立体几何练习题

1、立体几何练习（一）1 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（ ）(A) (B) (C) (D)2设l，m是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）(A) 若lm，m，则l或 l (B) 若l，则l或 l(C) 若l，m，则lm或 l与m相交 (D) 若l，则l或 l3已知两条直线m、n与两个平面、，下列命题正确的是（ ）A若m/，n/，则m/nB 若m/，m/，则/C若m，m，则/ D 若mn ，m，则n/4如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC10，AB6，E

2、F7，则异面直线AB与PC所成的角为（ ）A60B45C0 D1205. 四面体ABCD，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB，EFAB，则EF与CD所成的角等于（ ） ABCSA30 B45 C60 D906如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是（ ）(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 907一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ） 异面 相交 平行 不能确定8. 一个空间几何体的三视图如右图 所示，该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 正视图俯视图侧视图221219某几何体的

3、三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）(A) (B)2p (C)(D)222310右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） 9 10 11 12 11一个空间几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是（ ）(A) 18 (B)12 (C)6 (D)412.给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.其中真命题的个

4、数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.113. 已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）422正视图左视图俯视图A.B. C.D.14下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是_.15.在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为、的中点（1）证明：；（2）求三棱锥的体积. 16.如图，四棱锥中，底面，底面是正方形，且=. （）求的长；（）求证：平面.17如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作交于点F。证明：（）平面EDB；（）平面EFD。18在直三棱柱中，M为AB的中点C1B1A1MCBA（1

5、）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小19.如图,在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PAB为等边三角形.()设M、N分别为CD与PB的中点，求证:MN平面PAD;()求二面角B-AC-P的正切值;()求点A到平面PCD的距离.NPMBMCMDMAMMM立体几何练习（二）1下面四个命题中，正确的是（ ）A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C. 平行于同一个平面的两条直线互相平行D. 垂直于同一个平面的两条直线互相垂2.若，表示不同的直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为 （ ） A1个 B2个 C3

6、个 D4个3平面与平面平行的条件可以是（ ）(A)内的一条直线与平行 (B)内的两条直线与平行(C)内的无数条直线与平行 (D)内的两条相交直线分别与平行4已知直线和平面，那么下列命题中的真命题是（ ）(A) 若，则 (B) 若，则(C)若，则 (D)若，则5已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是（ ）ABCD6长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积（ ）A3p B9p C24p D36p7已知球内接正方体的表面积为6，则该球的体积等于（ ）ApB2p CpDp8已知PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是（ ）APBB

7、C BPDCD CPDBD DPABDBFACSE9如图，正四面体SABC中，如果E、F分别是SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ） A90 B45 C60 D30正视图3（6）若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是（ ） A. B. C. D.222侧视图俯视图210若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是（ ） A. B. C. D.正视图侧视图俯视图11如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A B C D12.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为

8、4，该几何体的体积为直径为4的球的体积为，则（ ）A. B. C. D.13如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A B C D14. 三棱锥的四个顶点在同一个球的表面上，且，则此球的体积为_.15如图，在正方体中，为棱的中点.(1)求证：；(2)若正方体的棱长为1，求三棱锥B1-ABE的体积16(本小题满分8分) 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.D1C1B1A1CDBA（1）求证：平面.（2）求证：AC平面B1 BDD1 . 17在正方体中，设M，N分别是，的中点（1）求异面直线与所成角的其余弦值；（2）设P为线段AD上任意一点，求证：D1C1B1A1NMPDCBA18如图，在三棱柱BCDB1C1D1与四棱锥ABB1D1D的组合体中，已知BB1平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，ABC120，AB，AD3，BB11B1DABCC1