chapter 9 静电场中的导体和电介质2014NEW

1、第九章第九章静电静电场中场中的导的导体和体和电介电介质质 9.1 静电场中的导体静电场中的导体 9.2 静电场中的电介质静电场中的电介质 9.3 电容和电容器电容和电容器 9.4 静电场的能量静电场的能量2/479.19.1静静电电场场中中的的导导体体一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件推论推论：静电平衡时，导体是个等势体，静电平衡时，导体是个等势体， 导体表面导体表面 是个等势面是个等势面d0babaErabS静电平衡静电平衡导体导体内部和表面内部和表面无电荷的定向移动的状态无电荷的定向移动的状态- 均匀导体内场强处处为零，场强垂直表面。均匀导体内场强处处为零，场强垂直表面。静电平衡

2、静电平衡导体性质导体性质 导体导体(表面表面)是等位体是等位体(面面) 导体表面导体表面 面E电荷分布于导体表面电荷分布于导体表面 3/47二、静电平衡时导体上的电荷分布二、静电平衡时导体上的电荷分布 1）电荷（自身带电或感应电荷）只分布在导体表面，导体电荷（自身带电或感应电荷）只分布在导体表面，导体 内部净电荷为零。内部净电荷为零。2）导体表面附近的场强与该处导体表面的电荷面密度成正比。导体表面附近的场强与该处导体表面的电荷面密度成正比。0E3 3）大致而言，导体表面曲率较大的地方，电荷密度也较大。大致而言，导体表面曲率较大的地方，电荷密度也较大。+尖端放电：尖端放电：在带电尖端附近，电离的

3、分子与周围分子碰撞，在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞， 使周围的分子处于激发态发光而产生电晕现象。使周围的分子处于激发态发光而产生电晕现象。1、实心导体的静电平衡、实心导体的静电平衡4/47+Rq+ 02E 0204RqE5/47特点：特点：A）腔内无带电体）腔内无带电体1 1）空腔内表面没有电荷，电荷）空腔内表面没有电荷，电荷（自身带（自身带 电或感应电荷）电或感应电荷）只分布在外部表面。只分布在外部表面。2 2）空腔内部也没有电场，为一等势空间。）空腔内部也没有电场，为一等势空间。3 3）导体中场强为零，净电荷密度为零，）导体中场强为零，净电荷密度为零， 导体为等势体。导体为等势体

4、。+-+2、内有空腔的导体、内有空腔的导体B）腔内有带电体（）腔内有带电体（设内部电荷为设内部电荷为q，空腔导体原来带电，空腔导体原来带电 为为Q）Q+q+外Q+S+q内q-qq结论：静电平衡时，导体内表面带电结论：静电平衡时，导体内表面带电 -q， 外表面带电外表面带电 q+Q。6/47三、存在导体时静电场的分析与计算三、存在导体时静电场的分析与计算利用：利用：导体上的电荷导体上的电荷重新分布重新分布电场电场相互影响相互影响静电场的基本规律静电场的基本规律 （高斯定理和环路定理）（高斯定理和环路定理）电荷守恒定律电荷守恒定律导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件进行分析与计算进行分析与计算静电

5、场的叠加原理静电场的叠加原理7/47例例1：已知：一大导体板已知：一大导体板QS另一同样大导体板，不带电另一同样大导体板，不带电求：求：两导体板的电荷分布两导体板的电荷分布解：解：设设静电平衡后静电平衡后两导体板的电荷分两导体板的电荷分布为布为1234由由电荷守恒定律电荷守恒定律12()SQ340由由高斯定理高斯定理23010S230由由叠加原理和静电平衡条件叠加原理和静电平衡条件QS1234P对导体板内任一点对导体板内任一点P3124000002222E总1234023 1434 12432QS 8/47Q+ +-0E0V原不带电原不带电求：内侧接地后求：内侧接地后?E?V+-+02EE 0

6、2VV 变化变化9/47求：求：导体球接地后导体球接地后球上感应电荷的电量球上感应电荷的电量qx 是多少？是多少？04400 aqRdq 感应球心处qRaO044100aqdqR感应电荷04400aqRqxqaRqx例例210/47四、静电的应用四、静电的应用1、尖端放电、尖端放电空气中散存空气中散存的带电粒子的带电粒子加速运动加速运动空气分空气分子碰撞子碰撞空气分空气分子电离子电离电荷中和与电荷中和与喷出喷出应用应用高压设备部件的表面应为球面高压设备部件的表面应为球面火花放电设备：尖端火花放电设备：尖端避雷针：尖端避雷针：尖端 富兰克林与英王乔治三世富兰克林与英王乔治三世11/47静电是很普

7、遍的现象，静电是很普遍的现象，20世纪的今天，电子世纪的今天，电子仪器也是很普遍的。仪器也是很普遍的。2、静电屏蔽、静电屏蔽3、库仑定律的精确验证、库仑定律的精确验证静电平衡静电平衡电荷只分布导电荷只分布导体外表面体外表面高斯定理高斯定理库仑定律库仑定律电流计电流计IF012 rF电流计有读数电流计有读数实验更精确实验更精确16101372 ).( 12/47XerographyXero: for dryGrapho: for writing硒光导薄膜：电阻率随光强不同而急剧变化。在光硒光导薄膜：电阻率随光强不同而急剧变化。在光照前，硒膜带有静电荷照前，硒膜带有静电荷复印机原理复印机原理照明照

8、明+聚焦成像：像落在光导硒鼓上聚焦成像：像落在光导硒鼓上静电显影：光照强弱不同，静电荷多少不同，形成静电显影：光照强弱不同，静电荷多少不同，形成 静电潜像静电潜像转印转印+定影：硒鼓静电荷分布，静电场，碳粉图像，定影：硒鼓静电荷分布，静电场，碳粉图像， 纸，加热定影纸，加热定影4、静电复印机、静电复印机13/479.29.2静静电电场场中中的的电电介介质质1.1.导体导体 存在大量的自由电子（在正电背景下）存在大量的自由电子（在正电背景下） conductor 静电感应静电感应-静电平衡静电平衡2.2.绝缘体绝缘体 也称也称 电介质电介质 dielectric 理论上认为一个自由移动的电荷也没

9、有理论上认为一个自由移动的电荷也没有 ？ 3.3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 semiconductor一、静电场中的物质一、静电场中的物质14/47二、介质极化现象二、介质极化现象何谓介质极化现象何谓介质极化现象?1）它所产生的电场不足以将介质中的场完全）它所产生的电场不足以将介质中的场完全 抵消。抵消。2）受到附近原子的束缚，只能在原子尺度内）受到附近原子的束缚，只能在原子尺度内 作微小位移。作微小位移。这种电荷这种电荷 称之为称之为“极化电荷极化电荷”或或“束缚电束缚电荷荷”电介质极化电介质极化-介质在电场中出现介质在电场中出现极化电荷极化电荷的现象的现象15/471

10、 1、有极分子和无极分子、有极分子和无极分子三、极化现象的微观解释三、极化现象的微观解释 同样所有正电荷的作用也可等效一个静止的正电荷的作同样所有正电荷的作用也可等效一个静止的正电荷的作用，这个等效正电荷作用的位置称为用，这个等效正电荷作用的位置称为“正电作用中心正电作用中心”- 每个分子负电荷对外影响均可每个分子负电荷对外影响均可等效为单独一个静止的负电荷的作等效为单独一个静止的负电荷的作用。其大小为分子中所有负电之和，用。其大小为分子中所有负电之和，这个等效负电荷的作用位置称为分这个等效负电荷的作用位置称为分子子“负电作用中心负电作用中心”。+-+He-+OH+H+H2O+- 两类分子：无

11、极分子和有极分子两类分子：无极分子和有极分子16/47A) 无极分子无极分子-正负电荷作用中心重合的正负电荷作用中心重合的分子。如分子。如 H2、N2、O2、CO2-+-HeH+-+H+H+CH+CH4（甲烷）（甲烷）-+OH+H+H2OB)有极分子有极分子-正负电荷作用中心不重合的正负电荷作用中心不重合的分子。如分子。如 H2O、CO、SO2、NH3+-H+-+H+H+NNH3（氨）（氨）+-17/47有极分子对外影响等效为一个有极分子对外影响等效为一个电偶极子电偶极子，电矩，电矩l qPe+-q为分子中所有正电荷的代数和为分子中所有正电荷的代数和l为从负电荷作用中心指向负电作用中心的有向线

12、段为从负电荷作用中心指向负电作用中心的有向线段2 2、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化3 3）外场越强，分子电矩的矢量和越大外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害（由实，极化也越厉害（由实 验结果推算，位移极化时正负电荷中心位移仅有原子线度验结果推算，位移极化时正负电荷中心位移仅有原子线度 的十万分之一。故位移极化总的看是很弱的）。的十万分之一。故位移极化总的看是很弱的）。1 1）位移极化是分子的等效正负电荷作用中心在电场作用下发）位移极化是分子的等效正负电荷作用中心在电场作用下发 生生位移位移的现象。的现象。结论：结论：2 2）均匀介质均匀介质极化时在极化时在介质表面介质表面出现

13、极化电荷，而出现极化电荷，而非均匀介质非均匀介质极极 化时，介质的化时，介质的表面及内部表面及内部均可出现极化电荷。均可出现极化电荷。18/47结论：结论：1）转向极化主要是由于）转向极化主要是由于分子电矩分子电矩在外场作用下转向趋近于在外场作用下转向趋近于与外与外 场一致场一致所致。（此时虽有位移极化，但产生的电矩远远小于所致。（此时虽有位移极化，但产生的电矩远远小于 由转向极化所产生的电矩，只有转向极化的万分之一）。由转向极化所产生的电矩，只有转向极化的万分之一）。2）外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩的矢量和也，电矩的矢量和也 越大。越大。综述

14、：综述：1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是 产生了极化电荷。产生了极化电荷。2）两种极化都是外场越强，极化越厉害，所产生的分子电矩）两种极化都是外场越强，极化越厉害，所产生的分子电矩 的矢量和也越大。的矢量和也越大。3 3、有极分子的转向（取向）极化、有极分子的转向（取向）极化19/47四、电极化强度四、电极化强度定义：定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于这一点处介质中某一点的电极化强度矢量等于这一点处单位体单位体 积内分子电矩的矢量和积内分子电矩的矢量和。含义：描述介质在电场中各点的极化状态含义：描述介质在电场中各点的极化

15、状态 （极化程度和方向）（极化程度和方向）VPPe单位：单位：23米库仑米库仑米VPPe注意注意: :介质极化有均匀极化与非均匀极化之分介质极化有均匀极化与非均匀极化之分。宏观无限小微观无限大宏观无限小微观无限大VP- -+ePVP20/47nnPP00nP n介质表面的外法线单位矢量介质表面的外法线单位矢量电介质表面某处的极化电荷面密度电介质表面某处的极化电荷面密度等于该处极化强度的外法向分量。等于该处极化强度的外法向分量。1 1、极化强度与束缚面电荷密度的关系、极化强度与束缚面电荷密度的关系证明证明ddd cosd cosqmq Vmql sP s dsnldcosdnqPP nPs P(

16、以位移极化为例以位移极化为例)由于电极化而越过由于电极化而越过dS面的总面的总电荷为电荷为(设介质单位体积内分子数为设介质单位体积内分子数为m)21/472 2、极化强度与体束缚电荷的关系、极化强度与体束缚电荷的关系dSPSq 任何闭合曲面的极化强度的通量任何闭合曲面的极化强度的通量等于该曲面内的极化电荷总量的等于该曲面内的极化电荷总量的负值。负值。sdcosddqPSPS ()dSSqPS 移移 出出外外 ） 根据电荷守恒定律，移出根据电荷守恒定律，移出 S 外的极化电荷应等于留外的极化电荷应等于留在在 S 内的极化电荷总量的负值，即内的极化电荷总量的负值，即证明证明dSPSq 22/473

17、 3、极化强度与电场强度的关系、极化强度与电场强度的关系EEE00PE其中其中：电极化率电极化率极化强度与介质本身及外电场强弱有关极化强度与介质本身及外电场强弱有关介质极化后的附加电场，即退极化场介质极化后的附加电场，即退极化场真空中的电场，即无介质时的电场真空中的电场，即无介质时的电场介质中的总电场介质中的总电场1. 不能全部抵消不能全部抵消 （与金属导体不同）。（与金属导体不同）。E0E2. 极化电荷极化电荷 束缚电荷。束缚电荷。 实验表明实验表明：均匀、各向同性电介质，电极化强度与总场强成正比均匀、各向同性电介质，电极化强度与总场强成正比如何求出介质中的电场强度？如何求出介质中的电场强度

18、？23/47五、电介质中的高斯定理五、电介质中的高斯定理1 1、电位移矢量、电位移矢量0q q0EESSiqsdE01EE 0E iq qq0自由电荷自由电荷极化电荷极化电荷高斯定理高斯定理: sdPqqqsdE000 qqsdE001 00qsdPE)( 电位移矢量电位移矢量PED024/472 2、介质中的高斯定理、介质中的高斯定理0dDsq (V)0)(ddVSDS或或DE是一个辅助量，场的基本量仍是场强是一个辅助量，场的基本量仍是场强1）对各向同性的介质：对各向同性的介质：Ee0)1 (PED0er 1令：令：称为相对介电常数，称为相对介电常数，r0称为介电常数，则：称为介电常数，则：

19、EEDr03）D的单位为库仑的单位为库仑/米米2E0Ee0EPe03 3、讨论、讨论ED.PED0是是关系的普遍式。关系的普遍式。2）25/47E线线4 4）电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电荷）电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电荷（或无穷远）。（或无穷远）。 在无自由电荷的地方不中断。在无自由电荷的地方不中断。D线线介质球介质球介质球介质球SSqqSdE)(100内SSqSdD00E线线0D线线26/47六、电介质中高斯定理的应用六、电介质中高斯定理的应用31113111440RQrERQrDRr 120R1R2 多层介质球的场多层介质球的场【已知已知】：球外：球外：

20、0 ；球体：球体：R1 ，1 ，均匀带电，均匀带电Q ；球壳：；球壳：R2 ，2 【解解】：1. 场强场强222222144rQErQDRrR 20323244rQErQDrR 0rD dsqDE 27/47 l dE 20222214114RQRrQRrR 2021231122111411480RQRRQRrRQRr )(2. 电势电势rQrR0324 120R1R2 多层介质球的场多层介质球的场28/47 2. 如图所示，一平行板电容器的极板面积为如图所示，一平行板电容器的极板面积为 S ，间距为间距为 d, 两极板间有厚度各为两极板间有厚度各为 d1 与与 d2 的电介质，其的电介质，其

21、电容率分别为电容率分别为 1=0r1 , 2=0r2 .试求：当两个金属极试求：当两个金属极板上的面电荷密度分别为板上的面电荷密度分别为 时，两层介质中的电位时，两层介质中的电位移移D 和两层介质间分界面上的束缚面电荷密度和两层介质间分界面上的束缚面电荷密度 。解：解：（1）电位移）电位移D（2）由介质）由介质1中的电场强度中的电场强度求介质求介质1中的束缚电荷密度中的束缚电荷密度101011,rrrDE DE PP 111(1)rP d1d2d1 1 2 2 1r 2r 221(1)r 介质介质2中的束缚电荷密度中的束缚电荷密度介质分界面处的束缚电荷密度为介质分界面处的束缚电荷密度为1212

22、12rrrr 29/479.39.3电电容容和和电电容容器器电容器的功能：充电和放电电容器的功能：充电和放电30/47一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容【定义定义】：孤立导体的电容：孤立导体的电容 QC 孤立导体的孤立导体的电势电势与导体本身所与导体本身所带电量带电量有关。有关。 孤立导体的孤立导体的电容电容仅与导体本身性质，即导体的仅与导体本身性质，即导体的大小、形状和介质有关，与导体本身所带电量无关。大小、形状和介质有关，与导体本身所带电量无关。孤立导体的电容等于升高单位电势所需增加的电量。孤立导体的电容等于升高单位电势所需增加的电量。+qUQ决定因素决定因素：导体：导体的几何尺寸、形的

23、几何尺寸、形状、周围介质。状、周围介质。31/47（地球（地球C0.6 10-3法法） 地球地球 C=610-4 F。 常用常用 F=10-6F, 或或 pF=10-12F。1 F大的球，大的球，R=1F/40=9109米米=1500 RE， 该球可该球可装下装下3.4109 地球；或地球；或 R=13 R日日， 该球可装下该球可装下2130 个太阳。个太阳。 电容的单位：电容的单位：等，等，pF,F,F1V1C1F 【例例 1】：求孤立导体球的电容，设半径为：求孤立导体球的电容，设半径为 R。【解解】：令导体球带电：令导体球带电Q，则其电势，则其电势RQU04按定义得按定义得RC04 孤立导

24、体孤立导体32/47二、电容器及其电容二、电容器及其电容 屏蔽的导体屏蔽的导体BA 若导体若导体A近旁有其他导体近旁有其他导体(非孤立导体非孤立导体)，则该导体，则该导体电位电位 不仅与不仅与 QA有关，也与其他导体的位置、形状有关，也与其他导体的位置、形状及电荷有关。故，及电荷有关。故，QA/ 常数。常数。 能否设计一种器件，使电容不受其他导体的影响，能否设计一种器件，使电容不受其他导体的影响，而数值也比较大？可以用静电屏蔽的原理来实现。而数值也比较大？可以用静电屏蔽的原理来实现。例如，用接地的封闭导体壳例如，用接地的封闭导体壳 B 将将 A 包围起来。包围起来。此时仍有此时仍有QA/ =常

25、数。常数。A A A 33/47电容器电容器【定义定义】：电容器的电容：电容器的电容/CQU 1. C 是电容器的电容值，是电容器的电容值，A、B为电容器的两极板；为电容器的两极板；2. Q 为电容器任一极板带电量的绝对值；为电容器任一极板带电量的绝对值；3. U 为两极间电势差的绝对值。为两极间电势差的绝对值。中间绝缘的两导体中间绝缘的两导体(极板极板)构成的导体构成的导体 组合组合称为电容器；称为电容器；电容器的基本功能是电容器的基本功能是储存电荷储存电荷；储存电荷能力大小用电容储存电荷能力大小用电容 C 来量度。来量度。AB+Q-Q1) 设两极电荷设两极电荷Q；2）计算）计算BABl d

26、EUU；A3）)BAUQ/(UC三、电容的计算三、电容的计算34/47SQdEdU0两极间电势差两极间电势差dSUQC0电容器的电容电容器的电容【讨论讨论】：1. C S ，S 为有效面积，即两极板相对之面积；为有效面积，即两极板相对之面积；2. C 1d，对其它形状电容器也适用；，对其它形状电容器也适用；3. C ，与极间介质有关。与极间介质有关。【例例 2】：计算平板电容器的电容。：计算平板电容器的电容。【解解】：令两极板分别带电量：令两极板分别带电量Q，则，则 设两极板面积设两极板面积 S，两极间距，两极间距d。SQE00极间电场强度极间电场强度dS 平板电容平板电容35/47【例例 3

27、】：计算球形电容器的电容。：计算球形电容器的电容。【解解】：给电容器充电：给电容器充电 Q，则，则设电容器两极板半径设电容器两极板半径 R 1 R2-R1 时时可令可令R2-R1=d，R2R1=R 2 ，则，则同平板电容器同平板电容器2. 当当R2 R1 时，时，同孤立导体球的电容同孤立导体球的电容36/47【例例 4】：计算圆柱形电容器的电容。：计算圆柱形电容器的电容。设电容器两极板半径设电容器两极板半径 R 1 R 2 ，长，长L，极间介质为真空。，极间介质为真空。【解解】：给电容器充电：给电容器充电 Q，则电荷线密度，则电荷线密度LQ L 圆柱形电容圆柱形电容2102RrRrE场强场强1

28、200ln22d21RRrrURR电势差电势差120ln2RRLUQC电容电容37/47四、电容器的串并联四、电容器的串并联nCCCC212. 电容器并联，相当电容器并联，相当S 增大，增大，U 相同，相同，Q C 1. 电容器串联，相当电容器串联，相当d 增大，增大，Q 相同，相同， nCCCC111121C1C2Cn 电容器串联电容器串联 C1C2Cn 电容器并联电容器并联 CU1由由nUUUU21则则nCQCQCQCQ21得得nQQQQ21由由则则得得UQUQUQUQn2138/479.49.4静静电电场场的的能能量量一、静电能一、静电能一、点电荷之间相互作用能一、点电荷之间相互作用能两

29、点电荷（两点电荷（q1 q2）相互作用能）相互作用能:将它们从现有位置分散到无限远时将它们从现有位置分散到无限远时,它们之间它们之间的静电力所做的功的静电力所做的功,为原来状态的静电能为原来状态的静电能.120121202112011242142142rqqrqqrqqW 1211222212200 1244rqq qAqE drqdrWrr 12r2q1q1122211122qq1、两个点电荷、两个点电荷39/472q3q1q2q3q1q2q3q1qq2,q3不动，不动， q1移移到无穷远处到无穷远处q1,q3不动，不动，q2移到移到无穷远处无穷远处q1,q2不动，不动，q3移到移到无穷远处

30、无穷远处123121323112233111222WWWWqqq2、三个点电荷组成系统、三个点电荷组成系统40/47个点电荷系统个点电荷系统1niiiWq互12eWdq线带电线带电面带电面带电体带电体带电ddql 1d2eWlddqs 1d2eWs1d2eWVddqV 3、n个点电荷组成系统个点电荷组成系统二、电荷连续分布静电能二、电荷连续分布静电能41/47-+ dqU 电容器充电电容器充电 无限大平行平板电容器充电过程中，外力无限大平行平板电容器充电过程中，外力做功，即电源做功。做功，即电源做功。 设充电过程中任一时刻极间电势差设充电过程中任一时刻极间电势差U，外，外力运送力运送dq电荷作元功，电荷作元功，qqCqUAd1dd储能WCQqqCAQ2d120dSCEdUUCQ0可得可得SdEA20212021Ew能量密度能量密度则能量则能量VEWd2120三、电场的能量三、电场的能量42/47如果电容器板间充满电介质如果电容器板间充满电介质dSCr 0 电容器的能量为电容器的能量为