含有耦合电感的电路实用教案

1、10.1 互感(hgn)1. 互感(hgn) 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈(xinqun)、振荡线圈(xinqun)，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。+u11+u21i111 21N1N2第1页/共70页第一页，共71页。定义(dngy) ：磁链 (magnetic linkage)， =N当线圈周围无铁磁物质(空心(k

2、ng xn)线圈)时，与i 成正比,当只有一个线圈时： 。为为自自感感系系数数，单单位位亨亨称称H)( 111111LiL 当两个(lin )线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 。为为互互感感系系数数，单单位位亨亨、称称H)( 2112MM注（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21（2）L总为正值，M值有正有负.第2页/共70页第二页，共71页。2. 耦合系数(xsh) (coupling coefficient) 用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密(jnm)

3、程度。121def LLMk当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0即 11= 21 ，22 =121)(2211211222112121221 iLiLMiMiLLMLLMk一般(ybn)有：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关第3页/共70页第三页，共71页。互感(hgn)现象利用变压器：信号、功率(gngl)传递避免(bmin)干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。第4页/共70页第四页，共71页。第5页/共70页第五页，共71页。当i1为时变(sh bin)电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。 dddd111111tiLtu 当

4、i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据(gnj)电磁感应定律和楞次定律： 当两个线圈同时通以电流(dinli)时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：tiMtudd dd 12121 自感电压互感电压3. 耦合电感上的电压、电流关系第6页/共70页第六页，共71页。在正弦(zhngxin)交流电路中，其相量形式的方程为22122111 jjjj ILIMUIMILU tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 第7页/共70页第七页，共71页。 两线圈(xinqun

5、)的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。（2）与线圈(xinqun)的相对位置和绕向有关。注第8页/共70页第八页，共71页。4.互感线圈(xinqun)的同名端对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与符合右螺旋(luxun)定则，其表达式为 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈(xinqun)上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈(xinqun)绕向。i1u11对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个

6、线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。第9页/共70页第九页，共71页。tiMutiMudd dd1313112121 当两个电流(dinli)分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 *同名(tngmng)端i1i2i3注意(zh y)：线圈的同名端必须两两确定。+u11+u2111 0N1N2+u31N3 s第10页/共70页第十页，共71页。确定(qudng)同名端的方法：(1) 当两个(lin )线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个(lin )电流产生的磁场相互增强。i1122*

7、112233*例(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端(ydun)流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。第11页/共70页第十一页，共71页。 同名(tngmng)端的实验测定：i1122*RSV+电压表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如图电路(dinl)，当闭合开关S时，i增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出(yn ch)四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开S时，如何判定？第12页/共70页第十二页，共71页。由同名端及u、i参考方向(fngxing)确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后(yhu)表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际

8、绕向，而只画出同名端及参考方向即可。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M第13页/共70页第十三页，共71页。tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例写出图示电路(dinl)电压、电流关系式第14页/共70页第十四页，共71页。例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,10 22

9、11tutuMLLR和和求求已已知知 tstVstVtiMtu2 021 1010 10dd)(12解 tstVtstVttiLiRtu2 021 150 10010 50 100dd)(111 tsttstti2 021102010101第15页/共70页第十五页，共71页。10.2 含有耦合电感(din n)电路的计算1. 耦合电感(din n)的串联（1） 顺接串联(chunlin)tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudd dd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路第1

10、6页/共70页第十六页，共71页。（2） 反接(fn ji)串联MLLLRRR2 2121 tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 )(2121LLM 互感不大于两个自感(z n)的算术平均值。02 21 MLLLiM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+第17页/共70页第十七页，共71页。 顺接一次，反接(fn ji)一次，就可以测出互感：4反反顺顺LLM 全耦合时 21LLM 221212121)(22LLLLLLMLLL 当 L1=L2 时 , M=L4M 顺接0 反接L=互感(hgn)的测量方法：第18页

11、/共70页第十八页，共71页。在正弦(zhngxin)激励下：*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I )(j)(2121IMLLIRRU+第19页/共70页第十九页，共71页。*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U相量图：(a) 顺接(b) 反接(fn ji)第20页/共70页第二十页，共71页。（1） 同侧并联(bnglin)tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 i = i1 +i2

12、 解得u, i 的关系(gun x)：2. 耦合电感(din n)的并联*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 第21页/共70页第二十一页，共71页。如全耦合：L1L2=M2当 L1L2 ，Leq=0 (物理(wl)意义不明确)L1=L2 =L ， Leq=L (相当于导线(doxin)加粗，电感不变) 等效(dn xio)电感：0 2)(21221 MLLMLLLeqLequi+去耦等效电路第22页/共70页第二十二页，共71页。（2） 异侧并联(bnglin)*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd211 i = i1 +i2 tiMtiLudddd122 tiM

13、LLMLLudd2)(21221 解得u, i 的关系(gun x)：等效(dn xio)电感：0 2)(21221 MLLMLLLeq第23页/共70页第二十三页，共71页。3.耦合电感(din n)的T型等效（1） 同名端为共端的(dund)T型去耦等效*jL1 I1 I2 I123jL2j M21113 jj IMILU12223 jj IMILU 21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML j(L1-M) I1 I2 I123jMj(L2-M)第24页/共70页第二十四页，共71页。（2） 异名端为共端的(dund)T型去耦等效*jL1 I1 I2 I123jL2j

14、Mj(L1M) I1 I2 I123jMj(L2M)21113 jj IMILU 12223 jj IMILU 21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML 第25页/共70页第二十五页，共71页。*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j(L1M) I1 I2 IjMj(L2M)j(L1M)1 I2 IjMj(L2M)第26页/共70页第二十六页，共71页。4. 受控源等效电路2111 IMjILjU 1222 IMjILjU *Mi2i1L1L2u+u+j L11 I2 Ij L2+2 IMj 1 IMj +2 U+1 U第27页/共70页第二十七页，共71页

15、。例abL 求等效电感求等效电感M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解第28页/共70页第二十八页，共71页。5. 有互感电路(dinl)的计算 (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面 介绍的相量分析方法。 (2) 注意互感线圈上的电压(diny)除自感电压(diny)外，还应包含互感 电压(diny)。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。列写下图电路的回路电流(dinli)方程。例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1第29页/共70页第二十九页，共71页。SU

16、IIMjILjILjR )()(3231111 213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i113132222)()(IkIIMjILjILjR 0)()()1(23132211321 IIMjIIMjILjILjICjLjLj 解第30页/共70页第三十页，共71页。例2求图示电路(dinl)的开路电压。1I)2(313111 MLLjRUIS M12+_+_SUocU*M23M31L1L2L3R1)2()( 313113123123131311231120MLLjRUMMMLjILjIMjIMjIMjUSc 解1第31页/共70页第三十一页，共71页。作出去耦等效电路，(一对一对消(dux

17、io):M12*M23M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 解2L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23M13第32页/共70页第三十二页，共71页。L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 R1 + +_SUocU1I)2(313111 MLLjRUIS )2()(3131131231230MLLjRUMMMLjUSc 第33页/共70页第三十三页，共71页。例3要使i=0，问电源(dinyun)的角频率为多少？ZRCL

18、1L2MiuS+L1 L2C R + SUIMZ*L1M L2MC R + SUIZM解CM 1 当当MC1 0 I第34页/共70页第三十四页，共71页。10.3 空心(kng xn)变压器*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX 变压器由两个(lin )具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1. 空心(kng xn)变压器电路原边回路副边回路第35页/共70页第三十五页，共71页。2. 分析方法（1） 方程(fngchng)法分析*j

19、L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jXS2111 j-) j( UIMILR 0)j(j2221 IZLRIM令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路(hul)方程：S2111 j- UIMIZ 0j2221 IZIM 第36页/共70页第三十六页，共71页。 )(22211S1 ZMZUI 222111Sin)( ZMZIUZ 1122211S2222211S2)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMI 1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路2 I+oc UZ22112)(ZM副边等效电路（2） 等效电路法分析第37页/共70页第三

20、十七页，共71页。lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222 Zl= Rl+j Xl2222222222XRRMRl 2222222222XRXMXl 11in2 , , 0ZZI 即副边开路即副边开路当当1 I+S UZ11222)(ZM副边对原边的引入阻抗(zkng)。引入电阻。恒为正 , 表示副边回路(hul)吸收的功率是靠原边供给的。引入电抗。负号(f ho)反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。原边等效电路第38页/共70页第三十八页，共71页。引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。从物理意义讲，虽然原副边没有(mi

21、yu)电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。从能量(nngling)角度来说 :电源(dinyun)发出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；I12Rl 消耗在付边，由互感传输。2221 j IZIM 证明22222222212)()(IXRIM 2222221222222222PIRIXRRM )( 第39页/共70页第三十九页，共71页。111IMjZUMU Soc j112)(ZM原边对副边的引入阻抗(zkng)。利用戴维宁定理可以(ky)求得空心变压器副边的等效电路 。副边开路时，原边电流(dinli)在副边产生的互感电压。2

22、 I+oc UZ22112)(ZM副边等效电路（3） 去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。第40页/共70页第四十页，共71页。已知 US=20 V , 原边引入阻抗(zkng) Zl=10j10.求: ZX 并求负载获得的有功(yu n)功率.101010j42222jZZMZXl 8 . 9 j2 . 010200)1010(41010104 jjjjZX此时(c sh)负载获得的功率： W101010202 lRRPP）（引引 W104 , *2S11 RUPZZl实际是最佳匹配：解：* *j102 Ij10j2+S U10ZX+S U10+j10Z

23、l=10j10例1解第41页/共70页第四十一页，共71页。L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314rad/s,V 0115o sU. , :21II求求应用(yngyng)原边等效电路.jj41130201111 LRZ .j851808422222jLRRZL 8188422124346212411461462222.-jZXZMl).(.o1 I+S UZ11222)(ZM 例2*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2RL解1第42页/共70页第四十二页，共71页。A)9 .64(111. 08

24、 .1884224 .1130200115o11S1 jjZZUIl应用(yngyng)副边等效电路VjjLjRUMjIMjUSOC085.144 .1130200115146 111 85.18906 .1130213164 .113020146)(2112jjZMAjjZIMjI1351. 01 .2411.461 .252 .1685.1808.429 .64111. 01462212 解22 I+oc UZ22112)(ZMAjjUIOC0353. 008.42085.1485.1808.425 .182 第43页/共70页第四十三页，共71页。例3全耦合互感电路如图，求电路初级端ab

25、间的等效(dn xio)阻抗。* *L1aM+S UbL2解1111 jLZ 222 jLZ 22222)(LMjZMZl )1()1( 21212122111kLjLLMLjLMjLjZZZlab 解2画出去(ch q)耦等效电路L1M L2M+ SUMab)1( )1( )( )/()(212121222122121kLLLMLLMLLLMLMMLMLMMLLab 第44页/共70页第四十四页，共71页。例4L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01F , 问：R2=？能吸收(xshu)最大功率, 求最大功率。V 010o sU解1 10)1 j

26、(11111CLRZ 222222)1 j(RCLRZ 2222400)(RZMZl 106rad/s,*j L1j L2j M+S UR1C2R2C1 100 21LL 1001121CC 20 M 应用(yngyng)原边等效电路+S U102400R当21140010RZZl R2=40时吸收(xshu)最大功率WP5 . 2)104(102max 第45页/共70页第四十五页，共71页。解2应用(yngyng)副边等效电路4010400)(112 ZMZl +oc UR240)(112 ZM VjjZUMjUSOC2010102011 当 402RZl时吸收(xshu)最大功率WP5

27、. 2)404(202max 例5图示互感电路已处于稳态，t=0时开关(kigun)打开，求t 0+时开路电压u2(t)。*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510第46页/共70页第四十六页，共71页。解*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有(zhyu)互感电压。先应用三要素法求电流i(t).iAii1211510/1040)0()0( 100 ts01. 0202 . 0 t0)( iAeeiiititt100)()0()()( VeedtddtdiMtutt100100210)(1 . 0)( 第47

28、页/共70页第四十七页，共71页。解例6*uS(t)Z100 CL1L2MttuCMLS cos2100)(,201120 2 ，已知已知问Z为何值时其上获得(hud)最大功率，求出最大功率。（1）判定互感线圈(xinqun)的同名端。jL1 R + SUIMZL*jL2 1/jC 第48页/共70页第四十八页，共71页。（2）作去耦等效电路j100j20j20100j(L-20)00100 j100100j(L-20)00100 jL1 R + SUIMZL*jL2 1/jC 第49页/共70页第四十九页，共71页。j100100j(L-20)00100 uocj100100j(L-20)Z

29、eqVjjjUjUSoc045250100100100100100100100 5050100100jjZeq/ 5050*jZZeqWRUPeqoc25504)250(42max 第50页/共70页第五十页，共71页。10.4 理想(lxing)变压器 121LLMk 1.理想(lxing)变压器的三个理想(lxing)化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限(jxin)情况下的耦合电感。（2）全耦合（1）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。（3）参数无限大nLLMLL 2121, 2, 1NN ,但但 以上三个条件在工程实际中不可能满

30、足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。第51页/共70页第五十一页，共71页。i1122N1N2 2211212.理想变压器的主要(zhyo)性能（1）变压关系(gun x)1 kdtdNdtdu 111 dtdNdtdu 222 nNNuu 2121*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想(lxing)变压器模型若nNNuu 2121第52页/共70页第五十二页，共71页。（2）变流关系(gun x)i1*L1L2+_u1+_u2i2MdtdiMdtdiLu2111 )()(1)(210111tiLMduLtit 考虑(k

31、ol)到理想化条件： 121LLMk nLLL 21211NN ,0nLLLM1121 )(1)(21tinti 若i1、i2一个(y )从同名端流入，一个(y )从同名端流出，则有：)(1)(21tinti n:1理想变压器模型第53页/共70页第五十三页，共71页。（3）变阻抗(zkng)关系ZnIUnInUnIU22222211)( /1 *1 I2 I+2 U+1 Un : 1Z1 I+1 Un2Z 理想变压器的阻抗变换性质只改变(gibin)阻抗的大小，不改变(gibin)阻抗的性质。注第54页/共70页第五十四页，共71页。（b）理想(lxing)变压器的特性方程为代数关系，因此它

32、是无记忆的多端元件。 21nuu 211ini *+n : 1u1i1i2+u20)(111112211 niuniuiuiup（a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路(dinl)中只起传递信号和能量的作用。（4）功率(gngl)性质表明：第55页/共70页第五十五页，共71页。例1已知电源内阻(ni z)RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+uSRS当 n2RL=RS时匹配(ppi)，即10n2=1000 n2=100， n=10 .* *n : 1RL+uSRS应用(yngyng)变阻抗性质第56页/共70页第五十六页，共71页。例21

33、I2 I*+2 U+1 U1 : 1050+V010o 1.2 U求求方法(fngf)1：列方程 10121UU 2110II o110101 UI05022 UI解得V033.33o2 U第57页/共70页第五十七页，共71页。方法(fngf)2：阻抗变换V0100 1010oS1oc UUU0 , 012 II1 I2150)101(2 +1 U+V010o 1V 0310212/11010oo1 UV033.33 101o112 UUnU方法(fngf)3：戴维南等效1 I2 I*+oc U+1 U1 : 10+V010o 1:ocU求求第58页/共70页第五十八页，共71页。求Req：

34、Req=1021=100戴维南等效电路：+2 U+V0100o 10050V033.3350501000100oo2 UReq*1 : 101第59页/共70页第五十九页，共71页。例4已知图示电路的等效(dn xio)阻抗Zab=0.25，求理想变压器的变比n。解102 n+1 U1.52 3 U I+U应用(yngyng)阻抗变换外加(wiji)电源得： 10)3(221nUIU )105 . 1()3(22nUIU 21UnU 130102 nInU 130105 . 125. 02 nnIUZabn=0.5 or n=0.25Zab*n : 11.510+ 32U 2U第60页/共70

35、页第六十页，共71页。例5求电阻(dinz)R 吸收的功率解应用(yngyng)回路法 21UnU 211InI 11 UUIS2322UII 解得123SUII 322nnnnUIS23)121(3 2RIP 1 I2 I*+2 U+1 U1 : 10+SU111R=1nnnUIS123212 /)/(32III 第61页/共70页第六十一页，共71页。例62 I*+ U+n1 : 1R1n2 : 1R2 I4 I2 U+4 U3 U1 U+R3ab求入端电阻(dinz)Rab解422131 UnUnUUU 4423422224232121)()(IIRRIInIIIRIRn 4422222

36、14221 IUnIUnIUnIUnIURab 423223222243213121)()(IIRnRRnIIRnRRn 2412nInII 2142nnII 2213222121)(nnRRnRnRab 第62页/共70页第六十二页，共71页。10.5 实际变压器的电路(dinl)模型实际变压器是有损耗的，也不可能(knng)全耦合， k 1，且L1，M，L2。除了用具有互感的电路来分析计算以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。1.理想(lxing)变压器(全耦合，无损，m= 线性变压器) 21UnU 211InI 21nuu 211ini i1*+_u1+_u2i2n:1理想变压器模型第63页/共70页第六十三页，共71页。2.全耦合变压器(k=1，无损(w sn) ，m， 线性)由于(yuy)全耦合，所以仍满足：2121NNnUU *j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U21111 j1InULI 全耦合变压器的等值电路图*j L11 I2 I+2 U+1 Un : 1理想变压器L1：激磁(jc)电感 (magnetizing inductance ) 0I（空载激磁电流）2111 j j IMILU 又因第64页/共