用函数模型解决实际问题

1、2.2 用函数模型解决实际问题北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修1第四章函数应用第四章函数应用 函数模型是应用最广泛的数函数模型是应用最广泛的数学模型之一学模型之一,许多实际问题一旦认许多实际问题一旦认定是函数关系定是函数关系,就可以通过研究函就可以通过研究函数的性质把握问题数的性质把握问题,使问题得到解使问题得到解决决.思考如下问题思考如下问题：（：（1）总费用由哪些部分组成？）总费用由哪些部分组成？ （2）每一部分费用的表达式是什么？）每一部分费用的表达式是什么？例1 某公司一年需要一种计算机元件8 000个,每天需同样多的元件用于组装整机.该元件每年分n次进货,每次购买元件的数量均

2、为x,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,可以认为平均库存量为0.5x件,每个元件的库存费是一年2元.请核算一下,每年进货几次花费最小? 分析：分析：、每次进货量、每次进货量x与进货次数与进货次数n有什么有什么关系：关系：2、进货次数为：、进货次数为：3、全年的手续费是：、全年的手续费是：4、一年的总库存费为：、一年的总库存费为：5、其它费用：、其它费用：nx8000 xn8000 x8000500 x212，即n=4时,总费用最少。令总费用为FCxxF8000500212Cnn5008000Cnn16500Cnn4000450024000+Cnn4当 Cn40008n4

3、50022例2 已知某商品的价格每上涨x%,销售的数量就减少kx%,其中k为正常数.1. 当 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2. 如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围。21k思考：我们应该怎么入手？思考：我们应该怎么入手？解：解：1.设商品现定价设商品现定价a元元,卖出数量为卖出数量为b个个. 由题设：当价格上涨由题设：当价格上涨x%时时,销售总额为销售总额为 当当 x = 50时，时， 即该商品的价格即该商品的价格上涨上涨50%时，销售总金额最大。时，销售总金额最大。%)1 (%)1 (kxbxay10000)1 (100100002xkkxaby得取21

4、k22500)50(200002xabyaby89max2.2.二次函数二次函数 在在 上递增，上递增，在在 上递减上递减适当地涨价，即适当地涨价，即 x0 , 0 , 即即 就是就是 00k1,1.2,所以这个男生偏胖。所以这个男生偏胖。(2)若体重超过相同身高男性体重的平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175,体重为78的在校男生的体重是否正常?这节课你学习到了什这节课你学习到了什么？么？解决应用问题的基本步骤解决应用问题的基本步骤实际实际应用题应用题明确题意明确题意,找出找出题设与结论的题设与结论的数学关系数学关系数量关系和空数量关系和空间 位 置 关 系间 位 置 关 系在分析联想的基在分析联想的基础上础上,转化为数转化为数学问题学问题,抽象构抽象构建成一个或几个建成一个或几个数 学 模 型 来 解数 学 模 型 来 解解答数解答数学问题学问题运用数学知运用数学知识作为工具识作为工具再翻译成具再翻译成具体应用问题体应用问题的结论的结论阅读阅读,分析分析,联联想想,转化转化,抽象抽象建 立 数建 立 数学 模 型