高一数学必修四 234平面向量共线的坐标表示

1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示1122( ,),(,),ax ybxy1.已知 12121212(,),(,)abxxyyabxxyy11(,)axy2.平面向量的坐标运算：1.向量共线充要条件:.,)0(/abaab使存在唯一实数复习回顾复习回顾: :),(),(.22112y yx xB By yx xA A若),(1212y yy yx xx xA AB B则注注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标2. 如何用坐标表示向量平行如何用坐标表示向量平行(共线共线)的充要条件的充要条件? 会得到什么样的重要结论会得到什么样的重要结论?1. 向量向量 与与非零向量非零向量

2、 平行平行(共线共线)的充要条件是有且的充要条件是有且 只有一个实数只有一个实数 , 使得使得abba设设即即 中中,至少有一个不为至少有一个不为0 ,则由则由 得得),(11yxa ),(22yxb ba0,b22, yx01221yxyx01221yxyx这就是说这就是说: 的充要条件是的充要条件是 )0(/bba:向量平行充要条件3. 向量平行向量平行(共线共线)充要条件的两种形式充要条件的两种形式:0)0),(),(/)2(;)0(/) 1 (12212211yxyxbyxbyxabababba. 30624 /yyba解： ./, 624. 1ybayba，求，且，已知例( 1, 1

3、),(1,3),(2,5),.ABCABC已已知知试试判判断断 、 、三三点点之之间间的的位位置置关关系系(1( 1) 3( 1)AB ，(2( 1) 5( 1)AC ，2 63 40又又/ABAC .ABC、 、三三点点共共线线例例1.(2 4) ，(3 6) ，ABACA 直直线线和和直直线线有有公公共共点点xyOABC.1解：解： 如图，如图， 猜想猜想A、B、C三点共线三点共线.证明如下：证明如下：( 1, 1),(1,3),(2,5),.ABCABC已已知知试试判判断断 、 、三三点点之之间间的的位位置置关关系系(1( 1) 3( 1)AB ，(2( 1) 5( 1)AC ，23AB

4、AC .ABC、 、三三点点共共线线例例1.(2 4) ，(3 6) ，ABACA 直直线线和和直直线线有有公公共共点点2(1 2) , ，3(1 2) , ，解：解： 如图，如图， 猜想猜想A、B、C三点共线三点共线.证明证明方法方法2如下：如下：xyOABC.1且且例例2. 向量向量),10(, )5,4(, )12,(kOCOBkOA 当当k为何值时，为何值时，A、B、C 三点共线三点共线 .解：解：OAOBAB )12,()5,4(k , )7,4( kOBOCBC )5,4(),10( k, )5,6( k若若 A、B、C 三点共线三点共线 ，则，则BCAB/ k=11或或-2时，时

5、，A、B、C 三点共线三点共线 .0)7(6)5)(4( kk解得解得.211 或或k例例3:设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标的坐标。1122( ,),(,)x yxy解: (1)1212121()2(,)22 OPOPOPxxyy 所以，点所以，点P的坐标为的坐标为1212(,)22xxyyOx例例3:设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐

6、标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标的坐标。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2PxyOP1P2PxyOP1P2PxyOP1P2P. 221153 . 22212121PPPPPPPPPPP或有两种情况，即，的一个三等分点时，是线段，当点）如图（xyOP1P2P32,323132)(3131212121211212111121yyxxOPOPOPOPOPPPOPPPOPOPPPPP，那么如果），的坐标是（即点32322121yyxxP222()PPxxyy，111()P Pxxyy，11()xxyy，22()xxyy ，1212()()xxxxyyyy 121211xxxyyy 分析分析：1212(,).11xxyyP11122212(,),(,)P xyP xyP PPP 若若且且，点点P的坐标是什么的坐标是什么? 设设P的坐标是的坐标是(x, y)， 则则这个公式叫有向线段这个公式叫有向线段 定比分点坐标公式定比分点坐标公式 .PP1线段的定比分点的向量公式：线段的定比分点的向量公式：Oa b 1P2PP，在平面内任取一点在平面内任取一点如图，如图，O，设设aOP 1，