高考物理专题复习：物体的平衡ppt

1、物体的平衡为高考的一个热点内容，它不仅涉及力学范畴的物体的平衡，在气体压强的计算、带电粒子在复合场中的运动、电磁感应中的切割运动等内容中也有涉及.主要考查用正交分解法、三角形法处理共点力的平衡问题，用整体法和隔离法分析系统平衡问题，其题型主要是选择题.本讲复习要求理解共点力作用下物体的平衡条件，能够利用正交分解法、三角形法解决一个物体的共点力的平衡问题，会用整体法和隔离法分析简单的系统平衡问题.复习时，要求透彻理解F合=0及其相关结论.会用几种常用方法（合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法）解答三力平衡问题;会用动态三角形解答三力的动态平衡问题;会用正交分解法与合成法解答三力以上的平衡问题

2、.知道系统平衡的条件，领会整体法和隔离法，会解答系统平衡问题.复习指南1. 以下四种情况中，物体处于平衡状态的有()A. 竖直上抛物体达最高点时B. 做匀速圆周运动的物体C. 单摆摆球通过平衡位置时D. 弹簧振子通过平衡位置时D【解析】判断物体是否处于平衡状态的标准是：物体的加速度是否为0.2.现有共点的五个力平衡，则下列说法不正确的是（）A. 其中四个力的合力与第五个力等大反向B. 其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向DC. 五个力首尾相接，构成封闭的五边形D. 撤去其中的三个力，物体一定不平衡E. 把五个力沿任意两个相互垂直的方向分解，每个方向上合力为零3. 如右图所示，人重600

3、N，木块重400N,木块与水平地面、人和木块间的动摩擦因数均为0.2，现人用力拉绳子，使人和木块一起向左做匀速运动，则地面对木块的摩擦力大小为200N，人对木块的摩擦力大小为100N.4. 20072007届届江苏模拟题江苏模拟题如下图所示，半径为R、内壁光滑的空心圆筒放在地上，将两个重力都是G、半径都是r的球（R2r2R）放在圆筒中，下列说法正确的是（）A. 筒底对球A的弹力一定等于2GB. 筒壁对球A的弹力等于筒壁对球B的弹力大小C. 球A对球B的弹力一定大于重力GD. 球B对筒壁的压力一定小于重力G【解析】若把A和B当做一个整体，由整体受力平衡可知，整体受的重力和筒底的支持力一定平衡，所

4、以A正确.同样，由于整体平衡，所以受两侧筒壁的弹力也一定平衡，所以B正确.对B球受力分析如右图所示，由于B球平衡，所以A对B的弹力FNAG，所以C正确.因为不知道FNA与竖直方向夹角是否大于45,所以FN与G的大小不能比较.【答案】 ABC5. 用与竖直方向成=30斜向右上方,大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小FN和墙对木块的摩擦力大小Ff.【解析】分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以FN=，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定，由正交

5、分解法可以得出：2Ffff223,0;,23323;,23FGFFGFFGFGFGF 当时 当时 方向竖直向下 当时方向竖直向上.一、物体受共点力作用下的平衡平衡标志：物体的加速度为0（物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态）.平衡条件：作用在物体上的合外力F合=0，它有如下推论：(1)沿任意方向，物体的合分力为0.(2)若将物体的受力正交分解，则有(3）若受两力处于平衡状态，则两个力大小相等、方向相反.(4)若受三个力作用而处于平衡状态， 则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭式三角形.(5)若受N个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余N-

6、1个力的合力大小相等、方向相反，且这N个力首尾相接构成封闭式多边形.(6)如果物体受三个不平行外力作用而平衡,这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力.解题方法： (1）物体受二力作用:利用二力平衡条件解答(2)物体受三力作用:常用有合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、力矩平衡法等解法,还可考虑用余弦定理、拉密定理、正弦定理等方法求解.(3)物体受三个以上力作用: 常用解法有正交分解法、合成法等.二、系统的平衡平衡标志：系统内的每一个物体的加速度为0（静止或匀速直线运动）.平衡条件：作用在系统的合外力F合=0，合力矩M合=0.解题方法：正交分解法：（常用整体法考虑系统受到的外力，并

7、结合隔离法辅助求解）.（1）整体法：以分析系统所受外力为前提的求解力的平衡问题的方法.其优越性是其无须考虑系统的内力而使解答过程简便快捷，其不足之处是不能求解系统的内力.（2）隔离法：以分析系统内的物体的受力为前提的求解力的平衡问题的方法.这种方法通常要列方程组求解，因而比较繁琐.探究点一运用正交分解法解答物体的平衡问题例120072007届届陕西模陕西模拟题拟题一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上,如右图所示,为斜面的倾角一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑若一推力F作用于滑块上使之沿斜面匀速上滑，为了保持斜面静止不动，必须用一大小为F=4 mgcossin的水平力作用于斜面上，求推力F的

8、大小和方向【解析】因物块恰好能够沿斜面下滑，设斜面与物块间的动摩擦因数为，则可得到：mgsin=mgcos，则=tan.设推力F沿斜面的分量为Fx，垂直于斜面的方向的分量为Fy，滑块的受力分析如下图(a)所示，其中支持力为F1、摩擦力为F2.根据平衡条件列出方程：x方向；Fx=mgsin+F2y方向:F1=Fy+mgcosF2=F1.斜面的受力如下图(b)所示，因斜面静止，故有F=F2cos+F222:3sin ;cos ,1 8sin,1:tancot .3xyxyyxFmgFmgFFFmgFF综合上述各式可解得则推力与斜面方向夹角 满足【点评】1. 利用正交分解法，要注意建立坐标轴的技巧，

9、通常以解题的简便性为原则，应尽可能让较多的力坐落在坐标轴上.2. 利用正交分解法建立方程组时，对物体受滑动摩擦力的情况，通常还要用到一个辅助方程，即为Ff=FN.探究点二运用相似三角形求解三力平衡问题例2电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如下图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B（图中小圆框表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在AB的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量d(dL)，这时仪器测得绳对支柱C竖直向下的作用力为F.（1）试用L、d、F表示这时绳中的张

10、力FT.（2）如果偏移量d=10 mm，作用力F=400 N，L=250 mm，计算绳中张力的大小.【解析】（1）设C点受两边绳的张力为FT1和FT2，AB与CB的夹角为，如下图所示.依对称性有:FT1=FT2=FT由力的合成有:F=2FTsin.2222TTT33T2sin(tan).4,;244(2)10 mm,400 N,250 mm,42.5 10 N,2.5 10 N.ddLLdFLFLFddLFddFLdFLFdF 根据几何关系有或联立上述二式解得因故 将代入解得即绳中的张力为【点评】力的三角形与对应的几何三角形具有方向对应、大小成正比的关系，所以，求力的问题可转化为求几何三角形的

11、边角问题，运用相似三角形关系求力的大小与方向正是利用了上述关系.解题的关键是在作出力的图示后，分析力与线段的对应关系.变式题如图(a)所示，半径为R、重为G的均匀球体靠竖直墙放置，在球体的左下方有一高为h的木块.若一切摩擦不计，至少用多大的水平推力F推木块，才能使球体离开地面？(hR)【解析】球体刚好离开地面时，水平推力最小.球离开地面临界条件是球对地面的压力为零，而此时，球和木块的位置都没有改变.当球刚脱离地面时，球受力如图(b)所示，选球为研究对象，力FN1、G、FN平移构成的力三角形与OAB相似，由相似三角形知识得：N1N122N1,()(2)FFGGABOBRhRRhhRhFGRh即解

12、得选球和木块构成整体为研究对象，整体水平方向受两个力，即FN1和F，据平衡条件得：F=FN1，即F=FN1=【点评】运用相似三角形法求力的大小时，若遇到的三角形为特殊三角形，一定要利用其特殊的几何关系求解.本题就利用了直角三角形所满足的勾股定理求边长的长度.(2).hRhGRh探究点三运用力的动态三角形分析三力平衡问题例3如右图所示，轻绳AO、BO结于O点，系住一个质量为m的物体，AO、BO与竖直方向分别成、角，开始时+90.现保持O点位置不变，缓慢增加BO与竖直方向的夹角，直到BO成水平方向，试讨论这一过程中绳AO及BO上的拉力各如何变化. 【解析】本题可先画出力的矢量三角形,由几何关系来分

13、析三角形的变化,从而推断出力的大小、方向的变化.结点O所受拉力FT=mg,FTOA、FTOB组成如右图所示三角形. 由图可以看出，由于角增大，开始阶段FTOB逐渐减小；当FTOB垂直FTOA时，FTOB最小；然后FTOB又逐渐增大，FTOA是一直增大.【点评】1. 当物体受三力平衡时，其合力为0，这三个力构成封闭式三角形.若物体处于三力动态平衡时，这三个力构成封闭的移动式三角形，从三角形的变化之中，我们可找出力的变化规律.2. 在一系列封闭的移动式三角形中，常见的力取最小值的情况是:当变力与特定方向垂直时，此变力取最小值探究点四系统平衡问题例4有一个直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙，OB

14、竖直放置,表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q,两环质量均为m，两环间有一质量可忽略、 不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡（如右图所示）.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是 （）A. FN不变，FT变大B. FN不变，FT变小C. FN变大，FT变大D. FN变大，FT变小【解析】本题中涉及到多个物体的平衡，我们采用的最佳解法是运用整体法和隔离法结合求解.以两环与绳为系统作为研究对象，设绳与竖直方向夹角为，对系统而言，竖直方向受2mg的重力和OA杆对环P的支持力FN，由力的平衡

15、关系有：FN=2mg,故FN不变.隔离Q环,它受三力作用,竖直方向满足：FTcos=mg,FT= .P环左移，减小，FT变小，故选项B正确.cosmg【答案】B【点评】系统平衡的标志是系统内的每一个物体均处于平衡状态，若系统处于平衡或动态平衡，并且所求力为系统的外力，宜用整体法求解；若所求力是系统的内力，宜先用整体法求出外力，再用隔离法求出内力.变式题如图(1)所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为.质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？（1） （2）【解析】选取A和B整体为研究对象，

16、它受到重力（M+m）g,地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用，现将系统所受的外力集中于一点，画出其受力示意图如图(2)所示，根据正交分解法有：竖直方向：FN-(M+m)g=0,水平方向：F=Ff,可得FN=（M+m）g.再隔离B进行研究，它受到重力mg,三棱柱对它的支持力FNB,墙壁对它的弹力F的作用（如右图所示）.根据正交分解法有：竖直方向：FNBcos=mg,水平方向：FNBsin=F,解得F=mgtan.所以Ff=F=mgtan.【点评】多物体构成的系统若处于平衡状态， 则系统任意方向的合分力为0，解题时有两个习惯：（1）将所有系统的外力集中于一个作用点进行分析， 即当作

17、一个物体来研究.（2）运用正交分解法对系统沿两个相互垂直方向列式求解.探究点五三力平衡问题的解题途径例5如右图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的. 一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为=60.两小球的质量之比为（）【解析】本题是一个三力平衡问题，解法很多，其中常用的解法如下列五种：解法一：利用合成法求解小球m1受FT、FN、m1g三力作用，受力分析如右图所示.小球m1处于平衡状态，故FN与FT的合力F=m1g.根据合力公式可得：F=m1g，3232A. B.

18、C. D. 332222NT2cosNTFFF F将FN=FT=m2g，=60代入上式解得:故选项A正确解法二：利用力的三角形法求解FN和FT的合力与小球m1g的重力大小相等,方向相反,矢量三角形如右图所示由正弦定理得：T12121sin30sin120sin30sin1203,A.3Fm gm gm gmm即所以有故选项 正确2133mm解法三：利用正交分解法求解如右图所示，以FN的方向为y轴，以垂直于FN的方向为x轴建立坐标系因FN与FT的夹角为60，则m1g与y轴成30角在x轴方向由物体的平衡条件有m1gsin30-FTsin60=0故选项A正确.122133,223m gm gmm即所以解法四：利用力的效果分解法求解 如右图所示.将重力m1g按其作用效果分解为拉绳的分力FT与压碗的分力FN,它们构成平行四边形,由其中的三角形的边角关系即可求出相同的结果，具体解答略.解法五：利用力矩平衡法求解如右图所示，反向延长线m1g交OA于D；则BDOA.因OAB是等边三角形，过O点作AB的垂线交AB于E，所以,AOB=OBA=60设碗的半径为R，可得OD=Rcos60，OE=Rsin60以O点为固定转轴，根据力矩平衡条件，有m1gOD=FTOE. 213:.3mm解得解法六：利用拉密定理求解如右图所示，对m1受力分析，由题意可知：FT=m2g，=60，=150，根据拉密定理：