chap两变量相关与回归实用实用教案

1、2022-5-201变量间的关系 确定性（函数）关系：xy 对应。随机性关系： xy不确定性。相关分析的统计指标：（1）正态分布的双变量计量：散点图直线趋势 Pearson相关系数。皮尔逊（2）不服从正态分布的双变量计量资料，或等级或相对数，或总体分布类型不知的资料：散点图直线趋势等级相关系数。（3）两个有关(yugun)的分类变量：交叉分类的RC表独立性2检验和列联系数描述其相关性。 第1页/共80页第一页，共81页。2022-5-202第2页/共80页第二页，共81页。2022-5-2032. 相关系数 （correlation coefficient）：定量描述两变量间直线相关方向和密切

2、(mqi)程度的统计指标。(1)积差相关系数（Product-moment correlation coefficient）Pearson相关系数，相关系数：参数统计，双变量正态分布。-1r1，符号相关方向，绝对值密切(mqi)程度。r0 ：正相关。r0表示自变量应变量 ，直线上升。b越陡 y随x变化率大。y y 第19页/共80页第十九页，共81页。2022-5-2020二、直线回归方程的建立与检验 建立：最小二乘法(chngf)原则。 检验：能否使用。 使用：在样本数据范围内。 预测： x估y。 控制： y估x 。 第20页/共80页第二十页，共81页。2022-5-20211建立 回归直

3、线a+bx。剩余误差( y-)，残差：各实测值y至回归直线纵向(zn xin)距离。剩余平方和（residual sum of square）或残差平方和 SS剩余( y-)2 y-(a+bx)2 （6-9）最小二乘法（method of least squares）： SS剩余最小。y y y 第21页/共80页第二十一页，共81页。2022-5-20222检验 n100，r 假设检验有统计学意义时： r0.7，两个变量高度相关(xinggun)； 0.4r 0.7，中度相关(xinggun)； 0.2r 0.4， 低度相关(xinggun)。第22页/共80页第二十二页，共81页。2022

4、-5-20233. 决定系数（决定系数（determining coefficient，相关指，相关指数数correlation index，R2） R2 = SS回回 /SS总总 = (SS总总SS剩剩 )/SS总总 =1SS剩剩 / SS总总 R2表示表示y的总变异中被的总变异中被x所决定的占多少。所决定的占多少。0R2 1， 1，回归效果越好，强度，回归效果越好，强度。R2 密切密切(mqi)程度（相关强度）。回归强度程度（相关强度）。回归强度R2 = SS回回 / lyy = (n1)sy2 r2/ lyy = r2 第23页/共80页第二十三页，共81页。2022-5-2024例：两

5、变量，df=100，r = 0.20时，查附表11，P0.05，可认为两变量间存在(cnzi)直线相关。R2 =0.202 =0.04，y的变异只有4%与回归有关，两个变量直线相关的实际意义不大，除 x 外，还有其它因素等待我们去认识。由这样的资料求出的回归方程是无任何预测价值的。区别相关显著（r有统计学意义）与相关强度第24页/共80页第二十四页，共81页。2022-5-20254回归系数的CI bt/2(n2) sbbt/2 (n2) (s y / sx) 两回归系数比较(bjio)时可用CI作假设检验： 无重叠不同 重叠同。 ) 2/()1 (2nr第25页/共80页第二十五页，共81页

6、。2022-5-2026【例6-3】 例6-1资料3岁儿童体重与体表面积资料，建立(jinl)直线回归方程并进行检验。 【SPSS】L6-1.sav Analyze Regression Linear Regression，体重为Independent、体表面积为dependentStatistic，选Confidence intervals Continue OK。 第26页/共80页第二十六页，共81页。2022-5-2027第27页/共80页第二十七页，共81页。2022-5-2028第28页/共80页第二十八页，共81页。2022-5-2029第29页/共80页第二十九页，共81页。2

7、022-5-2030二、联系（1）方向一致：r与b的正负号一致。（2）同一资料假设检验等价：tr=tb（3）r与b可相互(xingh)推导获得。 （4）用回归解释相关：R2 = r2第30页/共80页第三十页，共81页。2022-5-2031表6-2 6个治积聚(jj)方的川乌与茯苓用量处 方川乌x茯苓y新制阴阳攻积丸3024肥 气 丸3.64.5息 贲 丸3.04.5伏 梁 丸1.53.0痞 气 丸1.53.0奔 豚 丸1.53.0第31页/共80页第三十一页，共81页。2022-5-20322. 预测(yc)y值容许区间即预测(yc)区间（prediction interval PI） x

8、=x0时，y0值的（1）预测(yc)区间计算公式为：第32页/共80页第三十二页，共81页。2022-5-2033第33页/共80页第三十三页，共81页。2022-5-20343. 估计(gj)的CI：自变量x0，应变量估计(gj)值的总体均数 的（1）CI为：0 y第34页/共80页第三十四页，共81页。2022-5-2035第35页/共80页第三十五页，共81页。2022-5-2036第36页/共80页第三十六页，共81页。2022-5-2037【例6-7】 研究板蓝根注射液含量的稳定性，在pH = 6.28，温度为78下，测得保温(bown)时间与含量破坏百分比的结果如下，作保温(bow

9、n)时间t与含量破坏百分比p间的曲线拟合。散点图线形模型或对数模型。线形模型：p = 1.60+0.14t，R20.932，P0.05。对数模型：T=lnt，p =29.0+9.78T，还原t得到p =29.0+9.78lnt，R20.994，P 0.15(预设)，CI不异质性校正。第46页/共80页第四十六页，共81页。2022-5-2047Prob = .50对应(duyng)LD50 点估计5.771mg/g。 第47页/共80页第四十七页，共81页。2022-5-2048第48页/共80页第四十八页，共81页。2022-5-2049第49页/共80页第四十九页，共81页。2022-5-

10、2050 2联合用药(yn yo)计量效应的判断第50页/共80页第五十页，共81页。2022-5-2051【例6-9】已知A与B对抗体指数均有抑制作用，研究二者联合用药的效应。（1）A、B两药各按近似等比级数取3个剂量，另加(ln ji)1空白，试验结果如表6-4。 第51页/共80页第五十一页，共81页。2022-5-2052第52页/共80页第五十二页，共81页。2022-5-2053【SPSS操作】以A药、效应为变量名建立(jinl)L6-91.savA药剂量对数变换 Analyze Regression Linear Regression，ln为Independent、效应为depe

11、ndent Statistic，Confidence intervals Continue OK。 同样操作，以B药、效应为变量名建立(jinl)数据L6-92.sav。第53页/共80页第五十三页，共81页。2022-5-2054第54页/共80页第五十四页，共81页。2022-5-2055第55页/共80页第五十五页，共81页。2022-5-2056A药单药单(yo dn)用时对数剂量用时对数剂量-效应回归无统计学意义，效应回归无统计学意义，不建方程。为说明操作，求出不建方程。为说明操作，求出A药单药单(yo dn)用时用时EA=1.18-0.51 logDA第56页/共80页第五十六页，

12、共81页。2022-5-2057B药单用时对数剂量药单用时对数剂量-效应效应(xioyng)回归有统计学意义。回归有统计学意义。 EB=1.12-0.51 logDB第57页/共80页第五十七页，共81页。2022-5-2058第58页/共80页第五十八页，共81页。2022-5-2059第59页/共80页第五十九页，共81页。2022-5-2060第60页/共80页第六十页，共81页。2022-5-20613.应用条件：独立，正态，方差齐性；回归系数b有统计学意义(yy)；各组b之间差别无统计意义(yy)。协变量是连续变量或等级变量，不能是影响处理的变量。比较的是修正均数，H0为修正后的均数

13、相等。协变量有多个时，可用多元协方差分析。第61页/共80页第六十一页，共81页。2022-5-2062二. 完全随机设计资料的协方差分析【例6-10】 降压(jin y)宁的临床实验的资料如表6-5，比较两组疗效是否相同。 第62页/共80页第六十二页，共81页。2022-5-2063【SPSS】以组别、用药(yn yo)前、用药(yn yo)后为变量名，建立3列28行的数据文件L6-10.sav。分3步来进行协方差分析。第63页/共80页第六十三页，共81页。2022-5-2064第一步：散点图直线趋势(qsh)。（无直线趋势(qsh)则不宜作协方差分析）。Graphslegacy dia

14、logs Scatter Define ，Simple Scatterplot，用药后入Y Axis框，用药前入X AxisOK。两组均有直线趋势(qsh)协方差分析。第64页/共80页第六十四页，共81页。2022-5-2065第65页/共80页第六十五页，共81页。2022-5-2066第二步：交互项两总体是否(sh fu)相等：AnalyzeGeneral Linear ModelsUnivariate 用药后入Dependent variable，组别入Fixed Factors，用药前入CovariateModel， Custom，先组别、再用药前入Model，又将组别、用药前同时送

15、入Model，选Type（型方差分析模型）Continue OK。第66页/共80页第六十六页，共81页。2022-5-2067交互作用F =1.515，P=0.230，两组的斜率相同，故进一步分析(fnx)。若交互作用有统计学意义，则不宜作协方差分析(fnx)。 第67页/共80页第六十七页，共81页。2022-5-2068第三步：比较修正均数，操作同第二步。不分析交互，把组别*用药前从Model移除；对两组进行(jnxng)比较，采用LSD法。AnalyzeGeneral Linear ModelsUnivariate Model， Custom，将组别*用药前送出Model，Type I

16、II（III型方差分析模型）Continue Options，将组别入Display Means for，Compare main effects Continue OK。第68页/共80页第六十八页，共81页。2022-5-2069第69页/共80页第六十九页，共81页。2022-5-2070第70页/共80页第七十页，共81页。2022-5-2071第71页/共80页第七十一页，共81页。2022-5-2072三.配伍组（随机区组）设计(shj)资料协方差分析 【例6-11】将每窝3只出生3周体重3438g的12窝大鼠，随机分到3组：A组喂缺乏核黄素饲料，B组喂核黄素饲料、限制食量与A组相

17、近，C组喂核黄素饲料、不限食量。1周后，体重增加量y 如表6-6。分析核黄素缺乏对体重增加的影响。为消除进食量对体重增加的影响，以进食量为协变量，采用协方差分析比较三种饲料对体重增加的差异。 第72页/共80页第七十二页，共81页。2022-5-2073第73页/共80页第七十三页，共81页。2022-5-2074【SPSS】以饲料，窝别，进食量，体重增量为变量名，建立4列36行L6-11.sav，用配伍组设计资料(zlio)的协方差分析。 第74页/共80页第七十四页，共81页。2022-5-2075第一步：散点图x与体重增量的直线趋势(qsh) 。Graphslegacy dialogs

18、Scatter Define ，Simple Scatterplot，体重入Y Axis，进食量入X AxisOK。均有直线趋势(qsh)协方差分析。第75页/共80页第七十五页，共81页。2022-5-2076第二步：交互(jioh)项三组总体相等？AnalyzeGeneral Linear Models，Univariate，体重增量入Dependent variable，饲料、窝别入Fixed Factors，进食量入CovariateModel， Custom，按因素的重要顺序将饲料、窝别、进食量、依次送入Model，再同时选饲料、进食量送入Model框，TypeContinue OK。 第76页/共