电磁场与微波技术黄玉兰-习题答案

1、第一章证：ir irAgB 9 4 1(6)( 6)50ir irA和B相互垂直ir irA B=0ir irA和B相互平行(1)gA divAAx Ay Azx y22x 2x yf 2 2 272x y z (2)由高斯散度定理有_ 2_ 2 2 22x2y 72x2y2z2)dzUT tin0.50.50.59AdsgAd dz dy (2x0.50.50.5's( 1) 因为闭合路径在xoy 平面内，故有：222A ?dl(exx eyxezy z)(ex dx eydy) xdx x dy?A ?dl 8(2)因为S在XOY面内，A ?ds (ex2yz ez2x)(exdx

2、dy) 2xdxdy( A ?ds) 8 s所以，定理成立。(1) 由梯度公式一|(2,1,3) Zu u u ex - ev - xyx y 4ex 10ey ez方向导数最大值为U42 102 12 V1171 /、方向(4ex 10ey ez)V117(2)最小值为0,与梯度垂直证明u 0g A 0书上p10第二章43一a3V e wr sin3qwrsinJ ?v e 34 a3用圆柱坐标系进行求解场点坐标为P(0,0,z). 线电荷元1dl'1d可以视为点电荷，其到场点的距离矢量ur uur uu uirR ErgR ezgz eaga uu uuuur得Erezgz eag

3、ga/ 22vz a,r Z z2所以P点的电场强度为uuuuuuuuuuuuuuuuuuuururE2 ezgz eagao(z2ur uuQ ea=excosa2)2 4 0uueysinuur'eagd 0a2) 2 2 0irurEez (z2r b时 ur r? Egd s 4r2E(r)Eqr(b2o 0 '2 322b rr )4 r dr 4 (35I)由高斯定理有u?sEgds二巨即4 r2E(r尸1E(rF(2) r>b时 ur r? Egd s 4b 2Eq o (b2由高斯定理有40(b2r32 3b r33?)05y)r2E(r)4r 2dr8

4、5 b515E(r)=言52b515r2 0当 r1>b 则， E=Eb-Ea? Ebgds= qEb g2 griglb* 2lEbb 22旦,同理: 。1EaEbEa2a er 22 0r22a er2r2(2)对于r1<b? Ebgds=且在空腔外,士0E=Eb-EaEbg2griglri2lEb而Eaer 1(3) ri；一(r1er120b且在空腔内2a er2)r2E=Eb-Ear2 er22 0q ?Egds=，0ri eriEb= , Ea2 0E Eb Earierir2 er22 0-(rierir2er2)2 0(1)ra 时，E0r>a 时 E=A?

5、(r-/ 八 a2A=e( A r)cose (Ar(2)圆柱是由导体制成的2a、一)cos ra2A2r)sin表面电荷 s 02 0Acosa能求出边界处即z=0处的E2 根据D的法向量分量连续r1(5 Z)"zEz10(1)设内外导体单位长度带电量分别为 + e和-, 利用高斯定理可以求得导体介质的电场为：QubaEgdllnb得到lnb,Erlnb6gE er6urlnbQ)sJgdsergrlnbdslnbur(1)取圆柱坐标系，若为磁场，根据磁场连续性方程，有gB=0ur uurQ B=erg 0ar urgB0a 0,所以不是磁场2)取直角坐标ur甲=0,所以是磁场ur

6、uur第三章JH0 H ' E ezTg-Ey jwujwu x1 jkx j2ez - Eme y4 10 5 jkx j2eze 2120ezl.06 10 7sin(3108t 3.14)v/m(3)均匀平面波，波传播方向是x方向(1)k 20 ,Vp 3 108m/sur Ew210kVp24j20 ze109 Hzuuur(ex jey),该波是左旋圆极化波/1 H=- - jwE exj210 3e j20 ze2j eyj210 3e j20zuu .ezg2.6 10 w/mHeyg2.7 107ej20z exg2.7 10 7e j20 ze"j1 ur

7、uur (4)Sav -ReE H 2(1) Exm=Eym x y所以为线极性 传播方向为-Z方向; Exm=Eym所以为左旋圆极性x v a传播方向为+Z方向;(3) Exm=Eym所以为右旋圆极性(4) Exm=Eymx y 2传播方向为+Z方向;x y 0所以为线极性 传播方向为+Z方向;(5) Exm Eym x y 2所以为左旋椭圆极性 传播方向为+西向;(1)E -(ex jey)E mejkzE 2 (ex jey)E ne jkzQEm2 Em,Emi EmVi V2Vi V2反射波 E-(ex jey)E m,ejkz Em-y2一y1 (ex jey)ejkzVi y2折

8、射波 E2 (ex jey)E m2e jkz Em 2y2 (ex jey)eVi y2Exm=Eym x y 2所以入射波为左旋圆极性Exm=Eym x y 2所以反射波为右旋圆极性Exm=Eym所以折射波为左旋圆极性第四章 反射系数C z1 z02z1z0555驻波比:1 +1-5+ 755- v 5bc段由40,所以工作在行驻波状态，驻波系数为二强由巧400点曲抗为纯电阻且小立01,故为电压波谷点，电流波腹点，b酸长为/4,故为电压波腹点，电流波谷点。点b呈现的阻抗为Zb 900/600 1.5 450 Z02ab工作在行波状态abi沿线各点电压u和电流振幅imaxi|max45045

9、0 450900450 450900 450/1AZn| 450 (2)b股工作在行驻波状态0.5Au|=4507, i min |i|max900 900 maxZmax lumax/ilmin 900C煎 umin umax/30Gzimax aiming 0.75AZminulmin / i max 400r 0.4,x 0.8两圆白交点A,过A作等反射系数圆,交右半实轴与B点1得驻波系数=4.5, K=1 0.22延长。岐电刻度图，读数为0.11,以此为起点，逆时针旋转交于左半实轴 得电压波各点，距负载长度为0.5 -0.11 =0.39。电压最大点与最小点距离为一。4电压波腹点距负载

10、距离匆.14k 0.32,3.125以3.12画等反射系数图，与圆图右实半轴交下点由A点沿等反射系数图逆时针转.32到达R彳4到由勺归一化阻抗为Zl 1.2 j1.3)所以终负载阻抗龙lZ0gZL (90 97.5j)以o为圆心。o时半径。至期顺时针旋转.2或刻度至C,读端归一化阻抗Zin 0.34 j0.18故，Zin Z0gZin 25.5 j13.5第五章P165 例(1) a= b=cTE10 2a 4.572cmcTE20 a 2.286cmcTE30 2a 1.534cm 3cTE01 2b 2.032cm4cm寸，c|TE20cTE10,传TE10波3cm寸，c|TE20c|TE10,传TE1獗1.5cm寸，传TE1Q TE20,TE30,TE01 波(2) a ,0 b , cTE20 cTE10 222.286cm4.572cm1. 3. 5 书上 P171第