相变405(点群应用、二级朗道)

1、 重要概念重要概念对称操作、对称要素、对称配置对称操作、对称要素、对称配置 、点对称操作、点对称操作、对称等效点系、点群、点群图；点群符号对称等效点系、点群、点群图；点群符号点群图：在标准定向下（一般情况是最高次转轴垂直点群图：在标准定向下（一般情况是最高次转轴垂直赤道面）用极赤投影方法将对称要素投影到赤道平面，赤道面）用极赤投影方法将对称要素投影到赤道平面，并标明对称等效点系的图形（并标明对称等效点系的图形（3232种；独立点群种；独立点群8 8种）种）晶面投影两种方式：极射赤面投影晶面投影两种方式：极射赤面投影（投影点）迹式赤面投影（圆弧线（投影点）迹式赤面投影（圆弧线或直线）所以图中某些

2、或直线）所以图中某些m m面用线表示面用线表示 非独立操作点群分析非独立操作点群分析例1 2mm点群注意：点群图并非唯一与初点位置点群相关；位置点群：点群图中对称等效点均处于某对称要素上，该对称要素构成的点群称位置点群迹式投影：晶面投影变成投影图中线点群图取决初点位置点群 第2页，共 19页两种不同形状铁素体，何种组织？两种不同形状铁素体，何种组织？性能差别？与单晶形状密切相关性能差别？与单晶形状密切相关结论：单晶体形状主要结论：单晶体形状主要取决点群取决点群 ；为什么？为什么？ 材料科学基础中基本规律材料科学基础中基本规律: :形状强烈影响性能形状强烈影响性能晶体形状定义：外表晶晶体形状定义

3、：外表晶面构成的封闭多面体。面构成的封闭多面体。 规律：一般是低指数晶规律：一般是低指数晶面易形成外表面面易形成外表面应用应用1 1：点群是决定晶体形状内因：点群是决定晶体形状内因例：钢中马氏体形态分例：钢中马氏体形态分析析为什么形成如此形状？为什么形成如此形状？ 四方格子参数四方格子参数；a=0.286nm c=0.29-0.36nm形态基本特征：形态基本特征： 1 1个方个方向长向长2 2个方向短个方向短 马氏体形态点群分析马氏体形态点群分析四方晶系四方晶系 ; BCT; BCT;面密度最大的面面密度最大的面110110 它出它出现外表面几率最大现外表面几率最大. . 马氏体形态点群分析马

4、氏体形态点群分析（110）法线极点交在赤道大圆上；极角）法线极点交在赤道大圆上；极角90方位角方位角45C C轴与轴与NSNS重合、重合、a,ba,b与与ABAB、CDCD重合重合（110）与）与C轴垂直？平行？轴垂直？平行？设点群设点群4 4（C4C4）C C轴轴四方系：最高对称要素四方系：最高对称要素4 4次转轴的晶体次转轴的晶体1 1）极赤投影方法：（）极赤投影方法：（110)110)投影点落在投影点落在圆周上；表明（圆周上；表明（110110）面与）面与4 4次轴平行次轴平行马氏体形态点群分析马氏体形态点群分析2 2）必）必 4 4个投影点，个投影点，4 4个晶面构成外形个晶面构成外形

5、对马氏体形貌进一步深入认识；对马氏体形貌进一步深入认识；长度方向长度方向4次转轴次转轴结论：形状四方柱，形状特征：一个方结论：形状四方柱，形状特征：一个方向长，两个方向短向长，两个方向短 应用应用2 2：立方系简介：立方系简介立方晶系定义：具有立方晶系定义：具有4 4个个3 3次轴的晶体次轴的晶体 设：点群设：点群432432；晶系与点群图属于；晶系与点群图属于标准定向；点群图说明；标准定向；点群图说明；2424阶群；投影点落在一般位置就阶群；投影点落在一般位置就有有2424个具体晶面个具体晶面分析分析3 3次轴的晶向指数？次轴的晶向指数？立方系晶面族立方系晶面族 uvwuvw几个具体晶面？几

6、个具体晶面？立方系三次轴指数分析立方系三次轴指数分析为为 3 3（C3C3）共）共4 4个个如果考试：如果考试：100100为几次转轴？为几次转轴？110?110? 3.13.1概述概述: : 材料学科研究相变特点材料学科研究相变特点: : 分类研究分类研究; ;注重实验与实际应用注重实验与实际应用物理学科研究特点: 普遍性研究;注重理论推导,用数学式表达规律郎道理论;重整化群理论;表象理论;软模理论 相变热力学分类相变热力学分类: : 相变点上两相热力学势（自由能）相等相变点上两相热力学势（自由能）相等, ,但是化但是化学势的各阶导数可能不等学势的各阶导数可能不等。一级相变一级相变: :热力

7、学势的一阶偏导数不等热力学势的一阶偏导数不等二级相变二级相变: :热力学势的一阶偏导数也相等热力学势的一阶偏导数也相等, ,但二阶偏导数不相等但二阶偏导数不相等三三. .郎道相变理论简介郎道相变理论简介 3.2 3.2 二级相变郎道理论二级相变郎道理论:(Landao ) :(Landao ) 19371937年针对二级相变提出年针对二级相变提出;1949;1949推广到一级相推广到一级相. . 二级相变：二级相变： 铁磁性转变铁磁性转变: : 超导态转变超导态转变; ;部分有序部分有序- -无序转变无序转变: : ；如何研究一般规律？如何研究一般规律？ 自由能分析自由能分析 热力学分类后不能

8、根据热力学分类后不能根据G-TG-T关关系判断相变是否发生。某温度系判断相变是否发生。某温度下，如何判断一级或二级相变下，如何判断一级或二级相变是否发生？找新的变量与是否发生？找新的变量与G G关系关系 基本思想基本思想: :将相变与材料对称性联系将相变与材料对称性联系. .相变时微粒子相变时微粒子( (原子原子, ,离子等离子等) )位置位置会发生改变，会发生改变， 对称性一定变化。母相是高温相有高对称性对称性一定变化。母相是高温相有高对称性 . . 新相是低温相新相是低温相, ,发生相变对称性降低，用发生相变对称性降低，用序参量序参量描述这种变化描述这种变化序参量序参量( () )概念概念

9、: : 对称性较低的一相中微粒子的位置对称性较低的一相中微粒子的位置, ,相对于对称性较高一相对于对称性较高一相中位置的偏离程度称为序参量相中位置的偏离程度称为序参量. .可以是标量或是矢量可以是标量或是矢量 马氏体转变: 切变量为序参量. 液-气转变: 密度差为序参量 有序-无序转变: 有序度为序参量； 铁磁性转变:磁化强度为序参量=0相变不发生; 0相变发生;自由能是温度与序参量函数 第2页，共 19页 二级相变 Landao理论降温相变发生；相变点附近体系自由能表达式； (,T)=0(T)+A2+c3+B4 (1) 问题问题1 1 0 0(T)(T)代表何种状态自由能？代表何种状态自由能

10、？, A, c, B均为视为与温度有关均为视为与温度有关 母相母相问题问题2 2 ( (,T),T)中齐次项必须为中齐次项必须为0 0；为什么？热力；为什么？热力学分析？学分析？ ( (,T)=,T)=0 0(T)+A(T)+A2 2+B+B4 4 (2) (2) （黑板）（黑板） 第2页，共 19页 求相变温度求相变温度Tc(Tc(求极小值）求极小值）对对(2)(2)求导令其为求导令其为0.0.解出解出: : 0 0= = 0 0 1,21,2 = = (-A/2B) (-A/2B)1/2 1/2 (3) (3) （黑板）黑板） T=Tc T=Tc发生相变发生相变 0, 0, ( (,T),

11、T)仅有一个稳定极小值仅有一个稳定极小值. . ( (,T)=,T)=0 0(T)+A(T)+A2 2+B+B4 4 (2) (2)重要成果：获所有二级相变均适用的自由能表达式；不同相变从数学角度分析，仅仅是级数的系数差别（高度抽象）进一步分析二级相变遵循的普遍规律进一步分析二级相变遵循的普遍规律规律1：任何二级相变A与B必须符号相反；且 必须 B0 A0为什么？ 二级相变中存在的普遍规律二级相变中存在的普遍规律：第4页，共 19页分析：如果分析：如果B0 B,T)0 0(T(T）必须）必须B0B0 1,21,2 = = (-A/2B) (-A/2B)1/21/2 A0 A0 ( (,T)=

12、,T)= 0 0(T)+A(T)+A2 2+B+B4 4 (2)(2) A A是否总小于是否总小于0 0？ ( (,T)=,T)=0 0(T)+(-A(T)+(-A2 2)/4B)/4B 相变满足相变满足 2 2个条件：个条件：0 0；( (,T),T) 0 0(T(T） 将将(3)(3)代入代入(2); (2); 分析二级相变中存在的普遍规律：分析二级相变中存在的普遍规律：第4页，共 19页规律2.A必须是温度函数分析：设Tc相变温度；不论T略高于Tc、或略低于Tc, 此时 很小二次项作用大（可略掉4次项）始终是(,T)0 (4) (4)0 (4) (4)代入代入(2)(2) ( (,T)=

13、,T)=0 0(T)+(T)+(T-Tc)(T-Tc)2 2+B+B4 4 (5) (5) （黑板（黑板） 二级相变自由能普遍表达式，适用任何二级相变。 第2页，共 19页( (,T)=,T)=0 0(T)+(T)+(T-Tc)(T-Tc)2 2+B+B4 4 (5) (5) （黑板）（黑板）自由能曲线U形，相变点之上，温度下相变点之上，温度下降曲线如何变化？降曲线如何变化？ 分析自由能曲线形状（ -0 0）- - 曲曲线形状？）线形状？） 曲线变得曲线变得“平缓平缓” 分析分析T=TcT=Tc时自由能曲线形状时自由能曲线形状第4页，共 19页 T=Tc自由能曲线在很小范围出现很小负值第4页，

14、共 19页相变发生；1,2 = (-A/2B)1/2 分析分析TTcTTc情况与自由能曲线情况与自由能曲线两个极小值对称 TTc 曲线仍对称,在一定范围内, (,T)- 0(T)0 曲线形状？U形曲线变为W形 朗道理论的试验支持朗道理论的试验支持第4页，共 19页 试验结果：1.二级相变在相变点均没有潜热放出2.二级相变在相变点均比热突变朗道理论圆满解释 (,T)对对T求导，注意：求导，注意：2=- (T-Tc) /2B H=（/2B)(T-Tc)/Tc 随温度连续变化函数随温度连续变化函数 Cp=T(S0/T）+ 2 Tc/2B Cp= 2 Tc/2B 非连续变化函数非连续变化函数 到相变温度到相变温度Tc 比热突然增加了比热突然增加了 2 Tc/2B LandaoLandao理论对二级相变分析得理论对二级相变分析得出普遍性规律总结出普遍性规律总结: :1.1.获得二级相变的自由能普遍表达式、获得二级相变的自由能普遍表达式、2.2.表达式中表达式中B0B0、系数、系数A A =(T-Tc)(T-Tc)温度函数温度函数3.3.自由能曲线形状与随温度变化规律自由能曲线形状与随温度变化规律4. 4. 二级相变在相变点二级相变在相变点, ,没有潜热变化没有潜热变化, ,但是比热突变但是比热突变. . 利用试利用试 验判断一级或二级相变依据验判断一级或二级相变依