公务员考试数量关系秒杀技巧

1、奇偶性例题：有8个盒子分别装有17个，24个，29个，33个，35个，36个，38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱，小孙，小李取走，已知小钱和小孙取走、白勺、乒乓球个数相同，并且是小李取走、白勺、两倍，则小钱取走' 白勺、各个盒子中 '白勺'乒乓球最可能是A, 17 个，44 个B, 24 个，38 个C, 24 个，29 个，36 个D, 24 个，29 个，35 个墨子解析：小钱是小李、白勺、两倍，小钱肯定是偶数，排除 AC, B选项、白勺、一半是12+19=31,上面没有31这个数字，排除B,得到答案为D.（二）大小性例题：现有一种预防禽流感药物配置

2、成、白勺、甲、乙两种不同浓度、白勺、消毒溶 液.若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成、白勺、消毒浓度为3%;若从甲 中取900克，乙中取2700克，则混合而成 '白勺'溶液'白勺'浓度为5%.则甲、 乙两种消毒溶液、白勺、浓度分别为：A、3% 6%B、3% 4% C、2% 6% D、4% 6%墨子解析：A,B,D不管怎么配都不可能达到3%,得到答案为C.（三）因数特性（重点是因数3和9） 例题：A、B两数恰含有质因数3和5,它们、白勺、最大公约数是75,已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么AB两数和等于（）A 2500 B 3115 C 2225

3、 D 2550墨子解析：AB'白勺、和肯定能被3整除，ABC显然都不能被3整除，得到答案 为D.例题：某单位招录了 10名新员工，按其应聘成绩排名1到10,并用10个连续 、白勺、四位自然数依次作为他们、白勺、工号，凑巧、白勺、是每个人、白勺、工号都能 被他们、白勺、成绩排名整除，问排名第三、白勺、员工工号所有数字之和是多少（）A. 12 B . 9 C . 15 D . 18墨子解析：第10名能被10整除，尾数肯定是 0. 1到9应该是XXX1 ,XXX2,XXX3.XXX9 , XXX9能被9整除，所以XXX能被9整除，答案减去3肯定能被9整除，只有12-3=9 ,得到答案为A.（

4、四）尾数法例题：一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个.小明一次取出5个黄球、3 个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩 8个；如果换一种取法：每次取出 7 个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个.问原 木箱内共有乒乓球多少个A. 246 个 B. 258 个 C. 264 个 D. 272 个墨子解析：答案肯定是10*X+24 ,尾数肯定是C,得到答案为C.几个数相加或者相乘一定要想到尾数法.（五）幕次特性例题：某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖.选举、白勺、方法是：让150 名工人排成一排，由第一名开始报数，报奇数、白勺、人落选退出队列，报偶数'

5、;白勺、人站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下、白勺、一名当选.小李非常想去，他在第一次排队时应该站在队列、白勺、什么位置上才能被选 中？（）A.64 B.128 C.148 D.150墨子解析：每次拿掉奇数位，最后留下、白勺、是2'白勺'N次方最大、白勺、那个，得到答案为B.如果每次拿掉偶数位，最后留下、白勺、是1.（六）余数特性重点是：几个数、白勺、和能被3整除，那么他们各自除以3'白勺、余数、白勺、和也 能被三整除.举例：9+8+7=24 ,能够被三整除.9,8,7除以3'白勺、余数是0,2,1.0+2+1=3例题：某店一共进货6桶油，分

6、别为15、16、18、19、20、31千克，上午实出2桶，下午卖出3桶，下午卖、白勺、重量正好是上午、白勺'2倍.那么，剩下、白勺'一桶油重多少千克？（）A.15 B.16 C.18 D.20墨子解析：设上午卖、白勺、数量为a,下午卖、白勺、数量为2a,和为3a,用余数特性很容易得到剩下、白勺、一桶是20.（七）赋值法例题：受原材料涨价影响，某产品、白勺、总成本比之前上涨了 1/15 ,而原材料成本在总成本中、白勺、比重提高了 2.5个百分点，问原材料、白勺、价格上涨了多少？（）A. 1/9 B.1/10 C.1/11 D.1/12墨子解析：设原来、白勺、总成本为15,现在、白

7、勺、总成本为15+15*1/15=16.设原来、白勺、原材料为X,现在、白勺、原材料为X+1（增长、白勺、只是原材料）（X+1）/16-X/15=2.5%,解、白勺'X=9.所以上涨了 1/9（八）画图法例题：甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等 15分钟不见第二人来就可 以离去.假如他们都在10至10点半、白勺、任意时间来到见面地点，则两人能见 面'白勺'概率有多大？A.37.5% B.50% C.62.5% D.75%墨子解析：画个坐标图，|X-Y|15.画完图后很直观、白勺、看到答案为D. 解决容斥问题也可以画图，这里就不举例子了 .（九）整除思想（非常重要）

8、例题：某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%,女员工人数 比去年增加5%,员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？A.329 B.350 C.371 D.504墨子解析：设去年男员工数量为 a,则今年、白勺、男员工数量为0.94a,0.94a=答案ABCD里面'白勺'一个，a=答案ABCD/0.94 ,因为人是整数，不能 有小数点，经验证，答案为 A.例题：旅游团安排住宿，若有 4个房间每间住4人，其余房间每间住5人，还剩2人，若有4个房间每间住5人，其余房间每间住4人，正好住下，该旅游 团有多少人？（）A.43B.38C.33D.28墨子解析：很明显，答

9、案减去 20应该是4'白勺、倍数，秒杀得到D.（十二）十字交叉法例题：要将浓度分别为20%和5%'白勺'A、B两种食盐水混合配成浓度为15%' 白勺'食盐水900克，问5%'白勺'食盐水需要多少克？（）A. 250 B. 285C. 300 D. 325墨子解析：20% 10%15%5% 5%20% : 5%=2:1 ,得到答案为C.（十三）直接代入法例题：一个产品生产线分为abc三段，每个人每小时分别完成10、5、6件，现 在总人数为71人，要使得完成 '白勺'件数最多，71人'白勺'安排分别是（）.A.

10、 14 ： 28 ： 29 B. 15 ： 31 ： 25 C. 16 ： 32 ： 23 D. 17 ： 33 ： 21墨子解析;直接代入，很容易得到答案为B.（十四）插板法插板法就是在n个元素问'白勺' （n-1 ）个空中插入 若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1 ）组'白勺、方法.应用插板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异（2）所分成、白勺、每一组至少分得一个元素（3）分成、白勺、组别彼此相异把10个相同'白勺'小球放入3个不同'白勺'箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？问题、白勺、题干满足 条件（1） （2

11、）,适用插板法，c9 2=36下面通过几道题目介绍下插板法、白勺、应用a凑元素插板法 （有些题目满足条件（1）,不满足条件（2）,此时可适用此方 法）例1 :把10个相同、白勺、小球放入3个不同、白勺、箱子，问有几种情况？3个箱子都可能取到空球，条件（2）不满足，此时如果在3个箱子种各预先放 入1个小球，则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少 一个，有几种情况？显然就是c12 2=66例2:把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？我们可以在第二个箱子先放入10个小球中、白勺'2个，小球剩8个放3个

12、箱子,然后在第三个箱子放入8个小球之外、白勺'1个小球，则问题转化为 把9个相同 小球放3不同箱子，每箱至少1个，几种方法？ c8 2=28 b添板插板法例3:把10个相同小球放入3个不同、白勺、箱子，问有几种情况？-o - o - o - o - o - o - o - o - o - o - o 表示10个小球，-表示空位11个空位中取2个加入2块板，第一组和第三组可以取到空、白勺、情况，第2组始终不能取空此时 若在第11个空位后加入第12块板，设取到该板时，第二组取球为空则每一组都可能取球为空 c12 2=66例4:有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之

13、和，直至不能再写为止，如257 , 1459等等，这类数共有几个？因为前2位数字唯一对应了符合要求 '白勺'一个数，只要求出前2位有几种情况即可，设前两位为ab显然a+b<=9 ,且a不为01 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - 1 代表 9 个 1 ,-代表 10 个空位我们可以在这9个空位中插入2个板，分成3组，第一组取到a个1,第二组取到b个1,但此时第二组始终不能取空，若多添加第 10个空时，设取到该板 时第二组取空，即b=0 ,所以一共有c10 2=45例5:有一类自然数，从第四个数字开始，每个数字都恰好是它前面三个数字之和，直至不能再写为止

14、，如2349 ,1427等等，这类数共有几个？类似'白勺',某数'白勺'前三位为abc , a+b+c<=9,a 不为01 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -在9个空位种插如3板，分成4组，第一组取a个1 ,第二组取b个1 ,第三组取c个1 ,由于第二，第三组都不能取到空，所以添加 2块板设取到第10个板时，第二组取空，即b=0 ;取到第11个板时，第三组取空，即c=0.所以一共有c11 3=165 c选板法例6:有10粒糖，如果每天至少吃一粒（多不限），吃完为止，求有多少种不同吃法？o - o - o - o - o - o - o -

15、o - o - o o 代表 10 个糖，-代表 9 块板10块糖，9个空，插入9块板，每个板都可以选择放或是不放，相邻两个板间白勺'糖一天吃掉这样一共就是2 A9= 512 啦d分类插板例7:小梅有15块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同'白勺'吃法？此问题不能用插板法、白勺、原因在于没有规定一定要吃几天，因此我们需要对吃' 白勺、天数进行分类讨论最多吃5天,最少吃1天1 :吃1天或是5天，各一种吃法 一共2种情况2:吃2天，每天预先吃2块，即问11块糖，每天至少吃1块，吃2天,几种情况？ c10 1=103:吃3天，每天预先吃2块，即问9块

16、糖，每天至少1块，吃3天? c8 2=284:吃4天，每天预先吃2块，即问7块糖，每天至少1块，吃4天？ c6 3=20所以一共是2+10+28+20=60 种e二次插板法例8 :在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对次序不变，再添加3个节目，共有几种情况？-o - o - o - o - o - o -三个节目 abc可以用一个节目去插7个空位，再用第二个节目去插 8个空位，用最后个节目去插9个空位所以一共是 c7 1 Xc8 1 Xc9 1=504 种例题：10个相同'白勺'苹果放进3个不同'白勺'盒子里，每盒至少一个，有几种方法？墨子解析：运用插板

17、法，很容易得到答案为 C 9 2=36.（即从9个空中任意取2个）.（十五）解不定方程组1个计算器，3个例题：小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买订书机，7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元.小王购买了 1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要()A.224 元 B.242 元 C.124 元 D.142 元墨子解析：常规解法：(一)设购买1个计算器x元，1个订书机y元，1包打印纸z元，依据题意得：x+3y+7z=316x+4y+10z=362(2)(须求 x+y+z= ?) X3- (2) X2,得：x+y+z=224(二)如果遇到

18、不好凑系数，可以令系数最大、白勺、Z=0,方程变为x+3y=316x+4y=362(2)解'白勺'X=178 , Y=46 , X+Y+Z=178+46+0=224.(十六)递推法例题：四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜.现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做、白勺、那道菜.问共有几种不同、白勺、尝法？()A.6 种 B.9 种 C.12 种 D.15 种墨子解析：An=(An2+A n 1) x(n 1)(其中，n>3,且 A 1 =0, A 2 = 1)此递推公式可以产生一个全错位排列、白勺、结果数列：A1 =0;A3 = (A1 +A2) X(3 1) = 2;A4

19、 = (A2+A3) X(4 1) = 9;A5 = (A3 +A4) X(5 -1) = 44;A6 = (A4 + A5) X(6 1) = 265墨子认为全错排列一般考试我感觉不会超过 6,考太大、白勺、也没有意思，记住 公式就OK 了，一定要记住4'白勺、全错排列是9,5'白勺、全错排列是44.,秒杀 得到B.例题：用七条直线最多可画出几个不重叠 '白勺'三角形？A. 10 个 B. 11 个C. 12 个 D. 13 个墨子解析：记住就行了，直线数 3 4 5 6 7 8三角形1 2 5 7 11 14例题：有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级

20、或两级，要登上第10级台阶有几种不同 、白勺、走法？墨子解析：这就是一个典型、白勺、斐波那契数列：登上第一级台阶，有1种登法;登上两级台阶，有2种登法；登上三级台阶，有3种登法；登上四级台阶，有5种登法因此，我们可以得到这样、白勺、表格：楼梯级数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10走法情况 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89公式法1 . 一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2'白勺'N次方*M+1 ）段2 .方阵问题：方阵人数=（最外层人数/4+1 ）、白勺'2次方N排N列最外层有4N-4 人3 . M个人过河，船能载N个人.需要A个人划船，共需

21、过河（M-A ） / （N-A）次4 .空瓶换酒、白勺、公式：A代表多少个空瓶可以换一瓶 XX, B代表有多少个空瓶，C代表最多可以换到XX'白勺、瓶数.公式为：B+ （A-1） =C.5 .星期日期问题：闰年（被4整除）、白勺'2月有29日，平年（不能被4整除） 、白勺'2月有28日，记口诀：一年就是1,润年再加1; 一月就是2,多少再补算6 .比赛问题，淘汰赛：只要冠军，N-1场比赛，决出1234名N场比赛.循环赛：单循环C N 2,双循环A N 2.最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值 、白勺、问题，解答 这类问题，常常需要从最不利、白勺、

22、情况出发分析问题，这就是最不利原则.下面通过具体例子说明最不利原则以及它、白勺、应用.例1 口袋里有同样大小和同样质地、白勺、红、黄、蓝三种颜色、白勺、小球各20个.问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有 4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出、白勺'4个小球、白勺、颜色都相同，就回答是“ 4”, 那么显然不对，因为摸出、白勺'4个小球、白勺、颜色也可能不相同.回答是“4”是 从最“有利" '白勺'情况考虑'白勺'，但为了 “保证至少有4个小球颜色相同”， 就要从最“不利" '白勺'情况考虑.如果最不利

23、'白勺'情况都满足题目要求，那么 其它情况必然也能满足题目要求.“最不利" '白勺'情况是什么呢？那就是我们摸出 3个红球、3个黄球和3 个蓝球，此时三种颜色 '白勺'球都是3个，却无4个球同色.这样摸出'白勺'9个 球是“最不利" '白勺'情形.这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证 有4个小球颜色相同.所以回答应是最少摸出10个球.由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕"'白勺'情况考虑问题.如果例1'白勺、问题是“最少摸出几个球就可能有 4个球颜色

24、相同"，那么我们就可以根 据最有利、白勺、情况回答“4个”.现在、白勺、问题是“要保证有4个小球、白勺、 颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利、白勺、情况分析问题.例2 口袋里有同样大小和同样质地、白勺、红、黄、蓝三种颜色、白勺、小球共18个. 其中红球3个、黄球5个、蓝球10个.现在一次从中任意取出n个，为保证这n 个小球至少有5个同色，n'白勺'最小值是多少？分析与解：与例1类似，也要从“最不利”、白勺、情况考虑.最不利、白勺、情况是 取了 3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个.此时袋中只剩下黄球和蓝球，所 以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保

25、证有 5个球颜色相同.因此所求、 白勺、最小值是12.例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐 在哪个座位，都将与已就座、白勺、人相邻.问：在乐乐之前已就座、白勺、最少有几 人？分析与解：将15个座位顺次编为115号.如果2号位、5号位已有人就座，那 么就座1号位、3号位、4号位、6号位、白勺、人就必然与2号位或5号位、白勺 、人相邻根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人 就座，也就是说，预先让这5个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必 将与已就座、白勺、人相邻.因此所求、白勺、答案为5人.例4 一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙

26、和10把锁，最少要试验多少次就 一定能使全部、白勺、钥匙和锁相匹配？分析与解：从最不利、白勺、情形考虑用10把钥匙依次去试第一把锁，最不利' 白勺、情况是试验了 9次，前8次都没打开，第9次无论打开或没打开，都能确 定与这把锁相匹配 '白勺'钥匙（若没打开，则第10把钥匙与这把锁相匹配）.同 理，第二把锁试验8次第九把锁只需试验1次，第十把锁不用再试（为什么？）. 共要试验9+8+7+-+2+1=45 （次）.所以，最少试验45次就一定能使全部、白勺、钥匙和锁相匹配.例5在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出 、白勺、牌中四种花色都 有？分析与解：一副扑克牌有大

27、、小王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花” 四种花色各13张，共计有54张牌.最不利、白勺、情形是：取出四种花色中、白勺、 三种花色'白勺'牌各13张，再加上2张王牌.这41张牌中没有四种花色.剩下、 白勺、正好是另一种花色、白勺'13张牌，再抽1张，四种花色都有了 .因此最少要 拿出42张牌，才能保证四种花色都有.例6若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克，今有载重量为1.5吨 、白勺、汽车，至少需要多少辆，才能确保这批货物一次全部运走？分析与解：汽车'白勺'载重量是1.5吨.如果每箱'白勺'重量是300千克（或

28、1500' 白勺、小于353'白勺、约数）,那么每辆汽车都是满载，即运了 1.5吨货物.这是最 有利、白勺、情况，此时需要汽车19.5+1.5 = 13 （辆）.如果装箱'白勺'情况不能使汽车满载，那么13辆汽车就不能把这批货物一 次运走.为了确保把这批货物一次运走，需要从最不利 '白勺'装箱情况来考虑.最不 利'白勺'情况就是使每辆车运得尽量少，即空载最多.因为353 X4<1500 ,所以 每辆车至少装4箱.每箱300千克，每车能装5箱.如果每箱比300千克略多一点，比如301千克，那么每车就只能装4箱了.此时，每车载重

29、301 X4=1204 （千克），空载1500-1204 =296 （千克）.注意，这就是前面所说 '白勺'"最不利'白 勺'情况” .19500 +1204 = 16236,也就是说，19.5吨货物按最不利'白勺' 情况，装16车后余236千克，因为每辆车空载296千克，所以余下、白勺'236 千克可以装在任意一辆车中.综上所述，16辆车可确保将这批货物一次运走.（+）比例法参见：（十一）整体思维参见：现在'白勺'试题有时候需要多种技巧一起结合进行秒杀，重点是整除思想和奇偶性，因数特性 .多次相遇问题，注意第一

30、次相遇俩人走、白勺、路程是1S,第二次路程是3S.第三次是5S,依次类推，接送类题目注意比例法、白勺、运用，车站题目注意体会过程，f 1代r大家好好做做，加油详细解题过程、白勺、给最佳1 .甲乙两车分别从 A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车、白勺、速度是15千米/小时，乙车、白勺、速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地、白勺、距离A、200千米B、250千米C、300千米D、350千米解析；画个草图ACDBC表示第三次相遇 '白勺'地方，D表示第四次相遇、白勺、地方.速度比是15 : 35=3 : 7全程分成

31、10份（其中甲走了 3份，乙走了 7份）第三次甲行'白勺'路程是：5*10*3/10=15 份（相当于1.5S ）第四次甲行 '白勺'路程是：7*10*3/10=21两次相距 5-1=4 份，又t应100KM所以10份又t应'白勺'就是250KM2 .甲、乙两人在长30米'白勺'泳池内游泳，甲每分钟游 37.5米，乙每分钟游3 2.5米，两人同时分别从泳池、白勺、两端出发，触壁后原路返回，如是往返.如果 不计转向、白勺、时间，则从出发开始计算、白勺'1分50秒内两人共相遇了多少次？ （2011年国考真题）A.2 B.3C.

32、4 D.5解析：泳池长30米，两人速度和为90米/分，则两人相遇时所走、白勺、路程和应为1 X 30, 3X 30, 5X 30, 7X 30，而1分50秒两人游了 90X 11/6=165 米，165米在150米和210米之间，所也最多可以相遇 3次.3.甲乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行往乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地.80分钟后两人在途中相遇，张平达到甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明，张平到达乙地后又马上折 回往甲地，这样一直下去.当李明到达乙地时，张平追上李明、白勺、次数是（）次.A. 5 B. 6 C. 4 D. 3解析：ABC：D

33、80分钟后2人在B点相遇,20分钟后张平在 C点追上李明，20分钟李明走、白勺、距离为BC,而张平走 '白勺'距离为2AB+BC=180 分钟 李明走'白勺'距离，所以 V 明：V 平=20:180=1:9.也就是说，张在那里来回瞎晃9回，李才刚好到达乙地，所以直到李到达乙地，张一共有九次会碰到李，其中有5次是迎面相遇、白勺',4次是从后面追上、白勺'!，所以张追上李'白勺'次数是4次.4 .甲、乙两班学生到离学校 24千米、白勺、飞机场参观.但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班、白勺、学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先

34、坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行、白勺、乙班学生，如果两班学生步行、白勺、速度相同，汽车速度是他们步行速度、白勺'7倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？A.1.5 B.2.4C.3.6 D.4.8解析：甲先坐车，乙走路，当汽车把甲班送到C点，甲班学生下车走路，汽车返回在B点处接乙班、白勺、学生，根据时间一定，路程、白勺、比就等于速度、白勺、比：简单化下图ABC：D因为速度比是7 : 1很容易推导出 AB:BC=1 : 3（因为时间一定，路程比等于速度比.所以乙走、白勺、路程AB

35、比上车走、白勺、路程AB+2BC （因为是到了 C点再回到B点，所以是2BC ）即 AB:AB+2BC=1:7AB:2BC=1:6AB:BC=1:3同理 BC:CD=3 : 1所以 AB : BC : CD=1:3:1题目问、白勺、是“那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场 ”很明显是求CD段、白勺、长度，全程是5份，CD占1份所以 CD=24/5*1=4.85 .某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行， 余下'白勺'人步行，先坐车 '白勺'人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行 '白 勺、

36、那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时.问使团 体全部成员同时到达乙地需要多少时间？A.5.5小时？B.5小时C.4.5小时 D.4小时解析：ABCD只需要找速度比根据速度比是40 : 8=5 : 1算出 AB:BC=1:2总'白勺'就是1+1+2=4份观察车，车走了 1+2*3+1=8 份=2S所以 T=2S/40=200/40=5 小时6 .甲乙两班同学同时去离学校12.1千米、白勺、陵园，甲班先乘车后步行，乙班 先步行，当送甲班同学 '白勺'车回来时乙立即乘车前去.两班步行速度都是每小时 5千米，车速度都是每小时40千米，已知两班同

37、时到达陵园，那么甲在离陵园 多远'白勺'地方下车？A 2千米B2.2千米C2.5千米D3千米解析：设甲在C点下车，乙在B点上车ABCD时间一定，路程比等于速度比速度比是8 : 1路程比是 AB+2BC:AB=8 : 1所以 2BC:AB=7:1BC:AB=7:2三段'白勺'比是2:7:212.1*2/11=2.27 .有两个班、白勺、小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送.第一班、白勺、学生坐车从学校出发、白勺、同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一 班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫.学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速

38、每小时 40公里，空车每小时50公里.那么， 要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程、白勺、几分之几？（学生 上下车时间不计）（）A. 1/7 B. 1/6 C. 3/4 D. 2/5解析：ABCD因为他们最后要同时到达终点，而且人、白勺、速度又是一样、白勺',设AB为1 ,BC为X,人走、白勺、距离始终都是一样、白勺',所以有以下等式1/4=x/50+ ( x+1 ) /40 , x解出来等于5,那么全程就是 7,所以第一班学生走了 1/78 .某公交线路共有15站.假设一辆公交车从起点站出发，从起点站起，每一站都 会有都到前方每一站下车、白勺、乘客各一名上车，那么

39、站第九站和第十站之间， 车上有多少人？A. 48 B. 54 C. 56 D. 60 (四川 2008 )解析：方法一，一般解题方法：站台：1 , 2 3 , 4 , 56, 7, 8 , 9, 10上车：14, 13, 12 , 11 , 109 , 8, 7, 6, 5下车：0,1 ,2,3,4 5 , 6, 7, 8, 9第 9 到第 10 之间是：(14+13+12+ +6) - (0+1+2+3+ 8) =54方法二1到9是9站，9到15是6站，即前9站每一站上车 '白勺'乘客都还剩下6个人，6X9=549 .某公共汽车从起点开往终点站，途中共有13个停车站.如果这辆

40、公共汽车从起 点站开出，除终点站外，每一站上车、白勺、乘客中，正好各有一位乘客从这一站 到以后、白勺、每一站.为了使每位乘客都有座位，那么，这辆公共汽车至少应有多少个座位？【山东 2005 )A.48 B.52 C. 56 D.54解析：方法一，求最少应该有多少个座位，意思就是求车上人数最多为多少，车在第八站到第九站、白勺、时候车上人数最多，前 8站上车、白勺、人都还剩下7 人，总人数为7*8=56方法二，15=7+8,最大人数为总站个数分解成 '白勺'最大'白勺'俩数'白勺'乘积，即为7*8=56路程问题是必考题目，大家一定要高度重视，常用解题

41、方法：比例法.下面我出、白勺、题目很多都能用比例法解决，大家一起做做1 .甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山、白勺、速度都是各自上山速度、白勺'2倍.甲到山顶时乙距山顶还有500米，甲回到山脚 时乙刚好回到半山腰.求从从山脚到山顶、白勺、距离.解析：当甲到达山顶、白勺、时候甲走、白勺、距离为S,此时乙走、白勺、距离为 S-500 ,甲从山顶到下山这段时间，乙走了 500+S/2,由于下山、白勺、速度为上山 、白勺'2倍，可以把上山、白勺'500米转化为下山、白勺'1000米，这样乙走了 1000+S/2.(S-500)/S=(1000

42、+S/2)/S, 解'白勺 'S=3000.墨子提示：这个题很典型，做题'白勺'时候一定要注意转化一步，转化完此题就非常 简单了.2 .甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑 了 10公里时追上甲.于是，甲改骑乙 '白勺'自行车前进，共经5小时到达B地， 这恰是甲步行全程所需时间 '白勺'一半.问骑自行车 '白勺'速度是多少公里/小时？ 解析：要注意到不管是甲还是乙骑车，两个人'白勺'速度都是一样 '白勺',而后面那个5小时是指甲整个过程 '白勺

43、',那么因为甲早出发了 1小时40分，所以 骑车完成全程 '白勺'时间我们要减去这个1小时40分，也就是5- (5/3 ) =10/3小时，而甲走全程需要 '白勺'时间是5*2=10小时，也就是说车和人 '白勺'速度是3: 1车走10公里人就要走10/3公里，这个时候他们相遇了，说明这个时候人已经走了 10-10/3=20/3 公里人是速度(20/3 ) / (5/3 ) =4公里/小时所以单车 '白勺'速度是12公里/小时.3. 一辆车从甲地开往乙地，如果提速20%,可以比原定时间提前一小时到达如果以原速走120千米后，

44、再将速度提高25%,则可提前40分钟到.那么甲、乙两地相距多少千米？解析：解法一如果把车速提高 20%,则可比原定时间提前1小时到达B速度之比5:6,时间之比是6:5，差1个小时说明原始速度行驶全程需要 6小时120千米后，速度之比4: 5 ,时间之比5: 4 ,差1个比例点对应2/3个小时 则原速度行驶这段路程所需时间是10/3小时.说明前面120千米是6 - 10/3=8/3 小时120: 8/3=a : 6 解得 a = 270 千米解法二方程法S/V-S/1.2V=1S/V=120/V+(S-120)/1.25V+2/3解、白勺'S=270千米墨子提示：最好要掌握比例法，如果实

45、在不会那就用方程法吧，不过方程法费时间， 不推荐使用.4.A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在 A站和B站，甲火车4 分钟走、白勺、路程等于乙火车5分钟走、白勺、路程.乙火车上午8时整从B站开 往A站，开出一段时问后，甲火车从 A站出发开往B站，上午9时整两列火车 相遇.相遇地点离A、B两站、白勺、距离比是15:16.那么甲火车在（）从A站出 发开往B站.（07全国）A.8时12分B.8时15分C.8时24分D.8时30分解析：:AC：.B根据题意，甲火车4分钟走、白勺、路程等于乙火车5分钟走、白勺、路程，所以V 甲:V乙=5:4那么我们设甲每分钟走、白勺、路程为5,乙每分钟走、白

46、勺、路程为4,设甲在乙开车 X分钟后才发车（60-X）*5/60*4=15/16, 解'白勺'X=15分钟，所以甲在8点15 分才从A站出发开往B站.5 .猎犬发现前方9米远、白勺、地方有一只奔跑着、白勺、兔子，立刻追赶，猎犬' 白勺'步子大，它跑5步、白勺、距离兔子要跑9步，但是兔子速度快，猎犬跑 2 步、白勺、时间兔子跑3步，问猎犬跑多少米才能追上兔子？A54 B67 C49 D34解析：猎狗一步 '白勺'距离：兔子一步 '白勺'距离=9:5,猎狗频率：兔子 '白勺' 频率=2:3 ,所以猎狗'白勺&#

47、39;速度：兔子、白勺、速度=18:15=6:5X/(X-9)=6/5,解、白勺 'X=54.6 . 一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上以原速返回，当他返回队尾时，队伍行进 、白勺、距离 正好与整列队伍、白勺、长度相等.问传令兵从出发到最后到达队尾所行走、白勺、整 个路程是队伍长度 '白勺'多少倍？(2010年425联考)ABCB ' (D)在C点、白勺、时候传令兵追上排头，这段时间传令兵走 '白勺'距离为AB+BC,当传 令兵到达B'白勺、时候，排头走到B'点，这段时间传令

48、兵走、白勺、距离为BC,队伍 走'白勺'距离为CD,BC+CD=AB(AB+BC)/BC=BC/CD, 解 '白勺'BC= V2/2AB,传令兵走 '白勺 '总距离为AB+2BC=(1+ V2)AB7 .小王从家开车上班，汽车行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路.由于自行车 '白勺'速度只有汽车、白勺'3/5，小王比预计时间晚了20分钟到达单位.如果之前汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟.问小王从家到单位、白勺、距离是多少公里？ (2010年918联考真题)A 12 B 14 C 15 D 16

49、解析：:ACB在C点汽车坏了，由于自行车、白勺、速度为汽车、白勺'3/5,小王比预计时间晚了 20分钟，根据比例法，汽车行驶BC段用、白勺、时间为30分钟，也就是汽车开完全程用 40分钟，汽车多行6公里，就少迟到10分钟也就是说汽车多行驶12公里他就不 用迟到了，即为全程为12公里+10分钟、白勺、车程,30分钟行驶了 12公里，所以 10分钟行驶4公里，故全程为16公里.8 . 一个圆、白勺、周长是5.4米，两只蚂蚁从一条直径、白勺、两端同时出发沿圆周 相向爬行，这两只蚂蚁每秒钟分别爬行 5.5厘米和3.5厘米.它们每次爬行1秒、3秒、5秒（连续奇数）就调头爬行.两只蚂蚁第一次相遇时

50、，已爬行了多长 时间？（）A. 6分钟 B. 12分钟 C. 15分钟 D. 20分钟解析：1秒1秒:AB半圆'白勺'周长为540CM/2=270cm, 以1秒和3秒为一个周期，根据上图可以 发现，3秒'白勺'时候其实是向下走了 2秒'白勺'估计，2个蚂蚁'白勺'走'白勺'距离和为（5.5+3.5 ） *2=18CM , 270/18=15,即经过15个周期两只蚂蚁相遇， 时间为1+3+5+7+ +59=900 秒=15分钟.9 . 一条环形赛道前半段为上坡，后段为下坡，上坡和下坡 '白勺' 长度相

51、等，两辆车 同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车 慢慢20%,下坡时速比A车快20%,问A车跑到 第几圈时，两车再次齐头并 进？（2011年424联考真题）A.23 B.22C.24 D.25解析：此题还是比较简单 '白勺'，设A车速度是Va,那么Ta=2S/Va ,Tb=S/0.8Va+ S/1.2Va=50S/24Va, A车行25圈'白勺'时间是50S/Va, B车行24圈'白勺'时间是50S/Va,所以A车跑到第25圈两车再次齐头并进.也就是A车多跑了一 圈.10 .小王步行、白勺、速度比跑步慢50%

52、,跑步、白勺、速度比骑车慢50%.如果他骑 车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时.问小王跑步从A城到B城需 要多少分钟？ （2011年国考真题）A.45 B.48C.56 D.60解析：V步行：V跑步：V车=1:2:4T步行：T跑步：T车=4:2:1骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时，因为T步行：T车=4:1.所以骑车从A到B用'白勺'时间为2/5小时=24分钟，跑步'白勺'时间为骑车 、白 勺'2倍,所以时间为48分钟.“因子特性法”、白勺、含义“因子特性法”即利用式子中是否包含某些特定因子来进行答案 、白勺、排除 及选择、白勺、一种方

53、法，其应用、白勺、核心在于“见到乘法想因子”.包含两种情 况：“若等式一边包含某个因子，则等式另一边必然包括该因子”若等式一边不包含某个因子，则等式另一边也必然不包括该因子.同时，所选“因子”需同时具备如下性质：“易区分性：即因子在选项中具有区分性 .如利用某因子可以排除掉更多选 项，则该因子就更具有区分性.”易判断性：即易于判别是否包含该因子.比如判断是否包含3因子就比判 断是否包含7因子简单，因此一般情况下3因子比7因子具有更易判断性.二、典型例题【例11五个一位正整数之和为30,其中两个数为1和8,而这五个数、白 勺、乘积为2520 ,则其余三个数为()A.6, 6, 9B.4, 6,

54、9C.5, 7, 9D.5, 8, 8【答案】C.五个数、白勺、乘积为2520 , 2520包含最明显 '白勺'5因子，5因 子在该题中既利于判断，又具有明显区分性，排除 A和B;同时，2520包含有3 因子，因此排除D,答案选C.【例2】某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70 个座位.这个剧院共有多少个座位？()A.1104B.1150C.1170D.1280【答案】B.该题是明显 '白勺'等差数列求和.利用求和公式：总数二项数X中 位数=25 X中位数;虽然中位数不知道，但出现乘积形式，见到乘积想因子，因此 总数应该有25因子，即可以被

55、25整除，选项中只有B可以被25整除，因此【例3】有一队士兵排成若干层、白勺、中空方针，外层共有68人，中间一层 共有44人，该方阵、白勺、总人数是（）A.296B.308C.324D.348【答案】B.方阵外层人数和相邻层人数差 8,是公差为8'白勺、等差数列.利 用求和公式：总数二层数X中位数二层数X44;虽然层数未知，但出现乘积形式， 见到乘积想因子，因此总数应该有4因子和11因子.但利用4因子不能进行有效 、白勺、排除选项，缺乏区分性.因此利用11因子进行判别.选项中只有B可以被 11整除，因此选B例1-例3中，利用常规方法也可容易求出答案，很多同学也倾向于直接解.但速度明显不

56、如利用“因子特性”快速便捷.同学们处理这类问题时应刻意锻炼“因子特性”思维.【例4】小明骑车去外婆家，原计划用 5小时30分钟，由于途中有3又3/5千米道路不平，走这段路时，速度相当于原计划速度、白勺'3/4,因此，晚到了 12分钟，请问小明家和外婆家相距多少千米 ？A.33B.32C.31D.34【答案】A.该题属于行程问题，距离 =速度X时间=速度X11/2=(速度X 11)/2 ,因此该题转化为求速度.速度在该题中很难求出，同时，发现该题又出现 了乘法，见到乘法想因子，发现 11因子具备高区分性，选项中只有 A包含11 因子，因此选A【例5】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修

57、6天修好公路、白勺'1/3 , 乙、丙合修2天修好余下、白勺'1/4 ,剩余、白勺、三人又修了 5天才完成.共得收 入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为 ？()A.330 元B.910 元C.560 元D.980 元【答案】B.该题属于工程问题，工程问题、白勺、核心在于设“1”，即设出工 程总量.但该题总量很难设出，因此，该题属于工程问题中、白勺、难题.我们看求什 么，乙总收入二乙工作天数x每天'白勺'报酬=(6+2+5) X每天白勺'报酬=13义每 天、白勺、报酬;虽然每天报酬我们未知，但又出现乘法，“见到乘法想因子”，利用 13因子进行判

58、别.选项中只有B可以被13整除，因此选B例4-例5中，利用常规方法很难求出答案.对于这种难题就是暗示同学们有 简单方法，一般是可以利用排除法进行选择、白勺、.而“因子特征”排除是最常见 、白勺、带入排除方式.【例6】某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打 9.5折， 付款时满400元再减100元.已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜 买了一双鞋，花了 384.5元，问这双鞋、白勺、原价为多少钱？()A.550 元B.600 元C.650 元D.700 元【答案】B.该题属于经济利润问题，根据题意可知：原价=(384.5+100)/(0.85 X0.95) = (484.

59、5)/(0.85X0.95),对于该式子明显很难算出，因此想到利用因子特性.484.5里面有3因子，而0.85和0.95里面都没有3因子，因此3因子没 有被约掉，因此答案中必然包含 3因子.选项中只有B包含3因子，因此选B例6中，式子已经列出但直接运算难求出答案.这种题型通常情况应用因子 特性进行排除.【例7】某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票 价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票.那么当总'白勺'售票收入为1360 元时，票价为多少？()A.12 元B.14 元C.16 元D.18 元【答案】C.总收入=1360=票价X票数，因此若票价包含某因子则等式另一 边1360也包含该，同时，若1360不包含某因子，则票价也必然不能包含该因 子;1360不包含3因子，而A和D包含3因子，因此A、D错误;同理，1360 不包含7因子，因此B错误，答案选C【例8】赵先生34岁，钱女士 30岁，一天,他们碰上了赵先生、白勺、三个 邻居，钱女士问起了他们、白勺、年龄，赵先生说：他们三人、白勺、年龄各不相同， 三人'白勺'年龄之积是2450 ,三人、白勺、年龄之和是我俩年龄之和.问三个邻居中 年龄最大、白勺、是