翁敏俐建立一元二次方程的模型

1、义务教育课程标准实验教科书湘教版义务教育课程标准实验教科书湘教版九年级上册第一章第一节九年级上册第一章第一节 说课单位：岳阳市九中说课单位：岳阳市九中说课人：翁敏俐说课人：翁敏俐建立一元二次方程模型建立一元二次方程模型一、背景分析一、背景分析二、教学目标设计二、教学目标设计三、教法学法分析三、教法学法分析四、教学媒体设计四、教学媒体设计五、教学过程设计五、教学过程设计六、六、评价分析评价分析一、一、背景分析背景分析1、学习任务分析、学习任务分析建立一元二次方程模型建立一元二次方程模型这节课是本章内容的的第这节课是本章内容的的第一课时，这节课主要是从具体问题中抽象出一元二次一课时，这节课主要是从

2、具体问题中抽象出一元二次方程，并给出了一元二次方程的定义和一般形式，是方程，并给出了一元二次方程的定义和一般形式，是一堂概念课，是本章内容的基础一堂概念课，是本章内容的基础 学生已经学习过学生已经学习过一元一次方程的建模，掌握了一元一元一次方程的建模，掌握了一元一次方程的定义，一般形式及应用，在知识上和方法上一次方程的定义，一般形式及应用，在知识上和方法上都有一定的基础但是学生的抽象思维能力还不是很强，都有一定的基础但是学生的抽象思维能力还不是很强，灵活运用知识解决问题的能力也有待提高灵活运用知识解决问题的能力也有待提高 2、 学生情况分析学生情况分析 教学重点：教学重点：使学生感受到一元二次

3、方程来源于生活，并能从具体问使学生感受到一元二次方程来源于生活，并能从具体问题中抽象出一元二次方程；题中抽象出一元二次方程； 能判断一元二次方程并将一元二次方程化成一般形式能判断一元二次方程并将一元二次方程化成一般形式教学难点：教学难点：从具体问题中抽象出一元二次方程；从具体问题中抽象出一元二次方程；理解并会用一元二次方程的一般形式中理解并会用一元二次方程的一般形式中a0这一条件。这一条件。 、 重点难点的定位重点难点的定位二、教学目标设计二、教学目标设计 根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础和能力，我确定了如下目

4、标：和能力，我确定了如下目标：【知识与技能目标【知识与技能目标】（1）理解一元二次方程的意义）理解一元二次方程的意义（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项 系数、一次项系数及常数项系数、一次项系数及常数项 【过程与方法目标【过程与方法目标】通过分析实际问题的数量关系通过分析实际问题的数量关系,把实际问题转化为数学模型（一元二次把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增方程）的过程，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识加对一元二次方

5、程的感性认识【情感、态度、价值观目标【情感、态度、价值观目标】通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，提高学生分析问题、解决问题的能力增进对方程的认识，提高学生分析问题、解决问题的能力三、教法三、教法学法分析学法分析 1 1、教法教法 基于本节课内容的特点和初三学生的基础，我以基于本节课内容的特点和初三学生的基础，我以 “启发式启发式”教学教学法为主进行教学。法为主进行教学。教师作引导，学生为主体，以学生的互动学习为主，教师作引导，学生为主体，以学生的互动学习为主，提高学生的观察、分析、概

6、括能力，提高学生的观察、分析、概括能力， 在合作、交流的气氛下进行师生在合作、交流的气氛下进行师生互动，培养学生的自学能力和创新意识互动，培养学生的自学能力和创新意识。 根据学生的思维特点、认知水平，遵循根据学生的思维特点、认知水平，遵循“学习有用的数学学习有用的数学”的教育的教育理念，让每一个学生自主参与课堂的知识构建。引导学生理念，让每一个学生自主参与课堂的知识构建。引导学生综合归纳综合归纳，以，以自主自主探索为主，学会探索为主，学会合作合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由口，动手，动脑，

7、培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“想学想学”到到“会学会学”变变“学会学会”和和“善学善学”。2、学法、学法 采用多媒体辅助教学，由实际问题建立一元二次方程的模型；将判采用多媒体辅助教学，由实际问题建立一元二次方程的模型；将判断题以游戏抢答的形式出现，充分的调动学生的积极性，激发学生的学断题以游戏抢答的形式出现，充分的调动学生的积极性，激发学生的学习热情；习热情；3、教学手段、教学手段四、教学媒体设计四、教学媒体设计为教师进行教学提供技术平台为教师进行教学提供技术平台为学生探究和发现新知提供技术支持为学生探究和发现新知提供技术支持多媒体课件辅助教学多媒体课件辅助教学根据本节课的教学内容，

8、新课程标准的要求，学生的实际根据本节课的教学内容，新课程标准的要求，学生的实际情况，我采用情况，我采用“创设情境创设情境自主探索自主探索应用拓展应用拓展”的模式的模式,将整节课分为六个环节，将整节课分为六个环节，制订以下教学流程：制订以下教学流程：五、教学过程设计五、教学过程设计引引入入新新知知创创设设情情境境探探索索新新知知自主交流整整合合新新知知小小结结反反思思检检测测新新知知目目标标自自查查强强化化新新知知应应用用拓拓展展拓拓展展新新知知精精选选作作业业创设情境创设情境,导入新知导入新知过程过程1设计意图：设计意图： 问题的提出激发了学生的求知欲望，让学生感到数学来源于生活，于是问题的提

9、出激发了学生的求知欲望，让学生感到数学来源于生活，于是 “我想学我想学”，调动他们学习本章内容的积极性；另一方面抓住契机，结合我市，调动他们学习本章内容的积极性；另一方面抓住契机，结合我市当前的当前的“五创五创”，教育学生做一个文明市民，教育学生做一个文明市民创建文明城市，创建文明城市，人人有责人人有责分析：设宽为x米,则长为(x+12)米，则可以列出方程： x (x+12)=540整理为： x2+12x-540=0 厕所厕所xX+12设计意图：教学生如何分析问题，使学生设计意图：教学生如何分析问题，使学生“会学会学”，培养，培养学生处理信息的能力和抽象思维能力。学生处理信息的能力和抽象思维能

10、力。分析分析：设经过设经过ts小明与小亮相遇，则在这段时间内，小明骑车行驶的路程为小明与小亮相遇，则在这段时间内，小明骑车行驶的路程为3t，小亮行驶的路程为，小亮行驶的路程为 ,可列方程可列方程3t =整理得整理得:0.005t2- t =0 201.0212tt问题问题2：小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有1km处处第一次相遇，此时他们的骑车速度为第一次相遇，此时他们的骑车速度为3m/s和和2m/s。小明继续以。小明继续以3m/s的的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以0.01m/s2的加速

11、度匀加速前的加速度匀加速前进，已知匀加速运动求路程进，已知匀加速运动求路程s的公式是：的公式是：其中其中t是时间，是时间，v0是初速度的大小，是初速度的大小，a是加速度的大小。你能计算出经过是加速度的大小。你能计算出经过多长的时间他们再次相遇吗？多长的时间他们再次相遇吗？2021attvs201.0212tt过程过程2自主交流，探索新知自主交流，探索新知设计意图：培养学生的观察和综合归纳的能力设计意图：培养学生的观察和综合归纳的能力 问：他们有什么共同点？问：他们有什么共同点？ 它们分别含有几个未知数？它们分别含有几个未知数？ 它们的左边分别是它们的左边分别是 x 和和 t 的几次多项式？的几

12、次多项式？一元二次方程的定义和一元二次方程的定义和一般形式：一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数，其中是已知数，其中a0) x2+12x-540=0观察方程观察方程 和和 回到方程回到方程和和分别指出它们的二次项系数，一次项系数和分别指出它们的二次项系数，一次项系数和常数项常数项 。 0.005 t2-t=0 为了让学生进一步掌握一元二次方程的定义和一般形式，我按由易到为了让学生进一步掌握一元二次方程的定义和一般形式，我按由易到难，由能力训练到思维方法训练的顺序，分别以不同的形式精心安排难，由能力训练到思维方法训练的顺序，分别以不同的形式精心安排了三组练习。了三组练习。应用拓展，

13、强化新知应用拓展，强化新知过程过程3游戏规则：举手最快的同学用锤子敲开你选中的游戏规则：举手最快的同学用锤子敲开你选中的“鸡蛋鸡蛋”，并判断，并判断里里 面的式子是否为一元二次方程。答对加十分，答错扣十面的式子是否为一元二次方程。答对加十分，答错扣十 分分,得分最多的组为优胜组。得分最多的组为优胜组。游戏：游戏：13x2+2x+123x2-2y=333x+5=2x-14(x+1)2=x2-4567x2+5x=683(x-4)=x2-1293x(x-1)=5(x+2)10(x+2)(x-2)=011ax2+bx+c=012212x2321xx012) 1(12xxaa设计意图：将判断题以游戏的形

14、式出现能够调动学生的积极性，设计意图：将判断题以游戏的形式出现能够调动学生的积极性， 扩大课堂容量。让同学们扩大课堂容量。让同学们“互评互学互评互学”例题例题1 请将游戏中得到的一元二次方程写成一般形式并求出它们的请将游戏中得到的一元二次方程写成一般形式并求出它们的二次项系数，一次项系数以及常数项，完成表格。二次项系数，一次项系数以及常数项，完成表格。设计意图：突出重点，让每个同学都设计意图：突出重点，让每个同学都“学会学会”求一元二次方程的一求一元二次方程的一般形式并能找出它们的二次项系数，一次项系数以及常数项。般形式并能找出它们的二次项系数，一次项系数以及常数项。方程一般形式二次项系数a一

15、次项系数b常数项c x2+5x=6（x+2）(x-2)=0 3(x-4)=x2-12 3x(x-1)=5(x+2) 例例2： 关于关于x的方程的方程 问：问：a为何值时，它是一元二次方程？为何值时，它是一元二次方程？ a为何值时，它是一元一次方程？为何值时，它是一元一次方程？设计意图：突破难点，训练学生的设计意图：突破难点，训练学生的“分类讨论分类讨论”的数学思想，的数学思想，使学生掌握学习方法，成为使学生掌握学习方法，成为“善学善学”的能手的能手012) 1(12xxaa（教材第（教材第20页页B组第组第6题）题）目标自查，检测新知目标自查，检测新知过程过程41、已知已知x=1是关于是关于x

16、的一元二次方程的一元二次方程2 x2+kx-1=0的一个根，则实数的一个根，则实数k=_2、一元二次方程一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化为一般形式是化为一般形式是_，其中二次项系数，其中二次项系数为为_,一次项系数为一次项系数为_,常数项为常数项为_.4、在一幅长在一幅长80cm,宽宽50cm的矩形风景画的四周镶一的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，使整个挂图总面积条金色纸边，制成一幅矩形挂图，使整个挂图总面积为为5400cm2，设金色纸边宽为，设金色纸边宽为xcm，则用，则用x的代数式的代数式表示挂画的长为表示挂画的长为_cm,宽为宽为_cm，面，面积为积为_c

17、m2, 可列方程可列方程_，化，化为一般形式是为一般形式是_|x|x|x|x|80cm50cm5、如图，长、如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动端向下滑动的距离相等，求梯子滑动 的距离的距离x所满足所满足的方程的方程_化为一般形式是化为一般形式是_3、若关于、若关于X的一元二次方程的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0的的常数项为常数项为0，则，则m=_小结反思，整合新知小结反思，整合新知过程过程5说一说：说一说：这节课我

18、学到了这节课我学到了 体验了体验了 困难是困难是板书设计板书设计建立一元二次方程的模型建立一元二次方程的模型1、定义：、定义：2、一般形式：、一般形式：例题例题1例题例题2x2+12x-540=0 0.005 t2-t=0 方程 一般形式 二次项系数a 一次项系数b 常数项c x2+5x=6（x+2）(x-2)=0 3(x-4)=x2-12 3x(x-1)=5(x+2) 1.课本课本 P4 A组组 T1 T3 P5 B组组 T1 T2精选作业，拓展新知精选作业，拓展新知过程过程62.如图所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为如图所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35m的正方形，现打算拆除的正方形，现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为建筑并在其正中间铺上一面积为900m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，请问你能求出人行道的宽度吗？