22.1一元二次方程(一)实用教案实用教案

1、 ?问题问题(1)(1)要设计一座高要设计一座高2m2m的人体雕像的人体雕像, ,使雕像的上部使雕像的上部( (腰腰以上以上) )与下部与下部( (腰以下腰以下(yxi)(yxi)的高度比的高度比, ,等于下部与全等于下部与全部的高度比部的高度比, ,求雕像的下部应设计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米? ?ACB 雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有(yn yu)如下关系:分析:2BCBCAC即ACBC22设雕像下部高xm,于是得方程)2(22xx整理得0422 xxx2-x第1页/共24页第一页，共25页。 ?问题问题(2) (2) 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长长100100

2、, ,宽宽5050, ,在在它的四角各切去一个它的四角各切去一个(y )(y )正方形正方形, ,然后将四然后将四周突出部分折起周突出部分折起, ,就能制作一个就能制作一个(y )(y )无盖方无盖方盒盒, ,如果要制作的方盒的底面积为如果要制作的方盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米, ,那么铁皮各角应切去多大的正方形那么铁皮各角应切去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析(fnx):设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得035075

3、2xx即第2页/共24页第二页，共25页。问题问题(3) (3) 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场(y chn),(y chn),根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程计划安排赛程计划安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应比赛组织者应邀请多少个队参加比赛邀请多少个队参加比赛? ?分析(fnx):全部比赛共47=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.28) 1(21xx562 xx即(x-1

4、)第3页/共24页第三页，共25页。方程(fngchng) 有什么特点？（）这些方程(fngchng)的两边都是整式（）方程中只含有(hn yu)一个未知数像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程.562 xxx275x+350=0 x22x4=0 （3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.第4页/共24页第四页，共25页。一元二次方程的概念(ginin) 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有一

5、只含有一个未知数个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最高次，并且未知数的最高次数数(csh)(csh)是是2(2(二次二次) )的方程叫做一元二的方程叫做一元二次方程次方程(quadratic equation in one (quadratic equation in one unknown) unknown) 21109000 xx 是一元二次方程吗？第5页/共24页第五页，共25页。一元二次方程的一般(ybn)形式20axbx c 20axbx c 为什么要限制(xinzh)a0，b,c可以为零吗？想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数一次项系数常

6、数项第6页/共24页第六页，共25页。05212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214 )()(xx0152aa)(1262 )(m)(1)(4)(6第7页/共24页第七页，共25页。二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 第8页/共24页第八页，共25页。例题(lt)讲解 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么(shn me)条件下此方程为一元二次方程？在什么(shn me)条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a2a2时是一元(y yun)(y yun)二次方程；当a a2 2，b0

7、b0时是一元(y yun)(y yun)一次方程；第9页/共24页第九页，共25页。1 1、判断下列方程(fngchng)(fngchng)，哪些是一元二次方程(fngchng)(fngchng)（ ）（1 1）x3x32 2；（）（3 3）（）2 2（）；（4 4）2 22 2；（5 5）ax2ax2bxbxc c21120 xx第10页/共24页第十页，共25页。这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中(qzhng)ax2(qzhng)ax2是二次项，a a是二次项系数；bxbx是一次项，b b是一次项系数；c c是常数项一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x x的一元二次方程，经过的一

8、元二次方程，经过(jnggu)(jnggu)整整理，都能化成如下形式理，都能化成如下形式200axbxca第11页/共24页第十一页，共25页。例: 将方程(fngchng)3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程(fngchng)的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项3x23x=5x+10.移项(y xin)，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数(xsh)为3，一次项系数(xsh)为8，常数项为10.解：去括号，得第12页/共24页第十二页，共25页。1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数(xsh)，一次项系

9、数(xsh)及常数项： 221 514 2 481xxx ；25410.xx xx415 12一般式：二次项系数为，一次项系数4，常数项1. 814 2 2x一般式：24810.x 二次项系数(xsh)为4，一次项系数(xsh)0，常数项81.练 习P27 1. 2.第13页/共24页第十三页，共25页。 25243xx 381234xxx一般(ybn)式：二次项系数(xsh)为4，一次项系数(xsh)8，常数项25.248250.xx一般(ybn)式：二次项系数为3，一次项系数7，常数项1.23710.xx 3 4225 432183x xxxx第14页/共24页第十四页，共25页。2.根据

10、下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式(xngsh)：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；解：设其边长为x，则面积(min j)为x24x2=254252x425x)(2525舍去或xx第15页/共24页第十五页，共25页。（2）一个矩形(jxng)的长比宽多2，面积是100，求矩形(jxng)的长x； x(x2)=100.x22x100=0.解：设长为x，则宽（x2）第16页/共24页第十六页，共25页。（3）把长为1的木条分成(fn chn)两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x； x1 1 = (1x) 2

11、X23x1=0.解：设其中(qzhng)的较短一段为x，则另较长一段为（1x）第17页/共24页第十七页，共25页。222102 xx04822 xx（4）一个直角(zhjio)三角形的斜边长为10，两条直角(zhjio)边相差2，求较长的直角(zhjio)边长x第18页/共24页第十八页，共25页。练习(linx)(linx)：1 1、已知x=1x=1是关于x x的一元二次方程2x+kx-1=02x+kx-1=0的一个根，求k k的值2 2、已知x=0 x=0是关于x x的一元二次方程(a-(a-1)x+x+a-1=01)x+x+a-1=0的一个根，求a a的值第19页/共24页第十九页，共

12、25页。1.根据下列问题(wnt)列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：P28 2. 7.（1）一个圆的面积是6.28m2 ，求半径（3.14）（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2 ，求较长的直角边的长。（3）参加(cnji)聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加(cnji)聚会？第20页/共24页第二十页，共25页。 ? 3. 将下列(xili)方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 8) 3)(2(xx2) 3()32)(32 (xxxP28 1xx6132第21页/共24页第二十一页，共25页。1.一元二次方程的概念(ginin) 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数(csh)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般(ybn)形式 20axbx c 20axbxc 第22页/共24页第二十二页，共25页。作业(zuy)：P2829 2、5、6、7第23页/共24页第二十三页，共25页。谢谢您的观看(gunkn)！第24页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结问题情景(1)。像这样的等号两边都是整式，