第八章--二元一次方程组复习

1、一、知识梳理一、知识梳理n1.二元一次方程二元一次方程:含有含有 未知数未知数,并且含未知并且含未知数的项的次数都是数的项的次数都是 的方程叫二元一次方程的方程叫二元一次方程.n2.二元一次方程组二元一次方程组:由两个一次方程组成由两个一次方程组成,含有含有 个未知数的方程组叫二元一次方程组个未知数的方程组叫二元一次方程组.n3.二元一次方程的解二元一次方程的解两个两个一一两个两个使二元一次方程两边的值相等的未使二元一次方程两边的值相等的未知数的一组值知数的一组值. .n4.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:n_n5.二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法: _n6.列二元一次方程组解应

2、用题的方法列二元一次方程组解应用题的方法:n_方程组中个方程的公共解方程组中个方程的公共解(1)(1)基本思想基本思想-消元消元(2)(2)方法方法: :代入法代入法, ,加减法加减法审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答二、数学思想二、数学思想n1. 消元思想和消元思想和转化思想转化思想:n(1)三元一次方程组三元一次方程组 二元一次方程组二元一次方程组 ;n二元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程一元一次方程.n(2)实际问题实际问题 数学问题数学问题.n2.数学建模数学建模. 定义定义: :含有含有两个未知数两个未知数,并且未知数所在项的并且未知数所在项的次数次数均为均为1的方程

3、叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程。知识点回顾知识点回顾1 1: :二元一次方程的概念二元一次方程的概念例例1.下列方程中，是二元一次方程的是（下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.3x2+4y=1 B.2x-3y=5 C.5xy+1=8 D.2yx1 68) 3(1) 2(22nynmxm、例是二元一次方程，是二元一次方程，则则m= ，n= -23723512:1mnymx变式是二元一次方程，是二元一次方程，则则m= ，n= 11232xymx变式变式2：已知关于：已知关于x,y的二元一次方程的二元一次方程m3B知识点回顾知识点回顾2 2:二元一次方程组的概念二元一次方程组的概念 定

4、义定义: :共含有共含有两个未知数两个未知数,并且未知数所在并且未知数所在项的次项的次数为数为1的两个方程叫做的两个方程叫做二元一次方程组。二元一次方程组。1、已知方程已知方程3x+4y=11，用含，用含x的代数式表示的代数式表示y为为_。2已知方程：已知方程： ； ； ； ，其中是二元一次方程的个数有（其中是二元一次方程的个数有（ ）A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D.4个个3下列各方程组中，属于二元一次方程组的是下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A B C D 1605x-=32xy=115xx+=23xyxy-=5723xyyx212zxyx243123yxyx322

5、135yxyxAC5 . 解方程组解方程组: (1)3x 2y = 192x + y = 1解：解：3x 2y = 192x + y = 1由由得：得： y = 1 2x把把代入代入得：得：3x 2（1 2x）= 193x 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把把x = 3代入代入，得，得y = 1 2x= 1 - 23= - 5x = 3y = - 51、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数式表示另一个未知数2、用这个一次式代替另一个、用这个一次式代替另一个方程中相应的未

6、知数，得到一方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未个一元一次方程，求得一个未知数的值知数的值3、把这个未知数的值代入一、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值次式，求得另一个未知数的值4、写出方程组的解、写出方程组的解未知数系数为未知数系数为1或或-1时常用代入法时常用代入法解：2，得：4x6y=38 3，得：9x6y27 ,得：13x65x5 把x5代入，得：y3思考：在例2中，你还能用什么方法解题？(2).加减法消元时加减法消元时,先要把先要把相同未知数的系数化为相同未知数的系数化为相同或相反相同或相反16)2(4)(6143)(2yxyxyxyx(3).复杂方程复

7、杂方程先化简先化简1610212115yxyx解：原方程组化简为：1.方程方程 是关于是关于x、y的二元一次方程的二元一次方程,则则a、c需满足的条件是需满足的条件是_;b=_.三、初试身手三、初试身手n2.下列方程组中不是二元一次方程组的是（下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）nA B.nC. D.23)63(5)62(23 ycxaba3;c -21 321yx 02322yxyxyx 01xyyx 12yxxyC双基训练双基训练知识点回顾知识点回顾3 3 : : 二元一次二元一次方程方程的解和的解和二元一次二元一次方程组方程组的解的解定义：定义： (1) 二元一次方程的解二元一次方程

8、的解:使二元一次方程的两边值相等的使二元一次方程的两边值相等的两两个未知数的值个未知数的值就是二元一次方程的解。就是二元一次方程的解。(2)(2)二元一次方程组的解二元一次方程组的解: :二元一次方程组的二元一次方程组的两个方程的公两个方程的公共解共解, ,叫做二元一次方程组的解叫做二元一次方程组的解练练1 1. .二元一次方程二元一次方程 x+y=3有有_ 个解个解;有有_组正组正整数解整数解,他们是他们是_2无数组解无数组解12xy21xy或或练练2.2.方程组方程组 的解的个数是的解的个数是 .4222yxyx练练3.3.小明手上有一张小明手上有一张10元的人民币元的人民币,当路过商店门

9、口时当路过商店门口时,他他想把想把10元换成元换成2元或元或1元的零钱元的零钱,请你仔细考虑一下请你仔细考虑一下,售货员售货员可有几种兑换方法可有几种兑换方法?无数组解无数组解n3.下列说法正确的是下列说法正确的是( )nA.x=2,y=-1是方程是方程2x+3y=-1的一个解的一个解;nB.方程方程2x-y=1的解必是方程组的解必是方程组 的解；的解；nC.二元一次方程二元一次方程x+y=4只有一个解只有一个解;nD.方程组方程组 无解无解. 2312yxyx 52422yxyxD双基训练双基训练4.如果如果2x-7y=8,那么用含那么用含y的代数式表示的代数式表示x正确的是正确的是( )7

10、28.xyA 782. xyB2y78x .C 278.yxD 5.若若5(x-y-1)2=-|x+y|, 则则x2+y-1= . ayxyx246.若方程组若方程组 中的中的x、y互为相反数互为相反数,则则a=_. 32423tytx7.已知已知 ，则，则x与与y之间的关系式为之间的关系式为 .8.方程方程3x+y=9的正整数解是的正整数解是_变型训练变型训练10.已知已知 是方程组是方程组 的解的解, 则则2a+3b= .9.已知点已知点A(3x-6,4y+15)，点，点B(5y,x)关于关于x轴对称，轴对称，则则x+y的值是的值是_.11.已知已知 都满足方程都满足方程y=kx-b，则则

11、k、b的值分别为（的值分别为（ ）nA.-5，-7 B.-5，-5 C.5，3 D.5，7 12yx 24155byxyax 3221yxyx和和-6-10A变型训练变型训练10.已知已知 是方程组是方程组 的解的解, 则则a-b= . 12yx 215aybxbyaxn12.若方程组若方程组 的解满足的解满足x+y=0，n求求a的取值的取值. ayxayx13313变式一变式一.若方程组若方程组 的解满足的解满足x+y0，n求求a的取值范围的取值范围 ayxayx13313变式二变式二.若方程组若方程组 的解满足的解满足x0，y0，n求求a的取值范围的取值范围 ayxayx13313类比训练

12、类比训练知识点回顾四知识点回顾四: : 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 二元一次方程二元一次方程 组的解法的基本数学思想是组的解法的基本数学思想是 ，也就是将二元一次方程转化为一元一次方程也就是将二元一次方程转化为一元一次方程.我们常用的我们常用的消元方法有消元方法有 。消元消元代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法练：用适当的方法解二元一次方程组练：用适当的方法解二元一次方程组3:2:2213)3(yxyxx8711(2)3142xyxy 43212xyxy 54014yyxyx）（1.若方程组若方程组 与与 方程组同解，方程组同解，则则 m=，n= 13yxyx 32ynx

13、myx变型训练变型训练3.己知己知t 满足方程组满足方程组 , 则则x和和y之间满之间满 足的关系是足的关系是 xtytx23532形变而质形变而质不变不变2. 方程组方程组 的解是的解是 , 则则a+b= ， a-b= 54aybxbyax 12yx练一练练一练将大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的将大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的 距离距离称为指距。研究表明，一般情况下，人的身高称为指距。研究表明，一般情况下，人的身高h和指距和指距d之间有之间有 关系式关系式h=ad+k .下表是测得一些下表是测得一些人的指距与身高的一组数据：人的指距与身高的一组数据： 指距指距d（cm） 20 21 2

14、2 23。 身高身高h（cm） 160 169 178 187。（1）求）求a，k（2）某人身高为）某人身高为196cm，他的指距估计是多少，他的指距估计是多少3.方程组方程组 只有一个解，则只有一个解，则a的值是的值是( ) 2a324142yxyx）（A.a=-2 B.a-2 C.a取任何实数取任何实数 D.无法确定无法确定1.如图是正方体的展开图如图是正方体的展开图,若相对若相对的面上的数互为相反数的面上的数互为相反数,求求a、b、c的值的值4c-5a+1-3cb2a+b02) 532 (2yxyx2.若若，则，则x ，y 。 强化训练强化训练（独立完成，请不要把头左右转独立完成，请不要

15、把头左右转）4x+3y=12x+y=3-m(1)(2)4.如果方程组如果方程组 得解得解x和和y得值相等得值相等,m的值为的值为?4x+3y=12x+y=3-m(1)(2)5.如果方程组如果方程组 得解得解x+y的值是负数的值是负数,m的取的取值为值为?6 6、如果方程组、如果方程组 的解也是二元一次方程的解也是二元一次方程2x+3y=82x+3y=8的解的解, ,求求a a的值的值. . 94232xyaxya变式：变式：x x y yn16. m取什么整数值时取什么整数值时,方程组方程组 的解的解n（1）是正数；）是正数；n（2）是正整数？并求它的所有正整数解）是正整数？并求它的所有正整数

16、解 0242yxmyx7.已知方程组已知方程组256351648xyxyaxbybxay 与方程组的解相同求（的解相同求（2a+b）2004的值的值 31xy 200620075()410 xbay 试求51542axyxby8.8.甲、乙两人同解方程组甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了时，甲看错了方程方程中的中的a a，解得，解得，乙看错了，乙看错了中的中的b b，解得，解得的值。的值。实际问题实际问题数学问题数学问题数学模型数学模型（二元一次方程组）（二元一次方程组）数学问题的解数学问题的解实际问题的解实际问题的解分析、处理数据分析、处理数据设未知数，找等量设未知数，找等量关系，列方程组关

17、系，列方程组解方程组解方程组检验检验列方程（组）解应用题的一般流程：列方程（组）解应用题的一般流程：一一.行程问题行程问题:1.相遇问题相遇问题:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈长一圈长2.追及问题追及问题:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原来相距路原来相距路 程程 (环形跑道环形跑道): 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速例例1.A、B两地相距两地相距36千米千米.甲从甲从A地出发

18、步行地出发步行到到B地地,乙从乙从B地出发步行到地出发步行到A地地.两人同时出两人同时出发发,4小时相遇小时相遇,6小时后小时后 ,甲所余路程为乙所甲所余路程为乙所余路程的余路程的2倍倍,求两人的速度求两人的速度.解解:设甲设甲、乙的速度分别为乙的速度分别为x千米千米/小时和小时和y千米千米/小时小时.依题意可得依题意可得:)24(2243644yxxyyx解得解得54yx 答答:甲甲、乙的速度分别为乙的速度分别为4千米千米/小时和小时和5千千米米/小时小时.例例2.某人要在规定的时间内由甲地赶往某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地乙地,如果他以每小时如果他以每小时50千米的速度行千米的速度行驶

19、驶,就会迟到就会迟到24分钟分钟,如果他以每小时如果他以每小时75千米的速度行驶千米的速度行驶,就会提前就会提前24分钟分钟 到达到达乙地乙地,求甲、乙两地间的距离求甲、乙两地间的距离.、52755250tsts例例3.甲甲、乙二人以不变的速度在环形路上乙二人以不变的速度在环形路上跑步跑步,如果同时同地出发如果同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一次分钟相遇一次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分钟分钟相遇一次相遇一次.已知甲比乙跑得快已知甲比乙跑得快,甲甲、乙每分乙每分钟各跑多少圈钟各跑多少圈?二、盈销问题：二、盈销问题：例例2 2、某商品按定价销售，每个可获利、某商品按定

20、价销售，每个可获利4545元，元，现在按定价的现在按定价的8.58.5折出售折出售8 8个，所能获得的利个，所能获得的利润与按定价每个减价润与按定价每个减价3535元出售元出售1212个所获得的个所获得的利润一样，问这种商品每个的进价与定价是利润一样，问这种商品每个的进价与定价是多少元？多少元？练：某市居民生活用电基本价格为每度练：某市居民生活用电基本价格为每度0.400.40元，元，若每月用电量超过若每月用电量超过a a度，超出部分按基本电价的度，超出部分按基本电价的70%70%收费。收费。（1 1）某户）某户5 5月份用电月份用电8484度，共交电费度，共交电费30.7230.72元，求元

21、，求a a；（2 2）若该户的）若该户的6 6月份的电费平均每度月份的电费平均每度0.360.36元，求元，求6 6月份共用电多少度？应交电费多少元？月份共用电多少度？应交电费多少元？三、比赛问题：三、比赛问题：例例3、某市中学生足球比赛共赛、某市中学生足球比赛共赛10轮（即每队均要轮（即每队均要比赛比赛10场），其中胜一场得场），其中胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，分，负一场得负一场得0分，某中学足球队在这次联赛中所负场分，某中学足球队在这次联赛中所负场数数3场，如果共得场，如果共得19分，问：该中学足球队在这次分，问：该中学足球队在这次联赛中胜了多少场？联赛中胜了多少场？四、配套问

22、题：四、配套问题：例例4 4、要用、要用2020张白纸做包装盒，每张白纸可以做张白纸做包装盒，每张白纸可以做盒身盒身2 2个，或者盒底个，或者盒底3 3个（一张白纸可以适当的套个（一张白纸可以适当的套裁出裁出1 1个盒身和个盒身和1 1个盒底），如果个盒底），如果1 1个盒身和个盒身和2 2个盒个盒底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白纸分底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白纸分成几部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成几部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种方法？成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种方法？练练1：某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已：

23、某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每知每3米长的某种布料可做米长的某种布料可做2件上衣或件上衣或3条裤子，现条裤子，现有此种布料有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？产多少套运动服？练练2 2、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了一定数量的报纸，若每个信箱放一份报纸，还剩一定数量的报纸，若每个信箱放一份报纸，还剩下下5050份报纸，若每个信箱放三份报纸，还余下份报纸，若每个信箱放三份报纸，还余下5050个信箱没

24、报纸放，求信箱个数和报纸的份数。个信箱没报纸放，求信箱个数和报纸的份数。五、方案设计问题：五、方案设计问题：例例5一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独天，再请乙组单独做做12天可以完成，需付给两组费用共天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？少元？（2）已知甲组单独完成需要）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完天，

25、乙组单独完成需要成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？天，单独请哪组，商店此付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可盈利）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由.（可以直接用（可以直接用（1）（）（2）中的已知条件）中的已知条件）六、图表信息问题：六、图表信息问题：例例6、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：价：股票每天交易结束时的价格）：星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五甲甲1212

26、.512.911.4512.75乙乙13.513.313.913.413.15某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计其他费用）该人帐户上星期二每天收盘价计算（不计其他费用）该人帐户上星期二比星期一获利比星期一获利200元；星期三比星期二获利元；星期三比星期二获利1300元；元；问该人持有甲、乙两种股票各多少股？问该人持有甲、乙两种股票各多少股？例例7、用纯酒精的质量分数为、用纯酒精的质量分数为85%和和60%的两种酒的两种酒精溶液配制成精溶液配制成75%的酒精溶液的酒精溶液600克，问每种酒精克，问每种酒精溶液各需多少克

27、溶液各需多少克？分析：等量关系分析：等量关系1.混合前两种混合前两种酒精溶液质量的和酒精溶液质量的和=混合后混合后酒精溶液的质量酒精溶液的质量2.混合前两种酒精溶液中所含混合前两种酒精溶液中所含纯酒精质量的和纯酒精质量的和=混合后溶液中所含混合后溶液中所含纯酒精的质量纯酒精的质量解：设需要质量分数为解：设需要质量分数为85%和和60%的酒精各为的酒精各为x克和克和y克。克。由题意得：由题意得：x+y=60085%x+60%y=60075%75%七、浓度问题：七、浓度问题：6 6如图，在如图，在3 33 3的方格内，填写了一些代数式和数的方格内，填写了一些代数式和数2xy4y32-332-3图(

28、1)图(2)（1 1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出都相等，请你求出x，y的值的值. .（2 2）把满足（）把满足（1 1）的其它）的其它6 6个数填入图（个数填入图（2 2）中的）中的方格内方格内. .1、下列方程中属于二元一次方程的是、下列方程中属于二元一次方程的是( ) A.2x+3y=z B. +y=5 C. x2+y=0 D.y= (x+8)4x12122 2、如果、如果(a-2)x+(b+1)y=12(a-2)x+(b+1)y=12是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程, ,那么那么( )( )A.a2 B.

29、a2A.a2 B.a2且且b1; b1; C.a-1 D.a2C.a-1 D.a2且且b-1b-1 3 3、已知、已知方程组甲方程组甲 和和方程乙方程乙9x-7y=21,9x-7y=21,不通过解方不通过解方程组甲和方程乙程组甲和方程乙, ,你认为下列的说法中正确的是你认为下列的说法中正确的是( )( ) A. A.方程组甲的解必是方程乙的解方程组甲的解必是方程乙的解; ; B. B.方程乙的解必是方程组甲的解方程乙的解必是方程组甲的解 C.C.方程组甲的解必不是方程乙的解方程组甲的解必不是方程乙的解; ; D. D.方程组甲的解与方程乙的解完全相同方程组甲的解与方程乙的解完全相同518972

30、1xyxyDDA4.由 =1,可以得到用x表示y的式子是( ) A.y= B.y= C.y= -2 D.y=2-32xy223x2133x23x23xC5 5、方程、方程 是二元一次方程，必须满足是二元一次方程，必须满足（ ）A A 0 B. 0 B. 3 3 C. 3 D. 2C. 3 D. 2632xyaxaaaaC下列方程:x2+y2=3;3x+ =4;2x+3y=0; 中,二元一次方程的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2y734xyB1010、如果方程组、如果方程组 的解的解与方程组与方程组 的解相同的解相同, ,则则a a、b b的值为的值为( )( ) A. B

31、. C. D. A. B. C. D. 45xbyax32ybxay21ab21ab 21ab 21ab 11.11.解方程组解方程组 时时, ,一学生把一学生把c c看错而得到看错而得到 而正确的解是而正确的解是 那么那么a a、b b、c c的值是的值是( )( ) A. A.不能确定不能确定 B.a=4,b=5,c=-2; B.a=4,b=5,c=-2; C a C a、b b不能确定不能确定,c=-2 D.a=4,b=7,c=2,c=-2 D.a=4,b=7,c=2278axbycxy22xy 32xy BB1212、如果、如果 是方程组的是方程组的 一个一个解解, ,则则m=_,n=_.m=_,n=_.32xy 23xymxny 1313、已知、已知 都是二元一次方程都是二元一次方程x+y=b(b0)x+y=b(b0)的解的解, ,则则c=_c=_.12xy3xyc8301414、已知方程、已知方程(a-3)x+y=1(a-3)x+y=1是关于是关于x,y