五年级上册数学概念、定律1

1、 计算小数乘法，先按照计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点就从积的右边数出几位，点上小数点。上小数点。 乘得的积的小数位数不够，要在前面用要在前面用0补足，补足，再点小数点再点小数点,小数末尾的小数末尾的0要去要去掉。掉。 一个数（一个数（0除外）乘大于除外）乘大于1的数，积比原来的数大。的数，积比原来的数大。一个数（一个数（0除外）乘小于除外）乘小于1的数，积比原来的数小。的数，积比原来的数小。 求积的近似数时，首先明确要保留的小数位数，再看比要保留的小数位数多一位上的数字，按“四舍五入”

2、法截取积的近似数。 小数小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序的连乘、乘加、乘减的运算顺序和和整数的运算顺序整数的运算顺序相同相同 小数连乘小数连乘的运算顺序是：从左到右的运算顺序是：从左到右依次计算；依次计算；小数的乘加、乘减小数的乘加、乘减混合运算的顺序混合运算的顺序是：先算乘法，再算加法或减法。是：先算乘法，再算加法或减法。 整数乘法的运算定律有哪些整数乘法的运算定律有哪些?（ ； ； ） 交换律交换律分配律分配律结合律结合律思考：怎样用字母式子表示？思考：怎样用字母式子表示？乘法交换律：乘法交换律：乘法结合律：乘法结合律：乘法分配律：乘法分配律：ab = ba(ab) c = a (bc)(

3、a+b) c = ac + bc14.78 4.78 0.254.784 0.652011300.65130.650.2544.780.65（2001）0.652000.65 下面各题怎样算简便就怎样算！ 10.4 9.6 0.35 28.6 101 28.6 0.8(4.31.25) (4.23 6.17) 0.8 3.12 3.1299 0.8615.7 0.8614.7= 0.81.25 4.3= 3.12( 1 99)=28.6 (101 1) =0.86 (15.7 14.7)= 10.4 -3.36= 11x0.8 (乘法交换律)把两个相乘的数交换位置,结果不变。 (乘法结合律)先

4、把前两个数相乘,再与第三个数相乘,与先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,结果不变。 (乘法分配律)两个数的和与一个数相乘，与这两个数分别与这个数相乘后求和，结果不变。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。小数乘法也适用。ab = ba(ab) c = a (bc)(a+b) c = ac + bc小数除以整数的计算方法小数除以整数的计算方法 ：1 1、小数除以整数按照整数除法的方法去除。、小数除以整数按照整数除法的方法去除。2 2、商的小数点要和被除数的小数点对齐。、商的小数点要和被除数的小数点对齐。3 3、整数部分不够除、整数部分不够除,

5、 ,商商0,0,点上小数点再除。点上小数点再除。4 4、如果有余数，要添、如果有余数，要添0 0再除。再除。 除数大于被除数，商小于除数大于被除数，商小于1 ；除数小于；除数小于被除数，商大于被除数，商大于1小数除法的意义：小数除法的意义：小数除法的意义与小数除法的意义与整数除整数除法法的意义相同，就是已知的意义相同，就是已知两个因数的两个因数的积积与其中的一与其中的一个因数，求个因数，求另一个因数另一个因数的的运算。运算。商不变的规律：商不变的规律： 在除法里，被除数和除数在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。倍数，商不变。除数除数是是小数小数的

6、小数除法计算法则：的小数除法计算法则：先移动先移动 的小数点，使它变成的小数点，使它变成 ；除数除数整数整数右右被除数被除数在在被除数被除数的末尾用的末尾用“0”0”补足补足整数整数 除数除数的小数点向的小数点向( )( )移动几位，移动几位， 的的小数点也向右移动几位位数不够的小数点也向右移动几位位数不够的 （ ）；）；然后按照除数是（然后按照除数是（ ）的小数除法进）的小数除法进行计算。商的小数点要和被除数移动后行计算。商的小数点要和被除数移动后的那个小数点对齐。的那个小数点对齐。除数是小数的除法除数是小数的除法: :求商的近似值，一般先求商的近似值，一般先除到比需要保留的小数除到比需要保

7、留的小数位数位数多一位多一位，再按照，再按照“四舍五入四舍五入”法取商的法取商的近似值近似值 。一个因数=积另一个因数被除数=商除数除数=被除数商一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。0.93750.2142857142857循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数循环小数是无限小数（ ）无限小数是循环小数（ x ）长度单位长度单位质量单位质量单位 为了书写方便，人们常用字母为了书写方便，人们常用字母表示计量单位。表示计量单位。面积单位面积单位平方千

8、米平方千米平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米平方毫米kdcm吨吨千克千克克克tkgg千米千米米米分米分米厘米厘米毫米毫米kmmdmcmmm运运 算算定定 律律文字叙述文字叙述用字母表示用字母表示简简 写写加加 法法交换律交换律加加 法法结合律结合律乘乘 法法交换律交换律乘乘 法法结合律结合律乘乘 法法分配律分配律a + b=b + a（a+b）+c=a+（b+c）ab=baab=ba（ab）c=a（bc） （ab）c=a（bc）（a + b）c=a c + b c （a + b）c=ac + bc两个数相乘，交换因数的位置，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。它们的积不

9、变。三个数相加，先把前两个数相加，三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把后再把第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。它们的和不变。两个数相加，交换加数的位置，两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。它们的和不变。三个数相乘，先把前两个数相乘，三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。它们的积不变。两个数的和同一个数相乘，可以两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，把这两个数分别同这个

10、数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。再把所得的积加起来，结果不变。ab=ba（ab）c=a（bc）（a + b）c=ac + bc探究报告单探究报告单（1）用字母表示出正方形的面积和周长。）用字母表示出正方形的面积和周长。aa用字母表示用字母表示用用S表示面积，表示面积，用用C表示周长。表示周长。读作：读作：a的平方的平方表示表示2个个a相乘。相乘。省略乘号时，一般把省略乘号时，一般把数写在字母前面。数写在字母前面。S = a2C = 4a正方形的面积正方形的面积=边长边长x边长边长正方形的周长=边长x41、用字母表示出长方形的面积和周长。、用字母表示出长方形的面积和周长。S = _C =

11、_2、一个长方形的长是、一个长方形的长是8cm，宽是，宽是5cm，它的面积，它的面积 和周长各是多少？和周长各是多少？abab2(ab)S=ab=85=40（平方厘米）（平方厘米）C=2(a+b)=2 (8+5)=26（厘米）（厘米）答：它的面积是答：它的面积是4040平方厘米，周长是平方厘米，周长是2626厘米。厘米。长方形的面积=长x宽长方形的周长=（长+宽）x2a读作读作“ a 的平方的平方”，表示两个，表示两个 a 相相乘。乘。 a = aaa 与与2a的区别：的区别：a = a a2a = 2 a = a 2 在含有字母的式子里，数字和字母中间在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号

12、可以记作的乘号可以记作“ ”，也可以省略不写。，也可以省略不写。 在省略乘号时，应当把数字写在字母在省略乘号时，应当把数字写在字母 前面。前面。第二步：写出字母公式第二步：写出字母公式第一步：把字母表示的数值代入公式第一步：把字母表示的数值代入公式第三步：计算第三步：计算应用公式求值的步骤：应用公式求值的步骤：注意：注意：用字母表示数用字母表示数 思考题思考题练练 习习数和字母相数和字母相乘，在省略乘，在省略乘号时，要乘号时，要把数字写在把数字写在字母的前面。字母的前面。字母和字母相字母和字母相乘时，乘号可乘时，乘号可以省略不写，以省略不写，或用或用“.”.”表表示示（1）a22a2 a 2a

13、 （2）ab = a b = a b（3）数与数相乘时用）数与数相乘时用“”号。号。（5）和式中出现单位需加括号。）和式中出现单位需加括号。（6）字母与字母相乘时一般按英文）字母与字母相乘时一般按英文 字字 母顺序。母顺序。（7 7）当）当1 1与字母相乘时与字母相乘时1 1省略不写。省略不写。（3）字母与字母之间的）字母与字母之间的加号加号既既不能不能用圆点代用圆点代替，也不能省略不写。替，也不能省略不写。（1）用字母表示数简明易记，便于应用。）用字母表示数简明易记，便于应用。（2）乘号乘号可以用可以用“”表示或省略不写。表示或省略不写。小小 结结 等式两边同时加上（或减等式两边同时加上（或

14、减去）去）相同的数相同的数，左右两边仍，左右两边仍然相等。然相等。性质性质1：等式两边同时乘上或除等式两边同时乘上或除以以相同的数相同的数（0 0除外），除外），左右两边仍然相等。左右两边仍然相等。性质性质2： 1.理解方程的含义。2. 含有未知数的等式是方程。例如：（X50=150是方程、 X=100是X50=150的解 ）求方程的解的过程叫做解方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。像上面，x=150就是方程100+x=250的解。一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差一个因数=积另一个因数被除数=商除数除数=被除数商 解方程的步骤及格式：解方程的步骤及格式：

15、 （1）先写）先写“解：解：”。 （2）方程左右两边同时加或减一个相同的）方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩数，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。，方程左右两边相等。（注意：（注意：“=”要对齐）要对齐） （3）求出）求出X的值（注意：例如的值（注意：例如X=6 后面不后面不带单位，因为它是一个数值带单位，因为它是一个数值。）。） （4）验算。）验算。 3 + 5 = 8加数加数和20 - 15 = 5被减数减数差25 X 4 = 100因数因数积1000 125 = 8被除数除数商列方程解应用题的步骤？列方程解应用题的步骤？第一步：弄清题意，设未知数为第一步：弄清题意，设未

16、知数为x第二步：分析、写数量关系第二步：分析、写数量关系第三步：列方程并解方程第三步：列方程并解方程第四步：检验，写出答案第四步：检验，写出答案列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤（1 1）设未知数；）设未知数；（2 2）找数量关系；）找数量关系；（3 3）列方程；）列方程；（4 4）解方程；）解方程；（5 5）检验）检验, ,写答语。写答语。 通过割补的方法，我们可清楚地看通过割补的方法，我们可清楚地看到，任何一个到，任何一个 都可以转化都可以转化为为 ，而且长方形的，而且长方形的 和和 恰恰好等于平行四边形的好等于平行四边形的 和和 。平行四边形平行四边形长方形长方形长长宽宽底

17、底高高底底高高Sah平行四边形的面积平行四边形的面积所以，所以，平行四边形的高：平行四边形的高：hSa平行四边形的底：平行四边形的底： aSh做一做做一做 下图中两个平行四边形面积相等吗？下图中两个平行四边形面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？为什么？每个平行四边形的面积是多少？2.52.5厘米厘米1.41.4厘米厘米3 3、考考你、考考你面积面积 （ ） 周长周长 （ ） A A 变大变大 B B 不变不变 C C变小变小（2 2）面积面积 （ ） 周长周长 （ ） A A 变大变大 B B 不变不变 C C变小变小把一个长方形拉成一个平行四边形，什么不变？什么发生了变化？什么不

18、变？什么发生了变化？ 它们的周长不变，面积发生了变化。它们的周长不变，面积发生了变化。面积是怎样变化的？什么时候面积最大？面积是怎样变化的？什么时候面积最大？ 面积越来越小，在长方形时面积最大。面积越来越小，在长方形时面积最大。 ？比较下列平行四边形的面积比较下列平行四边形的面积高高 底底结论：结论：等底等高的平行四边形面积等底等高的平行四边形面积相等。相等。10米15米14米12米(1)求上面平行四边形面积正确列式是（ ）。 A、1510B、1214A、B选择题：选择:将正确答案的序号填在括号里。（2 2）下面两个平行四边形的面积（）下面两个平行四边形的面积（ ）A、不相等、不相等B、相等、

19、相等C 、可能相等、可能相等选择:将正确答案的序号填在括号里。（）如图：（）如图：长方形面积（）平行四边形的面积。长方形面积（）平行四边形的面积。A、大于、大于B、小于、小于C 、等于、等于 把一个平行四边形 割补成长方形，它们的面 积相等。 一个平行四边形的底是5米， 高是2分米，面积是100平方分米。一个平行四边形的底是7分米，高是4分米，面积是28分米。图中大平行四边形的面积是图中大平行四边形的面积是48cm48cm2 2。A A、B B是上、下两边的中点。你能求是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四边形（阴影部分）出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？的面积吗？AB482=24(c

20、m2) 答答:小平行四边形的面积是小平行四边形的面积是24平方厘米。平方厘米。二、选择：二、选择：（1）已知一个平行四边形的底是）已知一个平行四边形的底是2米，高是米，高是5分米，它的分米，它的面积是（面积是（ ）。）。A、10平方米平方米 B、100平方分米平方分米 C、100分米分米（2）已知一个平行四边形的面积是）已知一个平行四边形的面积是30平方米，底是平方米，底是6米，米，高是（高是（ ）。）。A、180平方米平方米 B、5平方米平方米 C、5米米（3）A、B、C中哪一个的面积是中哪一个的面积是32=6平方厘米（平方厘米（ ）。）。2厘米厘米3厘米厘米 A3厘米厘米2厘米厘米 B2厘

21、米厘米3厘米厘米 C三、判断：三、判断：2厘米厘米2.5厘米厘米通过以上的实验可以看出：通过以上的实验可以看出：两个完全一样的三角形可以拼成一个两个完全一样的三角形可以拼成一个 。这个平行四边形的底等于这个平行四边形的底等于 。这个平行四边形的高等于这个平行四边形的高等于 。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的 。平行四边形平行四边形三角形的底三角形的底三角形的高三角形的高 一半一半三角形的面积= 2S=ah2平形四边形面积底 高底高 三角形的高三角形的高=面积面积2底底 h2Sa三角形的底三角形的底=面积面积2高高 a2Sh 两个完全相同的三角

22、形可以拼成一个（两个完全相同的三角形可以拼成一个（ ）。这个平行四边形的底等于）。这个平行四边形的底等于（ ）这个平行四边形的高等于）这个平行四边形的高等于（ ）。每个三角形的面积等于）。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（拼成的平行四边形的面积的（ ），因为），因为平行四边形的面积等于（平行四边形的面积等于（）所以三角）所以三角形的面积等于（形的面积等于（ ）。）。 平行四边形平行四边形 三角形的底三角形的底三角形的高三角形的高 一半一半底底高高底底高高2 2填一填填一填两个三角形是等底等高，所以两个三角形的面积相等。两个三角形是等底等高，所以两个三角形的面积相等。底高15结论结论

23、：三角形的面积与它的底和高有：三角形的面积与它的底和高有关，与它的形状无关。关，与它的形状无关。判断判断：1 1、两个三角形可以拼成一个平行、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（四边形。（ ）2 2、三角形面积等于平行四边形面、三角形面积等于平行四边形面积的一半。（积的一半。（ ）（2）比一比（ ） 的面积最大A AB BC C（ ）和（ ） 的面积相等6厘米厘米8厘米厘米8厘米厘米8厘米厘米ABC (1) (1)两个三角形可两个三角形可以拼成一个平行四边以拼成一个平行四边形。形。 两个两个完全一样完全一样的三角的三角形可以拼成一个平行四边形可以拼成一个平行四边形。形。 (2) (2)三角形的

24、面积三角形的面积是平行四边形的面积是平行四边形的面积的一半。的一半。 三角形的面积是三角形的面积是与它与它等底等高等底等高的平行四边形的的平行四边形的面积的一半。面积的一半。（3 3）三角形面积是）三角形面积是S Sahah三角形面积是三角形面积是S Sahah2 2BA (1) (1)两个等底等高的两个等底等高的三形，它们的三形，它们的( ) ( ) 一一定相等。定相等。A A 周长周长 B B 面积面积 (2)( ) (2)( )的两个三角的两个三角形一定能拼成一个平行形一定能拼成一个平行四边形。四边形。 A 面积相等面积相等 B 完全一样完全一样 (3) (3)平行四边形的面积是平行四边

25、形的面积是2020平方米，与它等底等高的三平方米，与它等底等高的三角形的面积是角形的面积是( )( )平方米。平方米。平方米平方米 平方米平方米 (4) (4)三角形的面积是三角形的面积是2020平方米，与它等底等高的平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是平行四边形的面积是( )( )平方米。平方米。 A A 平方米平方米 B B 平方米平方米 bha梯形的面积梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积所拼成的平行四边形的面积 2 底底上底上底+下底下底梯形的高梯形的高所以：所以：梯形的面积梯形的面积=（上底（上底+下底）下底） 高高 2高高梯形的面积梯形的面积= 2梯形的面积梯形的面积= 2（

26、）S (ab) h 2bha梯形的面积梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积所拼成的平行四边形的面积 2 底底上底上底+下底下底梯形的高梯形的高所以：所以：梯形的面积梯形的面积=（上底（上底+下底）下底） 高高 2高高梯形的面积梯形的面积= 2梯形的面积梯形的面积= 2（ ）S (ab) h 2bha 梯形的高梯形的高=面积面积 2 （上底（上底+下底）下底） h 2 S (ab) 两个完全相同的梯形可以拼成一个两个完全相同的梯形可以拼成一个( )( )。这个平行四边形的底等。这个平行四边形的底等于（于（ ）。这个平行）。这个平行四边形的高等于（四边形的高等于（ ）。每个梯形）。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（的面积等于拼成的平行四边形的面积的（ ），因为平行四边形的面积等于（），因为平行四边形的面积等于（）所以梯形的面积等于）所以梯形的面积等于（ ）。）。 平行四边形平行四边形 梯形的上底与下底之和梯形的上底与下底之和梯形的高梯形的高 一半一半底底高高（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2填一填填一填判断判断：1 1、两个梯形可以拼成一个平行四、两个梯形可以拼成一个平行四边形。（边形。（ ）两个两个完全一样完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。的梯形可以拼成一个平行四边形。判断判断：2 2、两个