、统计学中的几个根本概念 4分 1、总体：所有考察对象的全体叫做总体。2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本：从总体中所抽取的一局部个体叫做总体的一个样本。4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点三、众数、中位数 35分 1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这

46、组数据的中位数。考点四、方差 3分 1、方差的概念在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“表示，即2、方差的计算1根本公式：2简化计算公式：也可写成此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。3简化计算公式：当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，则，此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。4新数据法：原数据的方差与新数据，的方差相等，也就是说，根据方差的根本公式，求得的方差就等于原数据的方差。3、标准差方差的算数平方根叫

47、做这组数据的标准差，用“s表示，即考点五、频率分布 6分 1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进展整理，以便得到它的频率分布。2、研究频率分布的一般步骤及有关概念1研究样本的频率分布的一般步骤是：计算极差最大值与最小值的差；决定组距与组数；决定分点；列频率分布表；画频率分布直方图2频率分布的有关概念极差：最大值与最小值的差频数：落在各个小组的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数样本容量n的比值叫做这一小组的频率。考点六、确定事件和随机事件 3分 1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进展

48、试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点七、随机事件发生的可能性 3分一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经历数据可以预测它们发生时机的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否一样，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点八、概率的意义与表示方法 56分 1、

49、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在*个常数p附近，则这个常数p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，表示事件A的概率p，可记为PA=P考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系 3分 1、确定事件概率1当A是必然发生的事件时，PA=12当A是不可能发生的事件时，PA=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小0 1概率的值不可能发生 必然发生事件发生的可能性越来越大考点十、古典概型 3分 1、古典概型的定义*个试验假设具有：在一次试验中，可能出现的构造有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相

50、等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，则事件A发生的概率为PA=考点十一、列表法求概率 10分 1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解*些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。考点十二、树状图法求概率 10分 1、树状图法就是通过列树状图列出*事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有