基模高斯光束实用教案

1、主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容高斯光束(gungsh)介绍基模高斯光束(gungsh)特性分析基模高斯光束基模的表达式第一页，共23页。1.高斯高斯(o s)光束光束高斯光束高斯光束(gungsh)：所有可能存在的激光波型的概称。：所有可能存在的激光波型的概称。理论和实践已证明，在可能理论和实践已证明，在可能(knng)(knng)存在的激光束形式中，最重要且最具典型意义的就是基模高斯光束。存在的激光束形式中，最重要且最具典型意义的就是基模高斯光束。 无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱，呈高斯型分布。因此，将基模激光束

2、称为无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱，呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为“高斯光束高斯光束”。 第二页，共23页。1.高斯高斯(o s)光束光束第三页，共23页。2.高斯高斯(o s)光束基模的表光束基模的表达式达式 描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似（Paraxial approximation）解（属于(shy)小角近似（Small-angle approximation）的一种）。这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。电磁波的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场，就可以描述波在传播时的性质

3、。第四页，共23页。2.高斯高斯(o s)光束基模的光束基模的表达式表达式自由空间稳态传输(chun sh)的电磁场满足亥姆霍兹方程：可以证明在近轴条件下，激光器所产生的高斯光束是方程(1)的一个(y )特解。假设方程(1)的特解有如下形式0 22EkE-ikz0z)ey,(x,EA(1)(2)第五页，共23页。2.高斯高斯(o s)光束基模的光束基模的表达式表达式(3)式为抛物线型微分方程，可以用试解法求解，即先假设其解的函数(hnsh)形式，然后使假设函数(hnsh)满足方程。22Z(3)第六页，共23页。2.高斯高斯(o s)光束基模的光束基模的表达式表达式设其解形式(xngsh)为：代

4、入（3）式得：Fyx-expF1(z)222(z)022yx)(22)(12)(1)(12)(122zzzzzikFFFFikF）（(5)(4)为什么取这种形式？这是对波动方程进行长期研究得到的解，既满足方程，又有明确(mngqu)的、能够被实验证实的物理意义。第七页，共23页。2.高斯高斯(o s)光束基模的光束基模的表达式表达式欲使（5）式成立(chngl)，必有：ikzAFz2)(1)2ln(-)(2iAkzBzF第八页，共23页。2.高斯高斯(o s)光束基模的光束基模的表达式表达式A，B是由初始条件确定的常数，一般他们(t men)是复数，如果适当的选择Z轴的坐标原点和时间起点，可使

5、A为实数， ，于是 ，故02ln-iAkB2) 12ln(exp22AikzyxiAkz(6)第九页，共23页。2.高斯高斯(o s)光束基模的光束基模的表达式表达式以下忽略介质的欧姆电导,波矢 ,令 进行恒等变形,整理(zhngl)指数部分,使其有鲜明的描述高斯光束的振幅、相位特性:nk220wA 1)( 2)(1 exp)z(1 2222202221220zwnzyxikwnzwyxenwi第十页，共23页。2.高斯高斯(o s)光束基模的光束基模的表达式表达式引入光束(gungsh)参数212200)z(1 )(wnwwzzwnzz1)()(R2nwz201ztan）（(7)(8)(9)

6、第十一页，共23页。2.高斯高斯(o s)光束基模的光束基模的表达式表达式最后得到基模高斯光束的表达式： 激光束既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球面(qimin)光波，而是一种比较特殊的高斯球面(qimin)波。)()(2(exp)(exp)(,E222220zizRyxzikzwyxzwAzyx）（其中R(z)表示高斯光束的等相面曲率半径，w(z)表示光斑半径，(z)表示附加相移.该式含振幅(zhnf)和相位两部分，它反映了高斯光束的场分布及其在传播过程中的变化规律。(10)第十二页，共23页。3.基模高斯基模高斯(o s)光束的光束的特性特性把(7)式改写(gixi)成 可以看出(kn

7、ch)这是一个以W、Z为变量的双曲线,双曲线的对称轴为Z轴。基模高斯光束就是以双曲线绕Z轴旋转的回旋双曲面为界。第十三页，共23页。3.基模高斯基模高斯(o s)光束的光束的特性特性由(8)式 当Z=0时，lim R(z)=等位面为平面,称高斯光束的腰束。 当Z= 时，limR(z)= 距离腰束无限(wxin)远处的等相面也为平面，且曲率中心就在腰束处。 当 时，波面曲率半径R(z)最小，nwZ20nwR20mm2zwnzz1)()(R2第十四页，共23页。3.基模高斯光束基模高斯光束(gungsh)的特性的特性 当Z= 0时，W(z)= W0。光斑半径(bnjng)最小,称高斯光束的腰粗。

8、当Z 0或Z w0，在传播过程中高斯光束的光斑半径逐渐增大，光斑的中心振幅逐渐减小。给定了高斯光束的腰粗W0和腰位置Z，即可完全确定(qudng)光束参数和表达式；或者给定高斯波面最小曲率半径Rmin=2w20n(称共焦参数)及最小曲率半径的波面位置Z= w20n/(称瑞利距离)，同样可以确定(qudng)该光束。常取Z= w20n/的范围为高斯光束的准直距离，在准直距离内，光束的方向性极好。第十五页，共23页。第十六页，共23页。远场发散远场发散(fsn)(fsn)角角第十七页，共23页。高斯光束高斯光束(gungsh)(gungsh)的的 q q 参数参数211iq(z)R(z)(z) 0

9、2200 xyu ( , , )cexp(z)(z)(z)2q(z)x y zi k 2200( , , )exp()2uxyu x y zi k zRR 均匀均匀(jnyn)球球面波：面波：复曲率复曲率(ql)半半径径( )q z第十八页，共23页。可将基模高斯光束看作具有可将基模高斯光束看作具有(jyu)复数波面曲率半径的球面波光束复数波面曲率半径的球面波光束211iq(z)R(z)(z) 211( )( )11( )( )emRR zq zIzq z 第十九页，共23页。曲率中心和曲率半径随传播过程而改变；曲率中心和曲率半径随传播过程而改变；振幅和强度在横截面内为高斯分布。振幅和强度在横截面内为高斯分布。等相位面为球面；等相位面为球面；高斯光束高斯光束非均匀球面波非均匀球面波总结总结: : 基模高斯光束特点基模高斯光束特点幅度非均匀幅度非均匀(jnyn)(jnyn)的变曲率中心的球面波。的变曲率中心的球面波。第二十页，共23页。THANKS演示完毕(wnb)感谢观看第二十一页，共23页。谢谢您的观看(gunkn)！第二十二页，共23页。NoImage内容(nirng)总结主要内容。基模高斯光束基模的表达式。高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。这个解具有高斯函数的形式，