一轮复习-不等式的性质

1、世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。不等式高考要求:1.高考对不等式的要求对比以前有所降低，以选择填空题或大题的某一问的形式出现。2.高考考查不等式的分值约10分，一个小题和一个大题的某一问。2.考查知识点有： （1）不等式的概念和性质 （2）不等式的证明 （3）不等式的解法1实数大小的基本性质 2做差比较法的基本步骤及要点3. 同向异向不等式同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式. 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：ab，cb，那么ba， 如果bb(对称性对称性) 即：ab bb a-b0 -(a-b)0 b-a0 ba ba b-a0 a

2、-b0 ab性质性质2 2：如果：如果abab，且，且bcbc，那么，那么acac( (传递性传递性) ) 即即abab，bc bc ac ac证明：根据两个正数之和仍为正数，得 -0() () 0-00.a ba ba bb cb cb ca ca c 注：不等注：不等式的传递式的传递性可以推性可以推广到广到n n个个的情形的情形性质性质3 3：如果：如果abab，那么，那么a+cb+ca+cb+c 即即ab ab a+cb+c a+cb+c( (可加性）可加性）证明：(a+c)-(b+c)=a-b0, a+cb+c.推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从边移到另一边（移项法则）如果

3、a+bc,那么 ac-b 即a+bc ac-b推论2：如果ab，且cd，那么 a+cb+d(相加法则) 即ab， cd a+cb+d证明：ab, a+cb+c 又cd, b+cb+d. 由得a+cb+d例1：已知ab，cb-d(相减法则)证明：ab,cb,-c-d.根据性质3的推论2，得a+(-c)b+(-d),即a-cb-d性质性质4 4：如果：如果abab，且，且c0c0，那么，那么acbcacbc； 如果如果abab，且，且c0c0，那么，那么acbc.acb,c0 ab,c0 acbc.acbc.证明：证明：ac-bc= (a-b)c,ac-bc= (a-b)c, ab, ab, a-

4、b0,又c0,c0,根据同号相乘得正，根据同号相乘得正， (a-b)c0 acbc。推论推论1 1：如果：如果ab0ab0，且，且cd0cd0，那么，那么acbdacbd。 (相乘法则)证明:由性质3得bdacbdbccdcobcaccba00000思考感悟：若ab0，cd，则acbd 成立吗？证明：因为个nbababa0.00根据性质4的推论1，得bann推论2 ： 若0,(1)nnabab nNn则且(乘方法则）证明：用反证法。假定nnba ，即nnba或nnba 根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此nnba推论3： 若 0,(1)nnabab nNn则且（开方法则）例2. 已知

5、ab,ab0,求证：11.ab分析：可用作差法也可用不等式的性质。解法1： ab, b-a0ababba110abab解法2：ab0ba1101ab又ab，由不等式的性质知abbaba11，即ab11 思考：如果abb，m0，则.abmamb1 1a a b b 0 0, ,所所以以a ab b 0 0, , 0 0. .a ab b1 11 1于于是是a a b b，a ab ba ab b1 11 1即即 . .b ba ac cc c由由c c . .a a为为证证：b b明你还有其他证明方法吗？证明： 还可以利用作差法. 课堂练习课堂练习练习：练习练习1.已知已知4ab1，14ab5，

6、求求9ab的取值范围。的取值范围。解解（待定系数法）待定系数法） 设设9ab=m(ab)+n(4ab) =(m+4n)a(m+n)b，令令m+4n=9，(m+n)=1，解得，解得，58,33mn 所以所以9ab= (ab)+ (4ab)5383由由4ab1，得，得 5520()333ab由由14ab5，得，得 8840(4)333ab以上两式相加得以上两式相加得19ab20.4(1)1,1(2)5ff )3(f例例6 6求求: :的取值范围的取值范围. .已知已知: :函数函数,)(2caxxf 不等式的基本性质总结性质1：对称性 ab bb，且bc ac性质3：可加性 ab a+cb+c推论1：移项法则 a+bc ac-b推论2：相加法则 ab， cd a+cb+d性质4：可乘性 ab,且c0 acbc ab,且c0acb 0，且cd0acbd 推论2：乘方法则 ab0 bann(n N,n1)推论3：开方法则 ab0 (n N,n1)nnba 归纳小结：不等式的性质是不等式这一章内容