第一部分第二章第1讲第1课时一元一次方程与二元一次方程组

1、第二章 方程与不等式第 1 讲 方程与方程组第 1 课时 一元一次方程与二元一次方程组1能够根据具体问题中的数量关系列出方程2会解一元一次方程及简单的二元一次方程组1等式的基本性质mbm(1)若ab，则amb_(m为代数式)(2)m为实数，若ab，则am_， (m_)02方程的解(1)定义：使方程左右两边相等的_的值叫做方程的解(2)解方程：求方程解的过程3一元一次方程(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是_，系数不为_，这样的方程叫做一元一次方程(2)解一元一次方程的步骤：_；去括号；_；_；未知数的系数化为 1. 未知数10去分母移项 合并同类项4二元一次方程(组)(1)二元一次

2、方程：含有_未知数，并且未知数的项的次数都是_的整式方程 (2)二元一次方程组：含有两个未知数的两个_方程所组成的一组方程(3)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的_5二元一次方程组的解法解二元一次方程组的关键是消元，有_消元法和_消元法两种两个1二元一次公共解代入加减6二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审题、 _、_、解方程组、检验、答【方法规律】解含有分母的方程的关键是去分母，要注意以下几点： (1)找准公分母；(2)不漏乘没有分母的项；(3)去分母而不是通分；(4)当分子是多项式时，去掉分母，分子必须加括号；(5)去括号不漏乘列方程(组)解应用题的关键是审

3、题，分清已知，未知和找出相等关系设未知数列方程组解一元一次方程例题：(2011 年山东滨州)解方程，在变形步骤后面填写变形依据解：原方程变形为 .(_)去分母，得3(3x5)2(2x1)(_)去括号，得9x154x2.(_)(_)，得9x4x152.(_)合并，得5x17.(合并同类项)系数化为1，得x .(_)等式性质2分式的基本性质 去括号法则或乘法分配律移项等式性质1等式性质2【题型突破】 类型：解一元一次方程1已知关于 x 的方程 2xa90 的解是 x2，则 a 的值为()A2B3C4D52方程 xx122x23的解是()Ax54Bx1Cx1Dx2DC解二元一次方程组例题：(2012

4、 年浙江湖州)解方程组：解：方法一：，得 3x9，解得 x3.把 x3 代入，得 6y8，解得 y2.方程组的解为方法二：由，得 xy1. 把代入，得 2(y1)y8.y2.把 y2 代入，得 x3.方程组的解是小结与反思：当方程组中某个方程的未知数系数的绝对值较小或常数项为 0 时用代入消元法，代入消元法即“一变、二代、三解”.当方程组中两个方程的某个未知数系数的绝对值相等或互为相反数或成倍数关系时用加减消元法，加减消元法即“一化、二加减、三解”.【题型突破】 类型：解二元一次方程组3(2011 年山东东营)方程组 的解是()A4(2012 年江苏南京)解方程组：解：将3，得 11y11，解

5、得 y1.把 y1 代入，得 3x28，解得 x2.故方程组的解为解得x180.一元一次方程的应用例题：(2012 年四川泸州)某企业组织员工外出旅游，若单独租用 45 座客车若干辆，则刚好座满；若单独租用 60 座客车，也刚好座满，且可以少租一辆求该企业参加旅游的人数解：设该企业参加旅游的人数有 x 人，答：该企业参加旅游的人数为 180 人依题意，得 解：设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x，则捐给甲校的矿泉水件数是2x400. 依题意，得方程(2x400)x2 000， 解得x800,2x4001 200. 答：该企业捐给甲校的矿泉水是1 200件，捐给乙校的矿泉水是800件【题型突破】 类

6、型：一元一次方程应用题5(2012 年云南)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2 000 件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的件数的 2 倍少 400 件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？二元一次方程组的应用例题：(2012 年黑龙江哈尔滨)同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500元(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共

7、96 个要求购买足球和篮球的总费用不超过 5 720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？解：(1)设一个足球、一个篮球的价格分别为 x、y 元，根据题意，得解得答：购买一个足球、一个篮球各需 50 元、80 元(2)设足球买 x 个，则篮球(96x)个，根据题意，得 x 为整数，x 最小可取 66.96x966630(个)答：最多可以买 30 个篮球50 x80(96x)5 720，解得x小结与反思：解应用题是中考数学中最常见的题型，一是列方程组解应用题，关键是要抓住关键词，找出已知量、未知量及其相等关系，从而列出方程(组)，最后还要检验答案是否符合实际问题；二是根据不等量关系列不等式，它主

8、要考查学生分析问题、解决问题的能力解这个方程组，得 【题型突破】 类型：列方程组解应用题6(2011 年山东烟台)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路假设他始终保持平路每分钟走 60 米，下坡路每分钟走 80 米 ，上坡路每分钟走 40 米，从家里到学校需 10 分钟，从学校到家里需 15 分钟请问小华家离学校多远？解：设平路有 x 米，坡路有 y 米，由题意列方程组，得xy700.答：小华家离学校 700 米10,608015.6040 xyxy300,400.xy7(2012 年内蒙古呼和浩特)如图 211，某化工厂与 A，B 两地有公路和铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1

9、000元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地已知公路运价为 1.5 元/(吨千米)，铁路运价为 1.2 元/(吨千米)这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？图 211(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：15 00097 20015 00097 200甲：x 表示_；y 表示_乙：x 表示_；y 表示_ 根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数 x，y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列的方程组产品的重量原料的重量产品销售额原料费(2)甲

10、同学根据他所列的方程组解得 x300.请你帮他解出 y的值，并解决该实际问题 解： (2)将x300代入原方程组，解得y400. 产品销售额为3008 0002 400 000(元)，原料费为4001000400 000(元) 又运输费为15 00097 200112 200(元)， 这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2 400 000(400 000112 200)1 887 800(元) 答：这批产品销售额比原料费和运输费的和多1 887 800元1(2011 年广东湛江)若 x2 是关于 x 的方程 2x3m10 的解，则 m 的值为_2(2012 年广东湛江)请 写 出 一 个 二

11、 元 一 次 方 程 组 （答案不唯一）_，使它的解是11,20 xyxy3(2012 年广东广州)解方程组：解：，得 4x20，解得 x5.把 x5 代入，得 5y8，解得 y3.方程组的解是4(2012 年广东)解方程组：不等式组的解为 51.xy解：，得4x20，解得x5.把x5代入，得5y4，解得y1. 30，解得 x4.5(2012 年广东珠海)某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价 (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价至少是多少元？解：(1)设第一次每支铅笔进价为 x 元，则第二次每支铅笔 根据题意列方程，得第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支进价为 x元420，检验：当 x4 时，分母不为 0，x4 是原分式方程的解答：第一次每支铅笔的进价为 4 元(2)设每支铅笔售价为 y 元，根据题意列不等式，得解得 y6.答