梯形中位线定理

1、三角形中位线和三角形中位线和梯形中位线梯形中位线(2)实验中学数学组CBAFED2、什么是三角形中位线定理？、什么是三角形中位线定理？1、什么是三角形的中位线？ 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。并且等于第三边的一半。 三角形两边中点的连线三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。叫做三角形的中位线。ABCDE巩固练习巩固练习思考： （1） 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形矩形思考： （4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？

2、（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？正方形平行四边形菱形思考： （7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形 有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长为20cm，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等） ?1、梯形中位线：、梯形中位线： 梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。ABDC 请同学们测量出请同学们测量出AEF与与B的度数，的度数，并测量

3、出线段并测量出线段AD、EF、BC的长度，试猜测的长度，试猜测出出EF与与AD、BC之间存在什么样的关系？之间存在什么样的关系？FE梯形的中位线连结梯形的线段叫做梯形的中位线FEBCADFEBCADFDACBE已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADAD BCBC，点，点E E、F F分别是各对应边分别是各对应边上的中点，其中，上的中点，其中，EFEF是梯形中位线的有哪几个？是梯形中位线的有哪几个？不是中位线不是中位线是中位线梯形的中位线 一堆粗细均匀的钢管，堆成三层，上层为3根，中层为5根，下层为7根这三层钢管之间有何关系呢?ABDCFE2、梯形中位线定理梯形中位线定

4、理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。问题：怎样证明呢？梯形的中位线NMBCADMN BCMN BE 即：即：AM=BMAN =ENDAN=EAND=ENC DN=CNE证明：连结证明：连结AN并延长，交并延长，交BC的延长线于点的延长线于点EAD=CEMN= BE12即：即：MN= (BC+CE)12已知:如图，在梯形ABCD中,AD BC,AMMB,DNNC求证：MN BC，MN（BCAD）12MN= (ADBC)12 ADN ECNAD BC 即即: AD BE 梯形的中位线梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形中位线定理：NMBCADAD BCAMMB,DNNC

5、MN BCMN（BCAD）12（梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半）梯形的中位线2、已知：梯形上底为、已知：梯形上底为8,中位线为中位线为10,高为高为6，下底，下底面积面积一、填空：一、填空：86E10NMBCAD12601、如图，在梯形、如图，在梯形ABCD中，中，AD BC中位线中位线EF分别交分别交BD、AC于点于点M、N，若若AD4cm，BC8cm，则，则EFcm，EMcm，MNcm84NMFEBCAD622梯形的中位线如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线AC与与BD垂直垂直相交于点相交于点O，MN是梯形是梯形ABCD的中位线，的中位线，130

6、求求证：证：ACMN?梯形的中位线如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线AC与与BD垂垂直相交于点直相交于点O，MN是梯形是梯形ABCD的中位线，的中位线，130 求证：求证：ACMNACMNMN= (AD+BC)12MN是梯形是梯形ABCD的中位线的中位线AD BCACBDADO= 11= 30 AOD= 90 ADO= 30AO= AD12 CO= BC12AO+CO= (AD+BC) 即：即：12 AC= (AD+BC)12同理：同理：证明：证明：梯形的中位线如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线AC与与BD垂垂直相交于点直相交于点O，

7、MN是梯形是梯形ABCD的中位线，的中位线，130 求证：求证：ACMNACMN证明：过点证明：过点D作作DE AC交交BC延长于点延长于点EDE= BE 即：即：12MN= (AD+BC)12MN是梯形是梯形ABCD的中位线的中位线EAC= (AD+BC)12DE ACAD BC 即：即：AD CECEADDEACDE= (CE+BC)12BDE=90 1=30 BDE= AODBDE= 90 DE ACACBD 有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长为20cm，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等） ?x15+14x10+12x5+34x2020+1

8、5+14x+10+12x+5+34x+x=200其它四根横木的长度分别为30cm , 40cm , 50cm , 60cm解得：x=60 正确答案正确答案:9cm;12cm.答答:不能不能.如果和一条底边长相等如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长那么和另一条底边长也相等也相等,这时四边形的对边平行且相等这时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形这是平行四边形而不是梯形而不是梯形.1.梯形的上底长梯形的上底长8cm,下底长下底长10cm,则中位线长则中位线长_; 梯形的上底长梯形的上底长8cm,中位线长中位线长10cm,则下底长则下底长_.2.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等梯形的中

9、位线长能不能与它的一条底边长相等?为什为什么么? 练习练习 根据题意可知：根据题意可知：AD=AB=DC= BC，所以要求，所以要求梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了。梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了。设设AD=AB=DC=x，则，则BC=2x. EF= （AD+BC），），15= x， x=10，梯形周长为梯形周长为50.121232简要分析： 如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCD，AD BC，EF是中位是中位线，且线，且EF=15cm， ABC =60，BD平分平分ABC.求梯形的周长求梯形的周长.ABFDECG 如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂

10、直的两条对角线互相垂直, EF为中为中位线位线, DH是梯形的高是梯形的高. 求证求证:EF=DH.GFABDCEH略证略证: 过点过点D作作AC的平行线的平行线,交交BC的延长线于的延长线于G.则则BDC为等为等腰直角三角形腰直角三角形,四边形四边形ACGD为平行四边形为平行四边形,所以所以DH= BG= (BC+CG)= (BC+AD).又又EF= (BC+AD),故故EF=DH.121121121思维拓展思维拓展分析分析：过点：过点D作作AC的的平行线平行线,交交BC的延长线的延长线于于G.小结：ABC 连结三角形两边中点的连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。线段叫做三角形的中位线。DE三角形中位线定理：三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。并且等于它的一半。 证明平行问题证明平行问题用用 途途 证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段 的的2倍或倍或1/22.梯形中位线定理是梯形的一个重要性质梯形中位线定理是梯形的一个重要性质,它它也象三角形中位线定理那样也象三角形中位线定理那样,在同一个题设中在同一个题设中有两个结论有两个结论,应用时视具体要求