人教版数学八年级下册《17-2 勾股定理的逆定理及其应用》教学课件PPT初二公开课

1、17.2 勾股定理的逆定理及其应用第十七章 勾股定理1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及及 勾股数勾股数.2.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.重点难点重点难点：1.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角角 形是直角三角形形是直角三角形2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.学习目标学习目标：情景导情景导入入（1）（2）（3）（4）（

2、5）（6） （7） （8）（13）（12）（11）（10）（9）同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段， 4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个 角便是直角.知识精知识精讲讲知识点知识点一一勾股定理的逆定勾股定理的逆定理理下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？0 180 150 120 90 60 30 724255131217815是下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b

3、, c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ 5,12,13满足52+122=132, 7,24,25满足72+242=252, 8,15,17满足82+152=172.问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？32+42=52，满足.a2+b2=c2勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知 三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边 的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应 的角为直角.特别说明

4、：例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如 果是,那么哪一个角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17;(2) a=13 ，b=14 ，c=15.解：(1)152+82=289，172=289，152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且C是直角.(2)132+142=365，152=225，132+142152，不符合勾股定理的逆 定理，这个三角形不是直角三角形.归纳：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.1.在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab)(ab)c

5、2，则( AA为直角CC为直角A)BB为直角DABC不是直角三角形针对练针对练习习2.如图，ABC的顶点在正方形网格的格点，若小方格的边长为1，则ABC是(A锐角三角形 C钝角三角形B直角三角形 D以上都不对)B知识点知识点二二勾股勾股数数如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2那么这个那么这个三三，角形是直角三角形角形是直角三角形.满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数.常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等. 勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大

6、相同倍数k(k为正整数)，得到一组 新数，这组数同样是勾股数.知识点知识点三三互逆命题与互逆定互逆命题与互逆定理理那么a2+b2=c2.在前面的内容我们学习了两个命题，分别为：命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，题题设设结结论论题题设设命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个 三角形是直角三角形.结结论论思考：这两个命题有什么不同？结论：它们是题设和结论正好相反的两个命题.归纳：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也 可能不成立.如果一个定理的

7、逆命题经过证明是正确的， 那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾 股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.1.已知下列命题：若ab，则acbc；若a1， 则a a；内错角相等其中原命题与逆命题 均为真命题的个数是(A)A0B1C2D3针对练针对练习习2.下列定理中，没有逆定理的是(C) A直角三角形的两锐角互余B.若三角形三边长a，b，c (其中ac，bc)满足a2b2c2，则该三角形是直角三角形C.全等三角形的对应角相等 D互为相反数的两数之和为0知识点知识点四四勾股定理的逆定理的应勾股定理的逆定理的应用用12EP例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天” 号

8、轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时 航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半 小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿 东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？NQR解：根据题意得 PQ=161.5=24(海里), PR=121.5=18(海里),QR=30海里.242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,QPR=90.由“远航”号沿东北方向航行可知1=45.2=45，即“海 天”号沿西北方向航行.NQR1PE2归纳：解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.

9、针对练针对练习习AC5cmB12cm13cm1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东 方向，C在B地的什么方向？解： BC2+AB2=52+122=169，AC2 =132=169，BC2+AB2=AC2，即ABC是直角三角形，B=90.答：C在B地的正北方向知识点知识点四四勾股定理及其逆定理的综合应勾股定理及其逆定理的综合应用用例3 如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，ADBC41312CD12，AD13,求四边形ABCD的面积.解：连接AC.在RtABC中，在ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2， 3ACD是直角三角形，且ACD=90.S四边形A

10、BCD=SRtABC+SRtACD=6+30=36.32AC AB2 BC 2 42 5,针对练针对练习习1.1.已知已知a、b、c是是ABC的三边长，且满的三边长，且满足足a2c2 b4 a4 b2c2 ，试判断，试判断ABC的形状的形状. .解：由题意得：解：由题意得：( (a+ +b)()(a- -b)()(a2 2+ +b2 2- -c2 2)=0)=0，a- -b=0=0或或a2 2+ +b2 2- -c2 2=0.=0.当当a= =b时，时，ABC为等腰三角形为等腰三角形; ; 当当ab时，时，ABC为直角三角形为直角三角形. .2.如图，在ABC中，AB=17，BC=16，BC边

11、上的中 线AD=15，试说明：AB=AC.1解：BC=16，AD是BC边上的中线，BD=CD= 2 BC=8.在ABD中，AD2+BD2=152+82=172=AB2，ABD是直角三角形，即ADB=90ADC是直角三角形.在RtADC中， AC AB=AC.AD2 CD2152 82 17，当堂检当堂检测测A2，3，4 C5，12，13B3，4，6 D4，6，71.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ C）2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（）DA.6，8，10 C.0.3，0.4，0.5B.7，8，9 D.52，122，132A4B3C2.5D2.43.下

12、列各组数是勾股数的是(A)4.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ (1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)全等三角形的对应角相等；(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.解：(1)逆命题：内错角相等，两条直线平行逆命题成立(2)逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等逆 命题不成立(3)逆命题：三个角对应相等的两个三角形全等逆命题不成立 (4)逆命题：角的平分线上的点到角两边的距离相等逆命题成立5.已知ABC，AB = n-1，BC = 2n，AC = n+1(n为大于1的正整数).试问ABC是直角三角形吗？若是，

13、哪 一条边所对的角是直角？请说明理由.解：AB +BC =(n-1)+(2n)=n4-2n+1+4n=n4 +2n+1=(n +1)=AC ，ABC是直角三角形，边AC 所对的角是直角.解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm，3x+4x+5x=36，解得x=3.AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，过3秒时，BP=9-32=3(cm)，BQ=12-13=9(cm)，6.如图，在ABC中，AB：BC：AC=3：4：5，且周长为36cm， 点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，