第三章技术经济学动态分析基础

1、技术经济学技术经济学本章重点：本章重点： 1.资金时间价值原理；资金时间价值原理； 2.资金等值计算及其应用。资金等值计算及其应用。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值第二节第二节 资金等值的概念与计算资金等值的概念与计算1. 理解资金时间价值的含义、掌握资金时间价值的衡量方法2. 理解掌握资金等值的概念与意义3. 熟练掌握资金等值变换的普通复利计算原理、方法与运用4. 掌握利息与利率、名义利率与实际利率含义的概念与计算1.利息、利率及其计算 2.资金等值计算及复利表的应用第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值一、问题的导入一、问题的导入 二、资金时间价值表现形式二、资金时间价值表现

2、形式 三、现金流量三、现金流量四、利息与利率四、利息与利率五、普通复利公式五、普通复利公式 本节重点：本节重点： 资金时间价值、单利与复利、名义利率与实际利资金时间价值、单利与复利、名义利率与实际利率、普通复利公式率、普通复利公式 1. 1.今天的今天的10001000元与明年今日的元与明年今日的10001000元是否元是否具有相同价值？具有相同价值？ 2.2.有两个投资方案有两个投资方案A A与与B B，它们的初始投资，它们的初始投资都是都是1200012000万元。在寿命期万元。在寿命期4 4年中总收益一样，年中总收益一样，但每年的收益值不同，具体数据见下表。你认但每年的收益值不同，具体数

3、据见下表。你认为哪个方案的经济效果比较好？为什么？为哪个方案的经济效果比较好？为什么？年末年末方案方案A方案方案B0- -12 000- -12 00018 0002 00026 0004 00034 0006 00042 0008 000两个投资方案的投资额和年收益情况两个投资方案的投资额和年收益情况单位：万元单位：万元1.1.从投资者的角度来看，资金的增值特征使资金具有时间价值。从投资者的角度来看，资金的增值特征使资金具有时间价值。 2.2.从消费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费从消费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应做的必要补偿。的损失所应做的必要

4、补偿。 不同时间发生的等额资金在不同时间发生的等额资金在价值上的差别价值上的差别称为资金的时称为资金的时间价值。间价值。 资金时间价值（资金时间价值（Time Value of MoneyTime Value of Money）是指资金在用于）是指资金在用于生产、流通生产、流通过程中，将随时间的推移而不断发生增值过程中，将随时间的推移而不断发生增值。 含义：一个投资机会所有的资金支出，称现金支出（-）；所有的资金收入称现金收入（+）。而现金流量就是实际发生的现金支出和现金收入所组成的资金运动。 公式：现金流量=（年销售收入-销售成本）（1-税率）+年折旧费 例：一设备投资额为例：一设备投资额为

5、130万元，使用年限万元，使用年限6年，年，假定使用年限结束时固定资产残值为假定使用年限结束时固定资产残值为10万元，每年万元，每年折旧费为折旧费为20万元，每年销售收入万元，每年销售收入100万元，年经营万元，年经营成本成本50万元，所得税率万元，所得税率50%，试计算各年现金流量，试计算各年现金流量与整个投资使用年限中的现金流量。与整个投资使用年限中的现金流量。解：解：0年末只有方案投资额年末只有方案投资额130万元，该年末的现金流量为：万元，该年末的现金流量为：130万元。万元。 1至至5年末的现金流量为：年末的现金流量为： 年销售收入年销售收入 （+）100万元万元 年经营成本年经营成

6、本 （-）50万元万元 年折旧费（支出）年折旧费（支出） （-）20万元万元 年需纳税的收入年需纳税的收入 （+）30万元万元 - 年税金年税金 （-）15万元万元 50% 年折旧费（收入）年折旧费（收入） （+）20万元万元 年净利年净利 （+）15万元万元 - 年现金流量年现金流量 （+）35万元万元 第第6年末的现金流量等于年末的现金流量等于35万元加上残值万元加上残值10万元的回收，即万元的回收，即为为45万元。万元。 投资使用年限中的现金流量计算表投资使用年限中的现金流量计算表 单位：万元单位：万元年末年末现金支出现金支出现金收入现金收入现金流量现金流量第第0年末年末- -130-

7、-130第第1年末年末- -6510035第第2年末年末- -6510035第第3年末年末- -6510035第第4年末年末- -6510035第第5年末年末- -6510035第第6年末年末- -6511035 + 10 = 45（二）现金流量图（二）现金流量图（cash flow diagram)cash flow diagram) 描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是经济分析的有效工具。在不同时间点流入与流出的情况。是经济分析的有效工具。大大 小小流流 向向 时时 点点现金流量图的三大要素现金流量图的三大

8、要素等值的三要素45130 时间时间3535351 2 5 6现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 说明：说明：1. 1. 水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；时间长度称为代表一个时间单位（年、月、日）；时间长度称为期数期数。 2. 2. 垂直箭线表示现金流量：常见的向上垂直箭线表示现金流量：常见的向上现金的流入，现金的流入，向下向下现金的流出。现金的流出。 3.3.一般假定现金的支付都发生在每期期末。一般假定现金的支付都发生在每期期末。 4. 4. 现金流量图与立脚点有关。现金流量图与立脚点有关。净现金

9、流量净现金流量= =现金流入现金流入- -现金流出现金流出四、利息与利率四、利息与利率（一）利息和利率的含义（一）利息和利率的含义l利息：利息：利息是指占用资金所付的代价利息是指占用资金所付的代价 （或放弃使用资金所（或放弃使用资金所得的补偿）。得的补偿）。l利率：利率：利率是在一个计息周期内所得的利息额（利率是在一个计息周期内所得的利息额（I I）与借贷）与借贷资金（即本金资金（即本金P P）之比，一般用百分数表示。用）之比，一般用百分数表示。用i i表示利率，其表示利率，其表达式为表达式为i i = = I I / / P P100%100%。例：例： 现有本金现有本金100100元，在一

10、年期限得到元，在一年期限得到6 6元利息，试计算年利元利息，试计算年利率率? ? 解：年利率解：年利率=(6=(6100)100)100100=6=6 利息是单位本金经过一个计息周期后的增值额。利息是单位本金经过一个计息周期后的增值额。 l 式中：式中：F-F-本利和、终值、未来值；本利和、终值、未来值；P-P-本金、现值；本金、现值；i-i-折现率、贴现率；折现率、贴现率；n-n-计息周期数。计息周期数。)1(inPF n n年末本利和的单利计算公式：年末本利和的单利计算公式：（二）利息的计算（二）利息的计算利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计算资金的时间价值即是计算利息的方法。利息计算

11、有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。复利是相对单利而言的，是以单利为基础来进行计算的。 1 1、单利计算：、单利计算：单利计算方法：仅以本金为基数计算利息；单利计算方法：仅以本金为基数计算利息；l【例3.1】有一笔50 000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。l【解】用单利法计算，其现金流量见图3.1所示。l根据公式有：lFP(1+in)50 000(1+8%3)62 000(元)l即到期应归还的本利和为62000元。 2 2、复利计算、复利计算式中：式中：F-F-本利和、终值、未来值；本利和、终值、未来值；P-P-

12、本金、现值；本金、现值；i-i-折现率、贴现率；折现率、贴现率；n-n-计息周期数。计息周期数。以本金与累计利息之和为基数计算利息以本金与累计利息之和为基数计算利息n n年末本利和的复利计算公式：年末本利和的复利计算公式：niPF)1( l【例3.2】在例3.1中，有一笔50 000元的借款，借期3年，按每年8%的复利计算，则到期应归还的本利和是多少？l【解】用复利法计算，根据复利计算公式有：l Fn=P(1+i)n=50 000(1+8%)3=62 985.60(元)l与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。 例例3-33-3：某银行同时带给两

13、个工厂各某银行同时带给两个工厂各10001000万元，年利率均为万元，年利率均为12%12%。假如甲厂单利计息，乙厂复利计息，问五年后，该银行。假如甲厂单利计息，乙厂复利计息，问五年后，该银行应从两个工厂各提取多少资金？应从两个工厂各提取多少资金？从甲厂提取资金：从甲厂提取资金： 16005%1211000)1( inPF 34.1762%1211000)1(5 niPF从乙厂提取资金：从乙厂提取资金：从乙厂多提了从乙厂多提了162.34万元资金。万元资金。F2单利复利 0 1 2 3 4 5 6 nFn图图 资金随时间的变化规律曲线资金随时间的变化规律曲线3 3、普通复利和连续复利、普通复利

14、和连续复利 普通复利是按期（年、季、月）计息；而连续复利则是按普通复利是按期（年、季、月）计息；而连续复利则是按瞬时计息。瞬时计息。 在实际应用中通常采用普通复利计息方法。其中又因支付在实际应用中通常采用普通复利计息方法。其中又因支付利息方式的不同有若干种计算方法。例如，某企业向银行借贷利息方式的不同有若干种计算方法。例如，某企业向银行借贷了一笔款，偿还本利的方式有以下几种：了一笔款，偿还本利的方式有以下几种：（1 1）到期本利一次偿还；）到期本利一次偿还；（2 2）每期（年、季、月）偿还相同数额的资金；）每期（年、季、月）偿还相同数额的资金；（3 3）每期（年、季、月）偿还利息，贷款期末将本

15、一次还）每期（年、季、月）偿还利息，贷款期末将本一次还清；清；（4 4）每期（年、季、月）偿还等差数额的资金，等等。）每期（年、季、月）偿还等差数额的资金，等等。普通复利公式符号规定及意义普通复利公式符号规定及意义i i每一利息期的利率，常指年利率；每一利息期的利率，常指年利率；n n利息期数，一般指年数；利息期数，一般指年数；P P资金的现值，即本金；资金的现值，即本金；F F资金的未来值，也称终值，即本利和；资金的未来值，也称终值，即本利和；A A年金，也称年值，表示在计息期内，每期期末等额支年金，也称年值，表示在计息期内，每期期末等额支出或收入的资金额；出或收入的资金额；G G等差额，也

16、称梯度，指每期的支出或收入的资金是均等差额，也称梯度，指每期的支出或收入的资金是均匀递增或均匀递减，相邻两期的资金支出额或收入额之差相匀递增或均匀递减，相邻两期的资金支出额或收入额之差相等。等。一、一次支付系列一、一次支付系列 1 1、一次支付复利公式、一次支付复利公式 一次支付终值公式现金流量图一次支付终值公式为： 式中：P本金或现值； F本利和或终值，或将来值； i利率； n计算期，或方案寿命期。 式中， 称为一次支付终值因子（Future-Worth Factor，Single Payment），可用符号（F/P，i，n）表示，其经济涵义是1元资金（本金）在n年后的本利和。F=？ 0 1

17、 2 3 4 n-1 nP(1)(/, ,)nFPiP FP i n(1)ni现在贷款现在贷款P P元，年利率为元，年利率为i i，n n年末需偿还本利和为多少元？年末需偿还本利和为多少元？采用复利法计算本利和的推导过程采用复利法计算本利和的推导过程 计息期数 期初本金 期末利息期末本利和1PPi F1=P+Pi=P(1+i) 2P(1+i) P(1+i) i F2=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2i F3=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3 n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2i Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2i

18、=P(1+i)n-1 nP(1+i)n-1P(1+i)n-1i Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n F FP P0 0n n1 12 23 34 4n-1n-1思考：如果第一年末贷款思考：如果第一年末贷款P P元，年利率为元，年利率为i, ni, n年末需偿年末需偿还本利和为多少元？还本利和为多少元？【例34】某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年利率为10%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多少？解：5年后归还银行的本利和与现在的借款金额等值，折现率为银行利率。或5(1 )100 (1 10% )100 1.61051 161.051()nF Pi

19、万 元 F= ( / , , ) 100 (F/P,10%,5) 100 1.61051161.051() P F Pi n 万元复利系数表复利系数表 10%n F/P，i，n P/F，i，n F/A，i，n A/F，i，n P/A，i，n A/P，i，n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1.100 1.210 1.331 1.464 1.611 1.772 1.949 2.144 2.358 2.594 2.853 3.138 3.452 3.797 4.177 4.595 5.054 5.5

20、60 6.116 6727 7.400 8.140 8.954 9.850 10.835 0.9091 0.8265 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645 0.5132 0.4665 0.4241 0.3855 0.3505 0.3186 0.2897 0.2633 0.2394 0.2176 0.1978 0.1799 0.1635 0.1486 0.1351 0.1228 0.1117 0.1015 0.0923 1.000 2.100 3.310 4.641 6.105 7.716 9.487 11.436 13.579 15.937 18.531 21.384 24.

21、523 27.975 31.772 35.950 40.545 45.599 51.195 57.275 64.002 71.403 79.543 88.497 98.347 1.0000 0.4762 0.3021 0.2155 0.1638 0.1296 0.1054 0.0875 0.0737 0.0628 0.0540 0.0468 0.0408 0.0358 0.0315 0.0278 0.0247 0.0219 0.0195 0.0175 0.0156 0.0140 0.0126 0.0113 0.0102 0.9091 1.7355 2.4869 3.1699 3.7908 4.

22、3553 4.8684 5.3349 5.7590 6.1446 6.4951 6.8137 7.1034 7.3667 7.6061 7.8437 8.0216 8.2014 8.3649 8.5136 8.6487 8.7716 8.8832 8.9848 9.0771 1.1000 0.5762 0.4021 0.3155 0.2638 0.2296 0.2054 0.1875 0.1737 0.1628 0.1540 0.1468 0.1408 0.1358 0.1315 0.1278 0.1247 0.1219 0.1196 0.1175 0.1156 0.1140 0.1126 0

23、.1113 0.1102 2.2.一次支付现值公式一次支付现值公式niFP1niFPFP/niniFP11/（P/F,i,n）一次支付现值系数，一次支付现值系数，或称贴现系数P P0 0n n1 12 23 34 4n-1n-1F或：或：注意图中注意图中P P、F F的位置的位置如果我们希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应该投资多少？也即是已知F，i，n，求现值P。例例3-53-5：准备：准备1010年后从银行取年后从银行取1010万元，银行存款年利率为万元，银行存款年利率为10%10%，采取定期一年、自动转存方式存款，年初应存入银行，采取定期一年、自动转存方式存款，年初应

24、存入银行多少元？多少元？例例3-63-6：准备：准备1010年后从银行取年后从银行取1010万元，银行存款年利率为万元，银行存款年利率为10%10%，采取定期一年、自动转存方式存款，如果年末存款，采取定期一年、自动转存方式存款，如果年末存款，应存入银行多少元？应存入银行多少元？ 855. 33855. 010)10%,10,/(10/ FPniFPFP 241. 44241. 010)9%,10,/(10/ FPniFPFP【例37】 某厂预备进行分期投资，第一年年初为2 000万元，第二年年初为1 200万元，第三年年初为1 000万元，若年利率为10%，则其投资的现值应为多少？ 解：画现金

25、流量图，如图所示（见右图）。 第一年的投资现值P12 000（万元）， 第二年的投资现值P21200（P/F，10%，1） 12000.90911090.92（万元）， 第三年的投资现值P31000（P/F，10%，2） 1000O.826 4826.4（万元）， 总投资的现值PP1P2P32 0001090.92826.4 3917.32（万元）。 P？100012002000 0 1 2 3二、等额多次系列二、等额多次系列1 1、等额多次支付复利公式、等额多次支付复利公式 - - iiAFn11niAFAF/ iiniAFn11/- - 或：或：式中：式中： A-A-等额年金等额年金（F/

26、A,i,nF/A,i,n）年金终值系数年金终值系数F F0 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1注意图中注意图中A A、F F的位置的位置例例3-83-8：某人每年末在银行存款：某人每年末在银行存款1 1万元，存款期一年，自动转万元，存款期一年，自动转存，连续十年。问十年后可从银行取出多少元？存，连续十年。问十年后可从银行取出多少元？ )(487.14487.14110%,8 ,/1,/万元 AFniAFAFF F0 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1F F0 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1 niPFAiPFniAFAF,/1 ,/

27、1,/ - - 注意现金流量图的变化对计算的影响：注意现金流量图的变化对计算的影响：niAFAF/现金流量图现金流量图F F1 10 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1 1,/- - niAFAf niPFAF,/2 21FFF f f 1 ,/1iPFfF 0 0n nA AF F2 2 niPFAiPFniAFAF,/1 ,/1,/ - - 2 2、等额多次支付偿债基金公式等额多次支付偿债基金公式 - - 11niiFAniFAFA/ niFAiin - - /11AF0n1 234 n-1称为偿债基金系数称为偿债基金系数或：或： niFA,/注意图中注意图中A A、F

28、 F的位置的位置【例38】 某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年后更新设备。此项目投资总额为100万元，银行利率为10%，问每年末至少需要存款多少？解：由公式可得 所以，每年年末至少要存款16.38万元。 或查系数表计算： AF（A/F，i，n）F（A/F，10%，5） 1000.163816.38（万元） 510%10016.38(1)1(1 10%)1niAFi-万元）3 3、等额多次支付现值公式等额多次支付现值公式 - - nniiiAP111 niAPAP / niAPiiinn - - /1110 0n nA A1 12 23 34 4 n-1n-1P P或：或：称为年金现值系数称为

29、年金现值系数 niAP,/注意图中注意图中A A、P P的位置的位置【例310】 某厂投资一项专利产品，预计每年可获得50万元，在年利率10的情况下，5年后要求连本带利全部回收，问期初购买专利一次性投入应以多少钱为限才合算？解：画现金流量图（见右图） 由公式得 或查系数表计算： PA （P/A，i，n）50（P/A，10%，5） 503.791189.55（万元） 所以，购买专利的金额不能超过189.55万元才合算。 551 10%150189.5510% 1 10%P-万元 0 1 2 3 4 5A50万元P=？4 4、等额多次支付资金回收公式、等额多次支付资金回收公式 - - 111nni

30、iiPA niPAPA / niPAiiinn - - /1110 0n nA A1 12 23 34 4 n-1n-1P P或：或： niPA,/称为资金回收系数称为资金回收系数注意图中注意图中A A、P P的位置的位置【例39】按政府有关规定，贫困学生在大学学习期间可享受政府贷款。设某学生在大学4年学习期间，每年年初从银行借款5 000元用以支付学费，若按年利率5%计复利，第4年年末一次归还全部本息需要多少钱？解：画现金流量图（见右图） 此例不能直接套用公式，由于每年的借款发生在年初，需要先将其折算成年末的等价金额，即： 5000F=？0 1 2 3 4/in1/inFA F AAiF A

31、， ， ，5000 15%/500015%4.3122627.5FA，5%，4元A+2GA+2GA AA+GA+GA+3GA+3G0 01 12 23 34 4A+(n-1)GA+(n-1)Gn nn-1n-1n-2n-2A+(n-2)GA+(n-2)GA+(n-3)GA+(n-3)G niGAGiniGAn,/111 - - - - 三、等差支付系列三、等差支付系列从第二个周期开始有从第二个周期开始有G G例：某企业在商场租了一间铺面展销该厂产品，租期5年，每年耗费的店租成等差序列，第一年铺租20 000元，以后每年在此基础上递增5000元，设各年的铺租都发生在年末，如果利率为10%，求10

32、年中平均每年要提取多少资金支付铺租？解：本题等差序列现金流含基础付款额，它可以分解为两部分，一部分为基础付款现金流，其数值为20 000元；另一部分标准等差序列现金流，等差值为5 000元。根据公式可得 所以，平均每年应提取29 050元支付铺租。15500010% 52000012905010%1 10%1GAAA-元公式名称已知项所求项系数符号公式一次支付终值PF（F/P，i，n）FP（li）n一次支付现值FP（P/F，i，n）等额分付终值AF（F/A，i，n）等额分付偿债基金FA（A/F，i，n）等额分付现值AP（P/A，i，n）等额分付资本回收PA（A/P，i，n）niFP1111ni

33、FAi-11niAFi-111nniPAii-111nniiAPi-等差序列终值公式GF（F/G，i，n）等差序列现值公式GP（P/G，i，n）等差序列年值公式GA（A/G，i，n）等比序列现值公式A1P（P/A1，i，n）等比序列终值公式A1F（F/A1，i，n）等比序列年金公式A1A（A/A1，I，h，n）(1)11nGiFii-211G1(1)ni nii-G1(1)1ninii-211-q (1)A1+i-qniP-1(1)-qA1+i-qnniF-1(1)-iqA(1+i-q)(1)1nnniiAi-l实际利率：年实际发生的利率，以实际利率：年实际发生的利率，以 i 表示。表示。 l

34、名义利率：年利率，以名义利率：年利率，以 r 表示；表示； l名义利率名义利率= 计息周期的利率乘以每年计息周期数计息周期的利率乘以每年计息周期数 l计息周期有：年、半年、季、月、周、日等多种。计息周期有：年、半年、季、月、周、日等多种。按照单利计算时：按照单利计算时：i=r/m，名义利率与实际利率一致。，名义利率与实际利率一致。按复利计算时：按复利计算时：11- - mmri;i1m;i1mrr 时，时，当当时，时，当当 设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一个计息期的利率为r/m。若年初借款P元，一年后本利和为：lFP(1+r/m)ml其中，本金P的年利息I为lIF-P=P(1+r/m

35、)m-Pl根据利率定义可知，利率等于利息与本金之比。当名义利率为r时，实际利率为：li=I/P=(F-P)/P=P(1+r/m) m-P/Pl所以i=(1+r/m)m-1l【例2.4】某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率为8%，按月计息；乙银行年利率为9%，按半年计息，均为复利计算。试比较哪家银行贷款条件优越？l【解】企业应当选择具有较低实际利率的银行贷款。l分别计算甲、乙银行的实际利率：li甲(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-10.08308.30%li乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20%l由于i甲i乙，故企业应选择向甲银

36、行贷款。 l从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下列关系：l（1）当实际计息周期为1年时，名义利率与实际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利率大于名义利率。l（2）名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。l（3）实际计息周期相对越短，实际利率与名义利率的差值就越大。例：某企业贷款例：某企业贷款10 00010 000万元进行投资，贷款万元进行投资，贷款1010年后一次年后一次偿还，年利率为偿还，年利率为6%6%，每季度计息一次，每季度计息一次，1010年后应偿还多年后应偿还多少钱？少钱？ 解解2：将年名义利率除以年计息周期数，得计息期的实际利率。将年名义

37、利率除以年计息周期数，得计息期的实际利率。 总计息周期数为总计息周期数为n n=10=104 = 404 = 40（季）（季） 再利用一次支付终值公式可得：再利用一次支付终值公式可得：F F = = P P( (F F/ /P P，1.5%1.5%，40)=10 00040)=10 0001.814 = 18 1401.814 = 18 140（万元）（万元） 解解1：F = P(F/P，6.136 4%，10) = 10 0001.814 = 18 140（万元）（F/P，6.1364%，10）可用插值法求得。 解：解：绘制该投资项目的现金流量图，如图所示。绘制该投资项目的现金流量图，如图所

38、示。 将投资额和节约额分别折现为等值的现值。将投资额和节约额分别折现为等值的现值。作业：作业：某节能设备需投资某节能设备需投资1010万元，分两年等额付清。采用万元，分两年等额付清。采用此设备后每年可节约能耗开支此设备后每年可节约能耗开支2 2万元，设备可使用万元，设备可使用6 6年，若年利年，若年利率为率为10%10%，问购买此设备是否有利？，问购买此设备是否有利？投资额的现值：投资额的现值：P1=5+5(P/F，10%，1)=5+50.9091=9.5455（万元）（万元）节约额的现值：节约额的现值：P2=2(P/A，10%，6)=24.3552=8.7104（万元）（万元）由此可见，投资

39、的现值大于节约额的现值，故此投由此可见，投资的现值大于节约额的现值，故此投资方案不可取资方案不可取 作业：作业：设有设有10笔年终付款，年金为笔年终付款，年金为1 000元，元，如果年利率为如果年利率为12%，每季复利一次，求第，每季复利一次，求第10年年年年末付款的等值资金。末付款的等值资金。 解1：现金流量图请读者练习绘制。求年实际利率：i =(1+12%/4)4-1 = 12.55%利用等额多次支付终值公式求第10年年末的等值终值。F = A(F/A，12.55%，10) = 1 00018.028=18 028（元）解解2：利用年实际利率，将年末支付转换为等值：利用年实际利率，将年末支

40、付转换为等值的每一季度末支付，再利用等额多次支付终值公的每一季度末支付，再利用等额多次支付终值公式计算式计算F值。值。先求等值的季度付款先求等值的季度付款A。 F=1 000元，元，n = 4季，季，i = 3%，则，则A = F(A/F，3%，4) = 1 0000.2390=239（元）（元） 然后，再利用等额多次支付公式求然后，再利用等额多次支付公式求F值：值：A = 239元，元，n = 40季，季，i = 3%，则，则F = A(F/A，3%，40)= 23975.401 = 18 021（元）（元）解法解法1与解法与解法2的结果不一致的原因是查表所造成的结果不一致的原因是查表所造成

41、的误差。这在技术经济分析中是允许的。的误差。这在技术经济分析中是允许的。方法一：方法一：利用公式利用公式r / n求出月实际利率，再求之。求出月实际利率，再求之。（1）个人住房公积金贷款（以）个人住房公积金贷款（以10年为例）。年为例）。年名义利率：年名义利率：r = 4.05%，n=12个月个月月实际利率：月实际利率：i = 4.05%12=3.375这时是以月为付款间隔，所以期数为这时是以月为付款间隔，所以期数为n = 120个月。个月。A月月= P = 10 = 1 014.839（元（元/月）月）例：例：现在假设我们要购买一套住房，采用个人住房公积金贷款或现在假设我们要购买一套住房，采

42、用个人住房公积金贷款或者个人住房商业性贷款的方式借贷者个人住房商业性贷款的方式借贷10万元人民币，贷款期限为万元人民币，贷款期限为130年，银行要求每月等额偿还。为了能量力而行，算算在这年，银行要求每月等额偿还。为了能量力而行，算算在这30年内年内的每个月需要偿还多少资金？的每个月需要偿还多少资金？ (1)(1)1nniii-1200000001200003.375(1 3.375)(1 3.375)1-（2）个人住房商业性贷款（以）个人住房商业性贷款（以10年为例）。年为例）。年名义利率：年名义利率：r = 5.04%；n = 12个月个月月实际利率：月实际利率：i = 5.04%12 =

43、4.2这时是以月为付款间隔，所以期数为这时是以月为付款间隔，所以期数为n = 120个月。个月。 A月月= P = 10 = 1 062.61（元（元/月）月）(1)(1)1nniii-1200000001200004.2(1 4.2)(1 4.2)1-方法二：先求出年实际利率，再求出各年末等额资金，然后求出方法二：先求出年实际利率，再求出各年末等额资金，然后求出每月需偿还的等额资金。下面以每月需偿还的等额资金。下面以8年为例加以说明。年为例加以说明。（1）个人住房公积金贷款。）个人住房公积金贷款。年实际利率：年实际利率：i年年=(1+r/n）12-1=(1+4.05%/12）12-1 =4.

44、126%A8年年= P =10 = 1.493（万元）（万元）A月月= F =1. 493 =0.122125（万元）（万元）=1 221.25（元）（元）88(1)(1)1iii-800008004.126(14.126)(14.126)1-1 2(1)1ii-月月000120003.375(13.375)1-方法二：先求出年实际利率，再求出各年末等额资方法二：先求出年实际利率，再求出各年末等额资金，然后求出每月需偿还的等额资金。下面以金，然后求出每月需偿还的等额资金。下面以8年为年为例加以说明。例加以说明。（1）个人住房公积金贷款。）个人住房公积金贷款。年实际利率：年实际利率：i年年=(1

45、+r/n）12-1=(1+4.05%/12）12-1 =4.126%A8年年= P=10= 1.493（万元）（万元）A月月= F=1. 493 =0.122125（万元）（万元）=1 221.25（元）（元）（2）个人住房商业性贷款。）个人住房商业性贷款。年实际利率：年实际利率：i年年=(1+r/n）12-1=(1+5.04%/12）12-1 =5.158%A8年年=P=10=1.557 12（万元）（万元）A月月=F =1. 55712 = 0.126 79（万元）（万元）= 1 267.90（元）（元）表表3-6 住房公积金贷款与个人住房商业性贷款还款付息计算对照表住房公积金贷款与个人住

46、房商业性贷款还款付息计算对照表 10万元为例万元为例年限年限住房公积金贷款住房公积金贷款住房商业性贷款住房商业性贷款利息差利息差月均还款额月均还款额总利息总利息月均还款额月均还款额总利息总利息1一次性还本付息一次性还本付息3 600.00一次性还本付息一次性还本付息3 975.00375.0024 324.713 793.044 376.855 044.40l 251.3632 934.645 647.042 986.777 523.721 876.6842 240.057 522.402 292.5310 041.442 519.0451 823.669 419.60l 876.6012 5

47、96.003 176.4061 566.8012 809.601 612.3516 089.203 279.6071 369.1815 011.121 415.2718 882.683 871.568l 221.2517 240.001 267.902l 718.404 478.4091 106.4519 496.601 153.6624 595.285 098.68101 014.8321 779.601 062.6l27 513.205 733.6011940.0724 089.24988.4330 472.766 383.5212877.9626 426.24926.9033 473.6

48、07 047.3613825.5728 788.92875.0936 514.047 725.1214780.8331 179.44830.9339 596.248 416.8015742.2033 596.00792.8842 718.409 122.40表表3-6 住房公积金贷款与个人住房商业性贷款还款付息计算对照表住房公积金贷款与个人住房商业性贷款还款付息计算对照表 10万元为例万元为例年限年限住房公积金贷款住房公积金贷款住房商业性贷款住房商业性贷款利息差利息差月均还款额月均还款额总利息总利息月均还款额月均还款额总利息总利息16708.5336 037.76759.7945 879.68

49、9 841.9217678.9538 505.80730.7949 081.1610 575.3618652.7841 000.48705.2052 323.2011 322.7219629.4843 521.44682.4655 600.8812 079.4420608.6246 068.80662.1758 920.8012 852.0021589.8448 639.68643.9662 277.9213 638.2422572.875l 237.68627.5465 670.5614 432.8823557.4653 858.96612.6969 102.4415 243.4824543

50、.4356 507.84599.2172 572.4816 064.6425530.6059 180.00586.9276 076.0016 896.0026518.8461 878.08575.7079 618.4017 740.3227508.0264 598.48565.4283 196.0818 597.6028498.0567 344.80555.9886 809.2819 464.4829488.8470 116.32547.2990 456.9220 340.6030480.3072 908.00539.2794 137.2021 229.20资金时间价值（Time Value

51、of Money）现值（Present Value）终值（Future Value）利率（Interest Rate）复利法（Compound Interest）连续复利（Continuous Compound Interest）实际利率（Effective Interest Rate）资金等值（Capital Equivalent）年值（Annual Value）利息（Interest）单利法（Simple Interest）名义利率（Nominal Interest Rate）等额支付（Uniform Series）等额分付终值系数（Future-Worth Factor，Uniform

52、Series）等额分付偿债基金系数（Sinking Fund Factor，Uniform Series）等额分付资本回收系数（Capital Recovery Factor，Uniform Series），等额分付现值系数（Present-Worth Factor，Uniform Series）等差序列现金流（Linear gradient Cash Flow）等比序列现金流（Geometric gradient Cash Flow）一、单项选择题一、单项选择题1.甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为年利率为5%，甲某三年后需用的资金总共为，甲某三年后需用的资金总共为34500元元,则在单利则在单利计息的情况下计息的情况下,目前需存入的资金为（）元。目前需存入的资金为（）元。 A.30,000 B.29803.04 C.32857.14 D.315,0002.当一年内复利当一年内复利m次时，其名义利率次时，其名义利率与实际利率之间的关系是与实际利率之间的关系是( ).i（）mmC.i（）m-mB.i（m）-1D.i1m（）-m作业1、某厂预备进行分期