变量与函数上课用

1、19.1.2 函数函数1.什么叫变量？什么叫变量？2.什么叫常量？什么叫常量？复习回顾复习回顾问题问题1 ：行驶里程：行驶里程s（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间t（小时）（小时）的关系式为：的关系式为：S=60t。当当 确定确定一个值时，一个值时， 就就随之确定一个值随之确定一个值。时时间间t路路程程St(秒秒)1234s(米米) 1每个问题中各有每个问题中各有几个变量？几个变量？ 2同一个问题中的变量之间有什么联系？同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180思考思考：请填写下表：请填写下表：问题2 票房收入票房收入y元与售票数量元与售票数量x张的关系式：张的关系式： y=1

2、0 x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； 当当_确定一个值时，确定一个值时，_就随之就随之确定一个值。确定一个值。售票数量售票数量x票房收入票房收入yL=10+0.5m问题问题3重物质量重物质量 m(Kg)12345弹簧长度弹簧长度 L(cm)10.51111.51212.5用用含重物质量含重物质量m（kg）的式子表示受力后的）的式子表示受力后的弹簧长度弹簧长度 L(cm)为：当当 确定一个值时，确定一个值时， 就就随之确定一个值。随之确定一个值。重物质量m 弹簧长度L2 2 两个变量互相联系，当其中一个两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也变量

3、确定一个值时，另一个变量也（ ）。）。1 每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在着（ ）变量）变量.两个两个随之确定一个值随之确定一个值函数的概念函数的概念： 如如果当果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的叫做当自变量的值值为为a时的时的函数值函数值。在一个变化过程中，在一个变化过程中， 如果有如果有两个两个变量变量x与与y,并且对于并且对于x的的每一个每一个确定的值，确定的值，y都有都有唯唯 一一确确定的值与其对应，定的值与其对应， 那么我们就说那么我们就说x是是自变量自变量 ，y是是x的的函数函数。函数概念理解 （1）在一个变化过程中）在一个变化过程中 （2）有）有两个两

4、个变量变量x与与y （3）对于）对于x的的每一个每一个确定的值，确定的值，y都有都有唯唯 一一确定的值与其对应确定的值与其对应 思考：思考： 1 . S=60t; 2. y=10 x ; 3. L=10+0.5m 上面三个问题中哪些是自变量上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变哪些是自变 量的函数？量的函数？初步应用巩固知识初步应用巩固知识练习练习1下列问题中，一个变量是否是另一个变量的下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由函数？请说明理由（1）向一水池每分钟注水）向一水池每分钟注水0. .1 m3，注水量，注水量 y（单位：（单位：m3）随注水时间）随注水时间 x（单位：（单

5、位：min）的变化而变化；）的变化而变化；（2）改变正方形的边长）改变正方形的边长 x，正方形的面积，正方形的面积 S 随之变化；随之变化； （3）秀水村的耕地面积是）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕，这个村人均占有耕地面积地面积 y （单位：（单位：m2）随这个村人数）随这个村人数 n 的变化而变化；的变化而变化； （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为它的坐标记为 y，y 随随 x 的变化而变化的变化而变化年份年份 x人口数人口数y/ /亿亿198410. .34198911. .06199411. .7619

6、9912. .52201013. .71初步应用巩固知识初步应用巩固知识练习练习2下面的我国人口数统计表中，人口数下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年是年份份x 的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？练习练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离是离起点的水平距离 t 的函数吗？的函数吗？为什么？为什么？蚂蚁离起点的水平距离蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度是离地高度 h 的函数吗？的函数吗？为什么？为什么？水平距离水平距离 t/ /cm 离地高度离地高度 h/ /cm 1 2 3 4 5

7、6 654321初步应用巩固知识初步应用巩固知识初步应用巩固知识初步应用巩固知识练习练习4你能举出一个函数的实例吗？你能举出一个函数的实例吗？下下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，表示时间，纵坐标纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于心电图中，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的对都有唯一确定的对应值吗？应值吗？oxy思思考考身高：身高： 1.88 1.88 米米体重：体重： 7474 公斤公斤年龄：年龄： 21 21 岁岁 项目：项目： 110110 米栏

8、米栏年度最好年度最好成绩成绩1212秒秒9191 1313秒秒0505 1212秒秒8888 1313秒秒0101数量数量刘刘 翔翔量量年份年份20042004年年20052005年年20062006年年20072007年年夺冠成绩：夺冠成绩： 1212秒秒9191平均速度：平均速度： 8.5218.521米米/ /秒秒平均速度平均速度（米（米/秒）秒）8.5218.5218.4298.4298.5408.5408.4558.45520082008年年！ 一. 像 1 . S=60t; 2. y=10 x ; 3. L=10+0.5m 函数关系是用数学式子给出的函数关系是用数学式子给出的 (叫

9、解析法叫解析法) 二. 前面像体检心电图函数关系是用图前面像体检心电图函数关系是用图 象象 给给 出出的的 （叫图象法）（叫图象法） 三三 .前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的的 （叫列表法）（叫列表法） （1）在计算器上按照下面的程序进行操作：）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入输入x（任意一个数）（任意一个数）按键按键2 + 5=显示显示y（计算结果）（计算结果）x 1 3 4 0101y71135207问题：显示的数问题：显示的数y是是x的函数吗？为什么的函数吗？为什么?y是是x的函数，因为的函数，因为x取定一个值时，取定一个值时，y都有唯

10、都有唯一确定的值与其对应。一确定的值与其对应。上面操作程序中所按的第三个键和第四个键上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是应是 . 2、在计算器上按照下面的程序进行操作：在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的下表中的x与与y分别是输入的分别是输入的6个数及相应的计算个数及相应的计算结果：结果：x-2-10123y-5-214710 + 1y是是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示的式子表示y).是。是。y=3x+1 通过这节课的学通过这节课的学习，你有什么收获？习，你有什么收获？ 自变量的取值范围自变量的取值范围 确定自变量的取值范围

11、时，不仅要考虑确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数函数关系式有意义关系式有意义，而且还要注意，而且还要注意问题的实际意义问题的实际意义。函数的概念函数的概念我会应用 例1：下列式子是函数吗，如果是自变量是什么，谁是谁的函数？自变量X的取值范围是什么？（1） y = 5x +1 （2）a.当关系式为整式时当关系式为整式时-x取值为一切实数取值为一切实数（3）b.当关系式是分式时当关系式是分式时-分母不为零，解不等式或分母不为零，解不等式或不等式组不等式组我会应用（4）（5）（6）d.当指数为零时当指数为零时-底数底数0对于对于x的每一个的每一个值，值，y总有总有唯一唯一的值与它对应，的值与它对

12、应，y才是才是x的函数的函数。 1.下列各式中，下列各式中，X是自变量，请判断是自变量，请判断Y是不是是不是X的函数？若是，求出自变量的函数？若是，求出自变量X的取值范围。的取值范围。3.y +1x4.y=1.y 2x 2.y x3x 解解:1 y是是x的函数。的函数。 2、y是是x的函数。的函数。 X-3 0 x 3. 3、y不是不是x的函数。的函数。 4、y是是x的函数的函数. x0. X为全体实数。为全体实数。要考虑实际意义哦！例例1 一一辆汽车的油箱中现有汽油辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶里程）随行驶里程x（单位：单位：km）的增加而减少，平均耗油量为的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子。的函数关系的式子。（2）指出自变量）指出自变量x的取值范围；的取值范围；（3）汽车行驶）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？解解: :(1) (1) 函数关系式为函数关系式为: : y = 50y = 500.1x0.1x(2) 由由x0及及0.1x 50得得0 x 500自变量的取值范围是自变量的取值范围是