陈林华25.2.(1)-(2)用列举法求概率

1、25.2 用列举法用列举法求概率求概率(1)列表法列表法复习回顾：复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，有有n种可能的结果数种可能的结果数，并且它们发生的并且它们发生的可能性都相等可能性都相等，事件事件A包含在其中的包含在其中的m种结果数种结果数，那么事件那么事件A发生的概率为：发生的概率为：nmAP)(求概率的步骤：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果(n个个)；(2)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)；(3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：的概率：nmAP)(解：解：在甲袋中，在甲袋中，P（取出黑球）

2、（取出黑球） 28872在乙袋中，在乙袋中，P（取出黑球）（取出黑球） 45153131 72所以，选乙袋成功的机会大。所以，选乙袋成功的机会大。2020红，红，8 8黑黑甲袋甲袋2020红红,15,15黑黑,10,10白白乙袋乙袋球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？球，你选哪个口袋成功的机会大呢？ P136例例1:同时抛掷两枚质地均匀的硬币，同时抛掷两枚质地均匀的硬币， 求下列事件的概率：求下列事件的概率：(1)两枚硬币

3、全部正面朝上；两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.“掷两枚硬币掷两枚硬币”共有几种结果？共有几种结果？正正正正正正反反反反正正反反反反为了为了不重不漏不重不漏地列出所有这些结果地列出所有这些结果,你有什么好办法么？你有什么好办法么？解：掷两枚硬币，不妨设其中解：掷两枚硬币，不妨设其中一枚为一枚为A，另一枚为另一枚为B，用用列表法列表法列举所有可能出现的结果列举所有可能出现的结果:BA正正反反正正反反正正正正反反正正正正反反反反反反例例1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币：同时抛掷两枚质地均

4、匀的硬币，求下列事件，求下列事件的概率：的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；（1） P（正正）（正正）=（2） P（反反）（反反）=（3） P（一正一反）（一正一反）=41414221=解：掷两枚硬币，不妨设其中解：掷两枚硬币，不妨设其中一枚为一枚为A，另一枚为另一枚为B，用用列表法列表法列举所有可能出现的结果列举所有可能出现的结果:BA正正反反正正反反正正正正反反正正正正反反反反反反(1)两枚硬币全部两枚硬币全部正面朝上；正面朝上；(3)一枚硬

5、币正面朝上，一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币反面朝上；(2)两枚硬币全部两枚硬币全部反面朝上；反面朝上；变式：变式：先后两次掷一枚硬币先后两次掷一枚硬币，求下列事件的概率：，求下列事件的概率：（1）两次硬币全部正面朝上）两次硬币全部正面朝上（2）两次硬币全部反面朝上）两次硬币全部反面朝上（3）一次硬币正面朝上，一次硬币反面朝上）一次硬币正面朝上，一次硬币反面朝上解：不妨设解：不妨设先掷的硬币先掷的硬币为为A，后掷的硬币后掷的硬币为为B，用列表法列举所有可能出现的结果用列表法列举所有可能出现的结果:BA正正反反正正反反正正正正反反正正正正反反反反反反 “两个相同的随机事件同时发生两个

6、相同的随机事件同时发生”与与 “一个随机事件先后两次发生一个随机事件先后两次发生”的结果是的结果是 。一样的一样的3217654甲甲乙乙甲甲乙乙1234567补充练习补充练习 如图，如图，甲转盘甲转盘的三个等分区域分别写有数字的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘乙转盘的四个等分区域分别写有数字的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数字之和为偶数数的概率。的概率。解：解：(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)(2，4) (2，5) (2，6) (2，7)(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)共有

7、共有12种不同结果，每种不同结果，每种结果出现的可能性相种结果出现的可能性相同，其中同，其中数字和为偶数数字和为偶数的有的有 种种P（数字和为偶数）（数字和为偶数）=6112261、不透明袋子中装有红、绿各一个小球，除、不透明袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：再随机摸出一个。求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球。）第一次摸到红球，第二次摸到绿球。（2）两次都摸到相同颜色的小球。）两次都摸到相同颜色的小球。（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球）两次摸到的球中有一个

8、绿球和一个红球P138 练习练习1、不透明袋子中装有红、绿各一个小球，除、不透明袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：再随机摸出一个。求下列事件的概率：P138 练习练习一一12红红绿绿1红红绿绿红红 红红红红 绿绿绿绿红红绿绿绿绿1、不透明袋子中装有红、绿各一个小球，除、不透明袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：再随机摸出一个。求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到

9、绿球。）第一次摸到红球，第二次摸到绿球。（2）两次都摸到相同颜色的小球。）两次都摸到相同颜色的小球。（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球P138 练习练习412121归纳归纳“列表法列表法”的意义：的意义： 当试验涉及当试验涉及两个因素两个因素(例如：两枚硬币掷一次或例如：两枚硬币掷一次或一枚硬币掷两次，两个转盘一枚硬币掷两次，两个转盘)并且并且可能出现的结果数可能出现的结果数目较多目较多时，为时，为不重不漏不重不漏地列出所有的结果，地列出所有的结果，通常采用通常采用“列表法列表法”列举所能产生的全部结果。列举所能产生的全部结果。例例2 2、同时掷两个质

10、地相同的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同；两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是两个骰子的点数和是9； (3)至少有一个骰子的点数是至少有一个骰子的点数是2。解：1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6

11、,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第第1枚枚第第2枚枚P(点数相同）点数相同）=61366P(点数和是9）=P(至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2 ）=913643611思考思考 “同时掷两个质地相同的骰子同时掷两个质地相同的骰子”与与 “把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？，所得到的结果有变化吗？“同时掷两个质地相同的骰子同时掷两个质地相同的骰子”两个骰子各出现的点数为两个骰子各出现的点数为1 16 6点点“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”两次骰子各出现的点数仍为两次骰子各出现的点数仍为16点点归纳归纳 “两个相同的

12、随机事件同时发生两个相同的随机事件同时发生”与与 “一个随机事件先后两次发生一个随机事件先后两次发生”的结果是的结果是一样的一样的。随机事件随机事件“同时同时”与与“先后先后”的关系：的关系：例例2 2、把一个骰子掷两次，计算下列事件的概率：把一个骰子掷两次，计算下列事件的概率： (1)两次骰子的点数相同；两次骰子的点数相同；(2)两次骰子的点数和是两次骰子的点数和是9； (3)至少有一次骰子的点数是至少有一次骰子的点数是2。解：1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3

13、) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)第第1次次第第2次次P(点数相同）点数相同）=61366P(点数和是9）=P(至少有至少有1次骰子的点数是次骰子的点数是2 ）=913643611 P138 2. 在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够后放回，再随机地抽取一

14、张，那么第一次取出的数字能够整除整除第二次取出的数字的概率是多少？第二次取出的数字的概率是多少？ 1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一张第二张解：由列表得，两次抽取卡片解：由列表得，两次抽

15、取卡片后，可能出现的结果有后，可能出现的结果有36个，个，它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等. 满足第一次取出的数字能满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记够整除第二次取出的数字（记为事件为事件A）的结果有）的结果有14个，则个，则P（A）= =3614187小结小结1.“列表法列表法”的意义的意义2.随机事件随机事件“同时同时”与与“先后先后”的关系的关系;3.“放回放回”与与“不放回不放回”的关系的关系.1、一个袋子中装有、一个袋子中装有2个红球和个红球和2个绿球，任意摸出一个个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两球，记录颜色后放回，再任意摸出

16、一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。次都摸到红球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？“放回放回”与与“不放回不放回”的区别：的区别：(1)“放回放回”可以看作两次相同的试验；可以看作两次相同的试验；(2)“不放回不放回”则看作两次不同的试验。则看作两次不同的试验。1.解：从解：从13张黑桃牌中任意抽取一张，有张黑桃牌中任意抽取一张，有13种结果，并且每种结果出现的可能性都相等种结果，并且每种结果出现的可能性都相等.（1）P（抽出的牌是黑桃（抽出的牌是黑桃6）=1/13.（2）P（抽出的牌是黑桃（抽出的牌是黑桃10）=1/13. （3）P

17、（抽出的牌带有人像）（抽出的牌带有人像）=3/13. （4）P（抽出的牌上的数小于（抽出的牌上的数小于5）=4/13. （5）P（抽出的牌的花色是黑桃）（抽出的牌的花色是黑桃）=1.P139 习题习题2.解：（解：（1）投掷一个正）投掷一个正12面体一次，共有面体一次，共有12种等可能的结果，向上一面的数字是种等可能的结果，向上一面的数字是2或或3的的有两种结果。有两种结果。P（向上一面的数字是（向上一面的数字是2或或3）=2/12=1/6.（2）向上一面的数字是）向上一面的数字是2的倍数或的倍数或3的倍数共的倍数共有有8种情况，即点数分别为种情况，即点数分别为2,4,6,8,10,12,3,

18、9。P（向上一面的数字是（向上一面的数字是2的倍数或的倍数或3的倍数）的倍数） =8/12=2/3.P139 习题习题3.解：列表如下：解：列表如下：P139 习题习题由表可以看到共有由表可以看到共有16种结果，且每种结果的种结果，且每种结果的可能性相同可能性相同.（1）两次取出的小球的标号相同共有）两次取出的小球的标号相同共有4种结种结果，即（果，即（1,1），（），（2,2），（），（3,3），（），（4,4）。）。P（两次取出的小球的标号相同）（两次取出的小球的标号相同） =4/16 =1/4.（2）两次取出的小球的标号的和等于）两次取出的小球的标号的和等于4共有共有3种结果，（种结果，

19、（3,1），（），（1,3），（），（2,2）。）。即即P（两次取出的小球的标号的和等于（两次取出的小球的标号的和等于4） =3/16. P139 习题习题25.2 用列举法用列举法求概率求概率(2)例例1、掷两枚硬币，求下列事件的概率：、掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上）两枚硬币全部正面朝上（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上朝上例例2.2.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率三个正面的概率 _._.解：解：反反正正正正 反反反反正正正正 反反反反反反正正反反 正正正正第一次：第一次：第二次

20、：第二次：第三次：第三次：总共有总共有8 8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有的结果有1 1种，因此三次正面朝上的概率为种，因此三次正面朝上的概率为1/81/8。1/8例例3 3、甲口袋中装有、甲口袋中装有2 2个相同的小球，个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母A A和和B B；乙口袋中装；乙口袋中装有有3 3个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2 2个相同的小个相同的小球，它们分别写有字母球，它们分别写有字母H H 和和I I，从，从3

21、3个个口袋中各随机地取出口袋中各随机地取出1 1个小球个小球（1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个元音字母的概率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？ （2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母的概率是多少？的概率是多少？分析：当一次试验要涉及分析：当一次试验要涉及3 3个或更多个或更多的因素（例如从的因素（例如从3 3个口袋中取球）时，个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形出所有可能的结果，通常采用树形图图例例3 3、甲口袋中装有、甲口袋

22、中装有2 2个相同的小球，个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母A A和和B B；乙口袋中装；乙口袋中装有有3 3个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2 2个相同的小个相同的小球，它们分别写有字母球，它们分别写有字母H H 和和I I，从，从3 3个个口袋中各随机地取出口袋中各随机地取出1 1个小球个小球分析：当一次试验要涉及分析：当一次试验要涉及3 3个或更多个或更多的因素（例如从的因素（例如从3 3个口袋中取球）时，个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结

23、果，通常采用树形出所有可能的结果，通常采用树形图图ABCDEC DEH IH IH IH IH IH I乙乙丙丙甲甲解：根据题意，我们可以画出如下的解：根据题意，我们可以画出如下的”树形图树形图“：从从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有树形图可以看出，所有可能出现的结果共有1212个个. .这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等（1）只有一个元音字母的结果有）只有一个元音字母的结果有5个，即个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH。所以所以P（一个元音）（一个元音）125有两个元音字母的结果（绿色）有有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即个，即ACI，ADI，AEH，BEI。

24、所以所以P（两个元音）（两个元音）31124满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，个，则则 P（三个元音）（三个元音）=121（2）全是辅音字母的结果共有）全是辅音字母的结果共有2个：个：BCH，BDH，所以所以P（三个辅音）（三个辅音）61122 用树形图列出的结果看起来一目了然，当事件要经过用树形图列出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种树形图的方法求多次步骤（三步以上）完成时，用这种树形图的方法求时间的概率很有效时间的概率很有效.想一想，什么时候使用想一想，什么时候使用”列表法列表法“方便，什么时候使用方便，什么时候使用”树形图

25、法树形图法“方便？方便？ 当事件要经过多个步骤完成时当事件要经过多个步骤完成时: :三步以上三步以上, ,用这用这种种”树形图树形图”的方法求事件的概率很有效的方法求事件的概率很有效. . 当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目为了不重不漏列出所有可能的结果，用列表法。为了不重不漏列出所有可能的结果，用列表法。. .P139练习练习经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能也可能向左转或向右转向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同如果这三种可能性大小相同,三三辆汽车经过这个十字路口辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概

26、率求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转.第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车左左直直右右左左直直右右左左左左直直直直右右右右左左直直 右右左左左左直直直直右右右右左左直直右右左左左左直直直直右右右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右左左 左左 左左左左 左左 直直左左 左左 右右左左 直直 左左左左 直直 直直左左 直直 右右左左 右右 左左左左 右右 直直左左 右右 右右直直 左左 左左直直 左左 直直直直 左左 右右直直 直直 左左直直 直直 直直直直

27、 直直 右右直直 右右 左左直直 右右 直直直直 右右 右右右右 左左 左左右右 左左 直直右右 左左 右右右右 直直 左左右右 直直 直直右右 直直 右右右右 右右 左左右右 右右 直直右右 右右 右右解解: P（三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行）=P（两辆车向右转，一辆车向左转两辆车向右转，一辆车向左转）= P（至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转）= =所有可所有可能结果能结果P140 P140 4.4.解：由图可知蚂蚁寻找事物的路径共有解：由图可知蚂蚁寻找事物的路径共有2+2+2=62+2+2=6（条），而能获得事物的路径共有（条），而能获得事物的路径共有2 2条，条，所以它获得食

28、物的概率所以它获得食物的概率P=2/6=1/3.P=2/6=1/3.5.5.解：（解：（1 1）P P（取出的两个球都是黄球）（取出的两个球都是黄球） =1/3 =1/31/2=1/6. 1/2=1/6. （2 2）P P（取出的两个球中有一个白球一个黄球）（取出的两个球中有一个白球一个黄球） =2/3 =2/31/2+1/31/2+1/31/21/2 =1/2. =1/2.P140 P140 6.6.解：树状图如图解：树状图如图5757所示，所示，P P（三只雏鸟中恰有两只雄鸟）（三只雏鸟中恰有两只雄鸟）=3/8.=3/8.P140 P140 7.7.解：列表如下：解：列表如下：PP（一次打

29、开锁）（一次打开锁）=2/6=1/3.=2/6=1/3.PP（一次打开锁）（一次打开锁）=2/6=1/3.=2/6=1/3.P140 P140 8.8.解：树状图如图解：树状图如图5858所示，所示，P P（两张小图片恰好合成一张完整图片）（两张小图片恰好合成一张完整图片） =4/12=1/3. =4/12=1/3.PP（一次打开锁）（一次打开锁）=2/6=1/3.=2/6=1/3.P140 P140 9.9.解：（解：（1 1）由题意得）由题意得 x/(x+y)=3/8,x/(x+y)=3/8, 8x=3x+3y, 8x=3x+3y, 5x=3y, 5x=3y, y=5/3x. y=5/3x

30、. （2 2）由题意得）由题意得 (10+x)/(x+y+10)=1/2 (10+x)/(x+y+10)=1/2 20+2x=x+y+10 20+2x=x+y+10 y=x+10 y=x+10 解得解得 x=15,x=15, y=25. y=25.PP（一次打开锁）（一次打开锁）=2/6=1/3.=2/6=1/3.生男孩与生女孩的可能性相同如果一对夫生男孩与生女孩的可能性相同如果一对夫妻准备生妻准备生3 3胎。胎。(1)(1)求求3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求有求有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率；个女孩的概率；(3)(3)求至少有一个男孩的概率求至少有一个男孩的概率 1、在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗