受弯构件正截面承载力计算白底学习教案

1、受弯构件受弯构件(gujin)正截面承载力计算白正截面承载力计算白底底第一页，共47页。第1页/共47页第二页，共47页。梁板结构挡土墙板柱下基础楼板柱梁梁墙楼梯墙下基础地下室底板3.1.1 工程工程(gngchng)实例实例第2页/共47页第三页，共47页。第3页/共47页第四页，共47页。3.1.1 工程工程(gngchng)实例实例第4页/共47页第五页，共47页。l主要截面主要截面(jimin)形式形式矩形矩形(jxng)截面截面T形截面形截面归纳为箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面第5页/共47页第六页，共47页。PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂

2、缝弯筋箍筋架立纵筋配筋率配筋率bhh00bhAsl配筋类型配筋类型(lixng)第6页/共47页第七页，共47页。主筋 行车道板d10mm,至少(zhsho)3根/m宽不弯起 人行道板d8mm,至少(zhsho)3根/m宽不弯起mmd128双向板：周边双向板：周边(zhu bin)支承且长边与短边小于支承且长边与短边小于2的板的板 ，需双向配主筋，需双向配主筋hh0C见附表1-870mm人行道板: h80mm（现浇） h60mm（预制）行车梁空心板顶、底板厚不小于80mmT梁翼板厚端部厚不小于100mm，根部厚不小于1/10h梁单向板：单向板：单边或对边支承；或虽周边支承但长边与短边之比大于2

3、的板 ，按受力方向配主筋分布钢筋 行车道板 d8mm,S200 人行道板 d6mm,S2001. 板板第7页/共47页第八页，共47页。bhh0保护层厚c查附表1-8架立筋 直径d=10-14 mm 形成骨架用箍筋架立筋，受压筋弯筋纵筋水平纵向钢筋主钢筋直径主钢筋直径d=12-40 mm三层以内净三层以内净距距 30mm,d 三层以上三层以上净净距距 40mm,1.25d 箍筋直径箍筋直径d=8 mm,1/4ds单肢箍主筋根数不多于单肢箍主筋根数不多于4根根有多种形式有多种形式 当梁高大(god)于1m时，设置水平纵向钢筋，减小因混凝土收缩、温度变化引起的表面裂缝。2. 梁梁第8页/共47页第

4、九页，共47页。0bhAsP荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh03.2.1 3.2.1 试验装置试验装置第9页/共47页第十页，共47页。MI ct sAs tbftMcr ct sAs tb=ft( tb = tu)cxscrxcrs试验表明：梁正截面变形受力过程中符合平截面假定试验表明：梁正截面变形受力过程中符合平截面假定(jidng)，应变沿梁高呈线性分布，应变沿梁高呈线性分布阶段阶段阶段阶段未开裂阶段未开裂阶段,应力应变应力应变 基本基本 呈呈 线性增长线性增长 关系关系第10页/共47页第十一页，共47页。MII ct sAs s yx xcrs

5、c带裂缝工作带裂缝工作(gngzu)阶段阶段（ 阶段）阶段） x y s yfsAsMIII ct( ct= cu)(Mu)xycyx= x0ycun破坏破坏(phui)阶段阶段n（阶段）阶段）钢筋已屈服钢筋已屈服(qf)，挠度增长明显，混凝土达到极限抗压态，塑性破坏，挠度增长明显，混凝土达到极限抗压态，塑性破坏 阶段阶段阶段阶段第12页/共47页第十三页，共47页。MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb=tu)MIIctsAssys ysAsct(ct=cu)Mu带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 （阶段）阶段）已开裂，但钢筋已开裂，但钢筋(gngjn)未屈服阶段未屈服阶段 ，裂缝

6、很少，裂缝很少破坏阶段破坏阶段 第第阶段末阶段末已开裂，钢筋未屈服，混凝土已压碎，变形小，脆性破坏已开裂，钢筋未屈服，混凝土已压碎，变形小，脆性破坏第13页/共47页第十四页，共47页。MIcbsAstbyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)2. 钢筋的应变和相同位置处混凝钢筋的应变和相同位置处混凝土的应变相同土的应变相同-假定混凝土与钢筋之间粘结可靠假定混凝土与钢筋之间粘结可靠3. 忽略混凝土的抗拉强度忽略混凝土的抗拉强度-假设中性轴假设中性轴附近的局部混凝土受拉对截面承载力附近的局部混凝土受拉对截面承载力贡献微小。贡献微小。第16页/共47页第十七页，共47页。混凝土单轴受压时的应力

7、混凝土单轴受压时的应力-应变应变(yngbin)关关系系4. 材料材料(cilio)的本构模型的本构模型u=0.00380=0.002ocfcc0.15fc2011cccf0015. 01ucccf20011cc美国Hognestad模型CEB-FIP 标准规范模型u=0.00350=0.002occ0用此模型用此模型第17页/共47页第十八页，共47页。钢筋的应力钢筋的应力-应变应变(yngbin)关系关系sss=Essys,hfysss=Essys,hfyfs,us,u3.3.1 基本基本(jbn)假定假定理想理想(lxing)弹塑性弹塑性模型模型双线性双线性 模型模型用此模型用此模型第1

8、8页/共47页第十九页，共47页。截面极限状态截面极限状态(zhungti)应力应应力应变分析变分析c0=0.002ycucbsy0Ts=fsAsCMuyc0=fc0hxccTs=fsAsCMux/20cxxxn=nh0bhh0As0000020000)(2)(hyyhcocbdybdybdyC)311 (000ccbhC第19页/共47页第二十页，共47页。随强度下降8 . 074. 0cxxfcd)311 (000ccbhCCbdyyhyhccc000)(2020)311)(121211 (cucu0000hbxbbxcc上两式联立求解上两式联立求解(qi ji)得：得：0,cxx)311

9、 ()(61)(321 0200uuu)311 (10uTs=fsdAsCMux/2Ts=fsAsCMux /20cxx0hc2/2/0hxc第20页/共47页第二十一页，共47页。界限受压区相对高度界限受压区高度cbcbxycucunbnbhx0cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏压区相对高度矩形应力图形的界限受压区高度矩形应力图形的界限受bbxcussdcuyycucubbbEfhxhx1100第21页/共47页第二十二页，共47页。ssdbEf0033. 018 . 0cbcb即适筋梁适筋梁cbcb即平衡平衡(pnghng)配筋梁配筋梁cbcb即超筋梁超筋梁混凝土强度等级C50 C5

10、5C60C65C70C75C80R235级筋()0.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555HRB335筋()0.5500.5400.5310.5210.5120.5020.493HRB400筋RRB40筋()0.5100.5010.4910.4820.4720.463b表表 相对相对(xingdu)界限受压区界限受压区高度表高度表0033. 0,002. 08 . 0500cucuMpaf时，当cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏第22页/共47页第二十三页，共47页。xnxn/3fsdAsMuCh0钢筋钢筋(gngjn)混凝土梁的混凝土梁的My=素混凝土梁的受

11、弯承载力素混凝土梁的受弯承载力Mcr009 . 0)3(hAfxhAfMssdnssdy公路桥规公路桥规 smin的取值详见附表的取值详见附表1-9配筋较少压区混凝土为线性分布(fnb)20202322. 005. 1292. 0292. 0bhfhbfbhfMtttcrsdtsffbhA36. 00min偏于安全地sdtff45. 0min具体应用时，应根据(gnj)不同情况，进行调整第23页/共47页第二十四页，共47页。)2()2(00 xhAfxhbxfMAfbxfssdcdussdcd3.4.1 适筋梁承载力基本适筋梁承载力基本(jbn)公式公式Mufcdx/2CfsdAsxh0适用

12、适用(shyng)条件条件防止超筋防止超筋脆性破坏脆性破坏sdcdbbffhxmax0或受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计截面设计、截面复截面复核核两类问题。 0minbhAs防止少筋防止少筋脆性破坏脆性破坏第24页/共47页第二十五页，共47页。h0cusxc=x/1sih0i关键在于求出钢筋关键在于求出钢筋(gngjn)的应力的应力任意位置处钢筋的应变和应力) 1() 1(0000hhxhxxhicuicucuccisi) 1(00hhEicussi只有一排钢筋) 1(cussE) 18 . 0(0033. 0ssEfcu,k50Mpa第25页/共47页第二十六页，共47页。sAsM

13、ufcdx/2Cxh018 . 00033. 0)2()2(00sssscdusscdExhAxhbxfMAbxf避免求解高次方程作简化8 . 08 . 0bsdsf解方程可求出解方程可求出Mu00)21 (hhbfMbbcdu简单简单(jindn)计算式计算式第26页/共47页第二十七页，共47页。既有构件既有构件(gujin)承载力计算承载力计算截面复核截面复核0bhAs=2as，公路桥规规定受压钢筋最多发挥强度的应变为，公路桥规规定受压钢筋最多发挥强度的应变为0.002，若取弹性，若取弹性模量为模量为200Gpa，则按此应变计算的钢筋应力为，则按此应变计算的钢筋应力为400Mpa，大于或

14、等于，大于或等于(dngy)R235、HRB335 、HRB400、KL400钢筋的屈服强度，而对于更高强度钢钢筋的屈服强度，而对于更高强度钢筋，其强度将得不到充分发挥。当筋，其强度将得不到充分发挥。当x= 2as. 受压钢筋的应力受压钢筋的应力第31页/共47页第三十二页，共47页。ct=cuc0T =fsdAsC=fcdbxMufdycxc=ch0T =fsdAs适用适用(shyng)条件条件: )()2()( )2(000sssdscdusssdcdussdssdcdahAfaxbxfMahAfxhbxfMAfAfbxf 简化简化(jinhu)(jinhu)基本公式基本公式T =fsdA

15、sT =fsdAsMufcdycxc=ch0 xC=fcdbxsdcdbbffhxmax0或1.防止超筋防止超筋2. 限制受压钢筋限制受压钢筋 x= 2as第32页/共47页第三十三页，共47页。既有构件正截面既有构件正截面(jimin)(jimin)抗弯承载力抗弯承载力截面截面(jimin)(jimin)复核复核212,/ssssdsdssAAAffAA)(0sssduahAfM求求x bh02asx bh0适筋梁的受弯承适筋梁的受弯承载力载力M1超筋梁的受超筋梁的受弯承载力弯承载力M1)1 (00hahAfMsssdufsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2M fsdAs

16、bAsbAfxssd/1第33页/共47页第三十四页，共47页。基于基于(jy)(jy)承载力的构件截面承载力的构件截面设计设计0hxb)5 . 0(,/0111xhfAMfbxfAsdssdcds2021/)/(,sdsdsssdssdffAAfahMAMMMfsdAs1As1M1fcdCxbhh0I-AsI-As未知未知fsdAs2As2MfsdAsbAs第34页/共47页第三十五页，共47页。)(,/022ssdssdsdssahfAMffAAxMMMd求, 1 bh02asx bh0按适筋梁求按适筋梁求As1按按As未知未知重新重新(chngxn)求求As和和As按单筋截面适按单筋截面

17、适筋梁求筋梁求As1,但但应进行应进行(jnxng)最小配筋率验最小配筋率验算算基于承载力的构件截面设计基于承载力的构件截面设计I-As已知fsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2MfsdAsbAs第35页/共47页第三十六页，共47页。受拉区挖去破坏时，大部分拉区混凝土已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。在不减小承载力情况破坏时，大部分拉区混凝土已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。在不减小承载力情况(qngkung)(qngkung)下，降低构件自重。下，降低构件自重。3.6.1 T形截面(jimin)的概念M将压区混凝土挖去，将压区混凝土挖去，可不是可不是T

18、T形截面。形截面。M翼板位于受拉区中和轴翼板位于受压区归纳为箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面第36页/共47页第三十七页，共47页。T梁翼板有效(yuxio)工作宽度宽翼板宽翼板T T梁受弯时，沿翼板宽度方向，纵向应力分布是不均匀的梁受弯时，沿翼板宽度方向，纵向应力分布是不均匀的这种现象称为剪力滞。最大应力与平均之比称为剪力滞系数，与梁的几何尺寸特征、边界条件、荷载这种现象称为剪力滞。最大应力与平均之比称为剪力滞系数，与梁的几何尺寸特征、边界条件、荷载(hzi)(hzi)形式均有关。形式均有关。fcbf3.6.2 T梁翼板有效工作宽度的概念第37页/共47页

19、第三十八页，共47页。u公路桥规公路桥规bfbf取下列取下列(xili)(xili)三者的最小值：三者的最小值：u1.1.简支梁简支梁l0/3l0/3；连续梁正弯矩区；连续梁正弯矩区0.2l00.2l0（中跨）或（中跨）或0.7l00.7l0（边跨）（边跨） ；连续梁负弯矩区；连续梁负弯矩区0.070.07（l01+l02l01+l02）；）；l01l022.相邻(xin ln)梁梁的间距d。dbhfhhbhl3.下式计算 hf=b+2bh+12hf第38页/共47页第三十九页，共47页。中和轴位于(wiy)翼缘fsdAsMufcdx/2Cxh0Asbfbhfhh0as两类两类T T形截面形截

20、面(jimin)(jimin)判别判别)2(,0fffcddffcdssdhhhbfMhbfAf或I类类否则否则II类类中和轴位于腹板第39页/共47页第四十页，共47页。T形截面开裂(ki li)弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂(ki li)弯矩几乎相同Asbfbhfh0as)2()2(00 xhAfxhxbfMAfxbfssdfcdussdcdf按按bfbfh h的矩形截面的矩形截面(jimin)(jimin)计算计算b. 1min0. 2bhAs I I类类T T形截面正截面承载力的简化计算方法形截面正截面承载力的简化计算方法基本公式基本公式适用条件适用条件xfsdAsMufcdh0C第

21、40页/共47页第四十一页，共47页。xfsdAsMuh0fcdAsh0bfbhfasfsdAs1Mu1xh0fcdAs1h0basx21sssAAAfsdAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh0fcdII II类类T T形截面形截面(jimin)-(jimin)-和双筋矩形截和双筋矩形截面面(jimin)(jimin)类似类似第41页/共47页第四十二页，共47页。)2()()2()(001fffcdcdfuuussdffcdcdhhhbbfxhbxfMMMAfhbbfbxf基本基本(jbn)(jbn)公公式式fsdAs1Mu1xh0fcdAs1h0basxf

22、sdAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh0fcdb. 1适用适用(shyng)(shyng)条件条件第42页/共47页第四十三页，共47页。既有构件既有构件(gujin)(gujin)正截面抗弯承载力正截面抗弯承载力截截面复核面复核ffcdssdhbfAf按按bfh的矩形截面的矩形截面(jimin)计算构件的承载力计算构件的承载力I类类T形截面形截面0minbhAs若按按bh的矩形截面的开裂弯矩计算构件的承载力的矩形截面的开裂弯矩计算构件的承载力？是否II类类T形截面形截面)2()(0fffcdfhhhbbfM按按bh的单筋矩形截面计算的单筋矩形截面计算M11MMMfu第43页/共47页第四十四页，共47页。基于基于(jy)(jy)承载力的承载力的截面设计截面设计)2(0fffcddhhhbfM按按bfh单筋矩形单筋矩形(jxng)截面进行设计截面进行设计min0bhAs验算：I类类T形截面形截面？是否II类类T形截面形截面与与As已知的已知的bh双筋矩形截面类似进行设计双筋矩形截面类似进行设计b验算：