理论力学第五章 摩擦

1、第五章第五章 摩擦摩擦1、 凸凹不平，机械啮合凸凹不平，机械啮合2、高度光滑时，分子间吸引力、高度光滑时，分子间吸引力两物接触处有两物接触处有相对滑动相对滑动或或相对滑动趋势相对滑动趋势时，沿公切面产生阻碍滑动的力时，沿公切面产生阻碍滑动的力两物接触处有两物接触处有相对滚动相对滚动或或相对滚动趋势相对滚动趋势时，沿公切面产生阻碍滚动的力时，沿公切面产生阻碍滚动的力分类：分类：两种机理：两种机理：滚动摩擦力：滚动摩擦力：滑动摩擦力：滑动摩擦力：滚动摩擦力：滚动摩擦力：第五章第五章 摩擦摩擦分类：分类：滑动摩擦力：滑动摩擦力：有润滑剂、油等有润滑剂、油等无润滑剂无润滑剂干摩擦：干摩擦：湿摩擦：湿摩

2、擦：一、静滑动摩擦定律一、静滑动摩擦定律第五章第五章 摩擦摩擦一、静滑动摩擦定律一、静滑动摩擦定律WFFNFf1、摩擦力大小有范围：、摩擦力大小有范围： 0FFmax Fsmax时时：X=0： Fs = F2、Fs max =f fFN静滑动摩擦力的最大值与接触面间的静滑动摩擦力的最大值与接触面间的法向法力成正比法向法力成正比一、静滑动摩擦定律一、静滑动摩擦定律1、摩擦力大小有范围：、摩擦力大小有范围：0FFmax Fsmax时时：X=0： Fs = F2、Fs max = fs FNfs：静滑动摩擦系数：静滑动摩擦系数，无量纲，无量纲与材料，接触面粗糙程度，温度，湿度与材料，接触面粗糙程度，

3、温度，湿度相关，与接触面积大小无关相关，与接触面积大小无关书上书上P212表表51列出一些常用材料的列出一些常用材料的fs二、动滑动摩擦定律二、动滑动摩擦定律F Fd d=fFfFN NF Fd d大小无变化范围大小无变化范围一、静滑动摩擦定律一、静滑动摩擦定律二、动滑动摩擦定律二、动滑动摩擦定律F Fd d=fFfFN NF Fd d大小无变化范围大小无变化范围f f：动滑动摩擦系数：动滑动摩擦系数，无量纲，无量纲与材料，接触面粗糙程度，温度，湿度相关，与材料，接触面粗糙程度，温度，湿度相关，与相对运动速度相关：与相对运动速度相关： V V ， F Fd d f f ,f,fs 求：求：P

4、P多大可保持木块平衡？多大可保持木块平衡？解：解：研究对象：块研究对象：块受力分析如图：受力分析如图：QP 向上临界：向上临界：xyQP FNFs maxXXi i=0: -=0: -Fsmax-Qsin-Qsin +Pcos+Pcos =0=0YYi i=0: =0: FN-Qcos-Qcos -Psin-Psin =0=0Fs max= = fs FN)(QtgQsincoscosfsinPsmax1、解析法：、解析法：向下临界：向下临界：xyQP FNFs maxXXi i=0: =0: Fs max-Qsin-Qsin +Pcos+Pcos =0=0YYi i=0: =0: FN-Qc

5、os-Qcos -Psin-Psin =0=0Fs max=f=fsFN)(QtgQsincoscosfsinPsminmaxminPPP解：解：研究对象：块研究对象：块受力分析如图：受力分析如图：1、解析法：、解析法：)(QtgPmax向上临界：向上临界：QP FR 受力分析：受力分析：向上临界：向上临界：)(QtgPmax2、几何法：、几何法： QPmaxFR + 解：解：研究对象：块研究对象：块1、解析法：、解析法：向下临界：向下临界：)(QtgPminQPminFR - QP FR maxminPPP受力分析：受力分析：2、几何法：、几何法：解：解：研究对象：块研究对象：块1、解析法：

6、、解析法：电线工人的爬杆套钩电线工人的爬杆套钩例例2 2已知：电线工人的爬杆套钩已知：电线工人的爬杆套钩 , , 尺寸尺寸b,d,b,d,钩与杆间钩与杆间f f 求：求：a a 多大可保证工人安全？多大可保证工人安全？解：解：研究对象：套钩研究对象：套钩受力分析、坐标如图：受力分析、坐标如图：FNAFSAbdPaABFNBFSBxyXXi i=0: -=0: -FNA+ + FNB=0 (1)=0 (1)YYi i=0: =0: FSA+ + FSB -P-P =0 (2)=0 (2)MMA A(F(Fi i)=0: b)=0: bFNB+d+dFSA -(d/2+a)P-(d/2+a)P =

7、0 (3)=0 (3)又：又： FSA=f=fSFNA FSB=f=fSFNBa=b/2 fs 例例2 2已知：电线工人的爬杆套钩已知：电线工人的爬杆套钩 , , 尺寸尺寸b,d,b,d,钩与杆间钩与杆间f f 求：求：a a 多大可保证工人安全？多大可保证工人安全？解：解：FNAFSAbdPaABFNBFSBxya=b/2 fs a b/2 fs(3) (b+ fs d)FN= (a+d/2)PMMA A(F(Fi i)=0: b)=0: bFNB+d+dFSA -(d/2+a)P-(d/2+a)P =0 (3)=0 (3)几何法如何解释？几何法如何解释？bdPaAB a b/2 fs 由于

8、摩擦力是被动力，其大小、方由于摩擦力是被动力，其大小、方向皆随主动力而变化，所以解题时必向皆随主动力而变化，所以解题时必须考虑各种运动可能性须考虑各种运动可能性例例3 3已知已知:均质木箱重均质木箱重P=5KN，与地面间与地面间fs =0.4, 求：求：1 1）拉力）拉力F=1KNF=1KN时，时，木箱是否平衡？木箱是否平衡？ 2 2）能保持木箱平衡）能保持木箱平衡的的 F Fmaxmax? ?F30 ADCB1m2mPFNFSd解：解：平衡平衡不滑：不滑： Fs FSmax不翻：不翻：d0 xy1)拉力拉力F=1KNF=1KN时时: :XXi i=0: -Fcos=0: -Fcos + +F

9、S=0 =0 FS=866(N)=866(N)YYi i=0: =0: FN+Fsin+Fsin -P=0 -P=0 FN=4.5(KN)=4.5(KN)Fs max =f=fSFN=1.8(KN) =1.8(KN) FS不滑不滑木箱：木箱：例例3 3已知已知:均质木箱重均质木箱重P=5KN，与地面间与地面间fs =0.4, 求：求：1 1）拉力）拉力F=1KNF=1KN时，时，木箱是否平衡？木箱是否平衡？ F30 ADCB1m2mPFNFSd解：解：xy1)拉力拉力F=1KNF=1KN时时: :Fs max FS不滑不滑MMA A(F(Fi i)=0: d)=0: dFN+h+hFcos -

10、P-P a/2=0 a/2=0 d=0.17(m) d=0.17(m) 0不翻不翻木箱平衡木箱平衡2)XXi i=0: -=0: -Fcoscos + +Fsmax=0=0YYi i=0: =0: FN+Fsin+Fsin -P=0 -P=0 FN=P-Fsin=P-Fsin F= =fSP P/(cos + fSsinsin )=MMA A(F(Fi i)=0: h)=0: hFcos -P-P a/2=0 a/2=0 Fmax=1.443(KN)=1.443(KN)翻倒的临界：翻倒的临界： d=0F2 F1滑动的临界：滑动的临界：例例3 3 已知已知:均质木箱重均质木箱重P=5KN，与地面

11、间与地面间fs =0.4, 求：求：2 2）能保持木箱平衡）能保持木箱平衡的的 F Fmaxmax? ?解：解：F30 ADCB1m2mPFNFSdxyFs max =f=fSFN例例4 4已知：已知：fsB =0.1, fsC =0.5, a=R=2m, W=40N,Q=100N 求：保证轮平衡的求：保证轮平衡的 T T 值？值？AWTQaaBCR解：解：WTCBAQBFAXFAYFNB FSB FNBFSBFNCFSC轮下滑临界：轮下滑临界：轮受力如图：轮受力如图：杆受力如图：杆受力如图：例例4 4 已知：已知：fsB =0.1, fsC =0.5, a=R=2m, W=40N, Q=10

12、0N 求：保证轮平衡的求：保证轮平衡的 T T 值？值？解：解：AQBFAXFAYFNB FSB 轮受力如图轮受力如图(轮轮下滑下滑临界临界)：杆：杆：2a2aFNB -Q-Q a=0 a=0 FNB =50(KN)=50(KN)FSB max =f=fSFNB=5(KN)=5(KN)设设B处先达临界：处先达临界：MMO O(F(Fi i)=0:)=0:FSC= = FSB max = = 5(KN)5(KN)WTCBFNBFSBFNCFSCOXXi i=0: =0: FNB = = FNC FSC max =f=fSFNC =25(KN)=25(KN)又：又：FSC FSC max B处先达

13、临界的假设成立处先达临界的假设成立MMA A=0:=0:YYi i=0: =0: FSBmax+ +FSC+T-W=0+T-W=0Tmin=W-FSBmax-FSC=30(KN)解：解：轮受力如图轮受力如图(轮轮上滑上滑临界临界)：FSB max =f=fSFNB=5(KN)=5(KN)设设B处先达临界：处先达临界：MMO O(F(Fi i)=0:)=0:FSC= = FSB max = = 5(KN)5(KN)WTCBFNBFSBFNCFSCOXXi i=0: =0: FNB = = FNC FSC max =f=fSFNC =25(KN)=25(KN)又：又：FSC FSC max B处先

14、达临界的假设成立处先达临界的假设成立YYi i=0: =0: - -FSBmax- -FSC+T-W=0+T-W=0Tm ax=W+FSBmax+FSC=50(KN) 30 (KN) T 50 (KN) 轮可以保持平衡轮可以保持平衡第五章第五章 摩擦摩擦一、静滑动摩擦定律一、静滑动摩擦定律二、动滑动摩擦定律二、动滑动摩擦定律三、三、摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象四、四、考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题五、滚动摩阻概念五、滚动摩阻概念QPFNFSXXi i=0: P-=0: P-FS=0=0YYi i=0: =0: FN-Q=0-Q=0有半径！有半径！能平衡吗？能平衡吗？第五章第五章 摩擦

15、摩擦五、滚动摩阻概念五、滚动摩阻概念XXi i=0: P-=0: P-FS=0=0YYi i=0: =0: FN-Q=0-Q=0P与与FS组成力偶组成力偶必有反力偶存在！必有反力偶存在！M称为称为滚动摩阻力偶滚动摩阻力偶，简称简称滚阻力偶滚阻力偶MMO O(F(Fi i)=0: M-RP=0)=0: M-RP=00 M 0 M MmaxQPFNFSMOQPoFSFN QPFNFSMoQPoMmax = FN ：滚动摩阻系数，：滚动摩阻系数，长度为单位（通常长度为单位（通常mm）的常数）的常数滚动过程中为滚动过程中为Mmax实验表明：实验表明：M称为滚动摩阻力偶，简称滚阻力偶称为滚动摩阻力偶，简

16、称滚阻力偶0 M 0 M Mmax与材料、表面情况、温度等相关与材料、表面情况、温度等相关书上书上P229表表5-2d= Mmax / FN = ： 最大滚阻力偶的力偶臂最大滚阻力偶的力偶臂 Mmax = FN =PR =FsmaxR且：且： /R fS 滚动省力滚动省力纯滚条件：纯滚条件： FS Fsmax, FS由平衡方程求由平衡方程求 的物理意义的物理意义:QPoFSFN QPFNFSMo考虑滚阻时一般画三个反力：考虑滚阻时一般画三个反力：FS、 FN与与 M1、静摩擦力的特点？、静摩擦力的特点？FP已知：物重已知：物重P=20N，与，与墙墙f fS =0.3,压力压力F=100N 求：摩擦力的大小求：摩擦力的大小2、什么叫摩擦角？自锁的概念？、什么叫摩擦角？自锁的概念？PQ 已知：已知：P=Q，二力间夹角为，二力间夹角为25