北航理论力学第一学期总复习静力学

1、1理论力学理论力学静力学静力学复习课复习课几何静力学几何静力学 矢量方法：刚体平衡矢量方法：刚体平衡 主矢、主矩为零主矢、主矩为零分析静力学分析静力学 刚体系平衡刚体系平衡 虚位移原理：受双面、理想、虚位移原理：受双面、理想、完整、定常约束作用的质点系完整、定常约束作用的质点系, ,平衡的充分必要平衡的充分必要条件是其主动力的虚功之和为零条件是其主动力的虚功之和为零空间任意力系简化及其平衡条件空间任意力系简化及其平衡条件12,nROF FFFM主矢主矢n1iin1iiFFFR主矩主矩n1iiin1iiFrMMO平衡条件平衡条件0, 0ORMF两个力系等效条件两个力系等效条件: 两个力系的主矢相

2、等、主矩也相等两个力系的主矢相等、主矩也相等对于刚体对于刚体:二力平衡条件，三力平衡定理，加减平衡力系，力偶性质二力平衡条件，三力平衡定理，加减平衡力系，力偶性质简化的最终结果：简化的最终结果：平衡；合力；合平衡；合力；合力偶；力螺旋力偶；力螺旋3二力平衡原理二力平衡原理 作用于刚体上的二力为平衡力系的充分必要条件是作用于刚体上的二力为平衡力系的充分必要条件是此此二力等值、反向、共线。二力等值、反向、共线。三力平衡定理三力平衡定理 作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力共三个力共面；或汇交于一点，或平行面；或汇交于一点，或平行。性质一性质一 力偶不能

3、与一个力等效力偶不能与一个力等效 ,RFFF性质二性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面面),),而不改变对刚体的作用效应而不改变对刚体的作用效应性质三性质三 只要力偶矩矢量的方向和大小不变（只要力偶矩矢量的方向和大小不变（F，d 可变），可变）， 则力偶对刚体的作用效应就不变。则力偶对刚体的作用效应就不变。力偶的等效条件和性质力偶的等效条件和性质两个力偶等效的条件是它们的两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等力偶矩相等BUAA2022-5-194题题1: 空间平行力系简化的最简结果可能是空间平行力系简化的最简结果可能是: A:平衡力系

4、、平衡力系、B:力偶、力偶、C:合力、合力、D:力螺旋力螺旋 题题2: 一对平行不共线的力简化的最简结果可能是一对平行不共线的力简化的最简结果可能是: A:平衡力系、平衡力系、B:力偶、力偶、C:合力、合力、D:力螺旋力螺旋 题题3: 两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果可能是可能是: A:平衡力系、平衡力系、B:力偶、力偶、C:合力、合力、D:力螺旋力螺旋 1F2F题题4: 图中的两个力构成的力系简图中的两个力构成的力系简化的最简结果可能是化的最简结果可能是: A:平衡力系、平衡力系、B:力偶、力偶、C:合力、合力、 D:力螺旋力螺旋 BU

5、AA2022-5-195题题5 5：系统平衡时系统平衡时确定齿轮轴承约束力的方向确定齿轮轴承约束力的方向OFBUAA2022-5-196题题6 6：系统如图所示，指出平衡的系统。系统如图所示，指出平衡的系统。BUAA2022-5-197FMABC1F1MABC题题7：平衡时平衡时，确定支座确定支座A的约束力方向的约束力方向（不计构件自重和所有摩擦）（不计构件自重和所有摩擦）应用二力平衡原理应用二力平衡原理(二力构件二力构件)BUAA2022-5-1981MABC1MABC2M21MM 题题8：确定支座确定支座A的约束力方向的约束力方向（不计构件自重和所有摩擦）（不计构件自重和所有摩擦）BUAA

6、2022-5-199ABMOM题题9：确定支座确定支座O的约束力方向的约束力方向 （不计构件自重和所有摩擦）（不计构件自重和所有摩擦）BUAA2022-5-1910ABCDLLLF题题10：确定铰链确定铰链A、B处约束力的方向处约束力的方向（不计构件自重和（不计构件自重和所有摩擦）。所有摩擦）。先研究整体先研究整体,再研究再研究AD或或BC求出二力求出二力杆约束力杆约束力BUAA2022-5-1911CEAHGABCDEMAFBFABCDEGM应用：应用：三力平衡定理、力偶的性质、刚化原理三力平衡定理、力偶的性质、刚化原理题题11：确定支座确定支座A、B处约束力的方向处约束力的方向BUAA20

7、22-5-1912M123ab题题12：三角板上作用有一力偶三角板上作用有一力偶M，平衡时，平衡时确定杆确定杆2和杆和杆3合力的大小。已知：合力的大小。已知：M，a, b|32FFbM不计自重不计自重BUAA2022-5-1913题题1313：确定图示结构中的零力杆。杆确定图示结构中的零力杆。杆1 1与杆与杆2 2平行平行F平行于杆平行于杆1和杆和杆2 F平行于杆平行于杆3BUAA2022-5-1914题题14: 正方体的边长为正方体的边长为a，作用有力系如图所示，其中三个力的，作用有力系如图所示，其中三个力的大小为大小为F，两个力偶矩的大小为，两个力偶矩的大小为M=Fa,方向如图。若使该立方

8、体方向如图。若使该立方体平衡，只需在其上施加一个力即可。则在平衡，只需在其上施加一个力即可。则在Oxyz坐标系中坐标系中:yxzOFFFMM平衡的充分必要条件平衡的充分必要条件:0)(,FM0FA)(kjiFF(1) 所加的力所加的力F = (2) 在图中画出该力在图中画出该力F+BUAA2022-5-1915zyxFFFzyxkjiMOkjiozoyoxMMMxyOzzxOyyzOxyFxFMxFzFMzFyFMyxzOMM)(kjiFF000zyxMMM000ayxaxzzy0, 0axzzy), 0()0 , 0 ,(aaa000FayFxFFaxFzFzFyFF0( )0M FO16A

9、BCDLLLF(2)静静 定定 问问 题题 ( statically determinate problem): 未知量的数目未知量的数目= = 独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目未知量的数目 独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目思考题：思考题：确定图示系统是否为静定结构确定图示系统是否为静定结构刚体系与结构的平衡刚体系与结构的平衡(1)ABCDLLLF刚化原理刚化原理17平面桁架的特点：平面桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆平面桁架内力的计算方法

10、平面桁架内力的计算方法1 1、节点法：以节点为研究对象计算杆件内力的方法、节点法：以节点为研究对象计算杆件内力的方法节点法的特点节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系）、研究对象为节点（汇交力系） 2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程、每个节点可以建立两个独立的平衡方程2 2、截面法：以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法、截面法：以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法118AB例题例题:均质杆均质杆AB和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的质量相同，杆与铅垂线的夹角为质量相同，杆与铅垂线的夹角为 ,圆盘与墙壁的摩擦系圆盘与墙壁的摩擦系数为数为f. 若系

11、统处于平衡，求杆与地面的静滑动摩擦系数的若系统处于平衡，求杆与地面的静滑动摩擦系数的最小值最小值OC解：不滑动的条件：解：不滑动的条件：fmtantanOBOCtan3sin4cosLL3tan4min3tan4ff2022-5-1919BNFBCFW题题21: 作业习题分析：作业习题分析：求墙壁的约束力和绳索的拉力求墙壁的约束力和绳索的拉力, 要要 求：一个方程求解一个未知数。求：一个方程求解一个未知数。AzFyAFxAFBCyFM 0/0A BCBNMF题题22：该力系有几个独立的平衡方程？该力系有几个独立的平衡方程？0AzBNMF或者或者2022-5-1920PM1NF1SF2NF2SF

12、02cbfaf000oyxMFF平衡条件平衡条件2211NSNSfFFfFF无滑动临界条件无滑动临界条件1121ff若取若取12f01NF题题23：作：作业习题分析：业习题分析：已知已知P，M，D，求平衡时的摩擦系数，求平衡时的摩擦系数2022-5-1921题题24：已知已知 WA, a，b，f。求平衡时，。求平衡时， WBmaxAWBWbOAaa2022-5-192200FRRWMBOBWxFOOyFFNFO解：解：1 1、研究圆盘、研究圆盘BWF 2 2、研究板、研究板AWNFFxFAAyFA0AM0aWFbaFANANWabFFABfWabfW)1 (AWBWbOAaaNfFF 不滑动条

13、件不滑动条件：2022-5-19230)1 ( abf（1）当）当)1 (maxabABffWW则则（2）当）当0)1 ( abf则则maxBW任意大任意大ABfWabfW)1 (baf baf baf 讨论情况：讨论情况：fmtantanbamax max abAWRFm 2022-5-1924baf 讨论情况：讨论情况：fmtantanbamax max abm abAyFxFARFAWm bafmtantanRFAFAWm m 总是成立总是成立ARAF + F +W = 025rFvFddtW 元功元功:四、虚位移原理四、虚位移原理则则)()()()(11ORjMFPFWWWWnimji

14、等效力系作功定理等效力系作功定理: 若作用于刚体上的力系等效若作用于刚体上的力系等效,121oRMFPPFFFmn即即:问题问题: 如何求如何求纯滚动纯滚动圆盘轮心移动圆盘轮心移动S距离时距离时, 力力F 所作的功。所作的功。F soRrFMxy 26思考题思考题: 杆匀角速度转动杆匀角速度转动,确定图示瞬时质点的虚位移。确定图示瞬时质点的虚位移。r对于定常约束对于定常约束,实际微小位实际微小位移是虚位移中的一个移是虚位移中的一个 理想约束理想约束: 质点系中质点系中所有约束力所有约束力在在任任何虚位移何虚位移上所作上所作虚功之和虚功之和为零的约束。为零的约束。01niNiirF 虚位移虚位移

15、: 在在给定瞬时给定瞬时，质点或质点系为，质点或质点系为 约束容许约束容许 的的 任何任何 微微小小位移。位移。r ABOArBrBrAr27g1mBg2mFMOg3mBr2CrABBABArr AAr1Cr虚位移的微小位移投影定理虚位移的微小位移投影定理 ),(),(),(111kiikiikiiqqzzqqyyqqxx kjjjiiqqxx1 kjjjiiqqyy1 kjjjiiqqzz1位移与广义坐标位移与广义坐标虚位移原理虚位移原理(virtual work principle)虚位移原理：虚位移原理：具有双面、完整、具有双面、完整、 定常、定常、理想约束理想约束的静止的的静止的质点系，质点系， 在给定位置保持在给定位置保持平衡平衡的充要条件是：的充要条件是：该质点系所该质点系所有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。01 niiirFBUAA2022-5-1929ABCDEFaa045045M题题25: 系