华东师大版九年级上册24.3.4 相似三角形的性质 课件

1、（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例的三角形的三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. .（2 2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？两个角对应相等；两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例三边对应成比例.ABCA/B/C/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_相似三角形的对应边相似三角形的对应边_想一想想一想: 它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何特征？）相似三角形有何特征？一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_如果如果两个三角形

2、相似两个三角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？情境引入情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应高的比21（1 1）ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应中线的比21（2 2）ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应角平分线的比21（3 3）18.3.9 18.3.9 探索新知探索新知两角对应相等两角对应相等,两三角形相似两三角形相似？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1)( ,:CBAABC因为解已

3、知已知所以所以B=B（ ）相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等 .90BDAADB又.DBAABD所以（ ）相似三角形的性质相似三角形的性质18.3.9 18.3.9 探索新知探索新知？DAADDBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么能否得到由边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1所以所以(相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例),DBAABD因为DAADBAABk相似三角形的性质相似三角形的性质结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应高的比等于相似比高的比等于相似比. .类似结论类似结论DCBADCBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC则边上

4、的中线分别为其中相似比为如图自主思考自主思考-:2问题结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比. .ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图类似类似结论结论自主思考自主思考-:3问题结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应角的角的角平分线角平分线的比等于相似比的比等于相似比. .问题：问题： 两个相似三角形的两个相似三角形的周长比周长比 会等于相似比吗？会等于相似比吗？相似三角形的性质相似三角形的性质图24310中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似（2）与（1）

5、的相似比_，（2）与（1）的面积比_；（3）与（1）的相似比_，（3）与（1）的面积比_2：14：13：19：1 相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方 面积比和面积比和相似比之相似比之间有什么间有什么联系呢？联系呢？当相似比当相似比k时，面积比时，面积比2k已知：ABCABC，且相似比为k，AD、 AD分别是ABC、 ABC对应边BC、 BC上的高，求证：2kSSCBAABC ABCCABDD证明证明ABCABC， kDAADkCBBC，22121kCBDABCADSSCBAABC 已知两个三角形相似，请完成下列表格：已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比相

6、似比2 k周长比周长比面积比面积比1000013 1、相似三角形、相似三角形对应边成对应边成_,对应角对应角_. 2、相似三角形、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形、相似三角形周长的比等于周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_. 课堂小结课堂小结相似比的平方相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形相似多边形也有同样的也有同样的结论结论1. 1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似, ,相似比为相似比为35,35,则则对应角的角平分线的比等于对应角的角平分

7、线的比等于_._.2. 2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为0.4,0.4,那么相似比为那么相似比为_,_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,_,周长的比为周长的比为_,_,面积的比为面积的比为_._.3 5 0.40.4当堂训练当堂训练0.40.40.40.40.160.16当堂训练当堂训练3.3.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1 1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5 5倍，那么面积扩大为原来倍，那么面积扩大为原来的的_倍。倍。（2 2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100100倍，那么边长扩大为原倍，

8、那么边长扩大为原来的来的_倍。倍。4.4.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是3535厘米和厘米和14 14 厘米，厘米，（1 1）它们的周长差）它们的周长差6060厘米，这两个三角形的周长分别是厘米，这两个三角形的周长分别是_。（。（2 2）它们的面积之和是）它们的面积之和是5858平方厘米，平方厘米，这两个三角形的面积分别是这两个三角形的面积分别是_。25251010100cm100cm、40cm40cm50cm2、8cm25.如图如图,在正方形网格上有在正方形网格上有A1B1C1和和A2B2C2，这两个三角形相似吗，这两个三角形相似吗?如果相似如果相似,求出求

9、出A1B1C1和和A2B2C2的面积比的面积比.(第 3 题) 2 : 1解：相似解：相似因为相似比是因为相似比是所以面积比是所以面积比是 4 : 1当堂训练当堂训练 (1) (1)ADEADE与与ABCABC相似吗？如果相似，相似吗？如果相似， 求它们的相似比求它们的相似比. . ABCDE1 4 ._)3(ABCADESS(2) (2) ADEADE的周长的周长ABCABC的周长的周长_._. 1 4 161例例1 1、如图，、如图，DEBCDEBC， DE = 1, BC = 4DE = 1, BC = 4，例题赏析例题赏析1 1、如图，点、如图，点D、E分别是分别是ABC边边AB、AC

10、上的点，且上的点，且DEBC，BD2AD，那，那么么ADE的周长的周长ABC的周长的周长。 ABCDE1:32.右图中右图中,若若D,E分别是分别是AB,AC边上的中点边上的中点,且且DE=4则则BC= 83.右图中右图中, DEBC，SADE:S四边形四边形DBCE = 1:8,则则AE:AC=1:3课堂训练课堂训练:例例2 2、如图，在如图，在 ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的中点，的中点，则则(1)AEF(1)AEF与与 CDFCDF的相似比为的相似比为_._. (2) (2)若若 AEFAEF的面积为的面积为5 cm5 cm2 2， 则则 CDFCDF的面积为的面积为_

11、._.BFEDCA例题赏析例题赏析CDAEk 211 : 2，SSCDFAEF2)21(，SCDF415.20CDFS20 cm2变式练习：变式练习：、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽宽35mm，焦距是焦距是70mm，拍摄，拍摄5m外的景物外的景物AB 有多宽？如果焦距是有多宽？如果焦距是50mm呢？呢？70mm5mABAOBEBDC4. 在在ABCAC=4,AB=5.D是是AC上一动点上一动点,且且ADE=B,设设AD=x,AE=y,写出写出y与与x之间之间的函数关系式的函数关系式.试确定试确定x的取值的取值范围范围.A解解: A=A AD

12、E=B ADEABC ( ) AD:AB=AE:AC x:5=y:4 y=0.8x (0 x4)BACO如图如图:写出其中的几写出其中的几个等积式个等积式AC2=BC2=OC2=AOABBOABAOBO若若AC=3,AO=1.写出写出A.B.C三点三点的坐标的坐标.(-1,0)(8,0)(0,2 )2如果把正方形的零件改变为加工矩形零件如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设设DP=x，DE=y，写出，写出y与与x之间的函数关系式，试之间的函数关系式，试确定确定x的取值范围。的取值范围。 PBACDEFMN如图，如图，ABC是一是一 块余料，边块余料，边AB=90厘米，高厘米，高CN=60厘米

13、，要把它加工成正方形零件，使正方形厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形 的一边在的一边在AB上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在BC、AC上上 这个正方形零件的边长是多少？这个正方形零件的边长是多少？当当DE是是DP的的1.5倍时恰好符合倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少要求，求此时零件的面积是多少? 在问题在问题3中，具体操作时，中，具体操作时，发现在发现在AB线段上离线段上离B点点34cm处有一蛀虫洞，请你处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。（量得的使用，说明理由。（量得BN=70cm）PBACDEFMNBACDEF图一图一图二图二课外拓展课外拓展: 右图中，在一直角三角右图中，在一直角三角形余料中截出一个面积最形余料中截出一个面积最