广东广州第二中学2012016学年高二上学期第一次月考数学文试题

1、广州市第二中学2015-2016学年高二上学期第一次月考文科数学命题：邓军民.本试卷共4页.满分为150分.考试用时120分钟.、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.已知集合A=lx-x<0,B=x-2<x<2上则A，B=2.3.-2:二x1：'sin600=B.经过点（3,0）且与直线B.2x+y-5=0平行的直线方程为D.x2<x<0或1<x<2A. x-2y-3=0B. x2y-3-04.5.C.2x-y-6=0D.2xy-6=0已知等比数列tn的前n项和Sn=113、n+

2、c,贝Uc=B.-C.-1D.13如图1所示的算法流程图中（注：“x=x+2”也可写成“x：=x+2”，均表示赋值语句），若输入的x值为-3,则输出的y值是图1C.2D.8则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为14图26.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示,A.14、13B.14、12C.13、12D.12、八112T7.在AABC中，AD=AB,E为BC边的中点，设AB431B.-a-b421一2b8.已知a<b<0,则下列不等式一定成立的是D.C.a<|b9.一个空间几何体的正视图是长为4,宽为J3的长方形,如图3所

3、示，则这个几何体的体积为2.3A.3B.23C.4.310.已知变量x,y满足约束条件B.-411.已知函数3a-1b42D.侧视图是边长为00,则目标函数C-3f(x)是偶函数，且a=f(历，b=图3z=y-2x的最小值为D.哮若-2f(x)在(一，0)上是减函数，则a、b、c的大小关系是A.cabB.bacC.bcaD.acbM的最大值叫做函数12 .定义：对于函数f(X),在彳f(X)之M成立的所有常数M中，我们把f(x)的下确界.例如函数f(x)=(x+2)2+4的下确界是4,则函数g(x)=x2-2x2(x>1)的下确界是B.1C.2D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

4、，满分20分.13 .如果直线l1：2xay+1=0与直线b：4x+2y7=0垂直，则a=14 .某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚鼠胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是2x-3(x<-1)15 .已知函数f(x)=x2(_1<x<4),则ff(2)+f(2)=.2x(x>4)16 .已知两个非零向量a与b,定义axb=a|bsin6,其中日为a与b的夹角.若a=(-3,4),b=(0,2则a>

5、<b=.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17 .(本小题满分10分)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(xwR).(I)求f(x)的最小正周期和最大值；(II)若e为锐角，且fG+土Y2,求tan2e的值.8318 .(本小题满分12分)已知等差数列Q的前n项和为Sn,a2=2,S5=0.(I)求数列1口的通项公式；(II)当n为何值时，Sn取得最大值，并求出Sn的最大值.19 .(本小题满分12分)5_3在ABC中，cosA=-,cosB=.135(I)求sinC的值；(II)设BC=5,求ABC的面积.20.(本小题满分12分

6、)如图4,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,/BAD=60：PA=PD,E为PC的中点.(I)求证：PA平面EBD；(II)求证：PB_LBC.21.22.(本小题满分12分)已知圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点为A(2,4).(I)求圆C的方程；(II)若斜率为-1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N,求成7N的取值范围.(本小题满分12分)2已知函数f(x)是定乂在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=xx.(I)求函数f(x)的解析式；(II)求函数f(x堆区间b,a+1上的最大值.广州市第二中学2015-2016学年高二上学期第一次月考文科数学答案、选择题题号1

7、23456789101112答案BDDCCAABDACC、填空题13.414.2015.116.6三、解答题17.（本小题满分10分）解：(I)f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x1分旦in2x2cos2x2J=应sin'2x+i.3分4f(x)的最小正周期为=n,最大值为J2.5分(H);f(9+工=,J2sin'26'cos20=-.7分83233JT日为锐角，即0日3，028冗.1'sin2r-1-cos221-22310分"2日=吗=2折cos2118.（本小题满分12分）广东省中学数学教师群：179818939a1

8、-d=2,解：(I);a2=2,&=0,二5M4d2分5a100.解得a1=4,d-2,an=4+(n1y(-2)=62n./、nn-1d2(II)Sn=na1+2=4nn(n1)=n+5n10分25十419.（本小题满分解：由cosA由cosB=3,5，二当n=2或n=3时,Sn取得最大值6.12分12分)512,付sinA=,134得sinB=-513所以sinC=sin(AB)=sinAcosBcosAsinB=1665(II)由正弦定理得AC=BC*s1nBsinA54135_1313所以ABC的面积S=BCACsinC=-5-1316365丁EOU平面EBD,PA®

9、平面EBD,PA平面EBD.5分10分12分12分20 .（本小题满分12分）证明：（I）连接AC,AC与BD相交于点O,连接OE,则O为AC的中点.丁E为PC的中点，,EO/PA.（II）设F为AD的中点，连接PF,BF.：PA=PD,丫ABC工菱形，/BAD=60,二MBD是等边三角形.BF_AD.PFBF=F,二AD，平面PBF.丁BC/AD,BC，平面PBF.丁PB二平面PBF,PB1BC.21 .（本小题满分12分）解：（I）解法一：设圆C的圆心为C,依题意彳#直线AC的斜率kAC=-1,AC,直线AC的方程为y-4=-(x-2),即x+y6=0.1分二直线OA的斜率koA=4=2,

10、21一一二直线OA的垂直平分线为y一2二-x1,即x+2y5=0.2、'x+y6=0,解方程组得圆心C的坐标为（7,1）.x+2y-5=0.二圆C的半径为r=|AC=7(7-22+(-1-4)2=5衣，4分.圆C的方程为(x-72+(y+1j=50.解法二：设圆C的方程为（xa2+（y-bf=r2,依题意得(2-aj+(4-b2=r2la-b+2l2-222ab=r.a=7,解得b=1,r=542,2,圆C的方程为(x-7)+(y+1)=50.解法三：设圆心C的坐标为（a,b）.广东省中学数学教师群：179818939Zb-4.1-1,依题意得aa二2_Ja2+b2=v(a-2f+(b

11、4f.解得3a=7,二圆心C的坐标为（7,1）.，圆C的半径为r=OC="十（-1'=5亚.2一2.圆C的方程为（x7）+（y+1）=50.5分(II)设直线l的方程为y=x+m,M(x1,y1),N(x2,y2).由:y=-x+m,(x-7f+(y+1f二50.消去y得2x2-(2m+16)x+m2+2m=0.x1x2=m8,x1x2m22m2AMAN=(x1-2)(x2-2)(y1-4)(y2-4)=(x1-2)(x2一2)(x1m-4)(-x2m-4)2，=2x1x2-m-2xix2m-4422.=m2m-m-2m8广m-442一一八3一2一2当a>一时，a+1>,f(x)=xx.函数f(x)的最大值为f(a)=aa,11分2=m12m+36=(m-6).10分7-1-m_，直线l与圆C相交于不同两点，二J-L<5<2.-4<m<16.11分2.AM，AN的取值范围是10,100).12分22.(本小题满分12分)解：(I)函数f(x弁定义在R上的奇函数，得f(0)=0;1分又当xA0时，f(x)=x-x2,所以当xc0时，-x>0,f(x)=f(xxx2)=x+x2.3分7分22所以当a<-1时，a+1<0,f(x)=x+x2.函数