全国各地高考数学压轴题解析

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。全国各地高考数学压轴题解析全国各地高考数学压轴题解析10年全国各地高考压轴题1、（福建理）20.（本小题满分14分）（）已知函数f(x)=x3-x ,其图像记为曲线C.（i） 求函数f(x)的单调区间；（ii） 证明：若对于任意非零实数x1 ,曲线C与其在点P1 （x1,f(x1)）处的切线交于另一点P2（x2,f(x2)），曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3,f(x3)），线段P1 P2, P2 P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值；（）对于一般的三次函数g(x)=

2、ax3+bx2+cx+d(a 0),请给出类似于（）（ii）的正确命题，并予以证明。20.本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。满分14分。解法一：（）（i）有f(x)=x3-x得f(x)=3x2-1=3(x-)(x+).当x(,)和(，)时，f(x)>0;当x(，)时，f(x)<0。（）曲线C在点P1处的切线方程为y=(3x12-1)(x-x1)+x13-x1，即y=(3x12-1)x-2 x13.由得x3-x=(3x12-1)x-2 x13即（x-x1）2(x+

3、2x1)=0,解得 x=x1或x=-2x1,故x2=-2x1.进而有用x2代替x1,重复上述计算过程，可得x3= -2x2和S2=。又x2=-2x10，所以S2=,因此有。（）记函数g(x)=ax3+bx2+cx+d（a0）的图像为曲线C，类似于（）（ii）的正确命题为：若对于任意不等于的实数x1,曲线C与其在点P1（x1, g(x1)）处的切线交于另一点P2（x2, g(x2)）,曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3, g(x3)），线段P1P2、P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值。证明如下：因为平移变换不改变面积的大小，故可将曲线y=g(x)的对称中

4、心平移至解法二：（）同解法一。（）记函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图像为曲线C，类似于（）（ii）的正确命题为：若对于任意不等于的实数x1,曲线C与其在点P1（x1, g(x1)）处的切线交于另一点P2（x2, g(x2)）,曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3, g(x3)），线段P1P2、P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值。证明如下：用x2代替x1，重复上述计算过程，可得x3= 和。又x2=所以故2、（湖南理）21（本小题满分13分）数列中，是函数的极小值点. （I）当a=0时，求通项 （II）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，

5、求a的取值范围；若不存在，请说明理由.21解：易知令 （1）若则当单调递增；当单调递减；当单调递增.故取得极小值. （2）若仿（1）得，在取得极小值. （3）若无极值. （）当时，由（1）知，因则由（1）知，因为，则由（2）知，.又因为则由（2）知，由此猜测：当时，下面先用数学归纳法证明：当时，事实上，当时，由前面的讨论知结论成立.假设当成立，则由（2）知，从而，所以故当时，成立.于是由（2）知，当时，因此综上所述，当a=0时， （II）存在a，使数列是等比数列，事实上，由（2）知，若对任意的n，都有，则即数列是首项为a，公比为3的等比数列，且而要使，即都成立，只需对一切都成立.记令，则，因此

6、，当时，从而函数在上单调递减，故当时，数列单调递减，即数列中最大项为于是当时，必有这说明，当时，数列是等比数列.当由（3）知，无极值，不合题意.当时，可得，数列不是等比数列.当由（3）知，无极值，不合题意.当，数列不是等比数列.综上所述，存在a，数列是等比数列，且a的取值范围为3、（江西理）22. （本小题满分14分高考资源*网）证明以下命题：（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b<c)，使得成等差数列。（2） 存在无穷多个互不相似的三角形，其边长为正整数且成等差数列。【解析】作为压轴题，考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。 （1）考虑到结构要证，；类似勾股数进行拼凑。证明：考虑

7、到结构特征，取特值满足等差数列，只需取b=5a，c=7a，对一切正整数a均能成立。结合第一问的特征，将等差数列分解，通过一个可做多种结构分解的因式说明构成三角形，再证明互不相似，且无穷。证明：当成等差数列，则，分解得：选取关于n的一个多项式，做两种途径的分解对比目标式，构造，由第一问结论得，等差数列成立，考察三角形边长关系，可构成三角形的三边。下证互不相似。任取正整数m，n，若m，相似：则三边对应成比例， 由比例的性质得：，与约定不同的值矛盾，故互不相似。4、（辽宁理）（21）（本小题满分12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范围。5、（山东理）（22）（本小

8、题满分14分）已知函数. （）当时，讨论的单调性； （）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.（22）本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。解：（）因为所以令（1）当所以，当，函数单调递减；当时，此时单调递 （2）当即，解得当时，恒成立，此时，函数在（0，+）上单调递减；当时，单调递减；时，单调递增；，此时，函数单调递减；当时，由于时，此时，函数单调递减；时，此时，函数单调递增。综上所述：当时，函数在（，）上单调递减；函数在（，）上单调递增；当时，函数在（0，+）上单调递减；当时，函

9、数在（0，1）上单调递减；函数在上单调递增；函数上单调递减， （）因为，由（）知，当，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以在（0，2）上的最小值为由于“对任意，存在，使”等价于“在1，2上的最小值不大于在（0，2）上的最小值” （*）又，所以当时，因为，此时与（*）矛盾；当时，因为，同样与（*）矛盾；当时，因为解不等式，可得综上，的取值范围是6、（重庆理）21. （本小题满分14分）已知函数（）若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；（）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；（）对（）中的和任意的，证明：解：（），由已知得 解得， 两条直线交点的坐标为，切线的斜

10、率为， 切线的方程为（）由条件知 （）当a>0时，令，解得， 当时，在上递减；当时，在上递增是在上的唯一极值点，从而也是的最小值点最小值（）当时，在上递增，无最小值，故的最小值的解析式为（）由（）知对任意的 故由得7、（上海理）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知椭圆的方程为，点P的坐标为（-a，b）.（1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足,求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；（3）对于椭圆上的点Q（a cos，b sin）（0），如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,

11、写出求作点、的步骤，并求出使、存在的的取值范围.解析：(1) ；(2) 由方程组，消y得方程，因为直线交椭圆于、两点，所以D>0，即，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则，由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p，又因为，所以，故E为CD的中点；(3) 求作点P1、P2的步骤：1°求出PQ的中点，2°求出直线OE的斜率，3°由知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率，4°从而得直线CD的方程：，5°将直线CD与椭圆的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，所以，化

12、简得，又0<q <p，即，所以，故q 的取值范围是8、（四川理）（22）（本小题满分14分）设（且），是的反函数 （）设关于的方程在区间上有实数解，求的取值范围； （）当（为自然对数的底数）时，证明：； （）当时，试比较与4的大小，并说明理由（22）本小题考查函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识，考查化归、分类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力。解：（）由题意，得故由得列表如下：2（2，5）5（5，6）605极大值25所以所以t的取值范围为5，32（5分） （） （）综上，总有（14分）9、（天津理）（22）（本小题满分14分）在数列中，且对任意.

13、，成等差数列，其公差为。（）若=，证明，成等比数列（）（）若对任意，成等比数列，其公比为。(22)本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。（）证明：由题设，可得。所以=2k(k+1)由=0，得于是。所以成等比数列。（）证法一：（i）证明：由成等差数列，及成等比数列，得当1时，可知1，k从而所以是等差数列，公差为1。（）证明：，可得，从而=1.由（）有所以因此，以下分两种情况进行讨论：（1） 当n为偶数时，设n=2m()若m=1,则.若m2，则+所以(2)当n为

14、奇数时，设n=2m+1（）所以从而···综合（1）（2）可知，对任意,有证法二：（i）证明：由题设，可得所以由可知。可得，所以是等差数列，公差为1。（ii）证明：因为所以。所以，从而，。于是，由（i）可知所以是公差为1的等差数列。由等差数列的通项公式可得= ，故。从而。所以，由，可得。于是，由（i）可知以下同证法一。10、（浙江理）（22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数，设函数是的一个极大值点. （I）求b的取值范围; （II）设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，示所有的b及相应的若不存在，说明理由.（

15、22）本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，满分14分。 （）解：令则于是可设是的两实根，且 （1）当时，则不是的极值点，此时不合题意 （2）当时，由于是的极大值点， 故即即所以所以的取值范围是（-，） （）解：由（）可知，假设存了及满足题意，则 （1）当时，则于是即此时或 （2）当时，则若于是即于是此时若于是即于是此时综上所述，存在满足题意当当当11、（重庆理）（21）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.）在数列中，其中实数.（）求的通项公式；（）若对一切有，求的取值范围.（21）（本题12分

16、）（）解法一：由，猜测.下用数学归纳法证明.当时，等式成立；假设当时，等式成立，即，则当时，综上， 对任何都成立.解法二：由原式得.令，则，因此对有 ，因此，. 又当时上式成立.因此.（）解法一：由，得，因，所以.解此不等式得：对一切，有或，其中，.易知，又由，知，因此由对一切成立得.又，易知单调递增，故对一切成立，因此由对一切成立得.从而的取值范围为.解法二：由，得，因，所以对恒成立.记，下分三种情况讨论.（）当即或时，代入验证可知只有满足要求.（）当时，抛物线开口向下，因此当正整数充分大时，不符合题意，此时无解.（）当即或时，抛物线开口向上，其对称轴必在直线的左边. 因此，在上是增函数.所

17、以要使对恒成立，只需即可.由解得或.结合或得或.综合以上三种情况，的取值范围为.12、（江苏）20、（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，且，若|<|，求的取值范围。解析 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分。（1）(i)时，恒成立，函数具有性质；(ii)（方法一）设，与的符号相同

18、。当时，故此时在区间上递增；当时，对于，有，所以此时在区间上递增；当时，图像开口向上，对称轴，而，对于，总有，故此时在区间上递增；（方法二）当时，对于， 所以，故此时在区间上递增；当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：，而 当时，故此时在区间 上递减；同理得：在区间上递增。综上所述，当时，在区间上递增； 当时，在上递减；在上递增。(2)（方法一）由题意，得：又对任意的都有>0，所以对任意的都有，在上递增。又。当时，且， 综合以上讨论，得：所求的取值范围是（0，1）。（方法二）由题设知，的导函数，其中函数对于任意的都成立。所以，当时，从而在区间上单调递增。当时，有，得，同理可得，所以由

19、的单调性知、，从而有|<|，符合题设。当时，于是由及的单调性知，所以|，与题设不符。当时，同理可得，进而得|，与题设不符。因此综合、得所求的的取值范围是（0，1）。13、（安徽文）（21）（本小题满分13分)设，.,是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.()证明：为等比数列；（）设=1，求数列的前n项和. （本小题满分13分）本题考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理论证能力.解：()将直线y=x的倾斜角记为 ， 则有tan = ，sin =.设Cn的

20、圆心为（，0），则由题意知= sin = ，得 = 2 ；同理，题意知将 = 2代入，解得 rn+1=3rn.故 rn 为公比q=3的等比数列.（）由于r1=1，q=3，故rn=3n-1，从而 =n·，记Sn=， 则有 Sn=1+2·3-1+3·3-2+n·. =1·3-1+2·3-2+(n-1) ·+n·. -，得=1+3-1 +3-2+-n· =- n·= (n+)· Sn= (n+)·.14、（福建文）22（本小题满分14分）已知函数的图像在点P(0,f(0)处的切线方

21、程为.（）求实数a，b的值；（）设是上的增函数. （）求实数m的最大值； （）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.22. 本小题主要考察函数、导数等基础知识，考察推力论证能力、抽象概况能力、运算求解能力，考察函数与方程思想、数形结合思想、化归与转换思想、分类与整合思想。满分14分。解法一：（）由及题设得即。（）（）由得。是上的增函数， 在上恒成立，即在上恒成立。设。，即不等式在上恒成立当时，不等式在上恒成立。当时，设，因为，所以函数在上单调递增，因此。，即。又，故。综上，的最大值为3。

22、（）由（）得，其图像关于点成中心对称。证明如下： 因此，。上式表明，若点为函数在图像上的任意一点，则点也一定在函数的图像上。而线段中点恒为点，由此即知函数的图像关于点成中心对称。这也就表明，存在点，使得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。解法二：（）同解法一。（）（）由得。是上的增函数， 在上恒成立，即在上恒成立。设。，即不等式在上恒成立。所以在上恒成立。令，可得，故，即的最大值为3.（）由（）得，将函数的图像向左平移1个长度单位，再向下平移个长度单位，所得图像相应的函数解析式为，。由于，所以为奇函数，故的图像关于坐标原点成中心对称。由此即得，函数的图像关

23、于点成中心对称。这也表明，存在点，是得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。15、（广东文）21.(本小题满分l4分)已知曲线Cn: y=nx2，点Pn(xn，yn) (xn>0，yn>0)是曲线Cn上的点(n=1，2，).(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；(2)若原点O(0，0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求试点Pn的坐标(xn，yn)；(3)设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足(2)中条件的点Pn的坐标，证明： (s=1，2，).21.解：(1) y=2nx，

24、f(xn)=2nxn，曲线Cn在点Pn(xn，nxn2)处的切线ln的方程为:y=2n·xn(xxn)+nxn2，即2n·xnxynxn2=0，令x=0，得y=nxn2，Q(0，nxn2).(2)设原点O(0，0)到ln的距离为d，则，而，当且仅当，即，即时取“=”号，.(3) ，欲证(s=1，2，)成立，即证，即证，即证，下面用数学归纳法证明成立，当s=1时，左边=1，右边=，显然，左边<右边.假设s=k时，有，那么，当s=k+1时，当s=k+1时，也成立，由、可知，.又m，kN*，且mk，即 (s=1，2，).16、（湖南文）21.（本小题满分13分）已知函数,

25、其中且（）讨论函数的单调性；（）设函数 （e是自然对数的底数），是否存在a，使g(x)在a,-a上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.21. （）的定义域为，（1）若-1<a<0,则当0<x<-a时，；当-a <x<1时，；当x>1时，.故分别在上单调递增，在上单调递减.（2）若a<-1,仿（1）可得分别在上单调递增，在上单调递减. （）存在a，使g(x)在a,-a上是减函数.事实上，设，则，再设，则当g(x)在a,-a上单调递减时，h(x)必在a,0上单调递,所以，由于，因此，而，所以，此时，显然有g(x)在a,-a上为减函

26、数，当且仅当在1,-a上为减函数，h(x)在a,1上为减函数,且，由（）知，当a<-2时，在上为减函数 又 不难知道，因，令，则x=a或x=-2,而于是 （1）当a<-2时，若a <x<-2,则，若-2 <x<1,则,因而分别在上单调递增，在上单调递减； （2）当a-2时， ,在上单调递减.综合（1）（2）知，当时，在上的最大值为，所以， 又对，只有当a=-2时在x=-2取得，亦即只有当a=-2时在x=-2取得.因此，当时，h(x)在a,1上为减函数，从而由，知 综上所述，存在a，使g(x)在a,-a上是减函数，且a的取值范围为.17、（江西文）22（本小题

27、满分14分）正实数数列中,且成等差数列.(1) 证明数列中有无穷多项为无理数；(2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和.【解析】考查等差数列及数列分组求和知识证明：（1）由已知有：，从而，方法一：取，则（）用反证法证明这些都是无理数.假设为有理数，则必为正整数，且，故.,与矛盾，所以（）都是无理数，即数列中有无穷多项为无理数;方法二：因为，当的末位数字是时，的末位数字是和，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时不是有理数，因这种有无穷多，故这种无理项也有无穷多(2) 要使为整数，由可知：同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有或当时，有（）又必为偶数，所以（）满足即（）时，为

28、整数；同理有（）也满足，即（）时，为整数；显然和（）是数列中的不同项；所以当（）和（）时，为整数；由（）有，由（）有.设中满足的所有整数项的和为，则18、（辽宁文）（21）（本小题满分12分）已知函数.（）讨论函数的单调性； （）设，证明：对任意，。19、（山东文）（22）（本小题满分14分）如图，已知椭圆过点（1，），离心率为 ，左右焦点分别为点为直线：上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点 （） 求椭圆的标准方程； （）设直线、斜率分别为证明：（）问直线上是否存在一点，使直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由（22）本小题主要考查椭圆的

29、基本概念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想、分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。 （）解：因为椭圆过点（1，），e=，所以，又，所以故 所求椭圆方程为 （II）（1）证明：方法二:因为点P不在x轴上，所以又所以因此结论成立 （）解：设，故若，须有=0或=1 当=0时，结合（）的结论，可得=2，所以解得点P的坐标为（0，2）； 当=1时，结合（）的结论，可得=3或=1（此时=1，不满足，舍去 ），此时直线CD的方程为，联立方程得，因此 综上所述，满足条件的点P的坐标分别为，（，）。20、（陕西文）21、(本小题满分14分)已知函数，（）若曲线与曲线

30、相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（）对（）中的，证明：当时， .21解： （）=,=(x>0),由已知得 解得a=，x=e2,两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f(e2)=切线的方程为 ye=(xe2)(II)由条件知h(x)=aln x(x0),（i）当a>0时，令解得， 当0 << 时，在（0，）上递减；当x>时，在上递增. 是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点. 最小值（ii）当时，在（0，+）上递增，无最小值。 故的最小值的解析式为（）由（）知则，令解得.当

31、时，在上递增；当时，在上递减.在处取得最大值在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值.当时，总有21、（上海文）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.（1）若点满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.23、（1）解：。（2）证：设，则由可得，又，故可得而由题意知，所以，即即线段的中点在直线上，也即直线与的交点为线段的中点。（

32、3）椭圆方程为 ，从而线段的中点为，若，则为平行四边形，从而线段与线段互相平分，故直线的斜率存在，可设为，直线为。设，则由可得可得所以直线方程为。22、（四川文）22、(本小题满分14分)设是的反函数，（）求 （）当时，恒有成立，求的取值范围。 （）当时，试比较与的大小，并说明理由。 22、解析：（）由题意得，故， （3分）（） 由 得 当时， ，又 因为，所以。令则，列表如下：2(2,5)5 (5,6)6 05极大值3225所以 ， 当时，又 因为，所以由知，综上，当时，；当时，。 （9分） （）设，则，当时，当时，设时，则所以，从而。所以，综上， 总有 。（14分）23、（天津文）（22）

33、（本小题满分14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（）证明成等比数列；（）求数列的通项公式；（）记，证明.（22）本小题主要考查等差数列的定义及前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法，满分14分。（I）证明：由题设可知，。从而，所以，成等比数列。（II）解：由题设可得所以 .由，得 ，从而.所以数列的通项公式为或写为，。（III）证明：由（II）可知，以下分两种情况进行讨论：（1） 当n为偶数时，设n=2m若，则，若，则 .所以，从而（2） 当n为奇数时，设。所以，从而综合（1）和（2）

34、可知，对任意有24、（浙江文）（22）（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线C：y22px（p0）的焦点F在直线l：xmy0上.（）若m2，求抛物线C的方程;（）设直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的准线的垂直，垂足为A1，B1，AA1F，BB1F的重心分别为G，H.求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.（22）本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。（）解：因为焦点F（，0）在直线l上，得pm2，又m2，故p4.所以抛物线C的方程为y28x.（）证明：因为抛物线C的焦点F在直线l上，所以p，lm2，所以抛物线C的方程为y22m2x.设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去x得y22m3ym40，由于m0，故4m64m40，且有y1y22m3，y1y2m4，设M，M2分别为线段AA1，BB1的中点，由于2可知G（），H（），所以所以GH的中点M.设R是以线段GH为直径的圆的半径，则R2=(m2+4)(m2+1)m2.设抛物线的准线与x轴交点N(