第十章统计决策

1、STATSTAT 决策是为了实现某一目标，在占有一定信息和决策是为了实现某一目标，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的技巧和方法，对影经验的基础上，借助一定的技巧和方法，对影响目标实现的诸多因素进行准确的计算和判断响目标实现的诸多因素进行准确的计算和判断选优之后，对未来行动所做出的决定。选优之后，对未来行动所做出的决定。 统计决策，就是决策者统计决策，就是决策者在几种可能的行动方案在几种可能的行动方案中选择一个最优方案中选择一个最优方案的一套方法技术。的一套方法技术。STAT 完整的统计决策必须具备以下条件：完整的统计决策必须具备以下条件： 决策决策目标明确目标明确； 存在存在两个以上两个

2、以上的行动方案；的行动方案； 在各种状态下采取的行动方案，其在各种状态下采取的行动方案，其损益值损益值可以用数量表现可以用数量表现； 能够预测出影响决策目标的而决策者又无能够预测出影响决策目标的而决策者又无法控制的各种因素、情况以及它们发生的概法控制的各种因素、情况以及它们发生的概率。率。STAT 确定型决策确定型决策 各种行动方案所需要的各种行动方案所需要的条件和结果已知条件和结果已知 风险型决策风险型决策 对决策对象的自然状态和客观条件比较清楚对决策对象的自然状态和客观条件比较清楚，结果具有不确定性，但是，结果具有不确定性，但是概率已知概率已知 不确定型决策不确定型决策 对决策对象的自然状

3、态和客观条件比较清楚对决策对象的自然状态和客观条件比较清楚，结果具有不确定性，结果具有不确定性，但是概率未知但是概率未知STAT 确定型决策的准则是确定型决策的准则是 使损益函数达到最大值的方案就是最优方案使损益函数达到最大值的方案就是最优方案 确定型决策的方法确定型决策的方法 比较择优法比较择优法 微分法微分法 线性规划法线性规划法STAT某水果公司，考虑采购某水果公司，考虑采购4 4万公斤西瓜，每公斤购进万公斤西瓜，每公斤购进价为价为0.820.82元。运输方案有两个：用铁路普通车运输元。运输方案有两个：用铁路普通车运输，每吨公里运费，每吨公里运费0.40.4元，估计损耗率为元，估计损耗率

4、为20%20%，出于，出于西瓜质量下降，每公斤售价是西瓜质量下降，每公斤售价是1.41.4元；用冷冻车运元；用冷冻车运输，每吨公里运费输，每吨公里运费0.60.6元，但损耗率仅元，但损耗率仅2%2%，由于西，由于西瓜质量得到保证，每公斤售价可达瓜质量得到保证，每公斤售价可达2.42.4元。运输里元。运输里程为程为18001800公里。如果总利润超过公里。如果总利润超过1500015000元便可采元便可采购。购。是否应该采购是否应该采购? ? 采取何种运输方法采取何种运输方法? ?STAT 购价购价0.82(0.82(元元/ /公斤公斤) )40000(40000(公斤公斤) )32800(32

5、800(元元) ) 普通车运输普通车运输：运费运费0.4(0.4(元元/ /吨吨. .公里公里) )40(40(吨吨) )1800(1800(公公里里) )28800(28800(元元) )售价售价1.4(1.4(元元/ /公斤公斤) )40000(40000(公斤公斤) )(1-(1-20%)20%)44800(44800(元元) )纯利润纯利润44800(44800(元元)-32800()-32800(元元)-28800()-28800(元元) )-16800(-16800(元元) )STAT 冷冻运输冷冻运输：运费运费0.6(0.6(吨吨. .公里公里) )40(40(吨吨) )1800

6、(1800(公里公里) )43200(43200(元元) )售价售价2.4(2.4(元元/ /公斤公斤) )40000(40000(公斤公斤) )(1-(1-2%)2%)94080(94080(元元) )纯利润纯利润94080(94080(元元)-32800()-32800(元元)-43200()-43200(元元) )18080(18080(元元) ) 应采购这批西瓜，并且用冷冻运输为最应采购这批西瓜，并且用冷冻运输为最优行动方案优行动方案。STAT某工厂生产某工厂生产A A、 B B两种产品，使用同一原料，但两种产品，使用同一原料，但单位产品所需原料的数量及所耗工时都不相同，单位产品所需原

7、料的数量及所耗工时都不相同，所获的利润也不同。现该厂共有原料所获的利润也不同。现该厂共有原料100100吨，可吨，可耗费的工时共有耗费的工时共有120120小时，那么，为了获得最大小时，那么，为了获得最大利润，该厂应生产每种产品各多少利润，该厂应生产每种产品各多少? ?单位产品A B可供使用总量原料（吨）工时(小时)利润（元）2 34 26 4100120STAT决策的目标函数决策的目标函数约束条件约束条件2416XXZ1002312XX1202214XX02,1XXSTAT(20,20)STAT B B点的坐标值为最优解，该厂生产点的坐标值为最优解，该厂生产A A产品产品2020个单位，个单

8、位，B B产品产品2020个单位可获最大利个单位可获最大利润润1333 .334064Z:点2002042063Z:点180043062Z:点004061:点0CBAZSTAT 特点：特点： 具有决策者期望达到的明确目标；具有决策者期望达到的明确目标； 不以决策者意志为转移的两种以上自然状态不以决策者意志为转移的两种以上自然状态( (或事件或事件) )； 可供选择的两个以上的行动方案；可供选择的两个以上的行动方案； 不同行动方案在不同自然状态下的损益值可不同行动方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来以计算出来 未来出现哪种自然状态的概率已知未来出现哪种自然状态的概率已知STAT某地根据本地区

9、气候状况来选择农作物的优某地根据本地区气候状况来选择农作物的优良品种。从长期观察看，该地区出现干旱的良品种。从长期观察看，该地区出现干旱的概率是概率是0.40.4，洪涝的概率是，洪涝的概率是0.30.3，正常的概，正常的概率是率是0.30.3。并且有三种不同性能的优良品种。并且有三种不同性能的优良品种，遇不同气候条件下所得的纯收入如表，遇不同气候条件下所得的纯收入如表事件每公顷纯收入行动方案可能出现的自然气候（事件）旱正常涝种植耐旱良种种植适应正常气候良种种植耐涝良种24001500 900270043502550105013502400STAT 耐旱良种平均每公顷纯收入为：耐旱良种平均每公顷

10、纯收入为：240024000.4+27000.4+27000.3+10500.3+10500.30.32085(2085(元元) ) 正常气候良种，平均每公顷纯收入为：正常气候良种，平均每公顷纯收入为：150015000.4+43500.4+43500.3+13500.3+13500.30.32310(2310(元元) ) 耐涝良种，平均每公顷纯收入为：耐涝良种，平均每公顷纯收入为： 9009000.4+25500.4+25500.3+24000.3+24000.30.31845(1845(元元) )STAT 在满足规定的损益期望值的条件下，选在满足规定的损益期望值的条件下，选择方差最小的行动

11、方案为最优方案。择方差最小的行动方案为最优方案。2)(2iijUjPSTAT 种植耐旱良种年纯收入的方差为：种植耐旱良种年纯收入的方差为： 1 12 20.40.4(2400-2085)(2400-2085)2 2+0.3+0.3(2700-(2700-2085)2085)2 2+0.3+0.3(1050-2085)(1050-2085)2 2474525474525元元 种植正常气候良种年纯收入的方差为：种植正常气候良种年纯收入的方差为： 2 22 20.40.4(1500-2310)(1500-2310)2 2+0.3+0.3(4350-(4350-2310)2310)2 2+0.3+0.

12、3(1350-2310)(1350-2310)2 217874001787400元元STAT 种植耐涝良种年纯收入的方差为：种植耐涝良种年纯收入的方差为： 3 32 20.40.4(900-1845)(900-1845)2 2- -0.30.3(2550-1845)(2550-1845)2 2+0.3+0.3(2400-(2400-1845)1845)2 2598725598725元元 种植耐旱良种，种植耐旱良种，虽其损益期望值要小于虽其损益期望值要小于前者，但其方差也要比前者小得多前者，但其方差也要比前者小得多，说，说明其纯收入比较稳定，为减少风险，应明其纯收入比较稳定，为减少风险，应选择种

13、植耐旱良种为宜。选择种植耐旱良种为宜。STAT 先验概率（信息）先验概率（信息）根据过去记录、根据过去记录、经验或主观判断而形成的事件的概率分经验或主观判断而形成的事件的概率分布布STAT事件概率自制租用合资损益值损益值概率损益值损益值概率损益值损益值概率畅销中等滞销0.20.70.1300160-50 60112 -5260160 10 52112 1296176 -4 59.2123.2 -0.4损益期望值167165182STAT 先以事件概率为权数，求得各个行动损先以事件概率为权数，求得各个行动损益值的加权平均数，结果得不同行动的益值的加权平均数，结果得不同行动的损益期望值，其中取得最

14、大值的行动就损益期望值，其中取得最大值的行动就是最优行动。是最优行动。STATSTAT 决策点。常以小方框决策点。常以小方框( () )表示，即决策表示，即决策方案。方案。 方案枝方案枝 状态结点：圆圈表示状态结点：圆圈表示 概率枝概率枝 期望值期望值STAT 根据各自然状态下的概率，根据各自然状态下的概率，计算各结点计算各结点的期望值的期望值。 剪枝做出决策剪枝做出决策。STATSTAT广东珠海水产公司准备组织船队出海捕鱼，直接广东珠海水产公司准备组织船队出海捕鱼，直接运往澳门销售，为期两天。预计出海全部成本为运往澳门销售，为期两天。预计出海全部成本为30003000元；由于时间较短，估计遇

15、到鱼群的概率元；由于时间较短，估计遇到鱼群的概率和落空的概率各为和落空的概率各为50%50%。如果有鱼，渔船队还要决定是饱和量捕捞还是中如果有鱼，渔船队还要决定是饱和量捕捞还是中量捕捞，饱和量捕捞对鱼网和设备的损耗较大。量捕捞，饱和量捕捞对鱼网和设备的损耗较大。另外，由于市场上冷库有限和销售竞争性强，鱼另外，由于市场上冷库有限和销售竞争性强，鱼的销售价格有较大波动。的销售价格有较大波动。STAT假定销路好的概率为假定销路好的概率为60%60%，销路差的概率为，销路差的概率为40%40%。销路好销路好则饱和量捕捞可获利则饱和量捕捞可获利1300013000元，中量捕元，中量捕捞可获捞可获3500

16、3500元。元。如果如果销路差销路差，则饱和量捕捞的利润为，则饱和量捕捞的利润为15001500元，元，中量捕捞的利润为中量捕捞的利润为22002200元。元。以上利润是指毛利，要扣除了以上利润是指毛利，要扣除了30003000元成本才是元成本才是净利润，问渔船队应如何选择行动净利润，问渔船队应如何选择行动? ?STATSTAT 后验概率就是后验概率就是通过试验通过试验进一步取得信息进一步取得信息( (即后验信息即后验信息) )，并对，并对先验概率做出修正后先验概率做出修正后的概率。的概率。STAT 事件事件B B 可以写成由可以写成由n n 个不相交（互斥）个不相交（互斥）事件事件BA1BA

17、1，,BA2,., BAn ,BA2,., BAn 组成，记为组成，记为：STAT 全概率定理：全概率定理： 用全概率定理和条件概率的定义可以得用全概率定理和条件概率的定义可以得到贝叶斯定理：到贝叶斯定理：STAT 在一个学校里有在一个学校里有6060男生和男生和40%40%女生。女生。女生穿裤子的人数和穿裙子的人数相等女生穿裤子的人数和穿裙子的人数相等，所有男生穿裤子。一个人在远处随机，所有男生穿裤子。一个人在远处随机看到了一个穿裤子的学生。那么这个学看到了一个穿裤子的学生。那么这个学生是女生的概率是多少？生是女生的概率是多少？ A A代表女生，代表女生，B B代表裤子代表裤子 P(A)=4

18、0%P(A)=40%，P(A)=60%P(A)=60% P(B|A)=50%P(B|A)=50%，P(B|A)=100%P(B|A)=100% P(A|B)P(A|B)？STAT 学生穿裤子的概率学生穿裤子的概率 P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A)P(A)P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A)P(A) =0.5 =0.50.4 + 10.4 + 10.6 = 0.80.6 = 0.8 根据贝叶斯定理，计算处后验概率根据贝叶斯定理，计算处后验概率P(A|B)P(A|B)STAT某轻工业出口公司拟对外推销太阳能室内晒衣器某轻工业出口公司拟对外推销太阳能室内晒衣器。公

19、司面临的两种行动抉择，对。公司面临的两种行动抉择，对法国试销法国试销还是对还是对港澳试销港澳试销。对港澳推销价格要低些，但公司有把握获得纯利对港澳推销价格要低些，但公司有把握获得纯利润润4040万元。万元。对法国推销则有一定风险，如果推销成功可以得对法国推销则有一定风险，如果推销成功可以得纯利润纯利润100100万元，如果失败则要损失万元，如果失败则要损失1010万元。万元。根据过去试销一些家用电器的经验，推销成功的根据过去试销一些家用电器的经验，推销成功的概率为概率为0.60.6，失败的概率为，失败的概率为0.40.4。STAT以成功记为以成功记为“S”S”，以失败记为，以失败记为“F”F”

20、先验概率先验概率P(S)P(S)0.60.6，P(F)P(F)0.40.4对法国销售的损益期望值为对法国销售的损益期望值为0.60.6100+0.4100+0.4(-10)(-10)56(56(万元万元) )高于高于4040万元。因此，单纯从损益期望值考万元。因此，单纯从损益期望值考虑，应对法销售。虑，应对法销售。STAT 出于风险太大，公司考虑委托一家商出于风险太大，公司考虑委托一家商业咨询公司在巴黎作一次市场调查，以取业咨询公司在巴黎作一次市场调查，以取得进一步信息来增加决策的可靠性。得进一步信息来增加决策的可靠性。 调查费为调查费为2 2万元。万元。 调查的结果简化为有利和不利两种，前调

21、查的结果简化为有利和不利两种，前者记为者记为“Y Y”，后者记为，后者记为“B B”。STAT 从咨询公司过去调查结果的准确性来看从咨询公司过去调查结果的准确性来看，推销成功的情况下，调查结果做出正，推销成功的情况下，调查结果做出正确判断的概率为确判断的概率为0.70.7，错误判断为，错误判断为0.30.3 P(Y|S) P(Y|S)0.7 P(B|S)0.7 P(B|S)0.30.3 推销失败的情况下，调查结果正确的概推销失败的情况下，调查结果正确的概率为率为0.80.8，错误概率，错误概率0.20.2 P(Y|F)=0.2 P(B|F) P(Y|F)=0.2 P(B|F)0.80.8STA

22、T 咨询公司调查结论为咨询公司调查结论为“有利有利Y”Y”的后验概率计的后验概率计算算事件事件E1E1先验概率先验概率P P（E1E1）条件概率条件概率P P（Y|E1Y|E1）联合概率联合概率P P（E1E1） P P（Y|E1Y|E1）后验概率后验概率P P（E1|YE1|Y）S S（成功）（成功） 0.60.60.70.70.420.420.840.84F F（失败）（失败）0.40.40.20.20.080.080.160.16STAT 咨询公司调查结论为咨询公司调查结论为“不利不利B”B”的后验概率计的后验概率计算算事件事件E1E1先验概率先验概率P P（E1E1）条件概率条件概率P

23、 P（B|E1B|E1）联合概率联合概率P P（E1E1） P P（B|E1B|E1）后验概率后验概率P P（E1|BE1|B）S S（成功）（成功） 0.60.60.30.30.180.180.360.36F F（失败）（失败）0.40.40.80.80.320.320.640.64STAT调查结论调查结论 地区抉择地区抉择 成败事件成败事件 损益值损益值图10-5 调查后晒衣器销售地区决策树形图 STAT关于实验与否的决策关于实验与否的决策图10-6 包括调查决策的晒衣器销售地区抉择过程STATSTAT 某厂为准备生产一种新产品，两年后投某厂为准备生产一种新产品，两年后投放市场，共生产五年

24、。生产这种产品的放市场，共生产五年。生产这种产品的方案有三种，这三种行动方案在未来两方案有三种，这三种行动方案在未来两年里所面临的市场条件年里所面临的市场条件( (事件事件) )及相应的及相应的损益值如表损益值如表事件行动方案1.改建生产线2.引进生产线3.协作生产畅销中等滞销690240-190970-490-29039080-20STAT 假定将发生最好的情况。决策时先找出假定将发生最好的情况。决策时先找出每种方案中最大的损益值，然后将各行每种方案中最大的损益值，然后将各行动方案的最大损益值进行比较，再从中动方案的最大损益值进行比较，再从中找出最大值。找出最大值。 引进生产线为最优方案引进

25、生产线为最优方案事件行动方案1.改建生产线2.引进生产线3.协作生产畅销中等滞销690240-190970-490-29039080-20STAT 该决策方法是假定出现各种状态或事件该决策方法是假定出现各种状态或事件的概率相等。的概率相等。事件行动方案1.改建生产线2.引进生产线3.协作生产畅销中等滞销690240-190970-490-29039080-20STAT 假定将发生最不利的情况。决策时找出假定将发生最不利的情况。决策时找出每种方案的最小损益值，然后从各行动每种方案的最小损益值，然后从各行动方案的最小损益值中找出最大的损益值方案的最小损益值中找出最大的损益值作为最优决策方案。作为最

26、优决策方案。 改建生产线为最优方案改建生产线为最优方案事件行动方案1.改建生产线2.引进生产线3.协作生产畅销中等滞销期望值690690240240- -190190246.67246.67970970-490-490- -29029063.3363.333903908080- -2020150150STAT 先计算每种行动方案的最大机会损失，先计算每种行动方案的最大机会损失，然后从中选择最小值作为最优决策。然后从中选择最小值作为最优决策。 改建生产线的最大机会损失最小，故改改建生产线的最大机会损失最小，故改建生产线为最优行动方案建生产线为最优行动方案事件行动方案改建生产线引进生产线协作生产畅

27、销中等滞销970-690=280240-240=0-20-(-190)=170970-970=0240-(-490)=730-20-(-290)=270970-390=58080240-80=160-20-20-(-20)=0STAT自我评估练习自我评估练习你的直觉能力你的直觉能力如何如何 STAT自我评估练习自我评估练习你的直觉能力你的直觉能力如何如何 STAT自我评估练习自我评估练习你的直觉能力你的直觉能力如何如何 STAT自我评估练习自我评估练习你的直觉能你的直觉能力如何力如何STAT实例一实例一例例10.6:10.6:某厂为准备生产一种新产品，两年后投放市场，共生产某厂为准备生产一种新

28、产品，两年后投放市场，共生产五年。生产这种产品的方案有三种，这三种行动方案在未来两年五年。生产这种产品的方案有三种，这三种行动方案在未来两年里所面临的市场条件里所面临的市场条件( (事件事件) )及相应的损益值如表及相应的损益值如表10-710-7。1.1.乐观准则决策乐观准则决策 2.2.悲观准则决策悲观准则决策3.3.等概率决策等概率决策 4.4.机会损失准则决策机会损失准则决策 表表10-7 不同事件中的产品损益值表不同事件中的产品损益值表事件事件行动方案行动方案1.1.改建生产线改建生产线2.2.引进生产线引进生产线3.3.协作生产协作生产畅销畅销中等中等滞销滞销690690240240-190-190970970-490-490-290-2903903908080-20-20STAT实例二实例二例例10.7:10.7:某地根据本地区气候状况来选择农作物的优良品种。从历史统某地根据本地区气候状况来选择农作物的优良品种。从历史统计资料的分析可知，该地区自然气候的基本特点是：十年之中四旱、三计资料的分析可知，该地区自然气候的基本特点是：十年之中四旱、三涝、三正常，即从长