一元线性回归模型习题及答案

1、、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类。AB线性相关关系和非线性相关关系D简单相关关系和复杂相关关系DB变量间的因果关系D变量间不确定性的依存关系oAB都不是随机变量C一个是随机变量，一个不是随机变量D随机的或非随机都可以4、表示x和y之间真实线性关系的是。CAY?4?XtBE（Y）oiXtCYoiXtUtDYoiXt5、参数的估计量？具备有效性是指。B6、对于Y-o?Xie,以？表示估计标准误差，中表示回归值，则BA?=0时，（丫？）=0B?=0时，（丫一吊）2=0C.0时,（Yi2）为最小D?=0时，（丫一？）2为最小7、设样本回归模型为Yi=?0?Xi+e,则普通最小二乘法确定的?

2、的公式中，错误的是。D9XiXYi-YAXiXnXiYi-XiYj12元线性回归模型A函数关系与相关关系C正相关关系和负相关关系2、相关关系是指A变量间的非独立关系C变量间的函数关系3、进行相关分析时的两个变量A都是随机变量Avar(-)=0C(?一)=0Bvar（?）为最小D（?一）为最小2XinXi-)XY-nXYi=Xi2-nX2?nXiYi-XiYi,尸2x8、对于Yi=?0ZXi+ei,以？表示估计标准误差，r表示相关系数,则有DA?=0 时,B?=0 时,C?=0 时,D?=0 时,r=1r=-1r=0r=1 或 r=-19、产量（X,台）与单位产品成本（Y,元/台）之间的回归方程

3、为中=3561.5X,这说明Y?表示OLS估计回归值，则用OLS得到的样本回归直线?Xi满足(Yi-Y?i)=0(Yi-Yi)2=0(Yi-Y?i)2=0(Y?i-Yi)2=016、用一组有30个观测值的样本估计模型 Yi=01Xj+ui,在0.05的显著性水平下对1的显著性作t检验，则1显著地不等于零的条件是其统计量t大于oDAt0.05(30)Bt0.025(30)Ct0.05(28)Dt0.025(28)17、已知某一直线回归方程的判定系数为0.64,则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为。BA0.64B0.8C0.4D0.3218、相关系数r的取值范围是。DAr1C0r1D-1r1C

4、0R21D-1R2120、某一特定的X水平上，总体A预测区间越宽，精度越低C预测区间越窄，精度越高CF=0ALK中，B.A和是弹性D.A是弹性25、回归模型丫0Xi卜列说法正确的是。DA服从2(n2)C服从2(n1)26、在二元线性回归模型Y33、计量经济模型中的被解释变量一定是。CA,控制变量B.政策变量C.内生变量D.外生变量、多项选择题DY?i=?0MeiEE(Yi尸?035、Y表示OLS估计回归值，u表示随机误差项。如果Y与X为线性相关关系，则下列哪些是正确的。BEAYi=0iXiBYi=0iXi+uCYi=7?XiuiD耳=?0?XiuEYi=?0?Xi6、回归分析中估计回归参数的方

5、法主要有。CDEA相关系数法B方差分析法C最小二乘估计法D极大似然法E矩估计法7、用OLS法估计模型 Yi=0iXi+ui的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估计量，则要求。ABCDE2AE(u“=0BVar(ui)=CCov(ui,uj)=0D5服从正态分布EX为非随机变量，与随机误差项 ui不相关。1、指出下列哪些现象是相关关系A家庭消费支出与收入C物价水平与商品需求量E学习成绩总分与各门课程分数2、一元线性回归模型 Yi=0AE(ut)0Ccov(ut,us)0EuN(0,2)3、以Y表示实际观测值，。ABEA通过样本均值点(BY=?2C(Y=Yi)=0D(RY)2=0Ecov(Xi,e

6、i)=04、 中表示OLS估计回归值， 关系，则下列哪些是正确的AE(Y)=0区BYi=?01CYi=?0汉 ei。ACDB商品销售额与销售量、销售价格D小麦高产与施肥量Xj+ui的经典假设包括。ABCDE2Bvar(ut)DCov(xt,ut)0Y表小OLS估计回归值，e表不残差,X,Y)u表示随机误差项，e表示残差。如果Y。AC8、假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备。CDEA可靠性B合理性C线性D无偏性E有效性9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性。ABDEA通过样本均值点(X,Y)BY丫C(YY?)20Dei0ECov(Xi,ei)010、由回归直线吊=?0?Xj估计

7、出来的用值。ADEA是一组估计值C是一个几何级数E与实际值丫的离差之和等于零11、反映回归直线拟合优度的指标有B是一组平均值D可能等于实际值YA相关系数C样本决定系数E剩余变差(或残差平方和)12、对于样本回归直线?0A(Yi-Yi)2-(Yi-Yi)2B22(XX)2CR2(Yi-Yi)2D(Yi-Yi)2E?(Xi-Xi)(Yi-Yi)B回归系数D回归方程的标准差?Xj,回归变差可以表示为。ABCDE13对于样本回归直线窄=?0的有。ABCDE(YY)2AZ一、2(Yi-Yi)2?Xj,?为估计标准差，下列决定系数的算式中，正确(YiYi)2B1/一、2(Yi丫)2?2(Xi-Xi)2Cz

8、一、2-(YiYi)2?(XiXi)(YYi)(Yi-Yi)21-今(n-2)(Yi-Y214、下列相关系数的算式中,正确的有XY-XYA。ABCDE(Xi-XiXYi-Yi)nXYcov(X,Y)XY(Xi-Xi)(Yi-Yi)ESS/(n-k)RSS/(k-1)2R2/(k-1)2(1-R2)/(n-k)2R/(n-k)2(1-R2)/(k-1)、名词解释(Xi-Xi)2(Yi-Yi)2XiYi-nXgYXi-X/Yi-Yi215、判定系数R2可表示为。BCERSSR=TSSR2_ESSRTSS2.RSSR=1-TSSESSR=1TSSR2_ESSRESS+RSS16、线性回归模型的变通最

9、小二乘估计的残差e满足。ACDEe=0向丫=0吨=0cov(Xi,ei)=0217、调整后的判定系数R的正确表达式有1-(丫厂 Y，2/(n-1)(Yi吊)2/(n-k)_2(1-R)(1+R2)(n-1)(n-k-1)(n-k)(n-1)DR2_。BCD(丫)2/(n-k-1)(Yi-Yi)2/(n-1)2k(1-R2)n-k-118、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表不为。BCBESS/(k-1)RSS/(n-k)2D(1-R2)/(n-k)R2/(k-1)函数关系与相关关系线性回归模型总体回归模型与样本回归模型最小二乘法图斯一马尔可夫定理总变量（总离差平方和）回归变差（

10、回归平方和）剩余变差（残差平方和）估计标准误差样本决定系数相关系数显著性检验t检验经济预测点预测区间预测拟合优度残差四、简答1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？答：模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；模型关系认定不准确造成的误差；变量的测量误差；随机因素。这些因素都被归并在随机误差项中考虑。因此，随机误差项是计量经济模型中不可缺少的一部分。2、古典线性回归模型的基本假定是什么？答：零均值假定。即在给定xt的条件下，随机误差项的数学期望（均值）为0,即E（ut）=0。同方差假定。误差项 5 的方差与t无关，为一个常数。无自相关假定。即不同的误差项相互独立。解释变量与随机误差项不相关假定

11、。正态性假定，即假定误差项ut服从均值为0,方差为2的正态分布。3、总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。答：主要区别：描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y与x的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量y与x的相互关系。建立模型的不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，样本回归模型是随机模型，它随着样本的改变而改变。主要联系：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。答：两者的联系：相关分析是回归分析的前

12、提和基础；回归分析是相关分析的深入和继续；相关分析与回归分析的有关指标之间存在计算上的内在联系。两者的区别：回归分析强调因果关系，相关分析不关心因果关系，所研究的两个变量是对等的。对两个变量x与y而言，相关分析中：rxy小；但在回归分析中，ytb0?Xt和 xt20alyt却是两个完全不同的回归方程。回归分析对资料的要求是：被解释变量y是随机变量，解释变量x是非随机变量。相关分析对资料的要求是两个变量都随机变量。5、在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？答：线性，是指参数估计量b0和?分别为观测值 yt和随机误差项 ut的线性函数或线性组合。无偏性，指参数估

13、计量 b0和?的均值（期望值）分别等于总体参数也和 b。有效性（最小方差性或最优性），指在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量K和X的方差最小。6、简述BLUE的含义。答：在古典假定条件下，OLS估计量反和?是参数仇和bi的最佳线性无偏估计量，即BLUE,这一结论就是著名的高斯马尔可夫定理。7、对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要对每个回归系数进行是否为0的t检验？答：多元线性回归模型的总体显著性F检验是检验模型中全部解释变量对被解释变量的共同影响是否显著。通过了此F检验，就可以说模型中的全部解释变量对被解释变量的共同影响是显著的，但却不能就此判定模型中的每一个解释

14、变量对被解释变量的影响都是显著的。因此还需要就每个解释变量对被解释变量的影响是否显著进行检验，即进行t检验。五、综合题1、下表为日本的汇率与汽车出口数量数据,年度1986198719881989199019911992199319941995X16814512813814513512711110294Y661631610588583575567502446379X:年均汇率(日元/美元)Y：汽车出口数量(万辆)问题：(1)画出X与Y关系的散点图。(2)计算X与丫的相关系数。其中X=129.3,Y=554.2,(XX)2=4432.1,(YY)2=68113.6,X-XY-Y=16195.4(3

15、)若采用直线回归方程拟和出的模型为Y?81.723.65Xt值1.24277.2797R2=0.8688F=52.99解释参数的经济意义。解答：(1)散点图如下：(3)截距项81.72表示当美元兑日元的汇率为0时日本的汽车出口量，这个数据没有700(2)rXY(XX)(Y丫)(XX)2(YY)216195.44432.168113.6=0.9321600.500.实际意义；斜率项3.65表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关，当美元兑换日元的汇率每上升1元，会引起日本汽车出口量上升3.65万辆。2、已知一模型的最小二乘的回归结果如下：2.1098,故拒绝原假设H。：0,即认为参数是显著的。（

16、2）由于tsb(?),故 sb()_0,81t18.70.0433。（3）回归模型R2=0.81,表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为即收入对消费的解释能力为81%,回归直线拟合观测点较为理想。81%,4、已知估计回归模型得Y=81.72303.6541且(XX)2=4432.1,Xi，一、2(YY)=68113.6，求判定系数和相关系数。答：判定系数：R2相关系数：r.R25、有如下表数据h(XX)3,65414432.1=0.8688(YY)268113.6,0.86880.9321年份物价上涨率（）&失业率（）U19860.62.819870.12.819880.72.51

17、9892.32.319903.12.1日本物价上涨率与失业率的关19913.32.119921.62.219931.32.519940.72.91995-0.13.2（1）设横轴是U,纵轴是&,画出散点图。（2）对下面的菲力普斯曲线进行OLS估计。1.&=+UU已知（3）计算决定系数。答：（1）散点图如下：3.52.5失业率(2)7、根据容量n=30的样本观测值数怛笑得到下列婺据：2_2XY=146.5,X=12.6,Y=11.3,X=164.2,Y=134.6 试估计Y对X的回归直线。8、表2-4中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题:表2-4总成本Y与产量X的数据Y804

18、4517061X1246118（1）估计这个行业的线性总成本函数：Y?i=|?0+?1X（2）&和&的经济含义是什么？（3）估计产量为10时的总成本。9、有10户家庭的收入（X,元）和消费（Y,百元）数据如表25。表2510户家庭的收入（X）与消费（Y）的资料X20303340151326383543Y7981154810910（1）建立消费Y对收入X的回归直线。（2）说明回归直线的代表性及解释能力。（3）在95%的置信度下检验参数的显著性。（4）在95%的置信度下，预测当X=45（百元）时，消费（Y）的置信区间。10、已知相关系数r=0.6,估计标准？=8误差，样本容量n=62。求：（1）剩

19、余变差；（2）决定系数；（3）总变差。率涨上价物1.50.5-0.522.22.42.62.83.23.411、在相关和回归分析中，已知下列资料：；=16,Y=10,n=20,r=0.9,(Yi-Y)2=2000(1)计算Y对绵回归直线的斜率系数。(2)计算回归变差和剩余变差。(3)计算估计标准误差。2212、已知：n=6,Xi=21,Yi=426,Xi=79,Yi=30268,*丫=1481。(1)计算相关系数；(2)建立Y对的回归直线；(3)在5%的显著性水平上检验回归方程的显著性。13、根据对某企业销售额Y以及相应价格X的11组观测资料计算：XY=117849,X=519,Y=217/2=284958,Y2=49046(1)估计销售额对价格的回归直线；(2)销售额的价格弹性是多少？1 4、假设某国的货币供给量Y与国民收入X的历史如表2 6。表26某国的货币供给量X与国民收入Y的历史数据年份XY年份XY年份XY19852.05.019893.37.219934.89.719862.55.519904.07.719945.010.019873.2619914.28.419955.211.219883.6719924.6919965.812.4(1)作出散点图，然后估计货币供给量Y对国民收入X的回归方程，并把回归直线画在