大学物理静电场课件

1、 主要内容主要内容 描述静电场的两个基本物理量：描述静电场的两个基本物理量：电场强电场强度度 和和电势电势 静电场的两个基本定理：静电场的两个基本定理：高斯定理高斯定理和和环环流定理流定理 电势与电场的关系电势与电场的关系 相对于观察者为静止的电荷称为相对于观察者为静止的电荷称为静电荷静电荷。它在。它在空间所产生的场为空间所产生的场为静电场静电场，它是电磁场的一种特殊，它是电磁场的一种特殊状态。重点讨论状态。重点讨论真空中的静电场真空中的静电场。电相互作用电相互作用库仑定律库仑定律静电场静电场稳恒电场稳恒电场电场电场强度强度电通量电通量高斯定理高斯定理环路定理环路定理电势电势静电场的静电场的基

2、本性质基本性质与带电粒子与带电粒子的相互作用的相互作用导体的静电平衡导体的静电平衡电位移矢量电位移矢量 介质中高斯定理介质中高斯定理电介质电介质极化极化电电场场能能静电力叠加原理静电力叠加原理电容电容结构框图结构框图 真空中的库仑定律真空中的库仑定律 点电荷的概念点电荷的概念 电场强度矢量电场强度矢量 场强叠加原理场强叠加原理 电场强度矢量的计算（叠加法）电场强度矢量的计算（叠加法） 把带电体所带的电称为电荷把带电体所带的电称为电荷。 物体带电的方法+ +AB+AB+AB、接触起电（电荷的转移，电子的转移）、感应起电+AB-+C-+AB+C、 摩擦起电 在一个孤立的带电系统中（即没有净电荷通过

3、其界面），无在一个孤立的带电系统中（即没有净电荷通过其界面），无论发生怎样的物理过程，系统所具有的正负电荷电量的代数论发生怎样的物理过程，系统所具有的正负电荷电量的代数和总是保持不变和总是保持不变。电荷的守恒定律电荷的守恒定律 一个电荷的电量与它的运动状态无关，即一个电荷的电量与它的运动状态无关，即系统所带电荷与参考系的选取无关。系统所带电荷与参考系的选取无关。 两种物体间发生了两种物体间发生了电子的转移电子的转移。即一物体失去电子带正电，另一物体得到电子带负电。即一物体失去电子带正电，另一物体得到电子带负电。 C10)6004000. 02189602. 1 (e19enQ 同号电荷相斥，异

4、号电荷相吸。这种相互作用称同号电荷相斥，异号电荷相吸。这种相互作用称为电性力。为电性力。 1785年年 法国物理学家法国物理学家库仑库仑（C.A.Coulomb）扭秤实验）扭秤实验 当带电体的大小和带电体之间的距当带电体的大小和带电体之间的距离相比很小时，这种带电体就可看作点电荷。（忽略其形状离相比很小时，这种带电体就可看作点电荷。（忽略其形状和大小）和大小）F1q2qrF1q2qr212120mNC10854187817841 k 020213210441rrqqrrqqF目的：目的：使后面的大量电磁学公式不出现使后面的大量电磁学公式不出现 因子。因子。 4引入真空电容率引入真空电容率(19

5、86(1986年推荐值年推荐值) )：Pq0 q1q2 qN Q0r4dqqrF200Qrdqq0P、带电体、带电体 -矢量矢量积分积分、点电荷系、点电荷系 - 矢量和矢量和 (平平行四边形法则行四边形法则) 库仑力符合矢量叠加性库仑力符合矢量叠加性012004iNiiirrqqF F那么电荷之间的作用是通过什么作用的呢？那么电荷之间的作用是通过什么作用的呢？没有物质，物体之间的没有物质，物体之间的相互作用是不可能发生的。相互作用是不可能发生的。根据场论观点：根据场论观点：（1）特殊媒介物质）特殊媒介物质电场电场相互作用相互作用电荷电荷电荷电荷电场电场电荷电荷电荷电荷电场电场激发激发电场力电场

6、力（2）电场力）电场力（3）电场是物质的一种特殊形态，不仅存在于带电体内，）电场是物质的一种特殊形态，不仅存在于带电体内，而且存在于带电体外，弥漫在整个空间。而且存在于带电体外，弥漫在整个空间。静止电荷周围的电场称为静电场（该电荷称为场源电荷）。静止电荷周围的电场称为静电场（该电荷称为场源电荷）。（1）静电场仅是电磁场的一种特殊形态。 （2）电磁场与实物物质一样具有质量、能量、动量等。 （3）电磁场可同时在空间叠加。 静电场的重要表现静电场的重要表现用用 、 来分别描述静电场的上述两项性质来分别描述静电场的上述两项性质EU（1 1）场中任何带电体都受电场力作用）场中任何带电体都受电场力作用 动

7、量传递动量传递（2 2）带电体在电场中移动时，场对带电体做功）带电体在电场中移动时，场对带电体做功能量传递能量传递(3)(3)静电场对放在其中的导体有感应作用，对置于其中的电静电场对放在其中的导体有感应作用，对置于其中的电介质有极化作用介质有极化作用场源电荷：场源电荷：产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体. 引入试验电荷引入试验电荷 点电荷（电量足够小，不影响原电场分布）点电荷（电量足够小，不影响原电场分布）0q 定义：定义：电场强度（场强）电场强度（场强） 电场中某点的电场强度在量值上等于放在该点的电场中某点的电场强度在量值上等于放在该点的单位正试验电荷所

8、受的电场力，其方向与正试验电单位正试验电荷所受的电场力，其方向与正试验电荷受力方向一致。荷受力方向一致。一般情况：一般情况：（为空间矢量点函数。）（为空间矢量点函数。）单位（单位（SI）：）：根据库仑定律，有得的定义根据,E（呈球对称分布）反向。与时当同向；与时当rEqrEq,0,0E+qPr0q-qPrE0q本章的重点本章的重点 设场源由 n 个点电荷 组成，作用在场中某点P 处试验电荷 上的力 为各点电荷所产生的力 的矢量和。nqqq,210qFnFFF,21等于合场强E分量式：分量式：大小：大小：方向：方向： 点电荷系在某点产生的场强，等于每一个点电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量

9、和。场强叠加原理场强叠加原理电荷体密度电荷体密度dVdqVqV0lim电荷面密度电荷面密度dsdqsqs0lim电荷线密度电荷线密度dldqlql0limqdrEdP020d41drrqE0rdldsdvrdldsdv是 、到研究点的距离；是从 、指向研究点的单位矢量三三. . 计算场强计算场强 分布的基本方法分布的基本方法E由定义求由定义求. .由高斯定理求由高斯定理求. .计算计算 方法方法E由点电荷由点电荷 公式和公式和 叠加原理求叠加原理求. .EE由由 与与 的关系求的关系求. .EU基本方法：基本方法：已知场源电荷分布已知场源电荷分布将带电体看成将带电体看成许多点电荷的许多点电荷的

10、集合集合原则上可求出原则上可求出任意场源电荷任意场源电荷的场强分布的场强分布点电荷场强公式点电荷场强公式和场强叠加原理和场强叠加原理2.2.点电荷系点电荷系iiiirrqE 3041.1.点电荷场强公式点电荷场强公式 VSlqdddd 304ddrqrE EEd zzyyxxEEEEEEddd3.3.连续带电连续带电体体EdqdrPrrqqFErrqqF30030044 球对称分球对称分布布例例1.1. 电偶极子的电场电偶极子的电场是由电介质极化，电磁波的发射、接收，是由电介质极化，电磁波的发射、接收，中性原子间相互作用中性原子间相互作用总结出的理想模型总结出的理想模型 . .OH2分子分子

11、HHo104 4CH分子分子HHHHC E 无无外场外场电偶极子：相距很近的等量异号电荷电偶极子：相距很近的等量异号电荷q q 描述其性状描述其性状电偶极矩：电偶极矩：Lqp L求电偶极子轴线延长线上求电偶极子轴线延长线上的场强的场强A 的场强的场强-qqlXAxo224lxqEo解：解：224lxqEo222441124xlxxlqEEEoA0422xllx334242xpxqlEooAE E+ +E E- -30300241241xpixqrE 计算电偶极子中垂线上任一点计算电偶极子中垂线上任一点B B的场强。的场强。-q-qq ql lE E+ +E E- -coscosEEEB2224

12、4lrqEEo42cos22lrl232244cos2lrqlEEoB因为因为rlrl所以所以3344rprqlEooB2 xao1 yP 例例2.2. 均匀带电细棒的电场。均匀带电细棒的电场。已知：电荷线密度已知：电荷线密度 场点场点 求：求： ),a(P21 PE解解：建立坐标系建立坐标系xyo xqdd 取取rrqE304dd 方向：与方向：与+ +x 夹角为夹角为 大小：大小：204ddrxE qdEdr x各电荷元在各电荷元在P 点场强方向不同，应该用分量积分：点场强方向不同，应该用分量积分： sindd cosddEEEEyx sin4ddcos4dd2020 rxEErxEEyy

13、xx统一变量：统一变量：222222cscd cscd cot axaraxax2xao1 yP qdEdrxEdyEdx2 xao1 yP qdEdr xEdyEd)(aaE)(aaEyx21001200coscos4dsin4sinsin4dcos42121 xyyxPEExEEEarctg 22 夹夹与与得：得：讨论：讨论：对靠近直线场点如何？对靠近直线场点如何？aEEEayx0212 0 . 0 . 棒棒长长即理想模型即理想模型无限长带电直线场强公式无限长带电直线场强公式 ：练习：练习：如图所示如图所示 已知：已知：.aL , , , 求：求： AB所受无限长所受无限长带电直线的力带电

14、直线的力? Fo BA aLa xaEEy02 由对称性可知场强方由对称性可知场强方向垂直于带电直线。向垂直于带电直线。Edoxyqdq dE d a解：解：建立如图坐标建立如图坐标.xq dd 在在AB 上坐标上坐标x 处取电荷元处取电荷元无限长带电直线在无限长带电直线在x 处的场强处的场强ixE02 dq 受受力大小：力大小：xxqEF02ddd : 受受力力大大小小ABaLaxxFFLaa ln22dd00o BA aLa x d qx写成矢量式：写成矢量式：i )aLa(F ln20 的指向取决于的指向取决于 是同号还是异号是同号还是异号. .F, 例例3 .3 . 均匀带电细圆环轴线

15、上的电场均匀带电细圆环轴线上的电场求：求：?EP 已知：已知： Rq , )x(P，场点，场点xqyxzoPRr020d 41drrlElqdd) 2(Rq各电荷元在各电荷元在P 点点 方向不同，分布于一个圆锥面上，方向不同，分布于一个圆锥面上，将将 分解为平行于分解为平行于x 轴的分量轴的分量和在垂直于和在垂直于x 轴平面内的分量轴平面内的分量 EdEd Ed/Ed RqoPxx rqd EddqE dr 23220203020204 d214 2d41 cos4d)Rx(qxlRrqxrxRlqrrqEER/ 由由 分布的分布的对称性可知对称性可知0d EE分布分布 E E讨论：讨论：环心

16、处环心处0 E0 Ex204 xqERx . 2 0dd取取极极大大值值处处得得由由ERxxE 2R 2 ROEx232204)Rx(iqxE qoERx Px 例例4 4、求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。、求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：已知：q，R，xRrdr解：解：由例由例3 3均匀带电圆环轴线上一点的电场均匀带电圆环轴线上一点的电场2/3220)(4xRxqE2/3220)(4ddxrqxE2/3220)(4d2xrrrxRxrrdrxE02/3220)(422/1220)(12xRxxPEd22012xRxE讨论：讨论：. 当当无限大均匀带电平面的场强，匀强电场无限大均匀带

17、电平面的场强，匀强电场02E22012xRxE三个区域的电场强度三个区域的电场强度E=？0E0E0E 用两个平行带电板靠近后，在两极板之间就得到均匀电用两个平行带电板靠近后，在两极板之间就得到均匀电场，这就是获得匀强电场的方法。场，这就是获得匀强电场的方法。例例4 4、无限大带正电平面上有一个半径为无限大带正电平面上有一个半径为R R 的园洞，求的园洞，求平面外轴线上一点平面外轴线上一点P P的场强。的场强。PxR解：用解：用挖补法挖补法所求所求P点的场强可点的场强可认为是无限大带正认为是无限大带正电平面在电平面在P点产生点产生场强场强 ，与半径，与半径为为R的带的带负电负电圆面圆面在在P点产生场强点产生场强 的失量叠加。的失量叠加。1E2E012EPxR方向220212xRxE方向方向220212xRxEEEP电场强度小结电场强度小结电场强度的定义：电场强度的定义：0qFE 定量研究电场：定量研究电场：对给定场源电