2017_2018学年高中数学第一章三角函数综合测试卷B卷含答案

1、第一章三角函数综合测试卷（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）综上可得:x1 / 13第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.已知是第三象限的角,若tan【解析】tanC.J55D.1 sin1小.,cos 2sin2 cos2. 22sin cos1,解方程组得:cos2、. 552. 2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】设函数f x sin 2x 2(C )A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数【解析】的数加（2工=3方，则有

2、一工）=_/（工）,所以的/（»数是偶函虬函数工）2笈的周期是丁 =彳="棘选C.3.是第二象限角,P x, 75为其终边上一点且 cos存则x的值为A. 3B. 、. 3 C.、3D. .2【解析】由三角函数的定义可得:解方程可得：x&3,位于第二象限，则 x 0本题选择C选项.4.已知角 的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x y 0上，则23322# / 131. c2. 2sin2 cos sin2A.B.C.D.【解析】已知角口的顶点在坐标原点：始边与入轴正半轴重合，终边在直线2x-尸=0上，则六口北十8J八配1-3峪-15.若函数f x

3、sin x0)在4上为减函数，则的取值范围为（）A. 0,3B. 2,3C.0,4D.2,【解析】由题意可得:2k 42k232k求得 8k+2? 3 ? 4k+3.令 k=0,求得 2? co? 3,本题选择B选项.6.12018届深圳中学高三第一次测试】若函数的定义域为R,且函数f x sinx是偶函数，函数f x cosx是奇函数，则f1 3A. 2B.C.D.【解析】函数f x sinx为偶函数,f sin 33sin 一 3,函数f xcosx为奇函数,coscos 一 3由得.3 13 1 2 f -23227 .设函数f x 2cos x 对任意的x R,都有f _ x f x，

4、若函则 33g x 3sin x 2,则 g 的值是（）3A. 1| B. 5 或3 C. | 2| D.-2【答案】C【解析】对任意的文已立,都有传十，说明的数分二源（初c”）的对称i由为x =；则2coM -+ pj = i2 j 有sw -= 0 ,则J =3sin| 402 = 2）选 C.8 .函数f &T）=加配（皿+崂（4。，mA。，侬 1户）的部分图象如图所示，则tw«的值分别为（）A. 2，0 B. 2，1 C. 2 ，普 D. 2【答案】Dt解析】函数的醐T =（詈-肌，=%则=券=千=2,且当# =今寸，的+中=2若+中=2kn +三E力）解得二个=2E

5、 + ：（jfc EZ）,结合平的范围，令此=口可得：中=1本题选挂D选项.11 / 139.将余弦曲线y cosx上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把所得各点向左平移个6单位长度，得到的图象对应的函数解析式为Ac冗CA. y cos 3x B.6C. y sin3x D.y sin3x1 y cos x3花18【解析】将余弦曲线y cosx上所有点的横坐标缩短到原来的1一倍（纵坐标不变），3所得图象对应的解析式为y cos3x ;再把所得各点向左平移 个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为 6y cos3(xcos(3x ) 2sin3x.选 B.10.12018届河北省定州中

6、学高三上第二次月考】定义在R上的函数式w满足+ 2） = fl舟,当e E 3.5时,r=2-|1-4|,则下列不等式一定不成立的是（）A. : - T B. :J.L二. .一C. - D.【答案】A【解析上/G十幻=/”,函数的周期为2, :当耳E 3同时“3= 2-1x 41- # e R2时，心=孙故国数了底）在121±是墙图数x E （Z3I寸,fW =故国数（CO在R3±是遍困数，且关于妒4轴对称，又定义在正上的六月）满足fCO=r（x十2）,故图数的周期是2 .所以酸/CO在（一LH）上是增函数，在8）上是温函数，目关于二轴对称，观察四个选项小选项申芍）=，（

7、§=/（；）/卜加甘）=r勃朗4工11.已知函数f x 2sin x （0,0）的最小正正期为，若将f x的图象向左平移 一个3单位后得到函数 g x的图象关于y轴对称，则函数 f x的图象（）A.关于直线x -对称 B.关于直线x 对称C.关于点 一,0对称D.关于点一 ,0对称2323【答案】B ,-2【解析】由条件知 w 2,wf x 2sin 2xg x 2sin 2 x 322sin 2x 3关于y轴对称，可得g 02,可得 一 2k ,k z , 06f x 2sin 2x 6k 5x , f x 1.对称中心为:3一 _ ,0 k z C , D,均不正确.故选B.21

8、212.12018届河北省定州中学高三上第二次月考】图是函数f（幻=（且> 0.即| <当图象的一部分，对不同蒐以鼻巨乌耳，若有十工办二仃，则中的值为（）A 皿皿工工A. B. C. D. 12s4a【答案】D【解析】根据函额ro）=助刖（3十中）（4 > 口> 口如 < 习图象的一部分，可得月二2,周期为最=% a 7'由f（*i）=r（“力j可得函投的图象关于直线工二二;金二-对称，故口+白二/十力”由五点 uaui法作图可得2也4伊=。，2白+夕=%:皿+力结合f （a + b） =r 一叩） 2s in （jt - 2+= 24k =/（七14-彻

9、）=如,可得占（呻=今二审=黑故选D.第n卷（共90分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数f x tanx在 一，一 上的最小值为 . 3 4【答案】.3【解析】正切函数在给定的定义域内单调递增，则函数的最小值为f一 tan 一，二333cosx,先将y f x纵坐标不变，横14.12018届宁夏银川一中高三上学期第二次月考】设函数坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移一个单位长度后得y g x3则y g x的对称中心为4冗2k 冗一,0 ,k Z311【解析】由题意得g x cos x cos x2324k k Z x 2k k Z 623即对称中心为 2k/生

10、,0 ,k Z315.12018届江苏省南通如皋市高三第一次联考】已知函数f x sin x0,0的周期y = f(x)在0,1上的值,一，一，一，1* 、，、一 r一,为4,将函数f（x）的图象向右平移.1,1 ,即值域为 个单位后，所得图象关于原点轴对称，则函数3域为【解析】:函数f x sin x0,0冗的周期为4即 f x sin x 2将函数f（x）的图象向右平移1、 r1个单位后得:3y sin 一 x 26由其为图象关于原点轴对称，故sin，故f xsin x -26x 0,11,-,1 ,故答案为216.12018届四川省达州市高级中学高三上同步测试】给出如下四个结论: 存在霍

11、E （埒）使-hcosa =存在区间（工&）使尸=立湿¥为减函数而S帆K<0y =古gm在其定义域内为增函数 y三匚赞2落十3抗一工）既有最大、最小值，又是偶函数=手飙|23十口最小正周期为兀&其中正确结论的序号是 【答案】【解析】对于,sina + cosa = i/2sin（a+-）,丁. （T+¥ E产,空），二. sin a +COS a >1.命题错误；对于,若y=cosx为减函数，则x C 2k兀，2k兀+兀,k Z, sinx ? 0.命题错误；对于，y=tanx在其定义域内不是增函数，在其定义域内有无数增区间。命题错误；对于，y

12、= cos2x +r） = cosZx + cosx = 2cas,ar + cusz - 1,该函数既有最大、最小值，又是偶函数。命题正确；对于，ya 网2工十的最小正周期为 兀，|£啊?工十|最小正周期为£.命题错误。正确的命题是。4 - 原式5sin sinsin cos故答案为：.17.（本小题10分）（1）已知角终边上一点Pcos4 , 3 ,求211 cos 2sin.9sin 一2(2)若.m 34(2)石 sinx， cosxm 5m【答案】(1)3 ； (2) tan x42m,x,525.12,求 tanx.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应

13、写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【解析】的值.试题分析：(1)由 P 4 , 3 r J 4 2 32 5 sinI5.1(2)由 sin2 x cos2 x 122m 34 2m 1Lm 0或8，又 x ,sinx 0 , cosx 0m 8|11,n 5“°sin x 一 , cosx13m 5m 5121一15一 tanx 一 .131 I1212试题解析： (1) P 4 , 3cos 211 cos 2sin.9sin 一2(2)由 sin2 x cos2 x 1,即:则:则:18.sinx 0 , cosx 0 ,所以:sinx 5, cos x 131213(本小题

14、12分)已知函数此点到相邻最低点间的曲线与tanx 512L 224 433534454 2m2m 5521m 8 .rsin sinsin cosf x Asin wxx轴交于点sincosm 0或8,又(A 0,w 0)上的一个最高点的坐标为(1)求函数f x解析式;(2)求函数f X的单调递减区间和在【答案】(1) f x.2sin - x 240,4(2)内的对称中心.,5，)4k ,4k k Z22【解析】试题分析：U)依题意知，/二混，T;江，易求, 4L乂巴+十上(JtEZ) ,可求得从而可得函数解析式三2 222 2JT 17J-«)利用正弓娴数的单调性？ a2to+

15、-x+-<+ (XreZ),可求得函数的单调增区间.由2 242=心可求在m痴内的对称中心.试题解析:(1) A=/2, T=412,f x 2sin - x -24(2)单调递减区间为4k对称中心为2 k_l,02则0,4内的对称中心为I。72,019.（本小题12分）杲同学用“五点法”画函数 f时，列表并填入了部分数据，如卜表：xAsinx (0,冗一）在某一个周期内图象20X + P0国13UT2n国7T35k T月$in（0工一甲）0550（D请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 f x的解析式;（n）将y f x图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，

16、得到 y g x的图象.若y g x图象的一个对称中心为5,0 ,求 的最小值.12【答案】（I） f x 5sin 2x ; （口）.66【解析】试题分析：（1）根据表中已知数据得振幅，周期以及初相，（2）先根据图像平移得花2x 2 ku,解得的最小值.6冗 一，一 ,、，rg x 5sin 2x 2.再根据对称中心得6 . .一一兀试题解析：（I）根据表中已知数据，解得A 5,2, 一 .数据补全如下表:60X + G0需不 X叫3兀22nX咒12霞37兀5兀6B 兀12dsin（力父一中）05050且函数表达式为f x 5sin 2x 6口 由：I > 知 /（x） -5iini

17、彳导片| 54n | I 2。- ： ）鼬y =加工的陶存中心为（厮，freZ .安= M ,蛹导工二十？., 62 12由于陶=的蠲关于卓（言.0 |成中心对称，令4+器一=募解得自=丝一AteZ.由白>0可知，当上=1时，联得最小值?.2 3620.(本小题12分)【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测一】已知函数 f Xsin X0,2的部分图象如图所示.(1)求函数f X的解析式，并求出 f X的单调递增区间;(2)将函数f X的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍，再将图象向右平移 一个单位，得到g X的图象，若存在c 2x 0,3使得等式3g X 1成立，求实数a的取值范围

18、.【答案】(1) f xsin2xk Z ； （2）1 17 ,.2 16【解析】试题分析:(1)结合图像求得2,一,则函数的解析式为6f X sin 2x 6结合函数的解析式可得函数的单调递增区间是k , k k Z36(2)由题意可得函数 g X的解析式为g X sinX,则原问题即为“存在2-0,，使得等式32一一 3sinX 1 2 a sin X成立"，结合复合型二次函数的性质可得实数,1 17a的取值氾围为 _ ,一.2 16试题解析:(1)设函数f X的周期为T ,由图可知，即将2, f x sin 2x上式中代入 一,1 ，有sin61,2k, f x sin 2x2

19、6令一2k 2x 2 k k Z,解得一k x k k Z26236即f x的递增区间为一 k ,_ k k Z ；36(2)经过图象变换，得到函数g x的解析式为g x sinx于是问题即为“存在 x 0, J ,使得等式3sinx 1 2 a sin2x成立”，32一 2，一 人 ,.即 2a 2sin2x 3sinx 1 在 x 0, 上有解，令 t sinx 0,1 ,3即2a2t2 3t 1在t 0,1上有解，2其中 2t2 3t 12 t 31,17488172a 1, 8实数a的取值范围为1 172,1621.(本题12分)已知函数/(工)=(It昭/丫 - I。私产+3 ,当工

20、巨1A时，/(*)的最大值为m ,最小值为n .(1)若角£1的终边经过点，求5m厘+ COSO1的值;(2)设双幻=+一非,Mh)=000一立在。曰上有两个不同的零点 上如为人求宜的取值范围【答案】(1) sintx + cosa ; (2)际已(一5.一3.【解析】试题分析：(1)先根据二次函数最值求法，求出加=3, « = 2,再根据三角函数定义得aina =嗅, Z-cosa =提，从而可得sina + cosa的值；(2)先化简函数 坂璃二以工)一R = 3cos(2x -+)-2 -k ,再利用 ,fljrN变量分离得3ctf£(2x + * = 2 +，结合余弦函数在定义区间上的图象，确定参数的取值范围：命-2后(3. 一三，求得的取值范围.试题解析：(1) f(x)=曲小芥-I唯炉+ 3 ,令加配工=t,=产- + 3 , t巨02.15 / 13最大值m = 3,最小值n= 2,P(3j©,=凄，cosa =-=k ¥V13vlTS,_ t _5V'17恤& + cosa =- 13(2)$3(2/ +5-2, A(z) = gx)-k = 3ros(2x + 1)-2-k,令九(工)=/ 贝|J 3dm(2h +习=a +L±-; , W (-5,句.22.（本小题1