第5章土的压缩性及地基变形计算

1、5.1 概概 述述Section 1 Introduction1.1.沉降分类沉降分类 (Classification of settlement)（1）均匀沉降）均匀沉降 (Uniform settlement)（2）不均匀沉降）不均匀沉降 (Nonuniform settlement)2.2.沉降计算的必要性沉降计算的必要性 (Necessity of settlement calculation)19861986年：开工年：开工19901990年：人工岛完成年：人工岛完成19941994年：机场运营年：机场运营面积：面积：4370m4370m1250m1250m填筑量：填筑量：18018

2、010106 6m m3 3平均厚度：平均厚度：33m33m地基：地基：15-21m15-21m厚粘土厚粘土问题：沉降大问题：沉降大 且不均匀且不均匀日本关西国际机场日本关西国际机场世界最大人工岛世界最大人工岛关西国际机场关西国际机场设计预测沉降：设计预测沉降：5.75.77.5 m7.5 m完工实际沉降：完工实际沉降：8.1 m8.1 m，5cm/5cm/月月(1990(1990年年) )预测主固结完成：预测主固结完成：2020年后年后比设计超填：比设计超填： 3.0 m3.0 m日期日期测测 点点123578101112151617平均平均00-12 10.69.712.811.710.6

3、13.011.610.312.712.59.014.111.701-12 10.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.9tSn 粘性土地基的沉降量粘性土地基的沉降量S由机由机理不同的三部分沉降组成：理不同的三部分沉降组成：F初始瞬时沉降初始瞬时沉降 Sd ：在不排在不排水条件下，由剪应变引起水条件下，由剪应变引起侧向变形导致侧向变形导致F主固结沉降主固结沉降 Sc ：由超静孔由超静孔压消散导致的沉降，通常压消散导致的沉降，通常是地基变形的主要部分是地基变形的主要部分F次固结沉降次固结沉降 Ss ：由于土骨由于土骨架的蠕变特性引起的变形架的蠕

4、变特性引起的变形scdSSSS 粘性地基的沉降类型粘性地基的沉降类型S Sd d ：初始瞬时沉降：初始瞬时沉降Ss: 次固结沉降次固结沉降S Sc c：主固结沉降：主固结沉降总变形：总变形：土的变形特性测定方土的变形特性测定方法法现场试验现场试验 荷载试验荷载试验 旁压试验旁压试验三轴应力状态三轴应力状态 侧限压缩试验侧限压缩试验 三轴压缩试验三轴压缩试验 其他特殊试验其他特殊试验室内试验室内试验一维问题一维问题5.2.1 基本概念基本概念 (Basic concept)1.1.土的压缩性土的压缩性 (Compressibility of soil)2.2.土体被压缩的主要原因土体被压缩的主要

5、原因3.3. 土的固结土的固结 (Consolidation)（1）主固结主固结 Primary Consolidation（2）次固结次固结 Secondary Consolidation4.4.土体压缩和固结与土的结构和性质有关土体压缩和固结与土的结构和性质有关 Compressibility related to the structure and property of soilsSoil compressibility土体变形的机理土体变形的机理 弹性变形弹性变形 接触点处弹性变形接触点处弹性变形 弹性挠曲变形弹性挠曲变形 颗粒翻转的可逆性颗粒翻转的可逆性 封闭气泡受压封闭气泡受压

6、塑性变形塑性变形 大孔隙消失大孔隙消失 接触点颗粒破碎接触点颗粒破碎 颗粒相对滑移颗粒相对滑移 扁平颗粒断裂扁平颗粒断裂土体的变形特性土体的变形特性土体的特点：散粒体土体的特点：散粒体F体应变主要由孔隙体积变化引起体应变主要由孔隙体积变化引起F剪应变主要由土颗粒的大小和排列形态变化引起剪应变主要由土颗粒的大小和排列形态变化引起土的本构模型土的本构模型1E1-3f 11-3 1121-3 11234线弹性线弹性- -理想塑性理想塑性非线性弹性非线性弹性弹塑性弹塑性一维压缩性及其指标一维压缩性及其指标F - p（或（或）曲线）曲线F e p（或（或）曲线）曲线F e lgp（或（或lg）曲线）曲线

7、F 先期固结压力先期固结压力F 原位压缩曲线及原位再压缩曲线原位压缩曲线及原位再压缩曲线由侧限压缩试由侧限压缩试验整理得到的验整理得到的三条常用曲线三条常用曲线10010000.60.70.80.9eC Cc c1 11 1C Ce ep(kPa，lg)e-lgp曲线曲线Ce 回弹指数回弹指数 （再压缩指数）（再压缩指数）Ce 1 p0pc 超超固结土固结土 OCRpc 欠欠固结土固结土 Determination of preconsolidation pressure pc（1 1）作图法（图）作图法（图5-105-10）（2 2）经验公式）经验公式(5-15)pucICp0037.011

8、.04.4.先期固结压力先期固结压力pc的确定的确定先期固结压力先期固结压力n 先期固结压力：先期固结压力：土层历史上所经受到的最大压力土层历史上所经受到的最大压力 p p p= s：正常固结土正常固结土 p s：超固结土超固结土 p1OCR1：超固结超固结OCR1OCRpci-p0i时时 超固结段超固结段 正常固结段正常固结段（2）当）当p pipi)pp(lgCe1HS1i2iei1ii 当当p p2i2i 1 s1 硬粘土（应力扩散）硬粘土（应力扩散）S S偏大偏大, , s1s1SSs 修修 s经验修正系数经验修正系数l基底压力线性分布基底压力线性分布l弹性附加应力计算弹性附加应力计算

9、l单向压缩单向压缩l只计主固结沉降只计主固结沉降l原状土现场取样的扰动原状土现场取样的扰动l参数为常数参数为常数l按中点下附加应力计算按中点下附加应力计算地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法n 结果修正结果修正地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法SSs 修修经验修正系数经验修正系数 s s=1.4-0.2, =1.4-0.2, F与土质软硬有关与土质软硬有关F与基底附加应力与基底附加应力p p0 0/f/fk k的大小有关的大小有关20.015.07.04.02.50.20.40.71.01.1p0 0.75 fk0.20.41.01.31.4 p0 fk基底基底附加应

10、力附加应力表表4-6 沉降计算经验系数沉降计算经验系数 ssEisisiAEAE i0iii 1i 1Ap (zz) fk：地基承载力标准值：地基承载力标准值 准备资料准备资料 应力分布应力分布 沉降计算沉降计算建筑基础（形状、大小、重量、埋深）建筑基础（形状、大小、重量、埋深）地基各土层的压缩曲线地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线原状土压缩曲线计算断面和计算点计算断面和计算点确定计算深度确定计算深度确定分层界面确定分层界面计算各土层的计算各土层的 sziszi， zizi计算各层沉降量计算各层沉降量地基总沉降量地基总沉降量自重应力自重应力基底压力基底压力基底附加应力基底附加应力附加应力附加

11、应力 结果修正结果修正SSs 修分层总和法分层总和法要点小结要点小结n 渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质, ,建建立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人的创始人TerzaghiTerzaghi教授于教授于2020世纪世纪2020年代提出饱和年代提出饱和土的一维渗透固结理论土的一维渗透固结理论物理模型物理模型 太沙基一维渗透固结模型太沙基一维渗透固结模型数学模型数学模型 渗透固结微分方程渗透固结微分方程方程求解方程求解 理论解答理论解答固结程度固结程度 固结度的概念固结度的概念一维渗流固结理论一

12、维渗流固结理论5.4 饱和粘土的一维固结理论饱和粘土的一维固结理论Section 4 One-dimensional consolidation theory for saturated cohesion soil5.4.1 太沙基渗压模型太沙基渗压模型 Terzaghis seepage pressure model1.1.模型组成模型组成 (Model composition)（1）弹簧）弹簧 (Spring)土骨架土骨架 (Soil skeleton)（2）水）水(Water)土中水土中水(Water in soil)（3）开孔活塞板）开孔活塞板 (Piston with hole) 土

13、的土的排水条件排水条件 (drainage condition of soil)（4）容器（）容器（Container）侧限条件侧限条件 (Confining condition)1.1. 土层是均质且完全饱和土层是均质且完全饱和2.2. 土颗粒与水不可压缩土颗粒与水不可压缩3.3. 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生水的渗出和土层压缩只沿竖向发生4.4. 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变渗流符合达西定律且渗透系数保持不变5.5. 压缩系数压缩系数a a是常数是常数6.6. 荷载均布荷载均布, ,瞬时施加，瞬时施加，总应力不随时间变化总应力不随时间变化u 基本假定基本假定u 基本变基本变量量总应

14、力总应力已知已知有效应力原理有效应力原理超静孔隙水压超静孔隙水压力的时空分布力的时空分布数数 学学 模模 型型u0=pt=0u=p z =0t= u=0 z =pzu0t u0p 不透水岩层不透水岩层z排水面排水面Hu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u+ z =ppF土层超静孔压是土层超静孔压是z z和和t t的函数，渗流固的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）水量）和渗透性（渗透速度）数数 学学 模模 型型p 不透水岩层不透水岩层z排水面排水面Hu0=pu ：超静孔压：超静孔压z ：有

15、效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u+ z =pu0：初始超静孔压：初始超静孔压zdz微单元微单元t时刻时刻q(qdz)z q dz11微小单元（微小单元（11dz）微小时段（微小时段（dt） 土的压缩特性土的压缩特性 有效应力原理有效应力原理 达西定律达西定律渗流固结渗流固结基本方程基本方程土骨架的体积变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化孔隙体积的变化流入流出水量差流入流出水量差连续性连续性条件条件zu数数 学学 模模 型型固体体积：固体体积：111Vdzconst1e 2111VeVe(dz)1e 孔隙体积：孔隙体积：dtdt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流

16、出的水量2Vqqdtqqdzdtdzdttzz 11eq1etz q(qdz)z q dz11z数数 学学 模模 型型dtdt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量11eq1etz uwhkuqAkikikzz 221wauku1etz 212wk 1euutaz zz(u)euaaatttt 达西定律达西定律: :土的压缩性：土的压缩性：zea 有效应力原理：有效应力原理：zzu 孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化u - 超静孔压超静孔压数数 学学 模模 型型uCv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度反映土的固结特性：孔压消散的快慢固

17、结速度uCv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比；u单位：单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级量级1vwk(1e )Ca 212wk 1euutaz 2v2uuCtz F 固结系数固结系数:数数 学学 模模 型型方程求解方程求解 - - 解题思路解题思路2v2uuCtz 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解式上完全相

18、同，一般可用分离变量方法求解其一般解的形式为：其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)u(z,t)tCAveAzCAzCtzu2)sincos(),(21F 渗透固结微分方程：渗透固结微分方程：p 不透水不透水z排水面排水面Hzuu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u0：初始超静孔压：初始超静孔压ou+ z =p u0=pzuz=p0t 0 z H:u=p t0z=0: u=0z=H: u z t 0 z H: u=0初始条件初始条件 边界条件边界条件方程求解方程求解 边界条件边界

19、条件p 不透水不透水z排水面排水面Hzuo2v2uuCtz 微分方程：微分方程： 初始条件和边界条件初始条件和边界条件5 , 3 , 1meH2zmsinm1p4u1mT4mt , zv22tHCT2vv 为无量纲数，称为时间因数，为无量纲数，称为时间因数，反映超反映超静孔压消散的程度也即固结的程度静孔压消散的程度也即固结的程度 方程的解：方程的解：方程求解方程求解 方程的解方程的解5 , 3 , 1meH2zmsinm1p4u1mT4mt , zv22渗流渗流z zu u0 0=p=p不透水不透水排水面排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=F从超静孔压分布从超静孔压分布

20、u-z曲线的曲线的移动情况可以看出渗流固结移动情况可以看出渗流固结的进展情况的进展情况Fu-z曲线上的切线斜率反映曲线上的切线斜率反映该点的水力梯度水流方向该点的水力梯度水流方向思考：思考：两面排水时如何计算？两面排水时如何计算？方程求解方程求解 固结过程固结过程 方程的解：方程的解：渗流渗流排水面排水面H渗流渗流z z排水面排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u u0 0=p=p 双面排水的情双面排水的情况况u上半部和单面排水的上半部和单面排水的解完全相同解完全相同u下半部和上半部对称下半部和上半部对称方程求解方程求解 固结过程固结过程固结度的概念固结度的概念F一点一

21、点M的固结度：的固结度：其有效应力其有效应力zt对总应力对总应力 z的比值的比值Uz,t=01：表征一点超静孔表征一点超静孔压的消散程度压的消散程度 dzdzu1dzdzUzt , zH0zH0t , zt总总应应力力分分布布面面积积有有效效应应力力分分布布面面积积zt , zzt , zzzzt , zu1uU zHzuoM z zUt=01：表征一层土超静孔压的消散程度表征一层土超静孔压的消散程度F一层土的平一层土的平均固结度均固结度F 平均固结度平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关系t时刻：时刻： SUStt 确定沉降过程也即确定沉降过程也即St的关键是确

22、定的关键是确定Ut 确定确定Ut的核心问题是确定的核心问题是确定uz.t SSHe1adze1adzdzUt1z1t , zzt , zt总应力分布面积总应力分布面积有效应力分布面积有效应力分布面积 SSUtt固结度固结度等于等于t t时刻的沉降量时刻的沉降量与最终沉降量之比与最终沉降量之比固结度的概念固结度的概念F 均布荷载单向排水均布荷载单向排水 H0zH0t , ztdzdzu1U 图表解：图表解： P147P147，图图4-294-29，曲线，曲线v22T4m1m22tem181U 一般解：一般解：v2T42te81U 近似解：近似解： 简化解简化解 1UU3T6 . 0U085. 0

23、U1lg933. 0T6 . 0U4UTttvttvt2tv地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算Ut是是Tv的单值函数，的单值函数，Tv可可反映固结的程度反映固结的程度0.00.20.40.0010.11时间因数时间因数 T Tv v固结度固结度 U Ut t0.60.81.00.01不透水边界不透水边界透水边界透水边界渗渗流流123地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算F 三种基本情况三种基本情况地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算（1） 压缩应力分布不同时压缩应力分布不同时abpp工程背景工程背景H H小，小，p p面积大面积大自重应力自重应力附加应力附加应力底面接近零底面接近零

24、自重应力自重应力附加应力附加应力和和3 3类似类似底面不接近零底面不接近零公式公式(4-56)-(4-56)-(4-604-60) )，图，图4-29 4-29 叠加原理，公式叠加原理，公式(4-61) - (4-61) - (4-64-63)3)计算公式计算公式应力分布应力分布基本情况基本情况 1 2 3 4 5不透水不透水透水透水papb =1 = =0 1 1F 常见计算条件常见计算条件（2 2）双面排水时）双面排水时F无论哪种情况，均按情况无论哪种情况，均按情况1 1计算计算F压缩土层深度压缩土层深度H H取取1/21/2值值tHCT2vv 应力分布应力分布基本情况基本情况 1 2 3

25、 4 5透水透水透水透水2H地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算F 常见计算条件常见计算条件有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题F求某一时刻求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量F求达到某一固结度所需要的时间求达到某一固结度所需要的时间F根据前一阶段测定的沉降时间曲根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时间关系线，推算以后的沉降时间关系n 求某一时刻t的固结度与沉降量Tv=Cvt/H22vvT4t,(T )28U1e St=Ut S 有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题tn 求达到某一沉降量(固结度)所需要的时间Ut= St /S 从从 Ut 查表（计算）

26、确定查表（计算）确定 Tv v2vCHTt 有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题n 根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时间关系tte1U 有关沉降时间的工程问有关沉降时间的工程问题题F对于各种初始应力分布，对于各种初始应力分布，固结度均可写成：固结度均可写成：已知：已知：t t1 1S S1 1t t2 2S S2 2公式计算公式计算 ， 计算计算t t3 3S S3 3固结系数确定方法固结系数确定方法F固结系数固结系数 Cv为反映固结速度的指标为反映固结速度的指标, Cv 越越大，固结越快，确定方法有四种：大，固结越快，确定方法有四种： 直接计算法直接计算法 直接测量法直

27、接测量法 时间平方根法时间平方根法经验方法经验方法 时间对数法时间对数法经验方法经验方法2v2uuCtz n 固结方程：固结方程：直接计算法直接计算法Fk k与与a a均是变化的均是变化的FC Cv v在较大的应力范围内接近常数在较大的应力范围内接近常数F精度较低精度较低u 压缩试验压缩试验 a au 渗透试验渗透试验 k k ae1kCw1v 直接测量法直接测量法u 压缩试验压缩试验 S-tS-t曲线曲线u 因为因为 Ut=90% Tv=0.848902vtH848. 0C F由于次固结，由于次固结，S不易确定不易确定F存在初始沉降，产生误差存在初始沉降，产生误差小小 结结F土的压缩特性测土

28、的压缩特性测试方法试方法F一维压缩性及其一维压缩性及其指标指标F地基的最终沉降地基的最终沉降量计算量计算F饱和土体的渗流饱和土体的渗流固结理论固结理论 侧限压缩试验侧限压缩试验 三轴压缩试验三轴压缩试验 土的应力应变关系土的应力应变关系 -p、e-p、e-lgp曲线曲线 先期固结压力先期固结压力 原位压缩曲线及再压缩曲线原位压缩曲线及再压缩曲线 单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题 地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法 地基沉降计算的若干问题地基沉降计算的若干问题 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 固结度的计算固结度的计算 固结系数的测定固结系数的测定 2.2.固结过程固结过程

29、 (Consolidation process) t =0, u =p, =0 0t, u 0, 0, u+ = p t , u =0, = p5.4.2 多层渗压模型多层渗压模型 (图图5-20) Multilayer seepage pressure model t =0, u1 = u2 = u3 = u4 = p, 1 = 2 = 3 = 4 = 0 0t, u1 u2 u3 u4 2 3 4 t, u1 = u2 = u3 = u4 = 0, 1 = 2 = 3 = 4 = p5.4.3 一维固结微分方程的建立及其解答一维固结微分方程的建立及其解答 Establish and sol

30、ution of one-dimensional consolidation differential equation 1.1.基本假定基本假定 (Basic assumption)2.2.一维渗流固结微分方程的建立一维渗流固结微分方程的建立(图图5-21)孔隙体积孔隙体积 (Void volume)土颗粒体积土颗粒体积 (Soil particle volume)dxdydzeeVv1dxdydzeVs11（1）微分体中水量变化）微分体中水量变化 (Water volume change in micro-element) 为为（2）孔隙体积变化为）孔隙体积变化为(Change of vo

31、id volume) （3）水量与孔隙体积变化相等）水量与孔隙体积变化相等 由由 得得(5-31)(5-32)(5-33)dzdtzqdtdzzqqqdzdtteedtdzeetdttVv111dzdtteedzdtzq11teezq11dadevtatev(5-34)将上式代入式（将上式代入式（5-33），得），得由达西定律，得由达西定律，得将上式代入式（将上式代入式（5-36）(A = dxdy = 1, 则则q = v)，得，得 (5-35)(5-36)(5-37)(5-38)(5-39)tuatuate)(tueazq1zukkivwtueazukw122tuzuaekw22)1(tu

32、zuCv22式中，式中， 为固结系数，为固结系数，cm2/yr, Coefficient of consolidation3. 微分方程的解微分方程的解 Solution of the differential equation 式中，式中， 为无因次时间因素为无因次时间因素 (Time factor)， 无因次无因次 (Dimensionless)5.4.4 固结度及固结系数的测定固结度及固结系数的测定 Degree of consolidation and measurement of coefficient of consolidation(5-40)14222sin14nvTneHzn

33、npu2HtCTvvaekCwv)1 ( 1.1.固结度固结度Ut (Degree of consolidation)（1）概念概念 (Conception)（2）变形与有效应力或孔隙水压力的关系）变形与有效应力或孔隙水压力的关系当当av/(1+e)为常量为常量 (Constant) 时时(5-41)(5-42)SSUttdzupHeadzupeadzeaSHHHtt0001)(11(5-43)pHdzupHdzupHSSUHHtt001),()(812422HtCfTfeUvvTtv(5-45)当当 时，时，Ut=0.9975=99.75%，则，则不同应力分布下不同应力分布下UtTv关系曲线如图关系曲线如图5-22 For Half-closed layerFor two-way drainage (Open layer),(5-46)vTteU421642vTvvvvCHCHCHTt22220 . 144. 246(5-47)18210zz不透水面处的应力透水面处的应力0 . 1图5-22 Tv与Ut关系曲线2.固结系数Cv的确定 Dete