D19连续函数的运算71596实用教案

1、定理2. 连续单调递增(dzng)函数的反函数也连续单调递增(dzng). 在其定义域内连续(linx)一、连续函数的运算一、连续函数的运算(yn sun)法则法则定理1. 在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 ,( 利用极限的四则运算法则证明)商(分母不为 0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数 .例如,例如,在上连续单调递增，其反函数(递减)(证明略)在1, 1上也连续单调(递减)11xOy22递增.第1页/共15页第一页，共16页。在上连续(linx)其反函数在上也连续单调(dndio)递增.又如, xyO1单调(dndio) 递增,定理3证：第2页/共15页第二页，共16

2、页。将上两步合起来(q li):第3页/共15页第三页，共16页。意义(yy)(yy)1.1.极限(jxin)(jxin)符号可以与函数符号互换; ;例1 1解第4页/共15页第四页，共16页。定理定理(dngl)4. (dngl)4. 连续函数的复合连续函数的复合函数是连续的函数是连续的. .证: 设函数(hnsh)于是(ysh)故复合函数且即注意定理4 4是定理3 3的特殊情况. .第5页/共15页第五页，共16页。例如例如(lr),是由连续函数链因此(ync)xy1sin在*Rx上连续(linx) .复合而成 ,xyO第6页/共15页第六页，共16页。二、初等二、初等(chdng)函数的

3、连续性函数的连续性基本初等(chdng)函数在定义区间内连续连续函数经四则运算(s z yn sun)仍连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续定义区间是包含在定义域内的区间初等函数仅在其定义区间内连续初等函数仅在其定义区间内连续, ,在其定义在其定义 域内不一定连续域内不一定连续; ;2. 2. 初等函数求极限的方法代入法. .说明：第7页/共15页第七页，共16页。的连续(linx)区间为(端点(dun din)为单侧连续)的连续(linx)区间为的定义域为因此它无连续点而例2 2解初等函数仅在其定义区间内连续初等函数仅在其定义区间内连续, ,在其定义域内不一定连续在其定义域

4、内不一定连续; ;2. 2. 初等函数求极限的方法代入法. .)()()(lim000定义区间xxfxfxx第8页/共15页第八页，共16页。例例3. 求求解:原式例4. 求解: 令则原式第9页/共15页第九页，共16页。例例5. 求求解:原式说明(shumng): 若则有第10页/共15页第十页，共16页。说明(shumng): 若则有ee幂指函数(hnsh)即：)()(lim0 xvxxxu第11页/共15页第十一页，共16页。例例6. 设设解:讨论(toln)复合函数的连续性 .故此时(c sh)连续;而故x = 1为第一类间断(jindun)点 .在点 x = 1 不连续 , 第12页

5、/共15页第十二页，共16页。 内容内容(nirng)小小结结基本初等函数在定义区间(q jin)内连续连续函数的四则运算(s z yn sun)结果仍连续连续函数的反函数连续连续函数的复合函数连续 初等函数在定义区间内连续说明: 分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.第13页/共15页第十三页，共16页。思考思考(sko)与练习与练习续? 反例, 1,1)(xf x 为有理数 x 为无理数处处(chch)间断,处处(chch)连续 .反之是否成立? 作业P69 3 (5) , (6) , (7) ; 4 (4) , (5) ,(6) ; 6提示:“反之” 不成立 .第十节 第14页/共15页第十四页，共16页。感谢您的观看(gunkn)！第15页/共15页第十五页，共16页。NoImage内容(nirng)总结定理2. 连续单调递增函数的反函数也连续单调递增.。定理2. 连续单调递增函数的反函数也连续单调递增.。商(分母不为 0) 运算,。在1, 1上也连续单调。第1页/共15页。第4页/共15页。证: 设函数。注意定理4是定理3的特殊情况.。定义区间(q jin)是包含在定义域内的区间(q jin