第五章项目的风险评估

1、第第5 5章章 不确定性分析及风险决策不确定性分析及风险决策杜开峰杜开川大学化工学院学习重点学习重点1 1、不确定性的概念、不确定性的概念影响方案经济效益的各种因素在项目实施过程中的变化具影响方案经济效益的各种因素在项目实施过程中的变化具有不确定性有不确定性评价值与实际值的偏离评价值与实际值的偏离 不确定性问题及其分析方法不确定性问题及其分析方法产生不确定性的因素：产生不确定性的因素：2 2、不确定性分析的概念、不确定性分析的概念 不确定性分析是以计算和分析各种不确定因素不确定性分析是以计算和分析各种不确定因素（如产品价格、产量、经营成本投资费用等）的变化（如产品价格

2、、产量、经营成本投资费用等）的变化对投资项目财务效益的影响程度为目的的一种经济分对投资项目财务效益的影响程度为目的的一种经济分析方法。析方法。3 3、不确定性分析方法的种类、不确定性分析方法的种类盈亏平衡分析法盈亏平衡分析法敏感性分析敏感性分析概率分析概率分析 盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析和盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析和概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价4 4、不确定性分析的一般步骤、不确定性分析的一般步骤 )分析产量、成本、盈利三者的相互关系分析产量、成本、盈利三者的相互关系盈亏平衡点盈亏平衡点：又称临界点，以：又称临界点，以

3、BEPBEP表示。表示。5-1 5-1 盈亏平衡分析盈亏平衡分析优劣盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析盈亏平衡分析的应用盈亏平衡分析的应用1、判定企业经营状况、判定企业经营状况（如采用保本量、保本额、安全边际、安全边际率、边际贡献、边际贡献率、经营杠杆系数等指标进行分析；）2、利润预测及决策、利润预测及决策3、价格决策、价格决策4、指导成本管理、指导成本管理（当单价、固定成本、销售量及目标利润可知的情况下控制单位变动成本；）5、选择合理的决策方案、选择合理的决策方案（如亏损产品应否继续生产、零件自制还是外购、是否接受追加订货、采用哪种生产工艺方案等）线性盈亏平衡分析的基本假设条件：

4、线性盈亏平衡分析的基本假设条件：1. 产量等于销售量，销售量变化，销售单价不变，销售收入与产量呈 线性关系，企业主管不会通过降低价格增加销售量。2. 假设项目正常生产年份的总成本可划分为固定和可变成本两部分， 其中固定成本不随产量变动而变化，可变成本总额随产量变动呈比 例变化，单产品可变成本为一常数，总可变成本是产量的线性函数。3. 假定项目在分析期内，产品市场价格、生产工艺、技术装备、生产方 法、管理水平等均无变化。4. 假定项目只生产一种产品，或当生产多种产品时，产品结构不变，且 都可以换算为单一产品计算。CfVPCQ0盈亏平衡产量盈亏平衡产量S=C当盈亏平衡时，当盈亏平衡时，B=0，则则

5、保本产量保本产量利润方程利润方程CSBfCCQVC销售收入方程销售收入方程QPS总成本方程总成本方程式中：式中：单位产品的可变成本总固定成本VcCf含义：含义：在销售价格P不变的条件下，必须至少生产或销售多少产品Q，才能使收入和支出达到平衡。 盈亏平衡点（盈亏平衡点（BEPBEP）越低，项目的风险越越低，项目的风险越小，盈利机会越大。小，盈利机会越大。项目选择时，应优先项目选择时，应优先选择选择BEPBEP较低的项目较低的项目。以上分析可如下图所示：以上分析可如下图所示：QCVPfC0 含义：含义：以销售价格表示盈亏平衡，是指在一定的生产条件下，销售总收入与总成本达到收支平衡时的产品售价。 0

6、)(0fcCQVQPCSB式中：式中：单位产品的可变成本总固定成本VcCf%100%1000SCfSQVPCQQ设计生产能力最低产量（销售量）SQQ0越小，项目的风险越小，盈利可能性越大。越小，项目的风险越小，盈利可能性越大。最低生产能最低生产能力利用率力利用率 一般来说，生产能力越大，固定成本或支出也越大。项目的生产能力是确定的，在单位产品售价一定的条件下，要维持收支平衡，必须有一个最低规模的产量，即最低的生产能力利用率。例：某化工项目设计生产能力为生产某种产品例：某化工项目设计生产能力为生产某种产品3 3万件，单位产品售价万件，单位产品售价30003000元，总成本费用为元，总成本费用为7

7、8007800万元，其中固定成本万元，其中固定成本30003000万元，总变动成本与产万元，总变动成本与产品产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格表示的盈品产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格表示的盈亏平衡点。亏平衡点。解：单位变动成本：解：单位变动成本：件元/1600103103000780044CV件214001600300010300040Q%43.71%100103214004件元/26001031030001600440P盈亏平衡产量盈亏平衡产量(Q(Q0 0):):盈亏平衡生产能力利用率盈亏平衡生产能力利用率():():盈亏平衡销售价格盈亏平衡销售价格

8、(P(P0 0) ).21(niQRriii，临界收益率临界收益率临界收益临界收益iciiiQVSR临界收益临界收益R Ri i是指销售收入减去可变成本后的余额。是指销售收入减去可变成本后的余额。临界收益的高低表示产品临界收益的高低表示产品i i能够为补偿总固定成本所做出的绝对能够为补偿总固定成本所做出的绝对贡献的大小。贡献的大小。临界收益率临界收益率r ri i 表示产品表示产品i i能够为补偿总固定成本所做出的相对贡能够为补偿总固定成本所做出的相对贡献的大小。献的大小。 临界收益法盈亏平衡分析的一般步骤临界收益法盈亏平衡分析的一般步骤 (1) 根据表5-1，计算各产品的临界收益率ri： r

9、i= (i=1,2,n) 为有效地补偿总固定成本，达到项目盈亏平衡，应当依据各产品临界收益率大小的次序安排生产，即优先安排盈利较大产品的生产。RQii (2) 将表5-1所示的资料，按照临界收益率的大小次序进行调整，并计算累计销售量和累计临界收益，如表5-2所示。 kkiifkiirRCQQ11110盈亏平衡销售量盈亏平衡销售量 (4) 计算与盈亏平衡点对应的销售量。设盈亏平衡点所在产品区域的产品序号为k，则盈亏平衡销售量为:当累计临界收益首次大于或等于Cf 时，对应的产品即为盈亏平衡点所在的产品区域，并据此计算盈亏平衡产量（销售量）。 (3) 确定盈亏平衡点所在的产品区域 按表5-2中的排列

10、，依次用累计临界收益与总固定成本Cf比较。例题例题6-16-1：某化工综合项目建成投产后可生产：某化工综合项目建成投产后可生产A A、B B、C C和和D D四种产品，四种产品，有关的销售及收益情况列于下表，试确定该项目的盈亏平衡点有关的销售及收益情况列于下表，试确定该项目的盈亏平衡点 解：1 计算各产品的临界收益率。 2 按照ri的大小进行排序，计算累计销售量和累计临界收益。3 确定盈亏平衡点所在区域。4 计算盈亏平衡点销售量。 销售量、产品价格及成本等不确定性因素变化对销售量、产品价格及成本等不确定性因素变化对项目盈利额的影响。项目盈利额的影响。v经营风险经营风险v经营风险的大小与项目固定

11、成本占总成本费用的经营风险的大小与项目固定成本占总成本费用的比例有关。比例有关。ECCf固定成本：固定成本：单位产品可变成本：单位产品可变成本：QECVC1CCEf设：E E越大，盈亏平衡产量越高，即固定成本占总成本的比例越大，盈亏平衡产量越高，即固定成本占总成本的比例越大，项目的经营风险越大。越大，项目的经营风险越大。固定成本取决于工艺和技术的构成。固定成本取决于工艺和技术的构成。盈亏平衡产量：盈亏平衡产量：CCPQECQQECPCEQ110 实际工作中，影响盈亏平衡的不确定因素如产品价格P、单位产品可变成本Vc也可能随产量增减而变化。例如，要进一步增加产量或销售额，通常需要适当地降低产品售

12、价，使销售收入不再随产量增减呈线性变化，而是非线性的。 1.成本发生变化，原材料价格发生变化；2.设备磨损加剧、寿命缩短、维修费用增加；3.加班等造成增大劳务费用4.产品供求关系发生变化,或发生批量折扣.5.QbaVQhgPC22bQaQCQVCChQgQQPSfCf二次曲线型分析二次曲线型分析CS 0Q0)()(2fCQagQhb)(2)(4)()()(2)(4)()(220210hbChbagagQhbChbagagQff在盈亏平衡点，解之可得 :0dQdMM=S-C=盈利：盈利：)(2hbagQoptfChbagM)(4)(2max例例5-15-1fCQagQhb)()(2例题例题6-2

13、 6-2 设某企业的年销售收入设某企业的年销售收入S S与产量与产量Q Q（吨）的关系为吨）的关系为S S=300=300Q Q-0.03-0.03Q Q2 2（元），总固定成本元），总固定成本C Cf f=180000=180000元，总可变成本为元，总可变成本为 。试对该项目进行盈亏平衡分析。试对该项目进行盈亏平衡分析。 201. 0100QQQVc解：依据题意，总成本为盈利函数M为：达到盈亏平衡时，M=0，解上式得 。即该企业的年产量要控制在10009000吨/年之间方可盈利。如要获得最大利润额，则：此时的盈利额为： )(01. 01001800002元QQQVCCcf)(1800000

14、2. 02002元QQCSM)/(9000,10002010年吨QQ年）（吨/5000004. 0200optoptQQdQdM)(3200001800005000)(02. 050002002*元M fCfCCxVxfCCxVxfC当两个方案费用支出相同时：当两个方案费用支出相同时： xfxf使方程成立的使方程成立的x x的值，就是方案的值，就是方案和方案和方案的优劣盈亏平衡点。的优劣盈亏平衡点。将各方案的费用支出与某同一参数相联系，求出将各方案的费用支出与某同一参数相联系，求出各方案费用支出相等时的该参数值，以此评价各各方案费用支出相等时的该参数值，以此评价各方案的相对优劣。方案的相对优劣

15、。优劣盈亏平衡点优劣盈亏平衡点上图描述了两个方案经济效果指标与产量指标之间的关系，两条曲线相交于x0。显然，当产量Qx0时，采用方案I较为有利。 在x0点，当两个方案的经济效果相同时，即为方案l与方案2的盈亏乎衡点，也就是决定这两个方案孰优孰劣的临界点。结合对不确定因素x未来取值范围的预测，就可以作出相应的决策。 例：生产某种化工产品有三种工艺方案，采用方案1，年固定成本800万元，单位产品可变成本为10元；采用方案2，年固定成本500万元，单位产品可变成本为20元；采用方案3，年固定成本300万元，单位产品可变成本为30元。分析各种方案适用的生产规模。QQVCCQQVCCQQVCCCfCfC

16、f303002050010800333222111C C1 1C C2 2C C3 3QmQnQlMNLQC05001000当当Q QQmQm时，选方案时，选方案3 3；当当QnQnQ QQmQm时，选方案时，选方案2 2；当当Q QQnQn时，选方案时，选方案1 1；当当C C1 1=C=C2 2时，时，QnQn=30=30（万件）。万件）。当当C C2 2=C=C3 3时，时，QmQm=20=20（万件）；万件）；例例5-45-4当涉及资金的时间价值问题，就为动态盈亏平衡分析优点优点有助于快速确定项目的各项经济指标，了解项目可能承担的风险。有助于合理确定生产规模。 可以对设备不同、工艺流程

17、不同的方案进行选择。 可以用于多个互斥项目的优选及多个不确定性因素互斥项目 的比较和分析。缺点：缺点： 盈亏平衡分析是建立在生产量等于销售量的基础上，即产品 能完全销售而没有积压，因此，准确度不高；所用的数据是以类似工厂的正常生产年份的历史数据修正得 来的，因此，精确度不高。5-2 5-2 敏感性分析敏感性分析1 1、敏感性分析的概念、敏感性分析的概念通过分析和预测经济评价中各种不确定因素发生变化时，对项目经济评价指标的影响，找出敏感性因素，并确定其影响的程度。敏感性因素：敏感性因素： 不确定性因素中对方案经济效益影响程度较大的因素不确定性因素中对方案经济效益影响程度较大的因素2 2、敏感性分

18、析的目的、敏感性分析的目的把握不稳定性因素在什么范围内变化，方案的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定性因素实施控制。区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险小的方案。找出敏感性强的方案，向决策者提出是否需要进一步搜集资料，进行研究，以提高经济分析的可靠性。3 3、敏感性因素分析法、敏感性因素分析法单因素敏感性分析单因素敏感性分析多因素敏感性分析多因素敏感性分析l 选择不确定因素选择不确定因素（在进行敏感性分析时，并不需要对所有的不确定因素都考虑和计算，而应视方案的具体情况选取几个变化可能性较大，并对经济效益目标值影响作用较大的因素。比如产品产量、售价、主

19、要资源价格、可变成本、固定资产投资、建设期贷款利率及外汇汇率）l 确定进行敏感性分析的经济评价指标确定进行敏感性分析的经济评价指标（敏感性分析的对象是具体的技术方案及其反映的经济效益。因此，技术方案的某些经济效益评价指标，例如息税前利润、投资回收期、投资收益率、净现值、内部收益率等，都可以作为敏感性分析指标。）l 计算不确定因素对指标的影响计算不确定因素对指标的影响（在主要的不确定因素和拟考察的敏感性分析指标确定后，分别计算各不确定因素单独变动或者多个因素同时变动对敏感性分析指标的影响结果，获得不确定因素变动与敏感性分析指标变化的对应关系，通常用图或表格的形式表示出来。）l 判断敏感性因素的影

20、响程度并决策判断敏感性因素的影响程度并决策（通过分析第3步中的结果，可确定哪些因素是敏感性因素，即这类因素较小程度地增大或减小，可引起所关心的指标较大幅度的变化。也可由此估计敏感性因素变化对指标的影响情况，对方案的可能风险大小作出一定的判别，并能预先提出一些减小不利影响的措施，使方案的主要指标能达到预定的水平。）l 相对衡量法相对衡量法比较各不确定因素在相同变动幅度条件下对经济效益指标的影响程度。比较各不确定因素在相同变动幅度条件下对经济效益指标的影响程度。相对衡量法经济含义直观、明确，是敏感性分析中最常采用的方法。相对衡量法经济含义直观、明确，是敏感性分析中最常采用的方法。敏感度系数：指项目

21、评价指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比敏感度系数：指项目评价指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比FFAASAF/的相应变化率。变化率时，评价指标发生不确定因素的变化率；不确定因素的敏感系数；对于不确定因素评价指标AFF-A/AF-F/FFAAFSSAF大于0，表示评价指标与不确定因素同方向变化；SAF小于0，表示评价指标与不确定因素反方向变化；l 绝对衡量法绝对衡量法（1）使各不确定因素向对方案不利的方向变化，若某一不确定因素的最）使各不确定因素向对方案不利的方向变化，若某一不确定因素的最不利数值可使方案变得不能接受，则该因素是敏感性因素。不利数值可使方案变得不能接受，则该因

22、素是敏感性因素。（2）考察经济效益指标为临界值条件下，不确定因素的最大变动幅度，）考察经济效益指标为临界值条件下，不确定因素的最大变动幅度，若其值超过最大允许变动幅度，则该因素是敏感性因素。若其值超过最大允许变动幅度，则该因素是敏感性因素。结论：销售收入线最陡，对内部收益率影响程度最大，该因素最敏感；经营成本其次，建设投资影响最小，为最不敏感因素。销售收入经营成本建设投资变动幅度%0 01010- -10102 20 0-20-2010102020IRR%IRR%12%12%敏感性分析图敏感性分析图3、单因素敏感性分析、单因素敏感性分析例题6-5 某投资方案初始投资为100万元，预计项目寿命为

23、5年，每年可提供净收益28万元，基准收益率为8%，项目期末残值为20万元。试分析考虑项目寿命、基准收益率的变化对经济效益指标净年值的影响。 解：设n代表项目寿命，i代表基准收益率，可计算项目的净年值为：1)1 ()1 (1001)1 (2028),/(100),/(2028),/(),/(),(nnniiiiiniPAniFAniPAIniFAFCFinNAV分别考察i、n对NAV的影响。当n0=5，i0=8%时，NAV=6.4万元。当n0=5时，改变i；当i0=8%时，改变n；单因素灵敏度分析方法评价：优点：简单、直观缺点：各因素独立变化，忽略了因素之间相互的影响。1)1 ()1 (1001

24、)1 (2028),(nnniiiiiinNAV4、多因素敏感性分析、多因素敏感性分析双因素敏感性分析双因素敏感性分析敏感面或敏感区域敏感面或敏感区域例题6-6 某投资方案初始投资为100万元，预计项目寿命为5年，每年可提供净收益28万元，基准收益率为8%，项目期末残值为20万元。试分析初始投资额和年净收益额同时变化时，净年值的变化情况。解：设初始投资额的变化率为x，年净收益变化率为y，则净年值为：xyPAxFAyyxNAV05.252836. 6)5%,8 ,/)(1 (100)5%,8 ,/(20)1 (28),(2271. 08649. 0 xy2271. 08649. 0 xy为使项目

25、盈利，应有NAV0，即：盈亏平衡时：NAV=0，即，为一直线方程。如图所示： 由图可见，当初始投资I、年净收益CF同时变化范围位于斜线上方区域时，NAV0；当处于直线下方区域时，NAV0。此外，还可看出，NAV对年净收益额的敏感性高于初始投资额。三因素敏感性分析三因素敏感性分析一组临界曲线族一组临界曲线族例例5-75-7对于三个因素，将其中一个敏感因素依次改变以得到另两个因素同时变化的组临界曲线族。 敏感性分析的局限性敏感性分析的局限性 敏感性分析没有考虑到各种不确定因素在未来发生变动的概率，这可能会影响分析结论的准确性。实际上，各种不确定因素在未来发生某一幅度变动的概率是不一样的。可能有这样

26、的情况，通过敏感性分析找出的某一敏感因素未来发生不利变动的可能性非常小，因而实际上 所带来的风险并不大，以至于可以忽略不计，而另外一个不敏感的因素未来发生不利变动的概率却很大，实际上，所带来的风险比那个敏感性因素更大。这种问题使敏感性分析所不能解决的，必须借助于概率分析的方法。5-3 5-3 概率分析概率分析 概率：概率：有历史数据，通过统计方法获得概率分布函数。有历史数据，通过统计方法获得概率分布函数。无历史数据，根据经验，选取最可能的分布函数类型和参数。无历史数据，根据经验，选取最可能的分布函数类型和参数。第四，计算目标值的期望值。第四，计算目标值的期望值。可根据方案的具体情况选择适当的方

27、法。其次，设想各个不确定因素可能发生的情况，即其数值发生变化的其次，设想各个不确定因素可能发生的情况，即其数值发生变化的几种情况。几种情况。概率分析的步聚与方法：概率分析的步聚与方法：首先，列出各种欲考虑的不确定因素。首先，列出各种欲考虑的不确定因素。例如销售价格、销售量、投资和经营成本等，均可作为不确定因素。需要注意的是，所选取的几个不确定因素应是互相独立的。第三，分别确定各种可能发生情况产生的可能性，即概率第三，分别确定各种可能发生情况产生的可能性，即概率。各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等于1。%3 .68),(%4 .95)2,2(%73.99)3,3(PPP)(21)

28、(222)(xexfxxf(x)期望值和标准差期望值和标准差 mmmiiiPxPxPxPxxE 22111式中：式中：的概率值对应于出现的各种可能取值随机变量的期望值随机变量iiixPxxxxE)( miiP11例题6-9某项目的投资决策有两个方案：方案一就是大规模生产方案，该方案在没有竞争对手的情况下可获净现值3000万元；在有竞争对手的情况下净现值变为-500万元。方案二就是小规模生产方案，该方案在没有竞争对手的情况下可获净现值1800万元；在有竞争对手的情况下可获净现值1300万元。通过多方征求专家意见，以为“有竞争”的概率为0.25，“没有竞争”的概率为0.75。试求两个方案的期望值，

29、并确定哪个方案较好。解：对于大规模方案的净现值：E(X)30000.75-5000.252125万元对于小规模方案的净现值：E(X)18000.75+13000.251675万元根据期望值最大准则，应该选择大规模方案。 miiiPxXx12)()(式中：式中：的平均值随机变量的标准差随机变量xXxx)()( xEX miiiPxxEx12)()(例例5-85-8风险程度取决于 ， 越小，峰越窄，风险越小。 期望值与标准差之间的权衡问题期望值与标准差之间的权衡问题(1)期望值相同的情况分析。期望值相同的情况分析。 如两个方案期望值相等，则标准差大的方案，风险也大，由于人们对风险总是持回避态度，因

30、此，标准差大的方案是不利方案。(2)期望值不相同的情况分析。期望值不相同的情况分析。期望值不相同时，可能有下列几种情况（甲乙两方案比较）：方案甲期望值E(X)大，标准差小，则方案甲有利；方案甲期望值E(X)小、标准差大，则方案乙有利；方案甲期望值E(x)大，标准差大；或方案乙期望值E(X)小、标准差小，则两方案取舍比较困难。胆小、怕担风险的决策者常常挑选方案乙，这样一来风险是小了，但同时也失去了获得较高经济效益的机会。例例5-8 设某投资方案的估计净年值以及相应的概率如表5-9所示。试计算该方案净年值的期望值标准差。表5-9 例5-8的数据表净年值（万元）-40100200250300概 率0

31、.100.200.350.250.10解：根据式(5-21)，该方案净年值的期望值为： E(NAV)=51iiPNAVi =40101000.202000.352500.253000.10 =178.5 (万元）iiPNAViNAVE512)(2()NAV 方案净年值标准差的平方为： 2(NAV)= =(178.540)20.10(178.5100)20.20(178.5200)20.35 =(178.5250)20.25(178.5300)20.10 =8922.8 故净年值的标准差为： (NAV)=94.5 (万元） 如果投资方案的经济效益指标，例如净年值服从某种已知的概率分布，并能计算出

32、它的期望值和标准差，就可以用解析法进行方案的风险分析。例5-10 假定在例5-9中方案的净年值服从正态分布，试利用例5-9的计算结果求： (1) 净年值大于或等于0的概率； (2) 净年值小于40万元的概率； (3) 净年值大于或等于300万元的概率。解：。省略。 (1) 净年值大于或等于0的概率: P(NAV0)=1P(NAV 0) =1P(Z ) =1(Z 1.89) =0.9706 0 1785945. (2) 净年值小于-40万元的概率: P(NAV 40)=P(Z ) =P(Z 1.29) =0.010440178 5945. (3) 净年值大于或等于300万元的概率: P(NAV3

33、00)=1P(NAV 300) =1P(Z ) =1P(Z 1.29) =0.5985300178 5945. 从计算结果可见，该方案能够取得满意经济效果，即NAV0的概率为97.06%；而且经济效果指标净年值小于-40万元的概率仅为1.04%，投资亏损的可能性非常小。而取得很好的经济效果的可能性，即净年值大于300万元的概率为59.85%。 是用反复进行随机抽样的方法模拟各种随机变量的变化，进而通过计算了解方案经济效果指标的概率分布。 蒙德卡罗模拟技术需要进行大量的计算，只有借助于电子计算机才能实现。随着计算机技术的发展和普及，蒙德卡罗模拟在经济分析中将获得更多的应用。 5-4 5-4 风险决策风险决策 前述的概率分析可以给出方案经济效益指标的期望值和标准差，以及经济效益指标的实际值发生在某一区间的可能性，为风险条件下的方案决策提供了依据，但没有指出风险条件下方案取舍的原则和多方案比较以及选择的方法，下面的风险决策将讨论这些问题。未来只会出现一种自然状态，某一方案必定会取得某种特定的结局，这种结局