ASME标准讲解力与平衡强理论实用教案

1、静力学基本(jbn)(jbn)公理公理(gngl)1 (gngl)1 二力平衡公理(gngl)(gngl)作用于刚体上的两个力，使刚体平衡(pnghng)的必要与充分条件是：这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | , ( F1 = F2 )指向相反 F1 = F2作用线共线，只用白体字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符号。F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符号。 公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。作用于同一个物体上。第1页/共46页第一页，共47页。 在已知力系上加上或减去任意(rny)一个平衡力系，并不改变原力系

2、对刚体的作用效应。推论1：力的可传性原理。 作用于刚体(gngt)上的力可沿其作用线移到同一刚体(gngt)内的任一点，而不改变该力对刚体(gngt)的效应。公理(gngl)2 (gngl)2 加减平衡力系公理(gngl)(gngl) 对同一个刚体来说，力的该性质称为力的可传性，因此，对同一个刚体，力是滑动矢量。第2页/共46页第二页，共47页。 刚体受三力作用(zuyng)而平衡，若其中两力作用(zuyng)线汇交于一点，则另一力的作用(zuyng)线必汇交于同一点，且三力的作用(zuyng)线共面。（不平行的三个力平衡的必要条件）公理(gngl)3 (gngl)3 力的平行四边形法则 作用

3、于物体上同一点的两个力可合成一个(y )合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。推论2：三力平衡汇交定理 21FFR第3页/共46页第三页，共47页。公理(gngl)4 (gngl)4 作用力和反作用力定律等值、反向、共线(n xin)、异体、且同时存在。证 为平衡力系， 也为平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力 必汇交，且共面。321 , , FFF321 , , FFF3 , FR例 第4页/共46页第四页，共47页。公理(gngl)5 (gngl)5 刚化原理体（刚化为刚体），则平衡(pnghng)状态保持不变。 公理5

4、 告诉我们(w men)：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论去硏究。变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚第5页/共46页第五页，共47页。 约束反力：约束给被约束物体(wt)(wt)的力叫约束反力。（约束的作用由力来表示，该力称为约束反力。）约束(yush)(yush)与约束(yush)(yush)反力概念(ginin)(ginin) 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束） 主动力: 促使物体运动或使物体产生运动趋势的力称为主动力（如重

5、力、风力、切削力、物体压力、牵引力等）。第6页/共46页第六页，共47页。 约束(yush)反力特点：GGN1N2大小(dxio)常常是未知的；方向总是与约束(yush)限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。第7页/共46页第七页，共47页。柔性体约束只能承受拉力，所以它们(t men)的约束反力是作用在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的力。约束类型和确定(qudng)约束反力方向的方法：1.由柔软的绳索、链条或皮带(p di)构成的柔性体约束PPTS1S1S2S2 第8页/共46页第八页，共47页。 约束反力作用(zuyng)在接触点处，方向沿公法线

6、，指向受力物体是向点而来的力。2.光滑接触面的约束(yush) (光滑指摩擦不计)PNNPNANB第9页/共46页第九页，共47页。滑槽与销钉(xiodng)第10页/共46页第十页，共47页。3.光滑(gung hu)圆柱铰链约束圆柱(yunzh)铰链第11页/共46页第十一页，共47页。AAAXAYAA第12页/共46页第十二页，共47页。固定(gdng)铰支座第13页/共46页第十三页，共47页。活动铰支座(zh zu)（辊轴支座(zh zu)）N的实际方向(fngxing)也可以向下N第14页/共46页第十四页，共47页。第15页/共46页第十五页，共47页。物体的受力分析(fnx)(

7、fnx)和受力图受力分析(fnx)(fnx)解决力学问题时，首先要选定(xun dn)需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体二类是：被动力，即约束反力。压力等。第16页/共46页第十六页，共47页。画物体(wt)(wt)受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体； 画上主动力；画出约束反力。受力图(lt)(lt)例1第17页/共46页第十七页，共47页。画受力图应注意(zh y)的问题接触处必有力(yul)，力的方向由约束类型而定。 不要(byo)多画力对

8、于受力体所受的每一个力，都应能明确地 不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，指出它是哪一个施力体施加的。要注意力是物体之间的相互机械作用。因此第18页/共46页第十八页，共47页。不要(byo)把箭头方向画错。 不要(byo)画错力的方向 受力图(lt)上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，第19页/共46页第十九页，

9、共47页。内力(nil)，就成为新研究对象的外力。部或单个物体(wt)的受力图上要与之保持一致。 受力图(lt)上只画外力，不画内力。 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 正确判断二力构件。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局第20页/共46页第二十页，共47页。二、应力状态和强度(qingd)理论应力(yngl)状态第21页/共46页第二十一页，共47页。普遍状态普遍状态(zhungti)(zhungti)下的应力下的应力表示表示单元体：单元体构件内的点

10、的代表物，是包围被研究点 的无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质(xngzh)a(xngzh)a、平行面上，应力均布； b b、平行面上，应力相等。一点的应力状态： 过一点有无数的截面(jimin)(jimin)，这一点的各个截面(jimin)(jimin)上应力情况的集合，称为这点的应力状态（State of Stress at a Given PointState of Stress at a Given Point）。xyzs s xs sz s s yt txy第22页/共46页第二十二页，共47页。xyzs s xs sz s s yt txy剪应力互等定理（Theore

11、m of Conjugate Shearing Stress):Theorem of Conjugate Shearing Stress): 过一点(y din)(y din)的两个正交面上, ,如果有与相交边垂直的剪应力分量, ,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。0 :zM单元体平衡证明0d)dd(d)dd(yxzxzyyxxyttyxxytt第23页/共46页第二十三页，共47页。主单元体、主面、主应力：主单元体(Principal bidy)： 各侧面(cmin)上剪应力均为零的单元体。主面(Principal Plane)： 剪应力为零的截面(jimin)。主应力(

12、Principal Stress ）： 主面上(min shn)的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，321ssss s1 1s s2 2s s3 3xyzs sxs sys sz第24页/共46页第二十四页，共47页。单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个(y )主应力不为零的应力状态。 二向应力(yngl)状态（Plane State of Stress）： 一个主应力(yngl)为零的应力(yngl)状态。三向应力(yngl)状态（ ThreeDimensional State of Stress）： 三个主应力(yngl)都不为零的应力(

13、yngl)状态。As sxs sxt tzxs sxs sxBt txz第25页/共46页第二十五页，共47页。平面应力(yngl)(yngl)状态分析解析法s sxt txys syxyzxys sxt txys syO第26页/共46页第二十六页，共47页。规定：s 截面(jimin)外法线同向为正； t 绕研究对象顺时针转为正； 逆时针为正。图1设：斜截面(jimin)面积为S，由分离体平衡得： Fn00cossinsinsincoscos22tstssSSSSSyxyxyx任意斜截面(jimin)(jimin)上的应力xys sxt txys syOs syt txys sxs s t

14、 t xyOtn图2第27页/共46页第二十七页，共47页。图1xys sxt txys syOs syt txys sxs s t t xyOtn图2tsssss2sin2cos22xyyxyxtsst2cos2sin2xyyx考虑(kol)剪应力互等和三角变换，得：同理：第28页/共46页第二十八页，共47页。()02cos22sin:000tsssxyyxdd令极值(j zh)(j zh)应力yxxysst22tg0和两各极值：）、（由此的两个驻点：20101！极值正应力就是主应力 00t）2222xyyxyxm inm axt ts ss ss ss ss ss s （xys sxt

15、txys syO第29页/共46页第二十九页，共47页。xys sxt txys syOs1在剪应力相对(xingdu)的项限内，且偏向于sx 及sy大的一侧。0dd:1t令xyyxtss22tg1222x yyxminmaxt ts ss st tt t ）（01045 , 4成即极值剪应力面与主面min2max1 ;ssss 2s1s第30页/共46页第三十页，共47页。平面(pngmin)(pngmin)应力状态分析图解法tssttsssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx222222xyyxyxtsstsss对上述方程(fngchng)消去参数（2），得：1

16、1、应力(yngl)(yngl)圆（ Stress Circle Stress Circle）xys sxt txys syOs syt txys sxs s t t xyOtn此方程曲线为圆应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入）第31页/共46页第三十一页，共47页。建立(jinl)应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）2 2、应力(yngl)(yngl)圆的画法在坐标系内画出点A(s x，txy)和B(sy，tyx) AB与sa 轴的交点(jiodin)C便是圆心。以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆；s sxt txys syxyOns s t t Os s t t

17、CA(s sx ,t txy)B(s sy ,t tyx)x2 nD( s s , t t ) )第32页/共46页第三十二页，共47页。s sxt txys syxyOns s t t Os s t t CA(s sx ,t txy)B(s sy ,t tyx)x2 nD( s s , t t ) )3 3、单元体与应力圆的对应(duyng)(duyng)关系面上的应力(s ，t ) 应力圆上一点(s ，t )面的法线 应力圆的半径两面夹角 两半径夹角2 ；且转向一致。第33页/共46页第三十三页，共47页。223122xyyxyxROCtssssss）（半径4 4、在应力(yngl)(yn

18、gl)圆上标出极值应力(yngl)(yngl)22minmaxminmax22xyyxRtsssstt）（半径OCs s t t A(s sx ,t txy)B(s sy ,t tyx)x2 1 1mintmaxt2 0 0s s1s s2s s3第34页/共46页第三十四页，共47页。三向应力(yngl)(yngl)状态研究应力(yngl)(yngl)圆法s s2s s1xyzs s31s2s3sst1 1、空间应力(yngl)(yngl)状态第35页/共46页第三十五页，共47页。2 2、三向应力(yngl)(yngl)分析弹性理论证明，图a单元体内任意一点(y din)任意截面上的应力都

19、对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点(y din)。图a图b整个单元(dnyun)体内的最大剪应力为：t tmax231maxssts s2s s1xyzs s31s2s3sst第36页/共46页第三十六页，共47页。复杂应力状态下的应力 - - 应变(yngbin)(yngbin)关系 （广义虎克定律）1 1、单拉下的应力-应变(yngbin)(yngbin)关系ExxsxyEsmxzEsm2 2、纯剪的应力(yngl)-(yngl)-应变关系Gxyxytg) 0 x,y,z(i,jijg)( 0 x,y,zii0zxyzggxyzs sxxyzt t x y第37页/共46页第三十七页，共

20、47页。3 3、复杂状态(zhungti)(zhungti)下的应力 - - 应变关系依叠加原理(yunl),得:()zyxzyxxEEEEssmssmsms1 ()xzyyEssms1()yxzzEssms1GxyxytgGyzyztgGzxzxtg()zyxxEssms1 xyzs szs syt txys sx第38页/共46页第三十八页，共47页。主应力 - - 主应变(yngbin)(yngbin)关系4 4、平面(pngmin)(pngmin)状态下的应力-应变关系: :0zxyzztts方向(fngxing)一致02tg2sstyxxyyxxyg02tg()13221ssmsE(

21、)12331ssmsE()32111ssmsExyxyGgtyxxEmms21xyyEmms21s s1s s3s s2第39页/共46页第三十九页，共47页。强度(qingd)理论4个涉及破坏(phui)的强度理论第40页/共46页第四十页，共47页。（一）最大拉应力（第一强度）理论：认为(rnwi)构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时 ，构件就断了。1、破坏(phui)判据：0)( ; 11 s ss ss sb2、强度(qingd)准则： 0)( ; 11 s ss ss s3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。 第41页/共46页第四十一页，共47

22、页。（二）最大伸长线应变（第二强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸(l shn)试验下的 极限应变时，构件就断了。1、破坏(phui)判据：0)( ; 11 b2、强度(qingd)准则：3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。 ( () ) EEbs ss ss sm ms s 32111( () )bs ss ss sm ms s 321( () ) s ss ss sm ms s 321第42页/共46页第四十二页，共47页。（三）最大剪应力（第三强度）理论：认为构件(gujin)的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件(gujin)就破坏了。1、破坏(phui)判据：st tt t max3、适用范围：适用于破坏(phui)形式为屈服的构件。 sst ts ss ss st t 2231maxss ss ss s 312、强度准则： s ss ss s 31第43页/共46页第四十三页，共47页。（四）形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由形状改变